第29章 直线与圆的位置关系 单元测试(含答案)冀教版数学九年级下册

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名称 第29章 直线与圆的位置关系 单元测试(含答案)冀教版数学九年级下册
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资源类型 教案
版本资源 冀教版
科目 数学
更新时间 2025-09-29 16:13:13

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冀教版九年级下 第29章 直线与圆的位置关系 单元测试
一.选择题(共12小题)
1.如图,多边形ABCDEF是正六边形,边长AB为4,则该正六边形的面积为(  )
A. B. C. D.
2.如图,正六边形ABCDEF和正方形ABGH有公共边AB,连接CG交EF于点M,则∠HGM的度数为 (  )
A.15° B.18° C.20° D.25°
3.若一个正多边形的内角是它的中心角的4倍,则这个正多边形的边数是(  )
A.4 B.5 C.6 D.10
4.如图,若⊙O的半径为6,圆心到一条直线的距离为6,则这条直线可能是(  )
A.l1 B.l2 C.l3 D.l4
5.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆上两点,,过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点E,若∠CEO=20°,则∠BOD的大小为(  )
A.20° B.35° C.45° D.70°
6.如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,若PA=6,PB=3,则⊙O的半径是(  )
A.5 B.4 C.4.5 D.3.5
7.(2024秋 孝昌县期末)如图,OA交⊙O于点B,AC切⊙O于点C,D点在⊙O上.若∠D=25°,则∠A为(  )
A.25° B.40° C.50° D.65°
8.点P的坐标为(0,2),点A(2,-2)是垂直于y轴的直线l上的一点,⊙M经过点P,且与直线l相切于点A,则点M的纵坐标为(  )
A. B.1 C.2 D.4
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB上的点,以OB为半径的⊙O交BC于点D,AD恰好是⊙O的切线,若∠CAD=32°,则∠ABC的度数为(  )
A.26° B.28° C.32° D.58°
10.如图,等边△ABC的边长为3,其内切圆⊙O与三边分别相切于点D,E,F,以点B为圆心,AB长为半径画,则阴影部分的面积为(  )
A. B. C. D.
11.如图,PA,PB为⊙O的两条切线,C,D切⊙O于点E,分别交PA,PB于点C,D.F为⊙O上的点,连接AF,BF,若PA=5,∠P=40°,则△PCD的周长和∠AFB的度数分别为(  )
A.10,40° B.10,80° C.15,70° D.10,70°
12.如图,菱形OABC中,∠AOC=120°,⊙O经过A、B、C三点,以点A为圆心,AO为半径作弧OB,点P在OC的延长线上,PB为⊙O的切线,若,则图中阴影部分的面积为(  )
A. B. C. D.
二.填空题(共5小题)
13.已知圆O的直径为4,点M到圆心O的距离为3,则点M与⊙O的位置关系是 ______.
14.如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票,其规格为边长14.92毫米的正八边形,正八边形一个内角的度数为 ______.
15.⊙O的半径为2,AB与⊙O切于点B,切线长为,AO的长是 ______.
16.如图,在△ABC中AB=AC=4,∠BAC=120°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E.则DE的长为 ______.
17.如图,已知直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连接PA,PB.则△PAB面积的最大值与最小值的差为 ______.
三.解答题(共5小题)
18.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,连接OC,点E是BC延长线上一点,CD是⊙O的切线,连接ED并延长交AB于点F,且CD=DE.
(1)求证:EF⊥AB;
(2)若,BE=6,BF=3AF,求AC的长.
19.如图,AB是⊙O的直径,=,过点B作⊙O的切线,交AE的延长线于点D,连接BC交AE于点F.
(1)求证:∠BAC=∠AFC;
(2)若CF=1,BF=2,求BD的长.
20.如图,⊙O为△ABC的外接圆,经过点B作直线PQ,连接BC使∠PBC=∠BAC,直径AD的延长线交直线PQ于点E.
(1)求证:PQ为⊙O的切线;
(2)若点C是弧AB的中点,,求DE的长.
21.四边形ABCD是菱形,⊙O经过B、C、D三点(点O在AC上).
(1)如图1,若AB是⊙O的切线,求∠ADC的大小.
(2)如图2.若AB=15,AC=24,AB与⊙O交于点E,求⊙O的半径.
22.如图1,AB是⊙O直径,点C在⊙O上,连接AC,BC,过点A作⊙O的切线AD交BC延长线于点D,点E在⊙O上,连接BE,且BE=AC,连接AE交线段BC于点F.
(1)求证:∠ABE=∠ADB;
(2)如图2,若BE=4,AD=5,求⊙O的半径.
冀教版九年级下 第29章 直线与圆的位置关系 单元测试
(参考答案)
一.选择题(共12小题)
1、B 2、A 3、D 4、A 5、B 6、C 7、B 8、A 9、C 10、A 11、D 12、D
二.填空题(共5小题)
13、在圆外; 14、135°; 15、4; 16、; 17、5;
三.解答题(共5小题)
18、(1)证明:∵CD与⊙O相切于点C,
∴CD⊥OC,
∴∠OCD=90°,
∵CD=DE,OC=OB,
∴∠E=∠DCE,∠B=∠OCB,
∴∠E+∠B=∠DCE+∠OCB=180°-∠OCD=90°,
∴∠BFE=180°-(∠E+∠B)=90°,
∴EF⊥AB.
(2)解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BFE=90°,BE=6,
∴==tanB=,
∴EF=BF,AC=BC,∠B=60°,
∵BE===2BF=6,
∴BF=3,
∵BF=3AF=3,
∴AF=1,
∴AB=AF+BF=4,
∵∠A=90°-∠B=30°,
∴BC=AB=2,
∴AC=2,
∴AC的长为2.
19、(1)证明:=,
∴∠CBA=∠CAE,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CBA+∠BAC=90°,∠CAE+∠AFC=90°,
∴∠BAC=∠AFC;
(2)解:∵∠BAC=∠AFC,∠BCA=∠FCA=90°,
∴△AFC∽△BAC,
∴,
∴AC2=CF BC=CF (CF+BF)=1×3=3,
∴(负值舍去);
∴,
∴,
∴∠CBA=30°,
∴∠BAC=60°,∠CAF=∠CBA=30°,
∴∠BAD=30°,
∵过点B作⊙O的切线,交AE的延长线于点D,
∴∠ABD=90°,
∴.
20、(1)证明:如图,连接BO并延长交⊙O于点F,连接FC,OC,
∵OB=OC=OF,
∴∠OBC=∠OCB,∠OFC=∠OCF,
∵BF是⊙O的直径,
∴∠FCB=90°,即∠OCF+∠OCB=90°,
∵∠PBC=∠BAC=∠F,
∴∠OBC+∠PBC=90°,
即OB⊥PQ,
∵PQ过点B,且OB是半径,
∴PQ是⊙O的切线;
(2)如图,连接BD,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ABD=90°,
在Rt△AOM中,
由于tan∠OAM==,
设OM=3k,则OA=5k,
∴AM==4k,
∴CM=OC-OM=2k,
在Rt△ACM中,AC=2,AM=4k,CM=2k,由勾股定理得,
CM2+AM2=AC2,
即4k2+16k2=(2)2,
解答k=1或k=-1(舍去),
∴OA=5,OM=3,
∴AD=10,BD=6,
∵PQ是⊙O的切线,切点为B,
∴∠OBE=90°=∠OBD+∠DBE,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,
∵AD是直径,
∴∠ABD=90°,
∴∠ODB+∠DAB=90°,
∴∠DBE=∠DAB,
又∵∠DEB=∠BEA,
∴△BDE∽△ABE,
∴===,
设DE=3x,则BE=4x,
∴BE2=AE DE,
即16x2=(10+3x)×3x,
解得x=或x=0舍去,
∴DE=3x=.
21、解:(1)连接OB,OD,如图,
∵AB是⊙O的切线,
∴OB⊥AB.
∴∠ABO=90°.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AC.
∴∠BAC=∠BCA,
∵∠BOA=2∠BCA,
∴∠BOA=2∠BAC.
∵∠BAC+∠BOA=90°,
∴3∠BAC=90°.
∴∠BAC=30°.
∴∠BCA=30°.
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=30°.
∴∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°+30°=120°.
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ADC=∠ABC=120°.
(2)①连接BD,OB,BD与AC交于点F,如图,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AF=FC=AC=12,BF=FD.
在Rt△ABF中,
BF===9.
设OB=r,则OC=r,
∴OF=FC-OC=12-r.
在Rt△OBF中,
∵OF2+BF2=OB2,
∴92+(12-r)2=r2,
解得:r=.
∴⊙O的半径为.
22、(1)证明:∵AB是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,
∴AD⊥AB,
∴∠DAB=∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠ADB=90°-∠ABD,
∵BE=AC,
∴=,
∴=+=+=,
∴∠CAB=∠ABE,
∴∠ABE=∠ADB.
(2)解:∵∠BAD=∠ACD=90°,BE=AC=4,AD=5,
∴DC===3,
∵tanD===,
∴AB=AD=×5=,
∴OA=AB=×=,
∴⊙O的半径长是.