高中物理粤教必修第三册第二章 静电场的应用单元测试（含解析）

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高中物理粤教必修第三册第二章 静电场的应用
一、单选题
1．如图是密立根油滴实验示意图。质量为m的油滴被喷出时，与喷雾器摩擦带负电。油滴因重力作用下落，其中少量油滴通过夹板上的小孔进入两块水平放置的平行金属板间，两板间距为d。调整板间电压为U时，油滴悬浮在金属板间，则油滴电荷量为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示平行板电容器与电动势为的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的点，若断开开关，将平行板电容器的下极板竖直向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　）
A．带电油滴向上运动 B．静电计指针的张角变大
C．点电势变小 D．带电油滴的电势能变小
3．如图，A、B为水平放置的平行板电容器，两极板间有一个质量为m的带电粒子静止于P点。现将下极板向下移动一小段距离，则下列说法正确的是（　　）
A．电流计指针不偏转 B．电容器所带电荷量增大
C．电容器量板间的电场强度变小 D．粒子将向上极板运动
4．受疫情影响，医用口罩成为了大众生活的必需品，而熔喷布是医用口罩的最核心的材料。如图所示，工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上（B接正极，A接负极），G是灵敏电流计。熔喷布变厚会导致电介质相对介电常数增大，当熔喷布匀速从两极板间穿过时，关于说法正确的是（　　）
A．熔喷布突然变厚时，A，B两板上的电荷量增多
B．熔喷布突然变厚时，A，B两板间的电场强度增强
C．熔喷布突然变厚时，有自a向b的电流流过灵敏电流计
D．熔喷布的厚度未发生变化时，灵敏电流计读数不为零
5．如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L．为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量 ），可采用的方法是（　　）
A．增大两板间的电势差U2 B．尽可能使板长L短些
C．尽可能使板间距离d小一些 D．使加速电压U1升高一些
6．如图，三根绝缘细线OA、OB、AB长均为1.00m，连着质量均为，电量均为的带电小球，A球带正电，B球带负电，AB水平。整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强，现剪断细线OB，由于空气阻力系统最终静止在某个位置（已知，）下列说法正确的是（　　）
A．系统最终静止时重力势能较最初减少了
B．系统最终静止时重力势能较最初减少了
C．系统最终静止时电势能和重力势能的总和较最初减少了
D．系统最终静止时电势能和重力势能的总和较最初减少了
二、多选题
7．如图所示，间距为L、长为2L的平行板电容器充电后倾斜放置，两正对极板与水平面成角。现有一质量为m、电荷量为的小球由极板右端中点处静止释放后沿平行于极板方向运动，最后飞出两极板。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．小球在极板间运动过程中机械能不守恒
B．小球在极板间运动过程中电势能不断减小
C．两极板间的电势差大小为
D．小球离开电场时的动能为
8． 如图甲所示，半径为R的圆管道固定在竖直平面内，管道内径较小且与半径相比可忽略，内壁光滑，管道最低点为B，最高点为A，圆管所在平面内存在一匀强电场，在B点给质量为m、带电荷量为的小球一水平初速度，小球运动过程中动能与机械能随转过角度的变化关系分别如图乙、图丙所示，已知B点为重力势能和电势的零点，小球在管道内恰好做圆周运动，重力加速度为g，小球可视为质点，则（　　）
A．电场强度大小为，方向与水平方向成角斜向左下
B．小球的初动能为
C．小球的最大机械能为
D．小球在A点对管壁的作用力大小为
三、填空题
9．下图中A、B是两个不带电的相同的绝缘金属球，它们靠近带正电荷的金球C。在下列情况中，判断A、B两球的带电情况：（填“正”、“负”或“不带电”。）
① A、B接触后分开，再移去C，则A　 　，B　 　；
② A、B接触，用手指瞬间接触B后再移去C， 则A　 　，B　 　。
10．如图为研究电容器充、放电现象的实验电路图，开始电容器不带电。实验开始时，首先将开关S合向1，这时观察到灵敏电流计G有短暂的示数，这说明电路中有电流流过，这个过程叫作　 　（选填“充电”或“放电”），经过这一过程，电容器的两极板就会带上等量的异号电荷，其上极板带　 　电荷（选填“正”或“负”），电路稳定后灵敏电流计G的示数为零。当把开关S由1合向2时，有　 　（选填“自左向右”或“自右向左”）流过灵敏电流计G的短暂电流，这个过程叫放电。
11．如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子．在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xOy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形．已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速度为υ，MN的长度为L．若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E0的最小值为　 　，在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为　 　．
12．如图所示，一个验电器用金属网罩罩住，当加上水平向右的、场强大小为E的匀强电场时，验电器的箔片　 　（填“张开”或“不张开”），我们把这种现象称之为　 　。此时，金属网罩的感应电荷在网罩内部空间会激发一个电场，它的场强大小为　 　，方向为　 　。
13．如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，（0﹣ ）时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g，末速度大小为　 　，克服电场力做功为　 　．
四、计算题
14．长为 的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋ 、质量为 的带电粒子，以初速度 紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时末速度与下极板成 的角，如图所示，不计粒子重力，求：
匀强电场的场强；两板间的距离．
15．如图，A、B为两块足够大的水平放置的平行金属板，间距为d，板间电压为U，两板间有方向由A指向B的匀强电场。在金属板A的正中央位置有一个粒子源P，能以v0的初速度向金属板A以下的各个方向均匀射出质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子最终全部落在金属板B上。不计粒子所受重力、空气阻力以及粒子之间的相互作用力。求：
（1）粒子落在金属板B时的动能；
（2）粒子落在金属板B上的区域面积。
16． 如图建立xOy直角坐标系，在其第二象限中放置平行金属板A、B和平行于金属板的细管C，细管C开口紧靠金属板右侧且与两板等距，另一开口在y轴上。放射源P在A极板左端，可以沿任意方向发射某一速度的带电粒子。当A、B板加上某一大小为U的电压时，有带电粒子刚好能以速度v0从细管C水平射出，进入位于第一象限的静电分析器并恰好做匀速圆周运动，t=0时刻带电粒子垂直于x轴进入第四象限的交变电场中，交变电场随时间的变化关系如图乙（图上坐标均为已知物理量），规定沿x轴正方向为电场正方向，静电分析器中电场的电场线为沿半径方向指向圆心O，场强大小为E0。已知带电粒子电荷量为+q，质量为m，重力不计。求：
（1）粒子源发射带电粒子的速度v；
（2）带电粒子在静电分析器中的轨迹半径r和运动时间t0；
（3）当t=nT时，带电粒子的坐标。（n=1，2，3……）
五、解答题
17．如图所示，小球的质量为m=0.1kg，带电量为，悬挂小球的细线与竖直方向成θ=37°时，小球恰好在水平匀强电场中静止不动，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）此时细线的拉力大小；
（3）若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s时小球的速度大小v及方向。
18．如图（a）所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为U的恒压电源的两极，电容器所带电荷量为Q，两极板间距为d，板长为L，α粒子从非常靠近上极板的C点以v0的速度沿垂直电场线方向的直线CO方向射入电场，经电场偏转后由D点飞出匀强电场，已知α粒子质量为m，电荷量为2e，不计α粒子重力．求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)CD两点间电势差；
(3)若A、B板上加上如图（b）所示的周期性的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，为使时刻射入两板间的α粒子刚好能由O点水平射出，则电压变化周期T和板间距离d各应满足什么条件？（用L、U、m、e、v0表示）
六、综合题
19．如图为两组平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置．今有一质量为m、电荷量为e的电子静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压为U0的电场加速后通过B点进入板间距离为d、电压为U的水平放置的平行金属板间．若电子从两水平金属板的正中间射入，且最后电子刚好能从水平金属板的右侧穿出，求：
（1）电子通过B点时的速度大小；
（2）水平金属板的长度；
20．水平放置的两块平行金属板长L，两板间距d，两板间电压为U，且上板带正电，一个电子沿水平方向以速度v0从两板中间射入，如图所示，已知电子质量为m，电荷量为e.(电子的重力不计)
（1）求电子飞出电场时侧位移y.
（2）求电子飞出电场时的速度大小v1.
（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若平行金属板右端到屏的距离为s，求OP的长．
21．如图（1）中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为T的交变电压，在两板间产生交变的匀强电场。已知B板电势为零，A 板电势φA随时间t变化的规律如图（2）所示。A板电势最高值为 ，最低值为-φ。已知在t=0时刻，一个电荷量为-e的电子（重力不计） ，在电场力的作用下，从B板的小孔中由静止开始向A板运动，当t= T时，电子刚好到达A板。如果该电子是在 时刻才从B板的小孔由静止开始运动，求：
（1）从 到 时间内，电场力对该电子所做的功；
（2）该电子运动多长时间才能第一次到达A板
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】电势差与电场强度的关系；带电粒子在电场中的运动综合
2．【答案】C
【知识点】电容器及其应用
3．【答案】C
【知识点】电容器及其应用
4．【答案】A
【知识点】电容器及其应用
5．【答案】C
【知识点】示波器的使用
6．【答案】D
【知识点】匀强电场；电势能与电场力做功的关系；带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
7．【答案】C,D
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
8．【答案】B,C
【知识点】带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
9．【答案】正；负；负；负
【知识点】静电的防止与利用
10．【答案】充电；正；自右向左
【知识点】电容器及其应用
11．【答案】；
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
12．【答案】不张开；静电屏蔽；E；水平向左
【知识点】静电的防止与利用
13．【答案】v0； mgd
【知识点】电势差、电势、电势能；电场力做功；带电粒子在电场中的偏转
14．【答案】解：带电粒子经过匀强电场好似从平行金属板的中间 处发生偏转，
则其偏转角的正切为： ，
所以 ，
而 ，
则
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
15．【答案】（1）板间电场强度的大小为
粒子受到的静电力为
F=Eq
带电粒子在下落过程中只受电场力作用，由动能定理有
得
（2）根据牛顿第二定律，有
F=ma
联立解得
当粒子的初速度平行于金属板A射出时，运动到B板的时间最长，粒子在垂直于金属板方向做初速度为0的匀加速直线运动，有
解得
带电粒子打在金属板上的范围是一个半径为R的圆。从粒子源平行于金属板水平射出的粒子在电场中做类平抛运动，落在金属板上的位置是该圆的边缘。根据
R=v0t
S=πR2
解得
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转
16．【答案】（1）粒子从放射源发射出到C的过程，由动能定理
解得
（2）由牛顿第二定律
解得
同时有
解得
（3）时，粒子在x方向的速度为
所以一个周期内，离子在x方向的平均速度
根据运动的对称特点，每个周期粒子在x正方向前进距离为
因为开始计时时粒子横坐标为
所以nT时，粒子的横坐标为
粒子的纵坐标为
【知识点】带电粒子在交变电场中的运动
17．【答案】（1）【解答】（1）小球带正电，对小球进行受力分析，小球所受电场力的方向向右，所以电场强度的方向水平向右，如图竖直方向由平衡条件
mg=Tcos37
水平方向由平衡条件可得
解得
电场强度方向水平向右（因电荷为正）；
（2）（2） 设细线的拉力为T，根据竖直方向平衡条件可得
mg=Tcos37
（3）（3）若在某时刻将细线突然剪断，则小球受重力和电场力，合力大小等于原来绳的拉力，则
，
小球做匀加速直线运动，速度大小为
方向与竖直方向成37°斜向右下方。
【知识点】加速度；匀速直线运动；力的平行四边形定则及应用；力的合成与分解的运用；带电粒子在电场中的运动综合
18．【答案】(1) 　(2) 　(3) (n=1，2，3，…)
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
19．【答案】（1）解：电子通过B点时的速度大小为VB，则由动能定理得： 得电子在B点时的速度：
（2）解：右侧平行金属板的长度为L，由题意得： ， ， 联立解得：
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转
20．【答案】（1）解：电子在电场中做类平抛运动，则：
水平方向有：L=v0t
竖直方向有：
由①②③得电子偏离金属板的侧位移为：
（2）解：在竖直方向的分速度为：
在水平方向的分速度为：vx=v0
所以：
（3）解：电子飞出电场后，做匀速直线运动，则：
所以
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
21．【答案】（1）解：设A、B两板间距为d，电子运动的加速度大小为a，对于t=0时刻进入的电子，前半周期向右匀加速运动，后半周期向右匀减速运动到速度为零。前半周期和后半周期位移相同，均为 ，有d=2×
对于t= 进入的电子，有
在 ~ = 内向右匀加速，有x1=
解得x1=
设从 到 的时间内，电场力对该电子所做的功为W，有：W= eφ
（2）解：在 ~ = 内向右匀减速到速度为零，有x2=x1=
在 ~ = 内反向向左匀加速，有x3=
解得x3=
在 ~ = 内反向向左匀减速到速度为零，有x4= x3=
在 ~ = 内继续向右匀加速，有x5=x1=
所以电子运动T+ 后，距B板距离为：x=x1+x2-x3-x4+x5= + - - + = 在t= 时刻，电子的速度为v=a
解得v=
从t= 时刻开始，设再经过Δt时间，电子刚好到达A板，有x6=vΔt- aΔt2
d= +x6
解得Δt=（ ）T
[（ + ）T不符合题意，舍去]
所以总时间为t0=T+ +Δt= ≈1.57T
【知识点】电场及电场力；电场力做功；匀变速直线运动的位移与时间的关系；带电粒子在交变电场中的运动
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