2.1.6 非负数的性质：绝对值 同步练习（含解析）2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

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2.1.6非负数的性质：绝对值
一．选择题（共7小题）
1．（2023秋 扶沟县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3
2．（2024秋 临汾期中）下列代数式中，值一定是正数的是（　　）
A．+m B．﹣m C．|m| D．|m|+1
3．（2024秋 墨玉县期中）已知|a+1|+|b+2|+|c+3|＝0，求（a﹣1）×（b﹣2）×（c﹣3）的值．（　　）
A．﹣65 B．65 C．﹣48 D．48
4．（2024秋 桥西区校级月考）已知|m﹣2|+|n﹣6|＝0，则m+n＝（　　）
A．2 B．6 C．8 D．4
5．（2024秋 凉州区校级月考）已知a是有理数，则|a﹣4|+9的最小值是（　　）
A．0 B．4 C．9 D．13
6．（2023秋 五华区校级期中）若|a﹣4|与|3+b|互为相反数，则b﹣a+（﹣1）的结果为（　　）
A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣9
7．（2022秋 渑池县期末）如果|y+3|＝﹣|2x﹣4|，那么x﹣y＝（　　）
A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．1
二．填空题（共5小题）
8．（2023秋 阳谷县期末）当m＝　 　 时，3+|m﹣1|有最小值，最小值是 　 　 ．
9．（2024秋 罗江区校级月考）当x＝　 　 时，式子|x﹣2023|﹣2的最小值为　 　 ．
10．（2024秋 渭源县月考）已知b、c满足|b﹣1|+|c|＝0，则b+c的值是 　 　 ．
11．（2023秋 肥城市期末）当式子（x+3）2+|y﹣4|+2取最小值时，xy＝　 　 ．
12．（2024秋 青山区校级月考）a是最大的负整数，且a、b、c满足|a+b|+|c﹣5|＝0．那么a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 六盘水期中）请根据图示的对话解答下列问题．
（1）分别求出a和b的值．
（2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求m﹣n的值．
14．（2024秋 秦都区校级月考）若|x﹣2023|+|y+2024|＝0，求x+y的值．
15．（2023秋 徐汇区校级月考）已知|a﹣2|+|3﹣b|+|c﹣4|＝0，求下面各式的值：
（1）a+b﹣c；
（2）|﹣a|+|c|﹣|﹣b|．
2.1.6非负数的性质：绝对值
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2023秋 扶沟县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，
∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，
又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2，
a+b＝1+2＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零0是解题关键．
2．（2024秋 临汾期中）下列代数式中，值一定是正数的是（　　）
A．+m B．﹣m C．|m| D．|m|+1
【考点】非负数的性质：绝对值．
【答案】D
【分析】根据绝对值是非负数，可得绝对值加正数是正数．
【解答】解：A、+m可能是负数、零、正数，故A错误；
B、﹣m可能是负数、零、正数，故B错误；
C、|m|可能是零、正数，故C错误；
D、|m|+1是正数，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质，利用绝对值是非负数是解题关键．
3．（2024秋 墨玉县期中）已知|a+1|+|b+2|+|c+3|＝0，求（a﹣1）×（b﹣2）×（c﹣3）的值．（　　）
A．﹣65 B．65 C．﹣48 D．48
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据绝对值的非负性求出a，b，c的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵|a+1|+|b+2|+|c+3|＝0，
∴a+1＝0，c+3＝0，b+2＝0，
∴a＝﹣1，c＝﹣3，b＝﹣2，
∴原式＝（﹣1﹣1）×（﹣2﹣2）×（﹣3﹣3）＝（﹣2）×（﹣4）×（﹣6）＝﹣48，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，有理数的乘法，掌握其运算法则是解决此题的关键．
4．（2024秋 桥西区校级月考）已知|m﹣2|+|n﹣6|＝0，则m+n＝（　　）
A．2 B．6 C．8 D．4
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，m﹣2＝0，n﹣6＝0，
解得m＝2，n＝6，
所以m+n＝2+6＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
5．（2024秋 凉州区校级月考）已知a是有理数，则|a﹣4|+9的最小值是（　　）
A．0 B．4 C．9 D．13
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】C
【分析】根据任意数的绝对值都是非负数，据此可得|a﹣4|最小，即a﹣4＝0，由此求出|a﹣4|+9的最小值是9．
【解答】解：要使|a﹣4|+9有最小值，
∴a﹣4＝0最小，
∴a＝4，
∴|a﹣4|+9的最小值是9，
故选：C．
【点评】此题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是掌握任意数的绝对值都是非负数．
6．（2023秋 五华区校级期中）若|a﹣4|与|3+b|互为相反数，则b﹣a+（﹣1）的结果为（　　）
A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣9
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】C
【分析】根据绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|a﹣4|与|3+b|互为相反数，即|a﹣4|+|3+b＝0，
∴a﹣4＝0，3+b＝0，
解得a＝4，b＝﹣3，
∴b﹣a+（﹣1）
＝﹣3﹣4+（﹣1）
＝﹣8，
故选：C．
【点评】本题考查绝对值、相反数，理解相反数、绝对值的定义是解决问题的关键．
7．（2022秋 渑池县期末）如果|y+3|＝﹣|2x﹣4|，那么x﹣y＝（　　）
A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．1
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据任何数的绝对值都是非负数，可以得y+3＝0，2x﹣4＝0，即可求解．
【解答】解：∵|y+3|＝﹣|2x﹣4|，
∴|y+3|+|2x﹣4|＝0，
∴y+3＝0，2x﹣4＝0，
解得x＝2，y＝﹣3，
∴x﹣y＝2+3＝5．
故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：多个非负数的和为零，那么每一个加数必为零．
二．填空题（共5小题）
8．（2023秋 阳谷县期末）当m＝　1　 时，3+|m﹣1|有最小值，最小值是 　3　 ．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1，3．
【分析】根据|m﹣1|≥0，可得结论．
【解答】解：∵|m﹣1|≥0，
∴当m＝1时，3+|m﹣1|有最小值，最小值是3．
故答案为：1，3．
【点评】本题考查的是绝对值的非负数的性质，掌握绝对值的意义是解题的关键．
9．（2024秋 罗江区校级月考）当x＝　2023　 时，式子|x﹣2023|﹣2的最小值为　﹣2　 ．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2023，﹣2．
【分析】根据非负数的性质即可求出|x﹣2023|的最小值，从而求出式子|x﹣2023|﹣2的最小值．
【解答】解：∵|x﹣2023|≥0，
∴当x＝2023时，|x﹣2023|﹣2的最小值为0﹣2＝﹣2，
∴当x＝2023时，|x﹣2023|的最小值是0，
故答案为：2023，﹣2．
【点评】本题考查了非负数的性质，有理数的减法，求|x﹣2023|的最小值是解题的关键．
10．（2024秋 渭源县月考）已知b、c满足|b﹣1|+|c|＝0，则b+c的值是 　　 ．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据绝对值的非负性，求出b、c的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|b﹣1|+|c|＝0，
∴b﹣1＝0，c0，
解得b＝1，c，
∴b+c＝1，
故答案为：．
【点评】本题考查绝对值的非负性，掌握“几个非负数的和为0，则这些非负数均为0”是解决问题的关键．
11．（2023秋 肥城市期末）当式子（x+3）2+|y﹣4|+2取最小值时，xy＝　81　 ．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】81．
【分析】根据偶次方和绝对值的非负数性质解答即可．
【解答】解：∵（x+3）2≥0，|y﹣4|≥0，
∴当式子（x+3）2+|y﹣4|+2取最小值时，x+3＝0，y﹣4＝0，
解得x＝﹣3，y＝4，
∴xy＝（﹣3）4＝81．
故答案为：81．
【点评】此题考查了非负数的性质：任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数．
12．（2024秋 青山区校级月考）a是最大的负整数，且a、b、c满足|a+b|+|c﹣5|＝0．那么a＝　﹣1　 ，b＝　1　 ，c＝　5　 ．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣1，1，5．
【分析】首先根据a是最大的负整数，可得：a＝﹣1，然后根据|a+b|+|c﹣5|＝0，可得：|a+b|＝0，|c﹣5|＝0，所以a+b＝0，c﹣5＝0，据此求出b、c的值即可．
【解答】解：∵a是最大的负整数，
∴a＝﹣1，
∵|a+b|+|c﹣5|＝0，
∴|a+b|＝0，|c﹣5|＝0，
∴a+b＝0，c﹣5＝0，
∴﹣1+b＝0，c﹣5＝0，
解得：b＝1，c＝5，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．
故答案为：﹣1，1，5．
【点评】此题主要考查了绝对值的非负性质的应用，解答此题的关键是判断出a的值．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 六盘水期中）请根据图示的对话解答下列问题．
（1）分别求出a和b的值．
（2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求m﹣n的值．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）a＝﹣2；b＝﹣5；（2）﹣7．
【分析】（1）根据相反数和绝对值的定义可得结果；
（2）根据绝对值的非负数性质解答即可．
【解答】解：（1）因为2的相反数是﹣2，所以a＝﹣2；
因为b＜a，且b的绝对值是﹣5，所以b＝﹣5；
（2）由题意得：
|m﹣（﹣2）|+|﹣5+n|＝0，
∴m+2＝0，﹣5+n＝0，
解得m＝﹣2，n＝5，
∴m﹣n＝﹣2﹣5＝﹣7．
【点评】本题考查了相反数的概念、非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．（2024秋 秦都区校级月考）若|x﹣2023|+|y+2024|＝0，求x+y的值．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；符号意识；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入原式中即可．
【解答】解：由题意，得：x﹣2023＝0，y+2024＝0，
∴x＝2023，y＝﹣2024．
∴x+y＝2023﹣2024＝﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
15．（2023秋 徐汇区校级月考）已知|a﹣2|+|3﹣b|+|c﹣4|＝0，求下面各式的值：
（1）a+b﹣c；
（2）|﹣a|+|c|﹣|﹣b|．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）1；
（2）3．
【分析】（1）根据非负数的性质“几个非负数相加和为0，这几个非负数的值都为0”解出a、b、c的值，再代入计算即可；
（2）根据绝对值的性质计算即可．
【解答】解：（1）依题意得a﹣2＝0，3﹣b＝0，c﹣4＝0，
解得a＝2，b＝3，c＝4．
将a＝2，b＝3，c＝4代入a+b﹣c得：
a+b﹣c＝2+3﹣4＝1；
（2）将a＝2，b＝3，c＝4代入|﹣a|+|c|﹣|﹣b|得：
|﹣a|+|c|﹣|﹣b|
＝|﹣2|+|4|﹣|﹣3|
＝2+4﹣3
＝3．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
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