第10章 三角形 单元测试（含答案）冀教版数学（2024）七年级下册

冀教版（2024）七年级下 第10章 三角形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．将一副三角板如图摆放，则图中∠1的度数是（　　）
A．75° B．105° C．135° D．150°
2．（2025 乳源县二模）如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠C=∠F=90°，∠B=45°，∠D=30°，点A在DE上．若DF∥AB，则∠CAD的度数为（　　）
A．60° B．45° C．30° D．15°
3．具备下列条件的三角形，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B=∠C B．
C．∠A=90°-∠B D．∠A：∠B：∠C=1：3：5
4．已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是（　　）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定
5．如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点 则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
6．某次数学综合实践课上，小明将一副三角板摆成如图所示的样子，则∠1的大小为（　　）
A．70 B．75 C．80 D．85
7．如图，在△ABC中，AB边上的高线是（　　）
A．线段AD B．线段AF C．线段BG D．线段CE
8．如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　）
A．BA=2BF B．∠ACE=∠ACB
C．AE=BE D．CD⊥AB
9．一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中∠α的度数为（　　）
A．65° B．67.5° C．75° D．80°
10．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α=30°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（　　）
A．125° B．120° C．115° D．60°
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边BC上一动点，CE⊥AD于点E，CF⊥AB于点F，则关于∠AEF与∠BED之间的大小关系的描述，正确的为（　　）
A．当CD＞DB时，∠AEF＞∠BED B．当CD＞DB时，∠AEF＜∠BED
C．∠AEF=∠BED恒成立 D．∠AEF≠∠BED恒成立
12．如图，在△ABC，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC-∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C，正确的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
13．已知在△ABC中，∠A=（3x）°，∠B=（2x+2）°，∠C=（6x-9）°，那么∠A的度数为 ______．
14．如图，在△ABC中，∠A=30°，点D是AB延长线上一点，过点D作EF∥BC．若∠ADE=70°，则∠C的度数为______°．
15．如图，将一副三角板的一边叠合，图中∠α的大小为 ______°．
16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作DE∥BC，分别交边AB、AC于点D和点E，如果∠BAC=70°，∠ABC=50°，那么∠EOC-∠BOD=______．
17．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，直线EF过点C，且90°-∠FCB=∠BAD，点G为线段AB上一点，连接CG，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N，若∠BGC=70°，则∠MCN=______°．
三．解答题（共5小题）
18．（2025春 碑林区校级期中）如图，AD为△ABC的角平分线，点P为AD上的点，过点P作PE⊥AD交BC的延长线于点E．若∠B=30°，∠ACB=80°，求∠E的度数．
19．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由；
（2）如果∠B=54°，且∠ACD=35°，求∠3的度数．
20．如图，在△ABC中，∠ABD=24°，∠A=45°，∠ACE=12°．
（1）求∠BFC的度数；
（2）若∠ABC=90°，求证：．
21．（2025春 杨浦区期中）如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上，点E在AC上，且∠ADE=∠AED，∠BAC=80°．
（1）如果AD平分∠BAC，求∠EDC的大小；
（2）如果∠EDC与∠BAD互余，求∠CAD的大小．
22．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=α，在AB上取点P，连结CP，将△ABC沿CP折叠，使点B的对应点E恰好落在射线CA上．
（1）当α=35°时，∠BAC= ______，∠APE= ______．
（2）如图②，延长BC至点D，连结AD，在AD上取点Q，连结CQ，将△QCD沿CQ折叠，使点D的对应点F恰好落在射线CA上，∠D=β．
①当点F在线段CA上且不与点A重合时，求∠AQF（用含β的代数式表示）．
②当0°＜α＜45°，β≠45°时，∠APE+∠AQF= ______（用含α、β的代数式表示）．
③当α=35°时，若∠APE+∠AQF=60°，直接写出β的值．
冀教版（2024）七年级下 第10章 三角形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、D 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、C 10、B 11、A 12、D
二．填空题（共5小题）
13、51°； 14、40； 15、75； 16、5°； 17、35；
三．解答题（共5小题）
18、解：∵∠B=30°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=35°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+35°=65°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°-65°=25°．
19、（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠1=∠BCD．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴DG∥BC．
（2）解：∵EF⊥AB，
∴∠BFE=90°，
∵∠B=54°，
∴∠1=36°，
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠BCD=∠2=36°．
又∵BC∥DG，
∴∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+36°=71°．
20、解：（1）∵∠BFC=∠BEF+∠EBF，∠BEF=∠A+∠ACE，
∴∠BFC=∠A+∠ACE+∠ABD=45°+24°+12°=81°；
（2）∵∠ABC=90°，∠ABD=24°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABD=66°，
∵∠BFC=81°，
∴∠BCF=180°-81°-66°=33°，
∴∠BCF=∠CBF．
21、解：（1）∵∠BAC=80°．
∴∠B=∠C=×（180°-80°）=50°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=40°，
∵∠ADE+∠AED+∠CAD=180°，
∴∠ADE=∠AED=×（180°-40°）=70°，
∵∠AED=∠EDC+∠C，
∴∠EDC=70°-50°=20°；
（2）设∠EDC=x,则∠BAD=90°-x,
∵∠AED=∠EDC+∠C=x+50°，
∴∠ADE=∠AED=x+50°，
∵∠ADE+∠AED+∠CAD=180°，
∴∠CAD=180°-2（x+50°）=80°-2x,
∵∠BAD+∠CAD=∠BAC，
∴90-x+80°-2x=80°，
解得x=30°，
∴∠CAD=80°-2×30°=20°．
22、解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=α，
∴∠BAC=90°-∠B=90°-α，
当α=35°时，∠BAC=90°-α=55°；
由折叠的性质得：∠CPB=∠CPE，∠BCP=∠ACP=∠ACB=45°，
在△PBC中，∠CPB=180°-（∠B+∠BCP）=180°-（35°+45°）=100°，
∴∠CPB=∠CPE=100°，
在△ACP中，∠APC=180°-（∠BAC+∠ACP）=180°-（55°+45°）=80°，
∴∠APE=∠CPE-∠APC=100°-80°=20°，
故答案为：55°；20°；
（2）①由折叠的性质得：∠DCQ=∠FCQ=∠ACD=45°，∠CQD=∠CQF，
在△DCQ中，∠D=β，
∴∠CQD=180°-（∠DCQ+∠D）=180°-（45°+β）=135°-β，
∴∠CQD=∠CQF=135°-β，
∴∠DQF=∠CQD+∠CQF=270°-2β，
∴∠AQF=180°-（270°-2β）=2β-90°；
②在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=α，
∴∠BAC=90°-∠B=90°-α，∠ACD=∠ACB=90°，
在△PBC中，∠CPB=180°-（∠B+∠BCP）=180°-（α+45°）=135°-α，
∴∠CPB=∠CPE=135°-α，
在△ACP中，∠APC=180°-（∠BAC+∠ACP）=180°-（90°-α+45°）=45°+α，
∴∠APE=∠CPE-∠APC=135°-α-（45°+α）=90°-2α，
由①知：当0°＜β＜45°时，∠AQF=2β-90°，同理可得：当45°＜β＜90°时，∠AQF=90°-2β，∴∠APE+∠AQF=90°-2α+2β-90°=2β-2α或∠APE+∠AQF=90°-2α+90°-2β=180°-2α-2β，故答案为：2β-2α或180°-2α-2β；∴∠APE+∠AQF=90°-2α+2β-90°=2β-2α，
故答案为：2β-2α或180°-2α-2β；
③依题意有以下两种情况：
（ⅰ）当点F在线段AC上时，如图②所示：
∵∠APE+∠AQF=60°，
∴2β-2α=60°，
∴β-α=30°，
∴当α=35°时，β=30°+α=65°；
（ⅱ）当点F在CA的延长线上时，如图③所示：
由②得：∠AQF=90°-2β，
∴∠APE+∠AQF=90°-2α+90°-2β=180°-2α-2β，
∵∠APE+∠AQF=60°，
∴180°-2α-2β=60°，
∴α+β=60°，
∴当α=35°时，β=60°-α=25°．
综上所述：β的值为65°或25°．