冀教版(2024)七年级下 第7章 相交线与平行线 单元测试
一.选择题(共12小题)
1.如图,直线a与b相交,若∠1+∠2=100°,则∠3的度数是( )
A.140° B.130° C.50° D.40°
2.(2025 西城区一模)如图,直线AB与CD相交于点O,∠BOE=90°.若∠AOC=48°,则∠DOE的大小为( )
A.52° B.48° C.42° D.32°
3.已知,直线a∥b,把一块含有30°角的直角三角板如图放置,∠1=30°,三角板的斜边所在直线交b于点A,则∠2=( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
4.如图,把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=37°,那么∠2的度数是( )
A.30° B.25° C.23° D.37°
5.如图,l1∥l2,∠1=35°,∠2=50°,则∠3的度数为( )
A.85° B.95° C.105° D.115°
6.下列说法正确的有( )
A.相等的角是对顶角
B.直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离
C.两条不相交的直线叫做平行线
D.在同一平面内,若直线a⊥b,b⊥c,则直线a∥c
7.如图,图2为图1自行车车架模型图,其中AB∥CD,AD∥BC.若∠D=64°,AC平分∠BCD,则∠ACB的度数为( )
A.53° B.54° C.58° D.64°
8.如图,直线a与直线b,c都相交,若b∥c,∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.140°
9.如图是一盏可调节台灯及其示意图.固定支撑杆AO垂直底座MN于点O,AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆,台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度,在调节过程中,最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变.现调节台灯,使外侧光线CD∥MN,CE∥BA,若∠BAO=140°,则∠DCE=( )
A.58° B.70° C.50° D.40°
10.如图,下列条件中,能判定AD∥BC的是( )
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2
C.∠D+∠BAD=180° D.∠B=∠DCE
11.如图,已知AB∥CD,CH平分∠BCD交AB于点E,点F在射线EH上,∠AFC和∠ABC的平分线FG和BG交于点G.若∠A=θ,∠ABC=β,则∠FGB用含θ和β的式子表示为( )
A. B.
C. D.
12.(2024秋 衡东县期末)如图,AB∥CD,F为AB上一点,FD∥EH,且FE平分∠AFG,过点F作FG⊥EH于点G,且∠AFG=2∠D,则下列结论:①∠D=30°;②2∠D+∠EHC=90°;③FD平分∠HFB;④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题(共5小题)
13.如图,直线AB与CD相交于点E,EF⊥AB于点E,若∠CEF=65°,则∠BED的度数为 ______.
14.如图,直线l∥m,∠1=45°,∠2=35°,则∠3的度数为 ______.
15.如图,将长方形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置,测得∠2=58°,则∠1=______°.
16.如图,已知a,b,c,d四条直线,若∠1=75°,∠2=105°,∠3=65°,则∠4=______度.
17.下列各图中的MA1与NAn平行.
图1中的∠A1+∠A2=180°,图2中的∠A1+∠A2+∠A3=360°,图3中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=______,第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+ +∠An=______.
三.解答题(共5小题)
18.如图,两直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,如果∠AOC:∠AOD=7:11.
(1)求∠DOE;
(2)若OF⊥OE,求∠COF.
19.(1)如图(1),要使AD∥BC需要有什么条件?
(2)如图(2),∠AED=60°,∠2=30°,EF平分∠AED,可以判断EF∥BD吗?为什么?
20.如图,已知直线AB∥CD,直线EF分别交AB于点G,交CD于点H,GM平分∠EGB,HN平分∠GHD.
(1)图中的∠1与∠2是同位角吗?
(2)∠1与∠2有怎样的数量关系?为什么?
(3)GM与HN有怎样的位置关系?为什么?
21.(1)问题呈现
如图1,AB∥CD,∠BEP=30°,∠DFP=40°,求∠EPF的度数;
(2)问题迁移
如图2,AB∥CD,点P在CD的下方,请探究∠PEA,∠PFC,∠EPF之间的数量关系,并说明理由;
(3)联想拓展
如图3,在(2)的条件下,已知∠CFP=a,∠BEP的平分线和∠EPF的平分线交于点G,请你用含有a的式子表示∠EGP的度数,并说明理由.
22.如图,已知AB∥CD,现将一个直角△PMN放入图中,其中∠P=90°,PM交AB于点E,PN交CD于点F.
(1)当△PMN所放位置如图①所示时,探索∠PFD与∠AEM的数量关系,并说明理由;
(2)当△PMN所放位置如图②所示时,试探索∠PFD与∠AEM的数量关系(不需要说明理由);
(3)在(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度数.
冀教版(2024)七年级下 第7章 相交线与平行线 单元测试
(参考答案)
一.选择题(共12小题)
1、B 2、C 3、B 4、C 5、B 6、D 7、C 8、A 9、C 10、A 11、C 12、B
二.填空题(共5小题)
13、25°; 14、80°; 15、32; 16、65; 17、540°;180°(n-1);
三.解答题(共5小题)
18、解:(1)∵∠AOC:∠AOD=7:11,∠AOC+∠AOD=180°,
∴∠AOC=70°,∠AOD=110°,
∴∠BOD=70°.
∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=35°;
(2)∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
∵∠DOE=35°,
∴∠FOD=55°,
∴∠COF=180°-55°=125°.
19、解:(1)∵∠MAD=∠ABC,
∴AD∥BC,
∴要使AD∥BC需要有∠MAD=∠ABC,
故答案为:∠MAD=∠ABC(答案不唯一);
(2)可以得到EF∥BD,理由如下:
∵∠AED=60°,EF平分∠AED,
∴∠1=∠AED=30°,
∵∠2=30°,
∴∠1=∠2,
∴EF∥BD.
20、解:(1)图中的∠1与∠2不是同位角;
(2)∠1=∠2,
理由:∵AB∥CD,
∴∠EGB=∠EHD,
∵GM平分∠EGB,HN平分∠GHD,
∴∠1=∠EGB,∠2=∠GHD,
∴∠1=∠2;
(3)GM∥HN,
理由:∵GM平分∠EGB,HN平分∠GHD,
∴∠EGM=∠EGB,∠GHN=∠GHD,
∵∠EGB=∠EHD,
∴∠EGM=∠GHN,
∴GM∥HN.
21、解:(1)如图1,过点P作PQ∥AB,
∵PQ∥AB,AB∥CD,
∴CD∥PQ.
∴∠FPQ=∠DFP=40°,
又∵PQ∥AB,
∴∠BEP=∠EPQ=30°,
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=30°+40°=70°;
(2)∠PEA=∠PFC+∠EPF.
理由:如图2,过P点作PN∥AB,则PN∥CD,
∴∠PEA=∠NPE,
∵PN∥CD,
∴∠FPN=∠PFC,
∵∠NPE=∠FPN+∠EPF,
∴∠PEA=∠PFC+∠EPF;
(3)∠EGP=90°+a.
理由:如图3,过点P作PN∥AB.
,
∴PN∥AB∥CD,
同(1)得,∠EGP=∠BEP+∠EPN,
∵∠BEP的平分线和∠EPF的平分线交于点G,
∴同(2)得,∠EGP=90°+∠CFP=90°+a.
22、解:(1)作PG∥AB,如图①所示:
则PG∥CD,
∴∠PFD=∠1,∠2=∠AEM,
∵∠1+∠2=∠P=90°,
∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°,
(2)证明:如图②所示:
∵AB∥CD,
∴∠PFD+∠BHF=180°,
∵∠P=90°,
∴∠BHF+∠2=90°,
∵∠2=∠AEM,
∴∠BHF=∠PHE=90°-∠AEM,
∴∠PFD+90°-∠AEM=180°,
∴∠PFD-∠AEM=90°,
(3)如图③所示:
∵∠P=90°,
∴∠PHE=90°-∠FEB=90°-15°=75°,
∵AB∥CD,
∴∠PFC=∠PHE=75°,
∵∠PFC=∠N+∠DON,
∴∠N=75°-30°=45°.