专题二十 洛伦兹力与现代科技
例1 D [解析] 在加速电场中,根据动能定理有qU=mv2,在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,联立解得m=,由题意知q离子=2q质子,R离子=12R质子,可得=288,故D正确.
变式1 AC [解析] 由动能定理得qU0=mv2,解得粒子进入磁场时的速率为v=,在磁场中粒子做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,解得R==,半径R和加速电压U0一定的条件下,磁感应强度B正比于,半径R和磁感应强度B一定的条件下,加速电压U0与成反比,质子H的比荷为1,α粒子He的比荷为2,所以在加速电压一定的条件下需将匀强磁场的磁感应强度调整为B0,故C正确,D错误;在磁感应强度一定的条件下,加速电压应调节为U0,故A正确,B错误.
例2 (1) (2)
[解析] (1)质子在加速电场中第一次加速,有qU=m
在磁场中做圆周运动,有qv1B=m
联立解得r=
(2)设质子加速n次后达到最大速度,由动能定理有nqU=mv2
由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m
联立解得n=
质子做圆周运动的周期T==,与速度无关
则质子在磁场中运动的时间t=n
联立解得t=
变式2 BD [解析] 质子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=,要使质子每次经过电场都被加速,需交流电源的周期与质子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同,A错误;设质子第1次经过狭缝后的速度为v1,圆周运动的半径为r1,有qU=m,qv1B=m,解得r1=,同理,质子第2次经过狭缝后的半径r2=,则r2∶r1=∶1,B正确;设质子到出口处被加速了n次,则有nqU=mv2,qvB=m,质子在加速器中的运动时间t=T,联立解得t=,n=,C错误,D正确.
例3 B [解析] α粒子He)以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动,将受到向上的洛伦兹力和向下的电场力,满足qv0B=qE,解得v0=,即α粒子的速度满足速度选择器的条件.α粒子He)以速度v0自O'点沿中轴线从右边射入时,受到的电场力向下,洛伦兹力也向下,故会向下偏转,不会做匀速直线运动,A错误;电子e)以速度v0自O点沿中轴线射入,受到的电场力向上,洛伦兹力向下,依然满足电场力大小等于洛伦兹力,故做匀速直线运动,即速度选择器不选择电性,只选择速度,B正确;氘核H)以速度v0自O点沿中轴线OO'射入,由于洛伦兹力小于电场力,故氘核H)向下偏转,电场力做正功,动能将增大,C错误;氚核H)以速度2v0自O点沿中轴线OO'射入,由于洛伦兹力大于电场力,故氚核H)向上偏转,电场力做负功,动能将减小,D错误.
例4 AC [解析] 等离子体进入平行板间,由左手定则可知,带正电的粒子受到洛伦兹力而向上偏转,带负电的粒子受到洛伦兹力而向下偏转,因正、负粒子聚集而使极板MN带正电、极板PQ带负电,所以极板MN为发电机的正极,A正确;带电粒子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时,两极板间电压稳定,设此时两极板间的距离为d,粒子速度为v,则有qvB=q,解得极板间的电压U=Bdv,因此增大d时U变大,增大v时U变大,U的大小和带电粒子的数密度无关,B、D错误,C正确.
例5 D [解析] 污水中正负离子从左向右移动,受到洛伦兹力,根据左手定则可知,正离子向a侧面偏,负离子向c侧面偏,所以a侧面电势比c侧面电势高,故A错误;最终正、负离子会受到电场力、洛伦兹力而平衡,有q=qvB,而污水流量Q=v,联立解得U=,可知U与Q成正比,与D成反比,与L无关,与离子浓度无关,故B、C错误;匀强磁场的磁感应强度B=,故D正确.
例6 AD [解析] 霍尔元件工作时载流子为电子,由左手定则可知电子所受洛伦兹力指向上表面,所以霍尔元件下表面电势高于上表面,故A正确,B错误;设霍尔元件上、下表面的距离为d,有evB=e,解得UH=Bdv,依题意vm∝UH∝Bdv,从图乙所示位置沿a方向稍微拧动手把,则穿过霍尔元件的磁场变弱,vm减小,故C错误;根据I=neSv,联立解得UH=,可知其他条件不变,调大电流I,则UH增大,可以增大vm,故D正确.专题二十 洛伦兹力与现代科技
1.B [解析] 假设粒子带正电,则所受电场力方向向下,由左手定则知所受洛伦兹力方向向上,由受力分析结合运动轨迹知,qvB>qE,则v>,运动过程中洛伦兹力不做功,电场力做负功,则粒子速度减小;若粒子带负电,所受电场力方向向上,则由左手定则知所受洛伦兹力方向向下,由受力分析结合运动轨迹知,qvB2.D [解析] 设样品每平方米载流子(电子)数为n,电子定向移动的平均速率为v,则时间t内通过样品的电荷量q=nevtb,根据电流的定义式得I==nevb,当电子稳定通过样品时,其所受静电力与洛伦兹力平衡,则有e=evB,联立解得U=B,则U-B图像的斜率k=,由题图乙可知k= V/T,解得n≈2.3×1016,D正确.
3.B [解析] 带电粒子只有经过M、N板间时被加速,即带电粒子每运动一周被加速一次.电场的方向不需改变,只在M、N间加速,所以该回旋加速器可以加速其他比荷不同的带正电粒子,故 A错误,B正确;当粒子从D形盒中出来时,速度最大,由qvB=m,可得vmax=,可知加速粒子的最大速度与D形盒半径rD有关,与板间电压无关,可知增大板间电压,粒子最终获得的最大速度不变,故C、D错误.
4.A [解析] 根据左手定则,正离子所受洛伦兹力方向由M指向N,向N侧偏转,负离子所受洛伦兹力方向由N指向M,向M侧偏转,M点的电势低于N点的电势,故A正确,B错误;正、负离子达到稳定状态时,有qvB=q,可得流速v=,故C错误;“尾水”的流量Q==Sv=,故D错误.
5.C [解析] 由左手定则可知,河水中的正离子向外侧金属板聚集,负离子向内侧金属板聚集,所以外侧金属板为正极,内侧金属板为负极,则电阻R上的电流方向从外向里,故A错误;设稳定时产生的电动势为E,两板间有一带电荷量为q的离子受力平衡,根据平衡条件可得qvB=q,解得E=Bdv,故C正确;设极板间等效电阻为r,由闭合电路欧姆定律可得,两金属板间电压为U=·R=,所以河水流速减小时,两金属板间的电压减小,故B错误;由电阻定律可得,极板间等效电阻为r=ρ,由闭合电路欧姆定律可得,流过电阻R的电流大小为I==,故D错误.
6.(1) (2) (3)
[解析] (1)氙离子在放电室时只受电场力作用,由牛顿第二定律有eE=Ma
解得a=
(2)电子处于阳极附近,在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动,沿轴向向右的匀强磁场的洛伦兹力提供向心力,则有B1ev=m
可得v=
轴线方向上所受电场力(水平向左)与径向磁场的洛伦兹力(水平向右)平衡,即Ee=evB2
解得B2=
(3)单位时间内阴极发射的电子总数为n,设单位时间内被电离的氙原子数为N,根据被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k,可知进入放电室的电子数为
又由于这些电离氙原子数与未进入放电室的电子刚好完全中和,说明未进入放电室的电子数也为N
即有n=N+
则单位时间内被电离的氙离子数N=
氙离子经电场加速,有eEd=M-0
可得v1=
设时间Δt内氙离子所受到的作用力为F',由动量定理有F'·Δt=N·Δt·Mv1
解得F'=
由牛顿第三定律可知,霍尔推进器获得的推力大小F=F'
则F=
7.(1)正电 (2) (3)
[解析] (1)由于粒子在偏转分离器Ⅲ中向上偏转,根据左手定则可知粒子带正电;设粒子的质量为m,电荷量为q,粒子进入速度选择器Ⅱ时的速度为v0,在速度选择器中粒子做匀速直线运动,由平衡条件有qv0B1=qE1
在粒子加速器Ⅰ中,由动能定理有
qU=m
联立解得粒子的比荷为=
(2)在偏转分离器Ⅲ中,洛伦兹力提供向心力,有qv0B2=m
可得O点到P点的距离为
OP=2r=
(3)粒子进入速度选择器Ⅱ瞬间,粒子受到向上的洛伦兹力F洛=qv0B1
向下的电场力F=qE2
由于E2>E1,且qv0B1=qE1
所以通过配速法,如图所示
其中满足qE2=q(v0+v1)B1
则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0+v1做匀速运动的同时,在竖直面内以速度v1做匀速圆周运动,当速度转向到水平向右时,满足垂直打在速度选择器右挡板的O'点的要求,故此时粒子打在O'点的速度大小为
v'=v0+v1+v1=专题二十 洛伦兹力与现代科技
电场与磁场的组合应用实例
考向一 质谱仪
1.质谱仪原理图
2.规律
带电粒子由静止被加速电场加速,有qU=mv2,在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=m,则比荷=.
例1 如图所示为质谱仪的示意图.电荷量和质量不同的离子从电离室A中“飘”出,从缝S1进入电势差恒定的加速电场中加速,然后从S3垂直进入匀强磁场中做匀速圆周运动,最后打在底片上.已知质子从静止开始被加速电场加速,经磁场偏转后打在底片上的P点,某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后,打在底片上的Q点,且QS3=12PS3,则离子质量和质子质量的比值为 ( )
A.12 B.24
C.144 D.288
[反思感悟]
变式1 (多选)[2024·广东佛山模拟] 如图所示为某种质谱仪的工作原理图,质子H从入口处由静止开始被加速电压为U0的电场加速,经磁感应强度大小为B0的匀强磁场偏转后恰好从出口离开磁场.若要使α粒子He也从该入口处由静止开始被电场加速,经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,下列操作可行的是 ( )
A.保持匀强磁场的磁感应强度B0不变,调节加速电场的电压为U0
B.保持匀强磁场的磁感应强度B0不变,调节加速电场电压为U0
C.保持加速电场电压U0不变,调节匀强磁场的磁感应强度为B0
D.保持加速电场电压U0不变,调节匀强磁场的磁感应强度为B0
[反思感悟]
考向二 回旋加速器
1.回旋加速器原理图
2.规律
交流电源的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在做圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速.由qvB=m,得Ekm==.
例2 [2024·黑龙江哈尔滨模拟] 回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图甲所示.D1和D2是两个半径相同的中空的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的匀强磁场中,两个D形盒接在如图乙所示的电压为U、周期为T(T未知)的交流电源上,D形盒两直径之间的区域只有电场,交流电源用来提供加速电场.位于D1的圆心处的质子源A在t=0时产生的质子(初速度可以忽略)在两盒之间被电压为U的电场加速(加速时间忽略不计),第一次加速后进入D2,在D形盒的磁场中运动,运动半周时交流电源提供的电场刚好改变方向,对质子继续进行加速.已知质子质量为m,电荷量为q.D1、D2所在空间只有磁场,其中磁场的磁感应强度为B,D形盒的半径为R,当质子被加速到最大动能后,沿D形盒边缘运动半周再将它们引出,质子的重力不计,求:
(1)质子第一次被电场加速后进入磁场的轨迹半径;
(2)质子在磁场中运动的时间.
变式2 (多选)[2024·山东济南模拟] 1932年,劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器,其工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间接交流电源,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,A处粒子源产生的质量为m、电荷量为q的质子(初速度很小,可以忽略)在加速器中被加速,加速电压为U,加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.则 ( )
A.交流电源的周期为
B.质子第二次和第一次经过D型盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
C.质子在电场中被加速的次数最多为
D.质子从静止开始加速到出口处所需的时间为
电场与磁场的叠加应用实例
考向一 速度选择器
1.平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直.(如图所示)
2.带电粒子能够沿直线通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡,有qvB=qE,可得v=.
3.速度选择器只能选择粒子的速度,不能选择粒子的电性、电荷量、质量.
4.速度选择器具有单向性.
例3 [2024·河南郑州模拟] 速度选择器装置如图所示,α粒子He)以速度v0自O点沿中轴线OO'射入,恰沿OO'做匀速直线运动.所有粒子均不考虑重力的影响,下列说法正确的是 ( )
A.α粒子He)以速度v0自O'点沿中轴线从右边射入,也能做匀速直线运动
B.电子e)以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线OO'做匀速直线运动
C.氘核H)以速度v0自O点沿中轴线OO'射入,动能将减小
D.氚核H)以速度2v0自O点沿中轴线OO'射入,动能将增大
[反思感悟]
考向二 磁流体发电机
1.原理:如图所示,等离子体喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而分别聚集在B、A板上,产生电势差,它可以把离子的动能通过磁场转化为电能.
2.电源正、负极的判断:根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极.
3.电源电动势E的计算:设A、B平行金属板的面积为S,两极板间的距离为l,磁场的磁感应强度为B,等离子体的电阻率为ρ,喷入气体的速度为v,两板所接的电阻为R.当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时,两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U),有q=qvB,可得E=U=Blv.
4.电源的内阻:r=ρ.
5.回路的电流:I=.
例4 (多选)[2024·湖北卷] 磁流体发电机的原理如图所示,MN和PQ是两平行金属极板,匀强磁场垂直于纸面向里.等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场,极板间便产生电压.不计重力及粒子间的相互作用,下列说法正确的是 ( )
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大
考向三 电磁流量计
1.流量(Q)的定义:单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积.
2.公式:Q=Sv,其中S为导管的横截面积,v是导电液体的流速.
3.导电液体的流速(v)的计算
如图所示,一圆柱形导管直径为d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向右流动.导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转,使a、b间出现电势差,当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差(U)达到最大,由q=qvB,可得v=.
4.流量的表达式:Q=Sv=·=.
5.电势高低的判断:根据左手定则可得φa>φb.
例5 督查暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,测量管由绝缘材料制成,其长为L、直径为D,左右两端开口,在前、后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极,匀强磁场方向竖直向下.污水(含有大量的正负离子)充满管口从左向右流经该测量管时,a、c两端的电压为U,显示仪器显示污水流量为Q(单位时间内排出的污水体积),则 ( )
A.a侧面电势比c侧面电势低
B.污水中离子浓度越高,显示仪器的示数越大
C.U与Q成正比,与L、D无关
D.匀强磁场的磁感应强度B=
考向四 霍尔元件
1.原理:如图所示,高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于磁感应强度为B的匀强磁场中,当电流通过导体时,在
导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差,这种现象称为霍尔效应,此电势差称为霍尔电势差,也叫霍尔电压.
2.电势高低的判断:导体中的电流I向右时,根据左手定则可得,若自由电荷是电子,则下表面A'的电势高;若自由电荷是正电荷,则上表面A的电势高.
3.霍尔电势差的计算:导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转,A、A'间出现电势差,当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,A、A'间的电势差(U)保持稳定,有qvB=q,I=nqvS,S=hd,联立得U==k,k=称为霍尔系数.
例6 (多选)[2024·福建厦门模拟] 为了市民换乘地铁方便,厦门海沧区政府在地铁口和主要干道上投放了大量共享电动车.骑行者通过拧动手把来改变车速,手把内部结构如图甲所示,其截面如图乙所示.稍微拧动手把,霍尔元件保持不动,磁铁随手把转动,与霍尔元件间的相对位置发生改变,穿过霍尔元件的磁场强弱和霍尔电压UH大小随之变化.已知霍尔电压越大,电动车能达到的最大速度vm越大,霍尔元件工作时通有如图乙所示的电流I,载流子为电子,则 ( )
A.霍尔元件下表面电势高于上表面
B.霍尔元件下表面电势低于上表面
C.从图乙所示位置沿a方向稍微拧动手把,可以增大vm
D.其他条件不变,调大电流I,可以增大vm专题二十 洛伦兹力与现代科技 (限时40分钟)
1.[2024·湖南岳阳模拟] 如图所示是一速度选择器,当粒子速度满足v0=时,粒子沿图中虚线水平射出;若某一粒子以速度v射入该速度选择器后,运动轨迹为图中实线,则关于该粒子的说法正确的是 ( )
A.粒子射入的速度一定是v>
B.粒子射入的速度可能是v<
C.粒子射出时的速度一定大于射入速度
D.粒子射出时的速度一定小于射入速度
2.[2024·江西卷] 石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料,具有丰富的电学性能.现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度.如图甲所示,在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场,磁感应强度为B,电极1、3间通以恒定电流I,电极2、4间将产生电压U.当I=1.00×10-3 A时,测得U-B关系图线如图乙所示,元电荷e=1.60×10-19 C,则此样品每平方米载流子数最接近 ( )
A.1.7×1019 B.1.7×1015
C.2.3×1020 D.2.3×1016
3.物理学家劳伦斯发明了回旋加速器,使人类在获得高能粒子方面前进了一大步.如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场场强大小恒定,且被限制在M、N板间,带正电粒子从 P0处以速度 v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,经多次回旋加速后从D形盒右侧离开.下列说法正确的是 ( )
A.带电粒子每运动一周被加速两次
B.不作任何改变,该回旋加速器可以加速其他比荷不同的带正电粒子
C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
D.仅增大加速电场的电压,加速粒子的最大速度随之增大
4.[2024·广东惠州模拟] 某学校安装了反渗透RO膜过滤净水器,经过过滤净化的直饮水进入了教室.净水器如果有反渗透RO膜组件,会产生一部分无法过滤的自来水,称为“废水”,或称“尾水”.“尾水”中含有较多矿物质及其他无法透过反渗透RO膜的成分,不能直接饮用,但可以浇花、拖地.该学校的物理兴趣小组为了测量直饮水供水处“尾水”的流量,将“尾水”接上电磁流量计,如图所示.已知流量计水管直径为d,垂直水管向里的匀强磁场磁感应强度大小为B,稳定后M、N两点之间电压为U,则( )
A.M点的电势低于N点的电势
B.“尾水”中离子所受洛伦兹力方向由M指向N
C.“尾水”的流速为
D.“尾水”的流量为
5.法拉第曾提出一种利用河流发电的设想,并进行了实验研究.实验装置示意图如图所示,两块面积均为S的矩形平行金属板正对地浸在河水中,金属板间距为d.水流速度处处相同,大小为v,方向水平向左,金属板面与水流方向平行.地磁场的磁感应强度竖直向下的分量为B,水的电阻率为ρ,水面上方有一阻值为R的电阻通过导线和开关S连接到两金属板上.忽略边缘效应,则下列说法正确的是 ( )
A.电阻R上的电流方向从里向外
B.河水流速减小时,两金属板间的电压增大
C.该发电装置的电动势大小为Bdv
D.流过电阻R的电流大小为
6.[2024·北京卷] 我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道.图为某种霍尔推进器的放电室(两个半径接近的同轴圆筒间的区域)的示意图.放电室的左、右两端分别为阳极和阴极,间距为d.阴极发射电子,一部分电子进入放电室,另一部分未进入.稳定运行时,可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场,电场强度和磁感应强度大小分别为E和B1;还有方向沿半径向外的径向磁场,大小处处相等.放电室内的大量电子可视为处于阳极附近,在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动(如截面图所示),可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离.每个氙离子的质量为M、电荷量为+e,初速度近似为零.氙离子经过电场加速,最终从放电室右端喷出,与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和.已知电子的质量为m、电荷量为-e;对于氙离子,仅考虑电场的作用.
(1)求氙离子在放电室内运动的加速度大小a;
(2)求径向磁场的磁感应强度大小B2;
(3)设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k,单位时间内阴极发射的电子总数为n,求此霍尔推进器获得的推力大小F.
7.[2024·甘肃卷] 质谱仪是科学研究中的重要仪器,其原理如图所示.Ⅰ为粒子加速器,加速电压为U;Ⅱ为速度选择器,匀强电场的电场强度大小为E1,方向沿纸面向下,匀强磁场的磁感应强度大小为B1,方向垂直纸面向里;Ⅲ为偏转分离器,匀强磁场的磁感应强度大小为B2,方向垂直纸面向里.从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力),加速后进入速度选择器做直线运动,再由O点进入分离器做圆周运动,最后打到照相底片的P点处,运动轨迹如图中虚线所示.
(1)粒子带正电还是负电 求粒子的比荷.
(2)求O点到P点的距离.
(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1),方向不变,粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上.求粒子打在O'点的速度大小.(共81张PPT)
专题二十 洛伦兹力与现代科技
题型一 电场与磁场的组合应用实例
题型二 电场与磁场的叠加应用实例
◆
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
备用习题
题型一 电场与磁场的组合应用实例
考向一 质谱仪
1.质谱仪原理图
2.规律
带电粒子由静止被加速电场加速，有，在磁场中做匀速圆周运
动，有，则比荷.
例1 如图所示为质谱仪的示意图.电荷量和质量不同
的离子从电离室中“飘”出，从缝 进入电势差恒定
的加速电场中加速，然后从 垂直进入匀强磁场中做
匀速圆周运动，最后打在底片上.已知质子从静止开
始被加速电场加速，经磁场偏转后打在底片上的 点，
A.12 B.24 C.144 D.288
某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后，打在底片上的
点，且 ，则离子质量和质子质量的比值为( )
√
[解析] 在加速电场中，根据动能定理有 ，
在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力,
有 ，联立解得 ，由题意知
， ，可得
，故D正确.
变式1 (多选)[2024·广东佛山模拟] 如图所示为某种质
谱仪的工作原理图，质子从入口处由静止开始被加
速电压为 的电场加速，经磁感应强度大小为
A.保持匀强磁场的磁感应强度不变，调节加速电场的电压为
B.保持匀强磁场的磁感应强度不变，调节加速电场电压为
C.保持加速电场电压不变，调节匀强磁场的磁感应强度为
D.保持加速电场电压不变，调节匀强磁场的磁感应强度为
的匀强磁场偏转后恰好 从出口离开磁场.若要使 粒子
也从该入口处由静止开始被电场加速，经匀强磁场偏转后仍从同一出口
离开磁场，下列操作可行的是( )
√
√
[解析] 由动能定理得 ，解得粒子进入磁场时的
速率为 ，在磁场中粒子做匀速圆周运动，由洛伦
兹力提供向心力有，解得，
半径和加速电压 一定的条件下，磁感应强度正比于，
半径和磁感应强度 一定的条件下，加速电压与成反比，质子的比
荷为1， 粒子 的比荷为2，所以在加速电压一定的条件下需将匀强磁
场的磁感应强度调整为 ，故C正确，D错误；在磁感应强度一定的条
件下，加速电压应调节为 ，故A正确，B错误.
考向二 回旋加速器
1.回旋加速器原理图
2.规律
交流电源的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在做圆周运动过程中
每次经过D形盒缝隙都会被加速.由，得.
例2 [2024·黑龙江哈尔滨模拟] 回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图甲所示和 是两个半径相同的中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，两个D形盒接在如图乙所示的电压为、周期为未知 的交流电源上，D形盒两直径之间的区域只有电场，交流电源用来提供加速电场.位于的圆心处的质子源在 时产生的质子(初速度可以忽略)在两盒之间被电压为的电场加速
(加速时间忽略不计)，第一次加速后进入 ，
在D形盒的磁场中运动，运动半周时交流电源
提供的电场刚好改变方向,对质子继续进行加速.
[解析] 质子在加速电场中第一次加速，有
在磁场中做圆周运动，有
联立解得
已知质子质量为，电荷量为.、 所在空间只有磁场，其中磁场的磁感应强度为，D形盒的半径为 ，当质子被加速到最大动能后，沿D形盒边缘运动半周再将它们引出，质子的重力不计，求：
(1) 质子第一次被电场加速后进入磁场的轨迹半径；
[答案]
(2) 质子在磁场中运动的时间.
[答案]
[解析] 设质子加速 次后达到最大速度，由动能定理有
由洛伦兹力提供向心力，有
联立解得
质子做圆周运动的周期 ，与速度无关
则质子在磁场中运动的时间
联立解得
变式2 (多选)[2024·山东济南模拟] 1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋
加速器，其工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为 ，两盒间
接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，
磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，处粒子源产生的质量为 、电荷量
为的质子(初速度很小，可以忽略)在加速器中被加速，加速电压为 ，加速过
程中不考虑相对论效应和重力作用.则( )
A.交流电源的周期为
B.质子第二次和第一次经过D型盒间狭缝后轨道半径之比为
C.质子在电场中被加速的次数最多为
D.质子从静止开始加速到出口处所需的时间为
√
√
[解析] 质子在磁场中做匀速圆周运动的周期 ，要使质子每次经过
电场都被加速，需交流电源的周期与质子在磁场中做匀速圆周运动的周期
相同，A错误；设质子第1次经过狭缝后的速度为，圆周运动的半径为 ，
有，，解得 ，同理，质
子第2次经过狭缝后的半径，则 ，
B正确；设质子到出口处被加速了次，则有，
，质子在加速器中的运动时间，联立解得
， ，C错误，D正确.
题型二 电场与磁场的叠加应用实例
考向一 速度选择器
1.平行板间电场强度和磁感应强度 互相垂直.(如图所示)
2.带电粒子能够沿直线通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，
有，可得 .
3.速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量.
4.速度选择器具有单向性.
例3 [2024·河南郑州模拟] 速度选择
器装置如图所示, 粒子 以速度
自点沿中轴线射入,恰沿 做
匀速直线运动.所有粒子均不考虑重力
的影响,下列说法正确的是( )
A. 粒子以速度自 点沿中轴线从右边射入,也能做匀速直线运动
B.电子以速度自点沿中轴线射入,恰沿中轴线 做匀速直线运动
C.氘核以速度自点沿中轴线 射入,动能将减小
D.氚核以速度自点沿中轴线 射入,动能将增大
√
[解析] 粒子以速度自 点
沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线
运动,将受到向上的洛伦兹力和向下的
电场力,满足,解得 ,
即 粒子的速度满足速度选择器的条件 粒子以速度自 点沿中
轴线从右边射入时,受到的电场力向下,洛伦兹力也向下,故会向下偏转,不会
做匀速直线运动,A错误;
电子 以速度自 点沿中轴线射
入,受到的电场力向上,洛伦兹力向下,
依然满足电场力大小等于洛伦兹力,
故做匀速直线运动,即速度选择器不
选择电性，只选择速度,B正确;氘核以速度 自点沿中轴线 射入,
由于洛伦兹力小于电场力,故氘核 向下偏转,电场力做正功,动能将增大,
C错误;氚核以速度自点沿中轴线 射入, 由于洛伦兹力大于电
场力,故氚核 向上偏转,电场力做负功,动能将减小, D错误.
考向二 磁流体发电机
1.原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、
负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而分别聚
集在、 板上，产生电势差，它可以把离子的
动能通过磁场转化为电能.
2.电源正、负极的判断：根据左手定则可判断出图中的 是发电机的正极.
3.电源电动势的计算：设、平行金属板的面积为 ，两极板间的距离
为，磁场的磁感应强度为，等离子体的电阻率为 ，喷入气体的速度为
，两板所接的电阻为 .当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两
极板间达到的最大电势差为(即电源电动势为)，有 ，可得
.
4.电源的内阻： .
5.回路的电流： .
例4 (多选)[2024·湖北卷] 磁流体发电机的原理如图所
示，和 是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面
向里.等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负
A.极板 是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压.不
计重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )
√
√
[解析] 等离子体进入平行板间，由左手定则可知，带
正电的粒子受到洛伦兹力而向上偏转，带负电的粒子受
到洛伦兹力而向下偏转，因正、负粒子聚集而使极板
带正电、极板带负电，所以极板 为发电机的正极，A正确；
带电粒子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时,两极板间电压稳定，设此时
两极板间的距离为 ，粒子速度为,则有 ,解得极板间的电压
,因此增大时变大，增大时变大， 的大小和带电粒子的数
密度无关，B、D错误,C正确.
考向三 电磁流量计
1.流量 的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积.
2.公式：，其中为导管的横截面积， 是导电液体的流速.
3.导电液体的流速的计算
如图所示，一圆柱形导管直径为 ，用非磁性材料
制成，其中有可以导电的液体向右流动.导电液体中的
自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使、 间出现电势差，
当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，、间的电势差达到最大，
由，可得 .
4.流量的表达式： .
5.电势高低的判断：根据左手定则可得 .
例5 督查暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量
管由绝缘材料制成，其长为、直径为 ，左右两端开口，在前、后两个
内侧面、 固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水
(含有大量的正负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，、 两端的电
压为，显示仪器显示污水流量为 (单位时间内排出的污水体积)，则
( )
A.侧面电势比 侧面电势低
B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
C.与成正比，与、 无关
D.匀强磁场的磁感应强度
√
[解析] 污水中正负离子从左向右移动，受到洛伦兹
力，根据左手定则可知，正离子向 侧面偏，负离子
向侧面偏，所以侧面电势比 侧面电势高，故A错
误；最终正、负离子会受到电场力、洛伦兹力而平
衡，有 ，而污水流量，联立解得，可知 与
成正比，与 成反比，与 无关，与离子浓度无关，故B、C错误；匀强磁
场的磁感应强度 ，故D正确．
考向四 霍尔元件
1.原理：如图所示，高为、宽为 的导体
(自由电荷是电子或正电荷)置于磁感应强度为 的匀
强磁场中，当电流通过导体时，在导体的上表面 和
下表面 之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电势差称为霍尔电
势差，也叫霍尔电压.
2.电势高低的判断：导体中的电流 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷
是电子，则下表面的电势高；若自由电荷是正电荷，则上表面 的电势高.
3.霍尔电势差的计算：导体中的自由电荷(电荷量为 )在洛伦兹力作用下偏
转，、 间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，
、间的电势差保持稳定，有，， ,联立得
， 称为霍尔系数.
例6 (多选)[2024·福建厦门模拟] 为了市民换乘地铁方便，厦门海沧区政
府在地铁口和主要干道上投放了大量共享电动车. 骑行者通过拧动手把来改
变车速，手把内部结构如， 图甲所示其截面如图乙所示. 稍微拧动手把，
A.霍尔元件下表面电势高于上表面
B.霍尔元件下表面电势低于上表面
C.从图乙所示位置沿方向稍微拧动手把，可以增大
D.其他条件不变，调大电流，可以增大
霍尔元件保持不动，磁铁随手把转动，与霍尔元件间的相对位置发生改变，
穿过霍尔元件的磁场强弱和霍尔电压大小随之变化.已知霍尔电压越大，
电动车能达到的最大速度 越大，霍尔元件工作时通有如图乙所示的电流 ，
载流子为电子，则( )
√
√
[解析] 霍尔元件工作时载流子为电子，由左手定则可
知电子所受洛伦兹力指向上表面，所以霍尔元件下表面
电势高于上表面，故A正确，B错误；设霍尔元件上、下
表面的距离为 ，有，解得，依题意
，从图乙所示位置沿 方向稍微拧动手把，
则穿过霍尔元件的磁场变弱，减小，故C错误；根据，联立解
得 ，可知其他条件不变，调大电流，则增大，可以增大 ，故
D正确.
电场与磁场的组合应用实例
1.(多选)如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度
选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的
磁感应强度大小为、电场强度大小为，荧光屏
下方匀强磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大
小为.三个带电荷量均为 、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器
由荧光屏上的狭缝进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的、、 处，
相对应的三个粒子的质量分别为、、 ，忽略粒子的重力以及粒子
间的相互作用.下列说法正确的是( )
A.打在 位置的粒子质量最大
B.质量为 的粒子在偏转磁场中运动的时间最短
C.如果，则
D.如果质量为、 的两个粒子在偏转磁场中
运动的时间差为，则
√
√
√
[解析] 由洛伦兹力提供向心力，有 ，解得 ，三个
粒子所带电荷量相等，则其轨迹半径与质量成正比，故打在位置的粒子质量大，即 ，故A正确；
由洛伦兹力提供向心力，有，又知，解得 ，由于质量为 的粒子质量最小，故周期最小，在偏转磁场中运动的时间最短，故B正确；由于 ， ，联立解得 ，
故C错误；由 ，解得
，故D正确.
2.(多选)2022年12月28日我国中核集团全面完成了 超导回旋加速器自主
研制的任务，标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入
国际先进行列.图甲为该回旋加速器的照片，图乙为回旋加速器的工作原理示意
图.置于真空中的D形金属盒半径为，磁感应强度为 的匀强磁场与盒面垂直，
交流加速电压为.圆心 处的粒子源产生初速度为零、质量为、电荷量为 的
质子，质子在回旋加速器中可以被加
速后引出.忽略质子穿过两金属盒间狭缝
的时间，忽略相对论效应和重力的影
响，下列说法正确的是( )
A.保持、、 及交流电频率均不变，该装置也可用于加速氘核和氚核
B.若增大加速电压 ，则质子从D形盒出口射出的动能增大
C.质子从D形盒出口射出时，加速次数
D.质子第次加速后和第次加速后的运动半径之比为
√
√
[解析] 此加速器加速粒子时的周期与粒子在磁场中运动的周期相同,为
，由于氘核和氚核的比荷与质子的比荷不同，即氘核和氚核与质
子在磁场中运动的周期不同，所以保持、、 及交流电频率均不变，该
装置不能用于加速氘核和氚核，故A错误；
设质子从D形盒出口射出的速度为，有，解得 ，则质子从D形盒出口射出的动能 ，与加速电压无关，故B错误； 设质子从D形盒出口射出时加速了次，由动能定理得
，
解得，故C正确；
由动能定理得， ，解得第 次加速后和第次加速后的速度分别为， ，质子在磁场中做圆周运动时由洛伦兹力提供向心力,有，解得 ，则质子第次加速后和第次加速后运动的
半径分别为 ，，所以
，故D正确.
3.如图所示，两平行金属板之间有竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一带负电的粒子 (所受重力不计)以速度 水平向右飞入两板之间，恰能沿直线飞出.下列判断正确的是 ( )
A.粒子一定做匀速直线运动
B.若只增大粒子的速度 ，则其运动轨迹仍是直线
C.若只增加粒子的电荷量，则其运动轨迹将向上偏转
D.若粒子以速度 从右向左水平飞入，则其运动轨迹是抛物线
电场与磁场的叠加应用实例
√
[解析] 带负电的粒子沿直线从正交的电磁场
中飞出，一定做匀速直线运动，受到的向上
的电场力等于向下的洛伦兹力，如果不是做
匀速直线运动，则洛伦兹力就会变化，会产
生垂直于速度方向的加速度，粒子将做曲线运动，A正确；若只增大粒子
的速度 ，则粒子受到的洛伦兹力变大，其运动轨迹向下弯曲，轨迹不是
直线，B错误；根据 可知，若只增加粒子的电荷量，则粒子仍沿
直线穿过正交的电磁场，C错误；若粒子以速度 从右向左水平飞入，则
最初其受到的电场力和洛伦兹力均向上，其运动轨迹是曲线，但不是抛物
线，D错误.
4.如图所示，距离为的两平行金属板、 之间有一
匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为
的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为 的两光滑
平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，
磁感应强度大小为，导轨平面与水平面的夹角为 ，两导轨分别与 、
相连，质量为、电阻为的金属棒 垂直于导轨放置，恰好静止.重力
加速度为 ，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子所受重力. 下列
说法正确的是( )
A.导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向上，
B.导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向下，
C.导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向上，
D.导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向下，
√
[解析] 等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手
定则可知，金属板带正电荷，金属板 带负电荷，
则电流方向由金属棒端流向 端.等离子体穿过金属
板、时产生的电动势满足 ，由欧姆定
律得，由安培力公式得，金属棒 垂直于导轨放置且恰好
静止，由平衡条件得 ，联立解得 ，金属棒 受
到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判断出导轨处磁场的方向垂直
于导轨平面向下，故选B.
5.(多选)电磁流量计可以测量导电流体的流量
(单位时间内流过某一横截面的流体体积).如图所示，
它由一个产生磁场的线圈以及用来测量电动势的两
个电极、 构成，可架设于管路外来测量液体流量.
A.电极为负，电极为正 B.电极为正，电极 为负
C.与液体流量成正比 D. 与液体流量成反比
以表示流速，表示磁场线圈产生的磁感应强度， 表示管路内径，若磁
场的方向、流速 的方向与两电极连线的方向三者相互垂直，则测得的感
应电动势为 ，下列判断正确的是( )
√
√
[解析] 根据左手定则，带正电离子受到洛伦兹力向
电极移动，带负电离子受到洛伦兹力向电极 移动，
故电极为负，电极 为正，故A正确，B错误；带
电离子受到洛伦兹力与电场力作用而平衡，有
，流量 ，联立解得感应电动势，
可知 与液体流量成正比，故C正确，D错误.
6.图甲是判断检测电流 的大小是否发生变化的装置，该检测电流在铁芯
中产生磁场，其磁感应强度与检测电流 成正比.现给金属材料制成的霍尔
元件如图乙所示，其长、宽、高分别为、、通以恒定工作电流 ，通
过右侧电压表的示数来判断 的大小是否发生变化.下列说法正确的是
( )
A.端应与电压表的“ ”接线柱相连
B.要提高检测灵敏度，可适当减小宽度
C.如果仅将检测电流反向，电压表的“ ”“-”接线柱连线位置无须改动
D.当霍尔元件尺寸给定，工作电流 不变时，电压表示数变大，说明检测
电流 变大
√
[解析] 题图甲中检测电流 通入线圈，根据安培定则可知，线圈在铁芯中产生逆时针方向的磁场，霍尔元件由金属材料制成，处于向上的磁场中，定向移动的自由电子受到垂直于纸面向外的磁场力而偏转到外侧面上，使得霍尔元件外侧面电势低，内侧面电势高，所以应该是端与电压表的“ ” 接线柱相连，故A错误；当霍尔元件内、外侧面间的电压稳定时，内部电子受力平衡，有，解得 ，要提高检测灵敏度，可以通过增大增大、增大工作电流增大、增大 的方法，故B错误；
如果仅将检测电流反向，则线圈在铁芯中产生顺时针方向的磁场，霍尔
元件处于向下的磁场中，电子受到垂直于纸面向里的磁场力而偏转到内
侧面上，使得霍尔元件外侧面电势高，内侧面电势低，应该是端与电压
表的“ ” 接线柱相连，故C错误；由B项分析可知 ，当霍尔元件尺
寸给定即不变，且工作电流不变即不变时，电压表示数 变大，说明
霍尔元件所处的磁场磁感应强度增大，由题意可知，说明检测电流
变大，故D正确.
作业手册
1.[2024·湖南岳阳模拟] 如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足
时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度 射入该速度选择器后，
运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是( )
A.粒子射入的速度一定是
B.粒子射入的速度可能是
C.粒子射出时的速度一定大于射入速度
D.粒子射出时的速度一定小于射入速度
√
[解析] 假设粒子带正电，则所受电场力方向向下，由左
手定则知所受洛伦兹力方向向上，由受力分析结合运动
轨迹知，，则 ，运动过程中洛伦兹力不
做功，电场力做负功，则粒子速度减小；若粒子带负电，
所受电场力方向向上，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向下，由受力分
析结合运动轨迹知， ，则 ，运动过程中洛伦兹力不做功，
电场力做正功，则粒子速度增大，A、C、D错误，B正确.
2.[2024·江西卷] 石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构
新材料,具有丰富的电学性能.现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流
子(电子)浓度.如图甲所示,在长为、宽为 的石墨烯表面加一垂直向里的
匀强磁场,磁感应强度为,电极1、3间通以恒定电流 ,电极2、4间将产生电
压.当时,测得 关系图线如图乙所示,元电荷
,则此样品每平方米载流子数最接近( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 设样品每平方米载流子(电子)数为，电子定向移动的平均速率为 ，
则时间内通过样品的电荷量 ，根据电流的定义式得
，当电子稳定通过样品时，其所受静电力与洛伦兹力平衡，
则有，联立解得，则图像的斜率 ，由题图
乙可知，
解得 ，
D正确.
3.物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，使人类在获得高能粒子方面前进了
一大步.如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速
电场场强大小恒定，且被限制在、板间，带正电粒子从处以速度
沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆
周运动，经多次回旋加速后从D形盒右侧离开.下列说法正确的是( )
A.带电粒子每运动一周被加速两次
B.不作任何改变，该回旋加速器可以加速其他比荷
不同的带正电粒子
C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
D.仅增大加速电场的电压，加速粒子的最大速度随之增大
√
[解析] 带电粒子只有经过、 板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次.电场的方向不需改变，只在、 间加速，所以该回旋加速器可以加速其他比荷不同的带正电粒子，故 A错误，B正确；当粒子从D形盒
中出来时，速度最大，由，可得
，可知加速粒子的最大速度与D
形盒半径 有关，与板间电压无关，可知增大
板间电压，粒子最终获得的最大速度不变，
故C、D错误.
4.[2024·广东惠州模拟] 某学校安装了反渗透 膜过滤净水器，经过过滤净化的
直饮水进入了教室.净水器如果有反渗透 膜组件，会产生一部分无法过滤的自
来水，称为“废水”，或称“尾水”.“尾水”中含有较多矿物质及其他无法透过反渗
透 膜的成分，不能直接饮用，但可以浇花、拖地.该学校的物理兴趣小组为了
测量直饮水供水处“尾水”的流量，将“尾水”接上电磁流量计，如图所示. 已知流
量计水管直径为，垂直水管向里的匀强磁场磁感应强度大小为，稳定后 、
两点之间电压为 ，则( )
A.点的电势低于 点的电势
B.“尾水”中离子所受洛伦兹力方向由指向
C.“尾水”的流速为
D.“尾水”的流量为
√
[解析] 根据左手定则，正离子所受洛伦兹力方向由 指
向，向侧偏转，负离子所受洛伦兹力方向由指向 ，
向侧偏转，点的电势低于 点的电势，故A正确，B
错误；正、负离子达到稳定状态时，有，可得流速 ，故C
错误；“尾水”的流量 ，故D错误.
5.法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究.实验装置示
意图如图所示，两块面积均为 的矩形平行金属板正对地浸在河水中，金
属板间距为.水流速度处处相同，大小为 ，方向水平向左，金属板面与
水流方向平行.地磁场的磁感应强度竖直向下的分量为，水的电阻率为 ，
水面上方有一阻值为的电阻通过导线和开关 连接到两金属板上.忽略边
缘效应，则下列说法正确的是( )
A.电阻 上的电流方向从里向外
B.河水流速减小时，两金属板间的电压增大
C.该发电装置的电动势大小为
D.流过电阻的电流大小为
√
[解析] 由左手定则可知，河水中的正离子向外侧金属板聚集，负离子向内侧金属板聚集，所以外侧金属板为正极，内侧金属板为负极，则电阻 上的电流方向从外向里，故A错误；
设稳定时产生的电动势为，两板间有一带电荷量
为 的离子受力平衡，根据平衡条件可得
，解得 ，故C正确；
设极板间等效电阻为 ，由闭合电路欧姆定律可得，两金属板间电压为 ，所以河水流速减小时，两金属板间的电压减小，故B错误；由电阻定律可得，极板间等效电阻为 ，
由闭合电路欧姆定律可得，流过电阻 的电流
大小为 ，故D错误.
6.[2024·北京卷] 我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道.
图为某种霍尔推进器的放电室(两个半径接近的同轴圆筒间的区域)的示意
图.放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为 .阴极发射电子，一部
分电子进入放电室，另一部分未进入.稳定运行时，可视为放电室内有方
向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，
电场强度和磁感应强度大小分别为
和 ；还有方向沿半径向外的径向
磁场，大小处处相等.
放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为 的匀速圆周运动(如截面图所示)，可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离.每个氙离子的质量为、电荷量为 ，初速度近似为零.氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和.已知电子的
质量为、电荷量为 ；
对于氙离子，仅考虑电场
的作用.
(1) 求氙离子在放电室内运动的加速度大小 ；
[答案]
[解析] 氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律有
解得
(2) 求径向磁场的磁感应强度大小 ；
[答案]
[解析] 电子处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为 的匀速
圆周运动，沿轴向向右的匀强磁场的洛伦兹力提供向心力,则有
可得
轴线方向上所受电场力(水平向左)与
径向磁场的洛伦兹力(水平向右)平衡，即
解得
(3) 设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数 ，单位时间
内阴极发射的电子总数为，求此霍尔推进器获得的推力大小 .
[答案]
[解析] 单位时间内阴极发射的电子总数为 ，设单位时间内被电离的氙原
子数为，根据被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数 ，
可知进入放电室的电子数为
又由于这些电离氙原子数与未进入放电室的电子刚好完全中和，说明未进
入放电室的电子数也为
即有
则单位时间内被电离的氙离子数
氙离子经电场加速，有
可得
设时间内氙离子所受到的作用力为 ，
由动量定理有
解得
由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小
则
7.[2024·甘肃卷] 质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示.Ⅰ为粒子加速器，加速电压为 ；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为 ，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为 ，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里.
[答案] 正电;
从 点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动，再由 点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的 点处，运动轨迹如图中虚线所示.
(1) 粒子带正电还是负电？求粒子的比荷.
[解析] 由于粒子在偏转分离器Ⅲ中向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为，电荷量为 ，粒子进入速度选择器Ⅱ时的速度为 ，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件有
在粒子加速器Ⅰ中，由动能定理有
联立解得粒子的比荷为
(2) 求点到 点的距离.
[答案]
[解析] 在偏转分离器Ⅲ中，洛伦兹力提供向心力，有
可得点到 点的距离为
(3) 若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为略大于 ，方
向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点上.求粒子打在 点的
速度大小.
[答案]
[解析] 粒子进入速度选择器Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力
向下的电场力
由于，且
所以通过配速法，如图所示
其中满足
则粒子在速度选择器中水平向右以速度 做匀速运动的同时，在竖
直面内以速度 做匀速圆周运动，当速度转向到水平向右时，满足垂直打
在速度选择器右挡板的点的要求，
故此时粒子打在 点的速度大小为
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