第29讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用
[推理证明] 导体所受的安培力
F安=BIL
导体中的电流I=nqSv
安培力与运动电荷所受洛伦兹力的关系为F安=nSL·F洛
联立可得F洛===qvB
例1 A [解析] 根据左手定则,可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右,A正确;小球受洛伦兹力和重力的作用,则小球运动过程中速度、加速度及其大小、方向都在变,B、C错误;洛伦兹力始终与速度方向垂直,不做功,D错误.
例2 C [解析] 根据安培定则可知,直导线产生的磁场的磁感线如图中虚线所示,洛伦兹力始终与小球运动方向垂直,故不做功,小球速率不变,A错误;当运动到ab中点时,磁感线与速度方向平行,所受洛伦兹力为零,从a端到中点洛伦兹力竖直向下,从中点到b端洛伦兹力竖直向上,B、D错误,C正确.
例3 (1) (2) (3)
[解析] (1)当粒子到达O点时打开磁场开关,粒子做匀速圆周运动,设轨迹半径为r1,如图线①所示
由洛伦兹力提供向心力得qv0B=m
由几何关系得OK=2r1=
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关,则粒子在磁场中运动的轨迹半径r2=4r1
如图线②所示,由几何关系有
(4r1-2r1)2+MO2=(4r1)2
解得MO=2r1=
(3)设速率为4v0的粒子射出一段时间t到达N'点,要使粒子仍然经过K点,则N'点在O点右侧,如图线③所示
由几何关系有
(4r1-2r1)2+ON'2=(4r1)2
解得ON'=2r1=
粒子在打开磁场开关前运动时间为
t=
解得t=
变式 AC [解析] 两原子核在磁场中均做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,T=,可得r=,T=.根据题意可知,两原子核的电荷量q和射入磁场的速度v均相同,在同一匀强磁场中,B相同,则它们在磁场中运动的轨道半径之比和周期之比都等于其质量之比,即x=y=22∶20=11∶10,故A、C正确,B、D错误.
例4 C [解析] 滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作用,初始时刻洛伦兹力为0,滑块沿斜面向下加速运动,随着速度v的增大,洛伦兹力增大,滑块受到的支持力减小,则摩擦力减小,加速度增大,当QvB=mgcos θ时,滑块开始离开斜面,故C正确,A、B、D错误.
例5 ACD [解析] 设初速度为v0,则FN=qv0B,若满足mg=Ff=μFN,即mg=μqv0B,物块将向下做匀速运动,A正确;若mg>μqv0B,则物块开始有向下的加速度,由a=可知,随着速度增大,加速度减小,即物块先做加速度减小的加速运动,最后达到匀速运动状态,D正确;若mg<μqv0B,则物块开始有向上的加速度,做减速运动,由a=可知,随着速度减小,加速度减小,即物块先做加速度减小的减速运动,最后达到匀速运动状态,C正确;物块不会做匀变速运动,故B错误.第29讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用
1.D [解析] 中子不带电,在磁场中不会做匀速圆周运动,故A、B错误;质子受洛伦兹力方向指向圆心,根据左手定则可知,磁感线穿过手心,大拇指指向圆心,四指所指的方向即为质子运动方向,即质子是逆时针运动,故C错误;电子受洛伦兹力方向指向圆心,根据左手定则可知,磁感线穿过手心,大拇指指向圆心,四指所指的反方向即为电子运动方向,即电子是顺时针运动,故D正确.
2.BD [解析] 根据左手定则可知,从同一地点射入的正、负粒子,在地磁场的作用下偏转方向相反,故A错误,B正确;在极地附近射入的粒子,因其速度方向和地磁场的方向行,受到的地磁场作用力较小,在赤道附近射入的粒子,其速度方向和地磁场方向接近垂直,受到的地磁场作用力更大,故C错误,D正确.
3.A [解析] 画出俯视图的磁场分布,根据左手定则得到质子受到的洛伦兹力方向,A正确,B错误.质子的运动轨迹在zOx平面的投影为一平行于x轴的直线,C、D错误.
4.CD [解析] 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,可得R=,T==,已知q、B相同,则mv相同时R相同,m相同时T相同,故C、D正确,A、B错误.
5.BD [解析] 离子在磁场中运动时,由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直,可知磁场对其一定不做功,故A错误,B正确;因洛伦兹力不做功,则离子从磁场右侧区域运动到左侧区域,速度大小不变,C错误;离子在磁场中,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,解得R=,离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时,磁感应强度变大,可知离子运动半径减小,故D正确.
6.AD [解析] 仅在电场中,时间t1=,因电场力做正功,故Ek1>m;在磁场中,时间t2=>=t1,因洛伦兹力不做功,故Ek2=m,选项A、D正确,B、C错误.
7.BD [解析] 粒子在磁场中只受洛伦兹力作用,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,粒子在两个磁场中运动时偏转方向相反,由于粒子经过a、b两点时的速度方向均水平向右,可知粒子在两磁场中转过的角度相等,即弧ap与弧pb对应的圆心角之比为1∶1,又知弧ap、弧pb的弧长之比为2∶1,故粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中运动的半径之比为2∶1,根据t=T=×=可知,粒子通过ap、pb两段弧的时间之比为2∶1,故A、C错误,B正确;粒子在两个磁场中运动时偏转方向相反,由左手定则可知,Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反,根据B=可知,Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度大小之比为1∶2,故D正确.
8.BC [解析] 电子束打在图乙中的P点,根据左手定则可判断磁场方向向外,由右手螺旋定则可知两个励磁线圈中的电流均为逆时针方向,故A错误;根据qvB=可得电子轨迹半径r=,当加大励磁线圈电流时,B增大,则r减小,所以当加大励磁线圈电流时,电子可能出现完整的圆形轨迹,故B正确;由动能定理得qU=mv2,当加大加速极电压时,U增大,v增大,r增大,所以电子打在玻璃泡上的位置将下移,C正确;在出现完整轨迹后,减小加速极电压,U减小,v减小,r减小,电子仍做完整的圆周运动,由T=可知,电子在磁场中圆周运动的周期恒定,故D错误.
9.AC [解析] 图甲中,由竖直上抛运动的规律可知,上升的最大高度h1=,图丙中,当加上电场时,由运动的分解可知,在竖直方向上,有=2gh3,所以h1=h3,故A正确;图乙中,洛伦兹力改变速度的方向,当小球在磁场中运动到最高点时,小球应有水平速度,设此时小球的动能为Ek,则由能量守恒定律得mgh2+Ek=m,又由于m=mgh1,所以h1>h2,D错误;图丁中,因小球电性不知,则静电力方向可能向上,也可能向下,所以h4可能大于h1,也可能小于h1,故B错误;不能确定h2与h4的大小关系,C正确.
10.BD [解析] 小环沿杆下滑到图中的P处时,对杆有垂直于杆向下的大小为0.3 N的压力,故此时小环所受弹力垂直于杆向上,大小为0.3 N,对小环受力分析,如图所示,在垂直于杆的方向上,小环受力平衡,有F洛+FN=mgcos θ,解得F洛=0.5 N,方向垂直于杆向上,由左手定则可知,小环应带负电,故A错误;由F洛=qvPB,解得vP=5 m/s,故C错误;在沿杆的方向上,由牛顿第二定律可知mgsin θ=ma,解得a=6 m/s2,故B正确;当小环恰好与杆之间没有相互作用力时,满足qv2B=mgcos θ,解得v2=8 m/s,由匀加速直线运动规律可知v2=vP+at,解得t=0.5 s,故D正确.
11.AC [解析] 小球在磁场中运动时洛伦兹力对小球不做功,只有重力做功,小球的机械能守恒,小球在电场中运动时电场力对小球做负功,小球的机械能不守恒,小球的机械能有损失,小球到达最低点时的速度小于小球在磁场中到达最低点时的速度,所以vM>vN,故A正确;小球在磁场中第一次到达最低点,由牛顿第二定律有FM'-mg-qvB=m,小球在电场中到达最低点,由牛顿第二定律有FN'-mg=m,所以两小球第一次到达轨道最低点时受到轨道的支持力FM'>FN',由牛顿第三定律可知两小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力FM>FN,故C正确;从开始到第一次到最低点小球在磁场中的平均速率大于在电场中的平均速率,小球的路程相等,因此小球在磁场中的运动时间小于在电场中的运动时间,即tM12.ABD [解析] 由左手定则可知,该带电粒子带正电,选项A正确;因洛伦兹力对带电粒子不做功,则从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变,选项B正确;磁场是关于竖直轴对称的非均匀磁场,根据题图由左手定则判断,可得粒子运动过程中受到的洛伦兹力方向指向斜上方,带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离会越来越小,并不是等距的螺旋线,一段时间后有可能螺旋线轨迹的间距减小到零后,该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动,故C错误,D正确.
13.CD [解析] 根据动量定理可得I=0-mv0=-mv0,则合力冲量大小为mv0,A错误;在沿细杆方向上,小球所受的合力为重力的一个分力mgsin θ,该力恒定,所以小球做匀减速直线运动,小球向上运动的时间t=,则重力冲量大小为IG=mgt=,B错误;洛伦兹力F洛=qvB随时间均匀减小,洛伦兹力的冲量大小为I洛=q··Bt=,C正确;若v0=,则0时刻小球所受洛伦兹力为qv0B=2mgcos θ,小球在垂直于细杆方向所受合力始终为零,有qvB=mgcos θ+FN,则小球在整个减速过程的FN-t图线如图所示,由FN-t图线与横轴围成的面积表示弹力冲量可知,弹力冲量为零,D正确.第29讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用
一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向
1.洛伦兹力的定义: 在磁场中受到的力称为洛伦兹力.
2.洛伦兹力的方向
(1)用左手定则判定:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向.
(2)方向特点:F垂直于B和v所决定的平面(注意B和v可以有任意夹角).由于F始终垂直于v的方向,故洛伦兹力永不做功.
3.洛伦兹力的大小:F=qvBsin θ,其中θ为电荷运动方向与磁场方向之间的夹角.
(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时,F=qvB.
(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时,F=0.
(3)当电荷在磁场中静止时,F=0.
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.两种特殊运动
(1)若v∥B,则带电粒子以入射速度v做 运动.
(2)若v⊥B,则带电粒子在垂直于磁感线的平面内,仅受洛伦兹力时做 运动.
2.基本公式
向心力公式:qvB=m=mr.
3.导出公式
(1)轨道半径:r=.
(2)周期:T==.
【辨别明理】
1.带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用. ( )
2.洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直. ( )
3.根据公式T=,带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比. ( )
4.粒子在只受洛伦兹力作用时运动的速度不变. ( )
5.由于安培力是洛伦兹力的宏观表现,所以洛伦兹力也可能做功. ( )
6.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,其运动半径与带电粒子的比荷有关. ( )
洛伦兹力的理解与计算
1.[推理证明] 有一段长为L、截面积为S的导体,通以大小为I的电流后放入匀强磁场中,电流方向与磁场方向垂直,磁感应强度为B,导体单位体积内有n个自由电荷,每个自由电荷的电荷量为q,定向移动速率为v,如图所示.证明:电荷所受的洛伦兹力F洛=qvB.
2.洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力.
(2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功.
3.洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向,注意区分正、负电荷.
(2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力的作用.
(3)洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直,洛伦兹力一定不做功.
例1 [2023·海南卷] 如图所示,带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场,关于小球运动和受力说法正确的是 ( )
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
[反思感悟]
例2 真空中竖直放置一通电长直细导线,俯视图如图所示.以导线为圆心作圆,光滑绝缘管ab水平放置,两端恰好落在圆周上.直径略小于绝缘管内径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中,下列说法正确的是 ( )
A.小球先加速后减速
B.小球受到的洛伦兹力始终为零
C.小球在ab中点受到的洛伦兹力为零
D.小球受到洛伦兹力时,洛伦兹力方向始终竖直向上
[反思感悟]
【技法点拨】
洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力 电场力
产生 条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中
大小 F=qvB(v⊥B) F=qE
方向 F⊥B且F⊥v 正电荷受力与电场方向相同,负电荷受力与电场方向相反
做功 情况 任何情况下都不做功 可能做正功,可能做负功,也可能不做功
带电粒子在匀强磁场中的运动
例3 [2024·重庆卷] 有人设计了一种粒子收集装置.如图所示,比荷为的带正电的粒子,由固定于M点的发射枪,以不同的速率射出后,沿射线MN方向运动,能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点,O在MN上,且KO垂直于MN.若打开磁场开关,空间将充满磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场,速率为v0的粒子运动到O点时,打开磁场开关,该粒子全被收集,不计粒子重力,忽略磁场突变的影响.
(1)求O、K间的距离;
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关,该粒子仍被收集,求MO间的距离;
(3)速率为4v0的粒子射出后,运动一段时间再打开磁场开关,该粒子也能被收集.以粒子射出的时刻为计时0点.求打开磁场开关的那一时刻.
变式 (多选)已知氖22原子核的质量与氖20原子核的质量之比为22∶20,均带10个元电荷,它们以相同的速度经狭缝垂直磁场方向射入匀强磁场,如图所示.设它们在磁场中运动的轨道半径之比和周期之比分别为x、y,下列判断正确的是 ( )
A.x=11∶10
B.x=10∶11
C.y=11∶10
D.y=10∶11
洛伦兹力作用下带电体的运动
带电体做变速直线运动时,随着速度大小的变化,洛伦兹力的大小也会发生变化,与接触面间的弹力也会随着变化(若接触面粗糙,摩擦力也跟着变化,从而加速度发生变化),最后若弹力减小到0,带电体离开接触面.
例4 如图所示,一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上,并处于方向垂直纸面向外且磁感应强度大小为B的匀强磁场中,质量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑,在滑块下滑的过程中,斜面体静止不动.下列说法中正确的是 ( )
A.滑块受到的摩擦力逐渐增大
B.滑块沿斜面向下做匀加速直线运动
C.滑块最终要离开斜面
D.滑块最终可能静止于斜面上
[反思感悟]
例5 (多选)[2024·安徽淮北模拟] 如图所示,粗糙木板MN竖直固定在方向
垂直于纸面向里的匀强磁场中.t=0时,一个质量为m、电荷量为q的带正电的物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动,则物块运动的v t图像可能是 ( )
[反思感悟]
一、1.运动电荷
二、1.(1)匀速直线 (2)匀速圆周
【辨别明理】
1.× 2.× 3.× 4.× 5.× 6.√第29讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用 (限时40分钟)
1.[2024·江苏淮安模拟] 如图所示是某种粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹,匀强磁场的方向垂直纸面向里,从垂直纸面方向向里看(正视),可能是 ( )
A.中子顺时针运动
B.中子逆时针运动
C.质子顺时针运动
D.电子顺时针运动
2.(多选)[2024·福建泉州模拟] 宇宙中存在大量带电粒子,这些带电粒子经过地球时,地球的磁场使它们发生偏转.若比荷相同的粒子均以同一速度垂直地面射入地磁场区域,有 ( )
A.从同一地点射入的正、负粒子,在地磁场的作用下偏转方向相同
B.从同一地点射入的正、负粒子,在地磁场的作用下偏转方向相反
C.在极地附近射入的粒子,受到的地磁场作用力更大
D.在赤道附近射入的粒子,受到的地磁场作用力更大
3.[2022·广东卷] 如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场,一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域.下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是 ( )
4.(多选)有两个粒子,电荷量相同,在同一匀强磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( )
A.若速率相等,则运动的半径必相等
B.若动能相等,则周期必相等
C.若质量相等,则周期必相等
D.若动量大小相等,则运动的半径必相等
5.(多选)如图甲所示,用强磁场将百万开尔文的高温等离子体(等量的正离子和电子)约束在特定区域内实现受控核聚变的装置叫托卡马克.我国托卡马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩.多个磁场才能实现磁约束,如图乙所示为其中沿管道方向的一个磁场,越靠管的右侧磁场越强.不计离子重力,关于离子在如图乙所示磁场中运动时,下列说法正确的是 ( )
A.离子从磁场右侧区域运动到左侧区域,磁场对其做负功
B.离子在磁场中运动时,磁场对其一定不做功
C.离子从磁场右侧区域运动到左侧区域,速度变大
D.离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时,运动半径减小
6.(多选)[2022·湖北卷] 如图所示,一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入,并经过点P(a>0, b>0).若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,粒子从O到P运动的时间为t1,到达P点的动能为Ek1.若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,粒子从O到P运动的时间为t2,到达P点的动能为Ek2.下列关系式正确的是 ( )
A.t1B.t1>t2
C.Ek1D.Ek1>Ek2
7.(多选)[2024·湖南长沙模拟] 如图所示,虚线MN将竖直平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域,两个区域分别存在着垂直于纸面方向的匀强磁场,一带电粒子仅在洛伦兹力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区.曲线apb为运动过程中的一段轨迹,其中弧ap、弧pb的弧长之比为2∶1,且粒子经过a、b两点时的速度方向均水平向右.下列判断正确的是 ( )
A.弧ap与弧pb对应的圆心角之比为2∶1
B.粒子通过ap、pb两段弧的时间之比为2∶1
C.粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中运动的半径之比为1∶1
D.Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反,大小之比为1∶2
8.(多选)[2024·河南开封模拟] 洛伦兹力演示仪的实物图和原理图分别如图甲、乙所示.电子束从电子枪向右水平射出,使玻璃泡中的稀薄气体发光,从而显示电子的运动轨迹.调节加速极电压可改变电子速度大小,调节励磁线圈电流可改变磁感应强度.某次实验,观察到电子束打在图乙中的P点,下列说法正确的是 ( )
A.两个励磁线圈中的电流均为顺时针方向
B.当加大励磁线圈电流时,电子可能出现完整的圆形轨迹
C.当加大加速极电压时,电子打在玻璃泡上的位置将下移
D.在出现完整轨迹后,减小加速极电压,电子在磁场中圆周运动的周期变小
9.(多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出,能够到达的最大高度为h1;若加上水平方向的匀强磁场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h2;若加上水平方向的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h3;若加上竖直向上的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h4,如图所示.不计空气阻力,则 ( )
A.一定有h1=h3 B.一定有h1C.h2与h4无法比较 D.h1与h2无法比较
10.(多选)[2024·四川南充模拟] 如图所示,一根足够长的光滑绝缘杆MN固定在竖直平面内,且与水平面的夹角为37°,空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为1 T,质量为0.1 kg的带电小环沿杆下滑到图中的P处时,对杆有垂直于杆向下的大小为0.3 N的压力.已知小环带的电荷量为0.1 C,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6.下列说法正确的是 ( )
A.小环带正电
B.小环下滑的加速度大小为6 m/s2
C.小环下滑到P处时的速度为3 m/s
D.小环经过P处开始计时,0.5 s后恰好与杆没有相互作用
11.(多选)[2024·黑龙江哈尔滨模拟] 如图所示,两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度上.两个相同的带正电小球(可视为质点)同时分别从轨道的左端最高点由静止释放,M、N分别为两轨道的最低点,则下列说法正确的是 ( )
A.两小球到达轨道最低点的速度vM>vN
B.两小球第一次到达最低点的过程中重力产生的冲量大小相同
C.两小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力FM>FN
D.两小球均不能到达轨道的另一端
12.(多选)[2024·山东济南模拟] 地球的磁场是保护地球的一道天然屏障,它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面,从而保护了地球上的人类和动植物.地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场,如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图,不计带电粒子的重力,下列说法正确的是 ( )
A.该带电粒子带正电
B.从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变
C.带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变
D.一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动
13.(多选)[2024·浙江6月选考] 如图所示,一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角,质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上,小球始终处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直细杆所在的竖直面,不计空气阻力.小球以初速度v0沿细杆向上运动至最高点,则该过程 ( )
A.合力冲量大小为mv0cos θ
B.重力冲量大小为 mv0sin θ
C.洛伦兹力冲量大小为
D.若v0=,则弹力冲量为零(共79张PPT)
第29讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用
作业手册
必备知识自查
核心考点探究
◆
答案核查【听】
答案核查【作】
备用习题
一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向
1.洛伦兹力的定义：__________在磁场中受到的力称为洛伦兹力.
运动电荷
2.洛伦兹力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与
手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运
动的方向，这时拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向.
(2)方向特点：垂直于和所决定的平面(注意和可以有任意夹角).由
于始终垂直于的方向，故洛伦兹力永不做功.
3.洛伦兹力的大小： ，其中 为电荷运动方向与磁场方向之
间的夹角.
(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时， .
(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时， .
(3)当电荷在磁场中静止时， .
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.两种特殊运动
(1) 若，则带电粒子以入射速度 做__________运动.
(2) 若 ，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内，仅受洛伦兹力时做
__________运动.
匀速直线
匀速圆周
2.基本公式
向心力公式：.
3.导出公式
(1)轨道半径：.
(2)周期：.
【辨别明理】
1.带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用.( )
×
2.洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直.( )
×
3.根据公式，带电粒子在匀强磁场中的运动周期与 成反比.( )
×
4.粒子在只受洛伦兹力作用时运动的速度不变.( )
×
5.由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功.( )
×
6.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比
荷有关.( )
√
考点一 洛伦兹力的理解与计算
1.［推理证明］ 有一段长为、截面积为 的
导体，通以大小为 的电流后放入匀强磁场
中，电流方向与磁场方向垂直，磁感应强度
为，导体单位体积内有 个自由电荷，每个
自由电荷的电荷量为，定向移动速率为 ，
如图所示.证明:电荷所受的洛伦兹力
.
[答案] 导体所受的安培力
导体中的电流
安培力与运动电荷所受洛伦兹力的关系为
联立可得
2.洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力.
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功.
3.洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷.
(2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力的作用.
(3)洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力一定不做功.
例1 [2023·海南卷] 如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里
的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是( )
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
[解析] 根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，
A正确；小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度
及其大小、方向都在变，B、C错误；洛伦兹力始终与速度方向垂直，不
做功，D错误.
√
例2 真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示.以导线为圆心
作圆，光滑绝缘管 水平放置，两端恰好落在圆周上.直径略小于绝缘管
内径的带正电小球自端以速度向 端运动过程中，下列说法正确的是
( )
A.小球先加速后减速
B.小球受到的洛伦兹力始终为零
C.小球在 中点受到的洛伦兹力为零
D.小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终竖直向上
√
[解析] 根据安培定则可知，直导线产生的磁场的磁感线
如图中虚线所示，洛伦兹力始终与小球运动方向垂直，
故不做功，小球速率不变，A错误；当运动到 中点时，
磁感线与速度方向平行，所受洛伦兹力为零，从 端到
中点洛伦兹力竖直向下，从中点到 端洛伦兹力竖直向
上，B、D错误，C正确.
[技法点拨]
洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力 电场力
产生条件 电荷处在电场中
大小
方向 正电荷受力与电场方向相同，负电
荷受力与电场方向相反
做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功，可能做负功，也可能
不做功
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
例3 [2024·重庆卷] 有人设计了一种粒子
收集装置.如图所示，比荷为 的带正电
的粒子，由固定于 点的发射枪，以不
同的速率射出后，沿射线 方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定
在上方的点，在上，且垂直于 . 若打开磁场开关，空间将
充满磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为 的
粒子运动到 点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽
略磁场突变的影响.
(1) 求、 间的距离；
[答案]
[解析] 当粒子到达 点时打开磁场开关，粒子做
匀速圆周运动，设轨迹半径为 ，如图线①所示
由洛伦兹力提供向心力得
由几何关系得
例3 [2024·重庆卷] 有人设计了一种粒子收集装置.
如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于
(2) 速率为的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求 间
的距离；
[答案]
点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线 方向运动，能收集各方向
粒子的收集器固定在上方的点，在上，且垂直于 .若打开
磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向里的匀强
磁场，速率为的粒子运动到 点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，
不计粒子重力，忽略磁场突变的影响.
[解析] 速率为 的粒子射出瞬间打开磁场开关，则粒子在磁场中运动的
轨迹半径
如图线②所示，由几何关系有
解得
例3 [2024·重庆卷] 有人设计了一种粒子收集装置.
如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于
(3) 速率为 的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也
能被收集.以粒子射出的时刻为计时0点.求打开磁场开关的那一时刻.
[答案]
点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线 方向运动，能收集各方向
粒子的收集器固定在上方的点，在上，且垂直于 .若打开
磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向里的匀强
磁场，速率为的粒子运动到 点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，
不计粒子重力，忽略磁场突变的影响.
[解析] 设速率为的粒子射出一段时间到达 点，要使粒子仍然经过点，则点在 点右侧，如图线③所示
由几何关系有
解得
粒子在打开磁场开关前运动时间为
解得
变式 (多选)已知氖22原子核的质量与氖20原子核的质量之比为 ，均
带10个元电荷，它们以相同的速度经狭缝垂直磁场方向射入匀强磁场，如
图所示.设它们在磁场中运动的轨道半径之比和周期之比分别为、 ，下
列判断正确的是( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 两原子核在磁场中均做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，
有，，可得， .根据题意可知，两原子核
的电荷量和射入磁场的速度均相同，在同一匀强磁场中， 相同，则它
们在磁场中运动的轨道半径之比和周期之比都等于其质量之比，即
，故A、C正确，B、D错误.
考点三 洛伦兹力作用下带电体的运动
带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发
生变化，与接触面间的弹力也会随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着
变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面.
例4 如图所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向
垂直纸面向外且磁感应强度大小为的匀强磁场中，质量为 、带电荷量
为 的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，斜面体静
止不动.下列说法中正确的是( )
A.滑块受到的摩擦力逐渐增大
B.滑块沿斜面向下做匀加速直线运动
C.滑块最终要离开斜面
D.滑块最终可能静止于斜面上
√
[解析] 滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛
伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作用，初始
时刻洛伦兹力为0，滑块沿斜面向下加速运动，随着
速度 的增大，洛伦兹力增大，滑块受到的支持力
减小，则摩擦力减小，加速度增大，当
时，滑块开始离开斜面，故C正确，A、B、D错误.
例5 (多选)[2024·安徽淮北模拟] 如图所示，粗糙木板 竖直固
定在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中.时，一个质量为 、
电荷量为的带正电的物块沿 以某一初速度竖直向下滑动，则
物块运动的 图像可能是( )
A. B. C. D.
√
√
√
[解析] 设初速度为，则，若满足 ，即
，物块将向下做匀速运动，A正确；若 ，
则物块开始有向下的加速度，由 可知，随着速度增大，
加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速
运动状态，D正确；若 ，则物块开始有向上的加速度，
做减速运动，由 可知，随着速度减小，加速度减小，
即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速运动状态，C
正确；物块不会做匀变速运动，故B错误.
洛伦兹力的理解与计算
1.一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有
一电子从直导线下方以水平向右的初速度 开始运动，不考虑电子重力，
关于接下来电子的运动轨迹，下列说法正确的是( )
A.电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大
B.电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小
C.电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大
D.电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小
√
[解析] 水平导线中通有恒定电流 ，根据安培定则
判断可知，导线上方的磁场方向垂直纸面向里，
导线下方的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则判断可知，导线下方的电
子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，其速率 不变，而离导
线越近，磁场越强，磁感应强度越大，由公式 可知，电子的轨迹
半径逐渐就小，故选B.
2.(多选)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，
在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管.在水平拉力 的作用下，
试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则在小球从管口飞出前
的过程中，下列说法正确的是( )
A.小球带负电
B.小球相对水平桌面的运动轨迹是一条抛物线
C.洛伦兹力对小球做正功
D.水平拉力 不断变大
√
√
[解析] 小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口
的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错
误；设试管运动速度为 ，小球垂直于试管向右的分
运动是匀速直线运动，小球沿试管方向受到的洛伦兹
力的分力，、、均不变，则 不变，小球沿试管方向做匀
加速直线运动，与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B正
确；设小球沿试管方向的分速度大小为 ，则小球受到垂直于试管向左的
洛伦兹力的分力，增大，则增大，而拉力，则 逐渐
增大，故D正确；洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故C错误.
带电粒子在匀强磁场中的运动
3.在同一匀强磁场中， 粒子和质子 做匀速圆周运动，若它们
的动量大小相等，则 粒子和质子( )
A.运动半径之比是 B.运动周期之比是
C.运动速度大小之比是 D.受到的洛伦兹力大小之比是
√
[解析] 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径，由于
粒子和质子的电荷之比为 ,而动量大小相等，故二者的运动半径之比为
，选项A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 ，
由于 粒子和质子的比荷之比为，故二者运动周期之比为 ，选项B
正确；带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力，由于 粒子和质
子的质量之比为，而动量大小相等，故二者的运动速度大小之比为 ，
由于二者的电荷量之比为，故受到的洛伦兹力大小之比为 ，选项C、
D错误.
4.如图所示，匀强磁场的方向垂直于纸面向里，一带电微粒从磁场边界上
点垂直于磁场方向射入，沿曲线打到屏上点.若该微粒经过 点
时与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏 上，
微粒所受重力均可忽略，则下列说法正确的是( )
A.该微粒带负电
B.碰撞后，新微粒运动的轨迹半径不变
C.碰撞后，新微粒运动的周期不变
D.碰撞后，新微粒在磁场中受到的洛伦兹力变大
√
[解析] 该微粒进入磁场时受到的洛伦兹力向左，根据
左手定则可知，该微粒带正电，故A错误；带电微粒
和不带电微粒碰撞，遵守动量守恒定律，故碰撞后总
动量不变，总电荷量也保持不变，由 ，
解得，由于、 都不变，所以碰撞后，新微粒运动的轨迹半
径 不变，故B正确；根据周期公式，由于新微粒的质量增大，
不变，所以新微粒运动的周期增大，故C错误；碰撞后质量增大，动量
不变，由 知，速度减小，根据洛伦兹力公式 知，新微粒
在磁场中受到的洛伦兹力变小，故D错误.
洛伦兹力作用下带电体的运动
5.(多选)如图所示，一带负电的圆环套在倾斜固定的粗糙绝缘长直杆上，
圆环的直径略大于杆的直径，杆处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中.
现给圆环一沿杆向上的初速度，在以后的运动过程中，圆环的速度 随
时间 变化的关系图像可能是( )
A. B.
C. D.
√
√
[解析] 圆环运动过程中受到的洛伦兹力垂直于杆，受力的合力沿杆向下，
速度减小，当 时，圆环受到的弹力 先变小后变大，
摩擦力 也先变小后变大，圆环减速运动的加速度
先变小后变大,当速度减小到零时，若 ，则圆环静止，若
，则圆环将反向运动，改为向下做
加速度减小的加速运动直到平衡后做匀速运动;
当 时，圆环受到的弹力一直变大，
摩擦力 一直变大，圆环减速运动的加速度
一直变大，速度减小为零时，
若 ，则圆环将静止,若 ，则圆环
将向下做加速度减小的加速运动直到平衡后做匀速运动，故B、C正确，
A、D错误.
6.如图所示，足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中固定一光滑斜面，、
两物块叠放在斜面上，带正电，不带电且上表面绝缘.在 时刻，释
放两物块，、 由静止开始一起沿斜面向下运动的过程中，下列说法正
确的是( )
A.所受洛伦兹力大小与时间 成正比关系
B.对的压力大小与时间 成反比关系
C.、 间的摩擦力越来越小
D.斜面倾角越大，、 一起沿斜面运动的位移越大
√
[解析] 对、 整体进行受力分析，受重力、洛伦
兹力和支持力，根据牛顿第二定律可得
，解得 ，
对进行受力分析，可知 受重力、洛伦兹力和支
持力，不受摩擦力，则的速度 ，所受洛伦兹力为
，即所受洛伦兹力大小与时间 成正比关系，故A
正确，C错误；
对 的压力大小 ，对的压力大小与时间 是一次函数关系，故B错误；当时，、 开始分离，此时 ，位移
，
可知位移随着倾角的增大而减小，故D错误.
作业手册
1.[2024·江苏淮安模拟] 如图所示是某种粒子在匀强磁场
中做匀速圆周运动的轨迹，匀强磁场的方向垂直纸面向
里，从垂直纸面方向向里看(正视)，可能是( )
A.中子顺时针运动 B.中子逆时针运动
C.质子顺时针运动 D.电子顺时针运动
√
[解析] 中子不带电，在磁场中不会做匀速圆周运动，故
A、B错误；质子受洛伦兹力方向指向圆心，根据左手定
则可知，磁感线穿过手心，大拇指指向圆心，四指所指
的方向即为质子运动方向，即质子是逆时针运动，故C
错误；电子受洛伦兹力方向指向圆心，根据左手定则可
知，磁感线穿过手心，大拇指指向圆心，四指所指的反
方向即为电子运动方向，即电子是顺时针运动，故D正确.
2.(多选)[2024·福建泉州模拟] 宇宙中存在大量带电
粒子，这些带电粒子经过地球时，地球的磁场使它们
发生偏转.若比荷相同的粒子均以同一速度垂直地面
射入地磁场区域，有( )
A.从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相同
B.从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相反
C.在极地附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大
D.在赤道附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大
√
√
[解析] 根据左手定则可知，从同一地点射入的正、
负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相反,故A错误，
B正确；在极地附近射入的粒子，因其速度方向和地
磁场的方向行，受到的地磁场作用力较小，在
赤道附近射入的粒子，其速度方向和地磁场方向接近
垂直，受到的地磁场作用力更大，故C错误,D正确.
3.[2022·广东卷] 如图所示，一个立方体空间被对角平面 划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与 轴平行的匀强磁场，一质子以某一速度从立方体左侧垂直 平面进入磁场，并穿过两个磁场区域.下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 画出俯视图的磁场分布，根据左手定则得到质子受到的洛伦兹力方向，A正确，B错误.质子的运动轨迹在平面的投影为一平行于 轴的直线，C、D错误.
4.(多选)有两个粒子，电荷量相同，在同一匀强磁场中受洛伦兹力而做匀
速圆周运动，下列说法正确的是( )
A.若速率相等，则运动的半径必相等
B.若动能相等，则周期必相等
C.若质量相等，则周期必相等
D.若动量大小相等，则运动的半径必相等
[解析] 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
有，可得，，已知、相同，则 相同
时相同，相同时 相同，故C、D正确，A、B错误.
√
√
5.(多选)如图甲所示，用强磁场将百万开尔文的高温等离子体(等量的正离
子和电子)约束在特定区域内实现受控核聚变的装置叫托卡马克.我国托卡
马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩.多个磁场才能实现磁
约束，如图乙所示为其中沿管道方向的一个磁场，越靠管的右侧磁场越强.
不计离子重力，关于离子在如图乙所示磁场中运动时，下列说法正确的是
( )
A.离子从磁场右侧区域运动到左侧区域，磁场对其做负功
B.离子在磁场中运动时，磁场对其一定不做功
C.离子从磁场右侧区域运动到左侧区域，速度变大
D.离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小
√
√
[解析] 离子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，
可知磁场对其一定不做功，故A错误，B正确；因洛伦兹力不做功，则离
子从磁场右侧区域运动到左侧区域，速度大小不变，C错误；离子在磁场
中，由洛伦兹力提供向心力有，解得 ，离子由磁场的左
侧区域向右侧区域运动时，
磁感应强度变大，可知离子
运动半径减小，故D正确.
6.(多选)[2022·湖北卷] 如图所示，一带电粒子以
初速度沿轴正方向从坐标原点 射入，并经过点
.若上述过程仅由方向平行于 轴的
匀强电场实现，粒子从到运动的时间为,到达
A. B. C. D.
点的动能为 .若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从
到运动的时间为，到达点的动能为 .下列关系式正确的是( )
√
√
[解析] 仅在电场中，时间 ，因电场力做正功，
故 ；在磁场中，时间 ，
因洛伦兹力不做功，故 ，选项A、D
正确，B、C错误.
7.(多选)[2024·湖南长沙模拟] 如图所示，虚线 将竖直平面分成Ⅰ和Ⅱ两
个区域，两个区域分别存在着垂直于纸面方向的匀强磁场，一带电粒子仅
在洛伦兹力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区.曲线 为运动过程中的一段轨迹，其
中弧、弧的弧长之比为，且粒子经过、 两点时的速度方向均水
平向右.下列判断正确的是( )
A.弧与弧对应的圆心角之比为
B.粒子通过、两段弧的时间之比为
C.粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中运动的半径之比为
D.Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为
√
√
[解析] 粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，有 ，粒子在两个磁场中运动时偏转方向相反，由于粒子经过、 两点时的速度方向均水平向右，可知粒子在两磁场中转过的角度相等，即弧与弧对应的圆心角之比为，又知弧 、弧的弧长之比为 ，故粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中运动的半径之比为 ，根据
可知， 粒子通过、
两段弧的时间之比为 ，故A、C错误，B正确；
粒子在两个磁场中运动时偏转方向相反，由左手定则可知，Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反，根据 可知，Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度大小之比为 ，故D正确.
8.(多选)[2024·河南开封模拟] 洛伦兹力演示仪的实物图和原理图分别如
图甲、乙所示.电子束从电子枪向右水平射出，使玻璃泡中的稀薄气体发
光，从而显示电子的运动轨迹.调节加速极电压可改变电子速度大小，调
节励磁线圈电流可改变磁感应强度.某次实验，观察到电子束打在图乙中
的 点，下列说法正确的是( )
A.两个励磁线圈中的电流均为顺时针方向
B.当加大励磁线圈电流时，电子可能出现完整的圆形轨迹
C.当加大加速极电压时，电子打在玻璃泡上的位置将下移
D.在出现完整轨迹后，减小加速极电压，电子在磁场中圆周运动的周期变小
√
√
[解析] 电子束打在图乙中的 点，根据左手定则可判断磁场方向向外，由
右手螺旋定则可知两个励磁线圈中的电流均为逆时针方向，故A错误；根
据可得电子轨迹半径，当加大励磁线圈电流时， 增大，
则 减小，所以当加大励磁线圈电流时，电子可能出现完整的圆形轨迹，
故B正确；
由动能定理得，当加大加速极电压时，增大， 增大， 增大，
所以电子打在玻璃泡上的位置将下移，C正确；在出现完整轨迹后，减小
加速极电压，减小，减小， 减小，电子仍做完整的圆周运动，由
可知，电子在磁场中
圆周运动的周期恒定，故D错误.
9.(多选)带电小球以一定的初速度 竖直向上抛出，能够到达的最大高度
为；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为 ，小球上升的最
大高度为；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为 ，小球上
升的最大高度为；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为 ，
小球上升的最大高度为 ，如图所示.不计空气阻力，则( )
A.一定有
B.一定有
C.与无法比较
D.与 无法比较
√
√
[解析] 图甲中，由竖直上抛运动的规律可知，上升的最大高度 ，
图丙中，当加上电场时，由运动的分解可知，在竖直方向上，有
，所以 ，故A正确；图乙中，洛伦兹力改变速度的方向，
当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，
设此时小球的动能为，则由能量守恒定律得，又由
于 ，所以 ，D错误；图丁中，因小球电性不知，则静
电力方向可能向上，也可能向下，所以可能大于，也可能小于，故
B错误；不能确定 与 的大小关系，C正确.
10.(多选)[2024·四川南充模拟] 如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆
固定在竖直平面内，且与水平面的夹角为 ，空间中存在垂直于纸面向
里的匀强磁场，磁感应强度大小为，质量为 的带电小环沿杆下滑
到图中的处时，对杆有垂直于杆向下的大小为 的压力.已知小环带的
电荷量为，重力加速度取， .下列说法正确的是
( )
A.小环带正电
B.小环下滑的加速度大小为
C.小环下滑到处时的速度为
D.小环经过处开始计时， 后恰好与杆没有相互作用
√
√
[解析] 小环沿杆下滑到图中的 处时，对杆有垂直
于杆向下的大小为 的压力，故此时小环所受弹
力垂直于杆向上，大小为 ，对小环受力分析，
如图所示，在垂直于杆的方向上，小环受力平衡，
有 ，解得 ，方向垂直
于杆向上，由左手定则可知，小环应带负电，故A错误；由 ，
解得 ，故C错误；在沿杆的方向上，由牛顿第二定律可知
，解得 ，故B正确；当小环恰好与杆之间没有相
互作用力时，满足 ，解得 ，由匀加速直线运
动规律可知，解得 ，故D正确.
11.(多选)[2024·黑龙江哈尔滨模拟] 如图所示，两个半径相同的半圆形光滑
轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上.两个相同
的带正电小球(可视为质点)同时分别从轨道的左端最高点由静止释放，、
分别为两轨道的最低点，则下列说法正确的是( )
A.两小球到达轨道最低点的速度
B.两小球第一次到达最低点的过程中重力产生的冲量大小相同
C.两小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力
D.两小球均不能到达轨道的另一端
√
√
[解析] 小球在磁场中运动时洛伦兹力对小球不做功，只有重力做功，小
球的机械能守恒，小球在电场中运动时电场力对小球做负功，小球的机械
能不守恒，小球的机械能有损失，小球到达最低点时的速度小于小球在磁
场中到达最低点时的速度，所以 ，故A正确；
小球在磁场中第一次到达最低点，由牛顿第二定律有 ，小球在电场中到达最低点，由牛顿第二定律有 ，所以两小球第一次到达轨道最低点时受到轨道的支持力 ，由牛顿第三定律可知两小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力 ，故C正确；
从开始到第一次到最低点小球在磁场中的平均速率大于在电场中的平均速
率，小球的路程相等，因此小球在磁场中的运动时间小于在电场中的运动
时间，即，该过程重力产生的冲量 ，所以小球在磁场中第
一次到达最低点时重力产生的冲量比电场中小,故B错误；由于小球在磁场
中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，所以小球
可以到达轨道的另一端，而电场力对小球做负功，所以小球在到达轨道另
一端之前速度就减为零了，故
不能到达最右端，故D错误.
12.(多选)[2024·山东济南模拟] 地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，
它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的
人类和动植物.地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图所示
为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计
带电粒子的重力，下列说法正确的是( )
A.该带电粒子带正电
B.从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变
C.带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变
D.一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区
做螺线运动
√
√
√
[解析] 由左手定则可知，该带电粒子带正电，选项A正
确；因洛伦兹力对带电粒子不做功，则从弱磁场区到强
磁场区的过程中带电粒子的速率不变，选项B正确；磁
场是关于竖直轴对称的非均匀磁场,根据题图由左手定则
判断,可得粒子运动过程中受到的洛伦兹力方向指向斜上
方,带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离会越来越小,并不是等距的
螺旋线，一段时间后有可能螺旋线轨迹的间距减小到零后,该带电粒子可能
会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动,故C错误,D正确.
13.(多选)[2024·浙江6月选考] 如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘
细杆与水平面成 角，质量为、电荷量为 的带电小球套在细杆上，
小球始终处于磁感应强度大小为 的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在
的竖直面，不计空气阻力.小球以初速度 沿细杆向上运动至最高点，则
该过程( )
A.合力冲量大小为
B.重力冲量大小为
C.洛伦兹力冲量大小为
D.若 ，则弹力冲量为零
√
√
[解析] 根据动量定理可得 ，则
合力冲量大小为 ，A错误；在沿细杆方向上，
小球所受的合力为重力的一个分力 ,该力恒
定，所以小球做匀减速直线运动，小球向上运动的
时间，则重力冲量大小为 ，
B错误；洛伦兹力 随时间均匀减小，洛伦
兹力的冲量大小为 ，C正确；
，小球在垂直于细杆方向所受合力
始终为零，有 ，则小球在整个减
速过程的图线如图所示，由 图线与横轴围
成的面积表示弹力冲量可知，弹力冲量为零，D正确.
必备知识自查 一、1.运动电荷 二、1.（1）匀速直线 （2）匀速圆周
【辨别明理】 1.× 2.× 3.× 4.× 5.× 6.√
核心考点探究 考点一 1. [推理证明] 导体所受的安培力
导体中的电流
安培力与运动电荷所受洛伦兹力的关系为
联立可得 例1.A 例2.C
考点二 例3.（1） （2） （3） 变式.AC
考点三 例4.C 例5.ACD
基础巩固练
1.D 2.BD 3.A 4.CD 5.BD
综合提升练
6.AD 7.BD 8.BC 9.AC 10.BD 11.AC
拓展挑战练
12.ABD 13.CD
