3.2整式的加减
【知识点1】整式的加减—化简求值 1
【知识点2】同类项 2
【知识点3】去括号与添括号 3
【知识点4】整式的加减 4
【知识点5】合并同类项 6
【题型1】合并同类项 7
【题型2】整式加减的化简求值 9
【题型3】整式的加减及其应用 10
【题型4】同类项 13
【题型5】去括号 14
【知识点1】整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
1.（2023秋 庐江县期中）对于任意的有理数a、b,满足，则14a-2[3a-（2b+1）]的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】由已知条件可得3a+2b=a+b,则2a+b=0，然后将原式化简后代入数值计算即可．
【解答】解：由已知条件可得3a+2b=a+b,
则2a+b=0，
14a-2[3a-（2b+1）]
=14a-6a+2（2b+1）
=8a+4b+2
=4（2a+b）+2
=4×0+2
=2，
故选：C．
2.（2023秋 清丰县期中）如果a-b=3，m+n=-4，那么代数式（a-2m）-（b+2n）的值为（ ）
A．-5 B．11 C．5 D．-10
【答案】B
【分析】所求式子去括号整理后，将a-b与m+n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a-b=3，m+n=-4，
∴（a-2m）-（b+2n）
=a-2m-b-2n
=（a-b）-2（m+n）
=3+8
=11．
故选：B．
3.（2022秋 宁明县期末）已知A=2a2-3a,B=2a2-a-1，当a=-4时，A-B=（ ）
A．8 B．9 C．-9 D．-7
【答案】B
【分析】根据整式的加减，可化简整式，根据代数求值，可得答案．
【解答】解：A-B=2a2-3a-（2a2-a-1）
=2a2-3a-2a2+a+1
=-2a+1，
把a=-4代入原式，得-2a+1=-2×（-4）+1=9，
故选：B．
【知识点2】同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
1.（2025春 路南区月考）单项式3axb2与-a3by是同类项，则y-x的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】A．
【分析】根据同类项的定义直接得出x、y的值．
【解答】解：由同类项的定义可知x=3，y=2，
∴y-x=2-3=-1．
故选：A．
2.（2024秋 西峡县期末）下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）
A．3x2y和-2x2y B．-xy和2yx
C．-1和14 D．a2和32
【答案】D．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、符合同类项的定义，是同类项；
D、所含字母不相同，不是同类项；
故选：D．
【知识点3】去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
1.（2024秋 瑞金市期末）下列各式中与多项式a+b-c相等的是（ ）
A．a-（b+c） B．a-（b-c） C．（a-b）-c D．（a-c）+b
【答案】D
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可．
【解答】解：A、a-（b+c）=a-b-c,不符合题意；
B、a-（b-c）=a-b+c,不符合题意；
C、（a-b）-c=a-b-c,不符合题意；
D、（a-c）+b=a-c+b,符合题意；
故选：D．
2.（2024秋 青龙县期末）计算：a-2（b-c）的结果是（ ）
A．a-2b-c B．a-2b+c C．a-2b-2c D．a-2b+2c
【答案】D．
【分析】根据去括号的法则直接求解即可．
【解答】解：a-2（b-c）=a-2b+2c.
故选：D．
3.（2025 青龙县一模）与-a+b的结果相等的是（ ）
A．a-b B．b-a C．-（b-a） D．-（a+b）
【答案】B
【分析】根据加法交换律和添括号法则，进行判断即可．
【解答】解：根据加法交换律和添括号法则可得：
-a+b=-（a-b）=b-a；
故选：B．
【知识点4】整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
1.（2024秋 宁强县期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．2m+3n=5mn B．x2+2x2=3x4
C．3（a+b）=3a+b D．-a2b+ba2=0
【答案】D
【分析】根据整式的加减计算即可求解．
【解答】解：A选项不能合并，不符合题意；
B选项合并得3x2，不符合题意；
C选项去括号得3a+3b,不符合题意；
D选项正确．
故选：D．
2.（2024秋 合川区期末）已知A=3a2-mab+3b2，B=4a2+2ab-3b2，若A-2B的结果不含ab,则m2-3m的值是（ ）
A．28 B．4 C．2 D．-2
【答案】A．
【分析】先把多项式合并，然后令ab项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：∵A=3a2-mab+3b2，B=4a2+2ab-3b2
∴A-2B=3a2-mab+3b2-2（4a2+2ab-3b2）
∵多项式3a2-mab+3b2-2（4a2+2ab-3b2）=-5a2+（-m-4）ab+9b2不含ab项，
∴-m-4=0，
解得m=-4，
∴m2-3m=（-4）2-3×（-4）=28．
故选：A．
3.（2025 沈阳模拟）下列计算正确的是（ ）
A．-a-a=0
B．4ax-2xa=2ax
C．3a2+5a2=8a4
D．-（x2y-2xy2）=-x2y-2xy2
【答案】B．
【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：A、-a-a=-2a≠0，故A错误；
B、4ax-2xa=2ax,故B正确；
C、3a2+5a2=8a2≠8a4，故C错误；
D、-（x2y-2xy2）=-x2y+2xy2≠-x2y-2xy2，故D错误．
故选：B．
【知识点5】合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
1.（2025 黄石港区一模）下列计算正确的是（ ）
A．3a+5b=8ab B．3a3c-2c3a=a3c
C．3a-2a=1 D．2a2+3a2=5a2
【答案】D
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、3a+5b≠8ab,故A错误；
B、3a3c-2c3a≠a3c,故B错误；
C、3a-2a=a≠1，故C错误；
D、2a2+3a2=5a2，故D正确．
故选：D．
2.（2025 灞桥区校级模拟）下列各式计算中正确的是（ ）
A．3x+3y=6xy B．2a2+2a2=2a4
C．xy+2xy=3xy D．4xy2-5xy2=-1
【答案】C．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、3x+3y≠6xy,故A错误；
B、2a2+2a2=4a2≠2a4，故B错误；
C、xy+2xy=3xy,故C正确；
D、4xy2-5xy2=-xy2≠-1，故D错误．
故选：C．
3.（2024秋 播州区期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．2a2b-3ba2=-ba2 B．3a+2ba=ab
C．2a2-3a2=5a2 D．5b3-4b2=1
【答案】A．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、2a2b-3ba2=-ba2，故A正确；
B、3a+2ba≠ab,故B错误；
C、2a2-3a2=-a2≠5a2，故C错误；
D、5b3-4b2≠1，故D错误．
故选：A．
【题型1】合并同类项
【典型例题】小华同学在一次数学课外作业中完成的四道计算题如下：①x2+x2＝x4；②2ab﹣ab＝2；③3xy2﹣2y2x＝xy2；④a2﹣2a＝﹣a．其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】x2+x2＝2x2；故①错误；
2ab﹣ab＝ab，故②错误；
3xy2﹣2y2x＝xy2，故③正确；
a2，2a不能合并，故④错误；
∴正确的有1个，
故选：A．
【举一反三1】下列单项式中，与5xy2的和为单项式的是( )
A.xy B.﹣xy C.5x2y2 D.﹣2xy2
【答案】D
【解析】由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2．
A、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、x的指数是2，y的指数是2，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、x的指数是1，y的指数是2，是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
【举一反三2】﹣12mn+2mn＝ ．
【答案】﹣10mn
【解析】原式＝(﹣12+2)mn＝﹣10mn，
故答案为：﹣10mn．
【举一反三3】化简：﹣2x﹣x＝ ．
【答案】﹣3x
【解析】﹣2x﹣x＝﹣3x，
故答案为：﹣3x．
【举一反三4】合并下列各式中的同类项：
(1)15x+4x﹣10x；
(2)7a2+3a+8﹣5a2﹣3a﹣8．
【答案】解：(1)15x+4x﹣10x＝19x﹣10x＝9x；
(2)7a2+3a+8﹣5a2﹣3a﹣8＝7a2﹣5a2+3a﹣3a+8﹣8＝2a2．
【题型2】整式加减的化简求值
【典型例题】当a=，b=时，代数式2[3(2b﹣a)﹣1]+a的值为( )
A. B. C. D.13
【答案】C
【解析】原式＝6(2b﹣a)﹣2+a＝12b﹣6a﹣2+a＝12b﹣5a﹣2；
当a＝，b＝时，
原式＝12×﹣5×﹣2
＝18﹣﹣2
＝12，
故选：C．
【举一反三1】若x﹣2y＝3，则2(x﹣2y)﹣x+2y﹣5的值是( )
A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4
【答案】A
【解析】∵x﹣2y＝3，
∴2(x﹣2y)﹣x+2y﹣5
＝2x﹣4y﹣x+2y﹣5
＝x﹣2y﹣5
＝3﹣5
＝﹣2．
故选：A．
【举一反三2】已知：3y﹣4＝x，那么代数式2x﹣6y﹣3(y﹣x)﹣2(x﹣3)的值为( )
A.3 B.6 C.﹣3 D.﹣6
【答案】D
【解析】∵3y﹣4＝x，
∴3y﹣x＝4，
∴2x﹣6y﹣3(y﹣x)﹣2(x﹣3)
＝2x﹣6y﹣3y+3x﹣2x+6
＝﹣9y+3x+6
＝﹣3(3y﹣x)+6
＝﹣3×4+6
＝﹣6，
故选：D．
【举一反三3】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则3(2m﹣mn)﹣2(mn﹣3n)的值为 ．
【答案】8
【解析】原式＝6m﹣3mn﹣2mn+6n＝6(m+n)﹣5mn，
当m+n＝﹣2，mn＝﹣4时，
原式＝6×(﹣2)﹣5×(﹣4)＝8．
故答案为：8．
【举一反三4】先化简，再整体代入求值：6xy+7y+[8x﹣(5xy﹣y+6x)]，其中x+4y＝﹣1，xy＝﹣3．
【答案】解：原式＝6xy+7y+8x﹣(5xy﹣y+6x)
＝6xy+7y+8x﹣5xy+y﹣6x
＝xy+8y+2x
＝xy+2(x+4y)，
当x+4y＝﹣1，xy＝﹣3时．
原式＝﹣3+2×(﹣1)
＝﹣3﹣2
＝﹣5．
【题型3】整式的加减及其应用
【典型例题】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a﹣b|﹣2|b+c|+|c﹣a|化简后的结果为( )
A.2a+b﹣3c B.2a+b+c C.2a+b D.2a+b+3c
【答案】B
【解析】由数轴可得，
c＜b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，b+c＜0，c﹣a＜0，
∴|a﹣b|﹣2|b+c|+|c﹣a|
＝a﹣b+2(b+c)﹣(c﹣a)
＝a﹣b+2b+2c﹣c+a
＝2a+b+c，
故选：B．
【举一反三1】如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a＞b)，则(a﹣b)等于( )
A.8 B.7 C.6 D.5
【答案】B
【解析】设空白出的面积为c，
根据题意得：a+c＝16，b+c＝9，
则a﹣b＝(a+c)﹣(b+c)＝16﹣9＝7．
故选：B．
【举一反三2】数学上把关于x的代数式用记号f(x)来表示．当x＝a时，代数式的值用f(a)表示．例如代数式f(x)＝x2﹣x+1，当x＝4时，代数式的值为f(4)＝42﹣4+1＝13．已知代数式f(x)＝mx3﹣nx+3，若f(1)＝2 024，则f(﹣1)的值为 ．
【答案】﹣2 018
【解析】∵f(1)＝m﹣n+3＝2 024，
∴m﹣n＝2 021．
∴f(﹣1)＝﹣m+n+3
＝﹣(m﹣n)+3
＝﹣2 021+3
＝﹣2 018．
故答案为：﹣2 018．
【举一反三3】人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a)．
(1)正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分心跳的最高次数是多少？
(2)一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为2次，他有危险吗？
【答案】解：(1)将a=14代入b=0.8(220-a)，得：b=164.8(次)，
故正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次．
(2)将a=45代入b=0.8(220-a)，得：b=140(次)，
140÷60×10=＞2，
所以，此人没有危险．
【举一反三4】对于任意式子A、B，定义A☆B＝2A﹣3B．
(1)求(﹣4)☆3的值；
(2)先化简式子()(-a2+2a+1)，再求当a＝﹣2时，()(-a2+2a+1)的值．
【答案】解：(1)(﹣4)☆3
＝2×(﹣4)﹣3×3
＝﹣8﹣9
＝﹣17；
(2)()(-a2+2a+1)
＝2×(-3)-3×(-a2+2a+1)
＝a﹣6+3a2﹣6a﹣3
＝3a2﹣5a﹣9，
当a＝﹣2时，原式＝3×(﹣2)2﹣5×(﹣2)﹣9＝12+10﹣9＝13．
【题型4】同类项
【典型例题】下列各组式子中，不是同类项的是( )
A.7a与﹣7a B.4x2y与6xy2 C.5xyz与﹣2yzx D.3x2y与﹣5yx2
【答案】B
【解析】A.7a与﹣7a是同类项，故此选项不符合题意；
B.4x2y与6xy2不是同类项，故此选项符合题意；
C.5xyz与﹣2yzx是同类项，故此选项不符合题意；
D.3x2y与﹣5yx2是同类项，故此选项不符合题意；
故选：B．
【举一反三1】与﹣ab是同类项的是( )
A.6a B.﹣abc C.2ab2 D.2ba
【答案】D
【解析】﹣ab与6a所含字母不同，则A不符合题意；
﹣ab与﹣abc所含字母不同，则B不符合题意；
﹣ab与2ab2所含字母的次数不同，则C不符合题意；
﹣ab与2ba所含字母不同，则D符合题意；
故选：D．
【举一反三2】在下列各组单项式中，不是同类项的是( )
A.5x2y和﹣7x2y B.m2n和2mn2 C.﹣3和99 D.﹣abc和9abc
【答案】B
【解析】A．5x2y和﹣7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；
C．﹣3和99是同类项，故本选项不合题意；
D．﹣abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意．
故选：B．
【举一反三3】若单项式与2x2yb是同类项，则ab＝ ．
【答案】﹣8
【解析】由题意得，a+4＝2，b＝3，
∴a＝﹣2，
∴ab＝(﹣2)3＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【举一反三4】若3x4ym与﹣2x4y2是同类项，则m＝ ．
【答案】2
【解析】∵若3x4ym与﹣2x4y2是同类项，
∴m＝2．
故答案为：2．
【举一反三5】若2x2a﹣2y和是同类项，求ba的值．
【答案】解：因为2x2a﹣2y和是同类项，
所以2a﹣2＝4，2b+7＝1，
解得a＝3，b＝﹣3，
所以ba＝(﹣3)3＝﹣27．
【题型5】去括号
【典型例题】下列各式计算正确的是( )
A.x2﹣(x﹣y+2z)＝x2﹣x+y+2z
B.3x+3y＝6xy
C.2m2n﹣mn2＝m2n
D.(x﹣1)﹣(x2﹣2)＝x﹣1﹣x2+2
【答案】D
【解析】A、x2﹣(x﹣y+2z)＝x2﹣x+y﹣2z，故该项不正确，不符合题意；
B、3x与3y不是同类项，不能相加，不符合题意；
C、2m2n与mn2不是同类项，不能相加，不符合题意；
D、(x﹣1)﹣(x2﹣2)＝x﹣1﹣x2+2，故该项正确，符合题意．
故选：D．
【举一反三1】下列去括号正确的是( )
A.﹣(a﹣1)＝﹣a+1 B.﹣(a+1)＝﹣a+1 C.+(a﹣1)＝+a+1 D.+(a+1)＝+a﹣1
【答案】A
【解析】A选项，﹣(a﹣1)＝﹣a+1，故该选项符合题意；
B选项，﹣(a+1)＝﹣a﹣1，故该选项不符合题意；
C选项，+(a﹣1)＝a﹣1，故该选项不符合题意；
D选项，+(a+1)＝a+1，故该选项不符合题意；
故选：A．
【举一反三2】下列去括号正确的是( )
A.﹣(a+b)＝a+b B.﹣2(a+b)＝﹣2a﹣2b C.﹣(﹣a﹣b)＝﹣a+b D.﹣(a﹣b)＝﹣a﹣b
【答案】B
【解析】∵﹣(a+b)＝﹣a﹣b，
∴选项A不符合题意；
∵﹣2(a+b)＝﹣2a﹣2b，
∴选项B符合题意；
∵﹣(﹣a﹣b)＝a+b，
∴选项C不符合题意；
∵﹣(a﹣b)＝﹣a+b，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
【举一反三3】化简：x﹣[y+2x﹣(x+y)]＝ ．
【答案】0
【解析】x﹣[y+2x﹣(x+y)]＝x﹣(y+2x﹣x﹣y)＝x﹣y﹣2x+x+y＝0．
【举一反三4】下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
(1)+(﹣a﹣b)＝a﹣b；
(2)5x﹣(2x﹣1)﹣xy＝5x﹣2x+1+xy；
(3)3xy﹣2(xy﹣y)＝3xy﹣2xy﹣2y；
(4)(a+b)﹣3(2a﹣3b)＝a+b﹣6a+3b．
【答案】解：(1)错误，应该是：+(﹣a﹣b)＝﹣a﹣b；
(2)错误，应该是：5x﹣(2x﹣1)﹣xy＝5x﹣2x+1﹣xy；
(3)错误，应该是：3xy﹣2(xy﹣y)＝3xy﹣2xy+2y；
(4)错误，应该是：(a+b)﹣3(2a﹣3b)＝a+b﹣6a+9b．
【举一反三5】先去括号、再合并同类项：
①2(a﹣b+c)﹣3(a+b﹣c)；
②3a2b﹣2[ab2﹣2(a2b﹣2ab2)]．
【答案】解：(1)原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c
＝(2a﹣3a)+(﹣2b﹣3b)+(2c+3c)
＝﹣a﹣5b+5c；
(2)原式＝3a2b﹣2(ab2﹣2a2b+4ab2)=3a2b-2(5ab2-2a2b)
＝3a2b﹣10ab2+4a2b
＝7a2b﹣10ab2．3.2整式的加减
【知识点1】整式的加减—化简求值 1
【知识点2】同类项 1
【知识点3】去括号与添括号 2
【知识点4】整式的加减 2
【知识点5】合并同类项 3
【题型1】合并同类项 4
【题型2】整式加减的化简求值 4
【题型3】整式的加减及其应用 5
【题型4】同类项 6
【题型5】去括号 6
【知识点1】整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
1.（2023秋 庐江县期中）对于任意的有理数a、b,满足，则14a-2[3a-（2b+1）]的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．2 D．3
2.（2023秋 清丰县期中）如果a-b=3，m+n=-4，那么代数式（a-2m）-（b+2n）的值为（ ）
A．-5 B．11 C．5 D．-10
3.（2022秋 宁明县期末）已知A=2a2-3a,B=2a2-a-1，当a=-4时，A-B=（ ）
A．8 B．9 C．-9 D．-7
【知识点2】同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
1.（2025春 路南区月考）单项式3axb2与-a3by是同类项，则y-x的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
2.（2024秋 西峡县期末）下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）
A．3x2y和-2x2y B．-xy和2yx
C．-1和14 D．a2和32
【知识点3】去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
1.（2024秋 瑞金市期末）下列各式中与多项式a+b-c相等的是（ ）
A．a-（b+c） B．a-（b-c） C．（a-b）-c D．（a-c）+b
2.（2024秋 青龙县期末）计算：a-2（b-c）的结果是（ ）
A．a-2b-c B．a-2b+c C．a-2b-2c D．a-2b+2c
3.（2025 青龙县一模）与-a+b的结果相等的是（ ）
A．a-b B．b-a C．-（b-a） D．-（a+b）
【知识点4】整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
1.（2024秋 宁强县期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．2m+3n=5mn B．x2+2x2=3x4
C．3（a+b）=3a+b D．-a2b+ba2=0
2.（2024秋 合川区期末）已知A=3a2-mab+3b2，B=4a2+2ab-3b2，若A-2B的结果不含ab,则m2-3m的值是（ ）
A．28 B．4 C．2 D．-2
3.（2025 沈阳模拟）下列计算正确的是（ ）
A．-a-a=0
B．4ax-2xa=2ax
C．3a2+5a2=8a4
D．-（x2y-2xy2）=-x2y-2xy2
【知识点5】合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
1.（2025 黄石港区一模）下列计算正确的是（ ）
A．3a+5b=8ab B．3a3c-2c3a=a3c
C．3a-2a=1 D．2a2+3a2=5a2
2.（2025 灞桥区校级模拟）下列各式计算中正确的是（ ）
A．3x+3y=6xy B．2a2+2a2=2a4
C．xy+2xy=3xy D．4xy2-5xy2=-1
3.（2024秋 播州区期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．2a2b-3ba2=-ba2 B．3a+2ba=ab
C．2a2-3a2=5a2 D．5b3-4b2=1
【题型1】合并同类项
【典型例题】小华同学在一次数学课外作业中完成的四道计算题如下：①x2+x2＝x4；②2ab﹣ab＝2；③3xy2﹣2y2x＝xy2；④a2﹣2a＝﹣a．其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三1】下列单项式中，与5xy2的和为单项式的是( )
A.xy B.﹣xy C.5x2y2 D.﹣2xy2
【举一反三2】﹣12mn+2mn＝ ．
【举一反三3】化简：﹣2x﹣x＝ ．
【举一反三4】合并下列各式中的同类项：
(1)15x+4x﹣10x；
(2)7a2+3a+8﹣5a2﹣3a﹣8．
【题型2】整式加减的化简求值
【典型例题】当a=，b=时，代数式2[3(2b﹣a)﹣1]+a的值为( )
A. B. C. D.13
【举一反三1】若x﹣2y＝3，则2(x﹣2y)﹣x+2y﹣5的值是( )
A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4
【举一反三2】已知：3y﹣4＝x，那么代数式2x﹣6y﹣3(y﹣x)﹣2(x﹣3)的值为( )
A.3 B.6 C.﹣3 D.﹣6
【举一反三3】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则3(2m﹣mn)﹣2(mn﹣3n)的值为 ．
【举一反三4】先化简，再整体代入求值：6xy+7y+[8x﹣(5xy﹣y+6x)]，其中x+4y＝﹣1，xy＝﹣3．
【题型3】整式的加减及其应用
【典型例题】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a﹣b|﹣2|b+c|+|c﹣a|化简后的结果为( )
A.2a+b﹣3c B.2a+b+c C.2a+b D.2a+b+3c
【举一反三1】如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a＞b)，则(a﹣b)等于( )
A.8 B.7 C.6 D.5
【举一反三2】数学上把关于x的代数式用记号f(x)来表示．当x＝a时，代数式的值用f(a)表示．例如代数式f(x)＝x2﹣x+1，当x＝4时，代数式的值为f(4)＝42﹣4+1＝13．已知代数式f(x)＝mx3﹣nx+3，若f(1)＝2 024，则f(﹣1)的值为 ．
【举一反三3】人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a)．
(1)正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分心跳的最高次数是多少？
(2)一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为2次，他有危险吗？
【举一反三4】对于任意式子A、B，定义A☆B＝2A﹣3B．
(1)求(﹣4)☆3的值；
(2)先化简式子()(-a2+2a+1)，再求当a＝﹣2时，()(-a2+2a+1)的值．
【题型4】同类项
【典型例题】下列各组式子中，不是同类项的是( )
A.7a与﹣7a B.4x2y与6xy2 C.5xyz与﹣2yzx D.3x2y与﹣5yx2
【举一反三1】与﹣ab是同类项的是( )
A.6a B.﹣abc C.2ab2 D.2ba
【举一反三2】在下列各组单项式中，不是同类项的是( )
A.5x2y和﹣7x2y B.m2n和2mn2 C.﹣3和99 D.﹣abc和9abc
【举一反三3】若单项式与2x2yb是同类项，则ab＝ ．
【举一反三4】若3x4ym与﹣2x4y2是同类项，则m＝ ．
【举一反三5】若2x2a﹣2y和是同类项，求ba的值．
【题型5】去括号
【典型例题】下列各式计算正确的是( )
A.x2﹣(x﹣y+2z)＝x2﹣x+y+2z
B.3x+3y＝6xy
C.2m2n﹣mn2＝m2n
D.(x﹣1)﹣(x2﹣2)＝x﹣1﹣x2+2
【举一反三1】下列去括号正确的是( )
A.﹣(a﹣1)＝﹣a+1 B.﹣(a+1)＝﹣a+1 C.+(a﹣1)＝+a+1 D.+(a+1)＝+a﹣1
【举一反三2】下列去括号正确的是( )
A.﹣(a+b)＝a+b B.﹣2(a+b)＝﹣2a﹣2b C.﹣(﹣a﹣b)＝﹣a+b D.﹣(a﹣b)＝﹣a﹣b
【举一反三3】化简：x﹣[y+2x﹣(x+y)]＝ ．
【举一反三4】下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
(1)+(﹣a﹣b)＝a﹣b；
(2)5x﹣(2x﹣1)﹣xy＝5x﹣2x+1+xy；
(3)3xy﹣2(xy﹣y)＝3xy﹣2xy﹣2y；
(4)(a+b)﹣3(2a﹣3b)＝a+b﹣6a+3b．
【举一反三5】先去括号、再合并同类项：
①2(a﹣b+c)﹣3(a+b﹣c)；
②3a2b﹣2[ab2﹣2(a2b﹣2ab2)]．
