2.1.4 相反数 同步练习（含解析）2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

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2.1.4相反数
一．选择题（共7小题）
1．（2025 铁东区校级模拟）π﹣3.14的相反数是（　　）
A．0 B．﹣π﹣3.14 C．π+3.14 D．3.14﹣π
2．（2025 长岭县三模）下列两个数中，互为相反数的是（　　）
A．+5和﹣（﹣5） B．+（﹣8）和﹣（﹣8）
C．﹣7和 D．4和
3．（2025 黄山三模）有理数a在数轴上对应的点到原点的距离为5，则a的相反数是（　　）
A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定
4．（2025 沭阳县模拟）﹣（﹣9）可以表示一个数的相反数，这个数是（　　）
A． B． C．9 D．﹣9
5．（2024秋 海珠区期末）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．+（+5）与5 B．+（﹣5）与﹣5 C．﹣（+5）与﹣5 D．﹣（﹣5）与﹣5
6．（2024秋 阳新县期末）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．+（+3）与 3 B．﹣（﹣3）与﹣3
C．﹣（+3）与﹣0.3 D．+（﹣3）与﹣3
7．（2024秋 贵州期末）如图，表示互为相反数的两个点是（　　）
A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D
二．填空题（共5小题）
8．（2025 柳南区三模）﹣（﹣2025）＝　 　 ．
9．（2024秋 安阳县期末）与的和为0的数是 　 　 ．
10．（2024秋 盖州市期末）若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　 　 ．
11．（2024秋 西城区校级期中）在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A在点B的右边，则点A表示的数为
　 　 ，B表示的数为　 　 ．
12．（2024秋 磴口县校级期末）已知m，n互为相反数，则3+5m+5n＝　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 鹿邑县月考）化简下列各数．
（1）﹣[﹣（﹣3）]；
（2）；
（3）．
14．（2024秋 莘县校级月考）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；
（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？
15．（2024春 靖江市校级月考）记M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），……M（n），（其中n为正整数）．
（1）计算：M（6）+M（6）；
（2）求2M（2022）+M（2023）的值；
（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．
2.1.4相反数
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 铁东区校级模拟）π﹣3.14的相反数是（　　）
A．0 B．﹣π﹣3.14 C．π+3.14 D．3.14﹣π
【考点】相反数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】D
【分析】根据相反数的定义进行求解．
【解答】解：π﹣3.14的相反数是3.14﹣π．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2．（2025 长岭县三模）下列两个数中，互为相反数的是（　　）
A．+5和﹣（﹣5） B．+（﹣8）和﹣（﹣8）
C．﹣7和 D．4和
【考点】相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是 0，负数的相反数是正数．
【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，两个数不是互为相反数，不符合题意；
B、+（﹣8）＝﹣8，﹣（﹣8）＝8，两个数是互为相反数，符合题意；
C、﹣7和，不是互为相反数，不符合题意；
D、4和，不是互为相反数，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是关键．
3．（2025 黄山三模）有理数a在数轴上对应的点到原点的距离为5，则a的相反数是（　　）
A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定
【考点】相反数；数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意可得a＝5或a＝﹣5，再根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：根据题意可知，a＝5或a＝﹣5，
∴a的相反数是﹣5或5．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，相反数，掌握相应的定义是关键．
4．（2025 沭阳县模拟）﹣（﹣9）可以表示一个数的相反数，这个数是（　　）
A． B． C．9 D．﹣9
【考点】相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣（﹣9）＝9，9的相反数是：﹣9．
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．
5．（2024秋 海珠区期末）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．+（+5）与5 B．+（﹣5）与﹣5 C．﹣（+5）与﹣5 D．﹣（﹣5）与﹣5
【考点】相反数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】D
【分析】先运用相反数知识进行逐一化简、辨别．
【解答】解：∵+（+5）＝5，
∴选项A不符合题意；
∵+（﹣5）＝﹣5，
∴选项B不符合题意；
∵﹣（+5）＝﹣5，
∴选项C不符合题意；
∵﹣（﹣5）＝5，
∴﹣（﹣5）与5是互为相反数，
∴选项D符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了互为相反数的辨别能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地化简、辨别．
6．（2024秋 阳新县期末）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．+（+3）与 3 B．﹣（﹣3）与﹣3
C．﹣（+3）与﹣0.3 D．+（﹣3）与﹣3
【考点】相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】先化简多重符号求出对应选项中的数，再根据和为0的两个数互为相反数进行判断即可．
【解答】解：A、+（+3）＝3，3+3＝6≠0，两个数不互为相反数，不符合题意；
B、﹣（﹣3）＝3，3+（﹣3）＝0，两个数互为相反数，符合题意；
C、﹣（+3）＝﹣3，3+0.3＝3.3≠0，两个数不互为相反数，不符合题意；
D、+（﹣3）＝﹣3，﹣3﹣3＝﹣6≠0，两个数不互为相反数，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
7．（2024秋 贵州期末）如图，表示互为相反数的两个点是（　　）
A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D
【考点】相反数．
【答案】C
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：2和﹣2互为相反数，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 柳南区三模）﹣（﹣2025）＝　2025　 ．
【考点】相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2025．
【分析】利用相反数的含义化简双重符号即可．
【解答】解：根据题意可知，﹣（﹣2025）＝2025．
故答案为：2025．
【点评】本题考查的是相反数的含义，掌握相反数的含义是关键．
9．（2024秋 安阳县期末）与的和为0的数是 　　 ．
【考点】相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】利用有理数减法法则进行计算即可．
【解答】解：根据题意可知，．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
10．（2024秋 盖州市期末）若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　　 ．
【考点】相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用相反数的定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可．
【解答】解：∵2m+1与﹣2互为相反数，
∴2m+1﹣2＝0，
∴m．
故答案为：．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
11．（2024秋 西城区校级期中）在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A在点B的右边，则点A表示的数为
　4　 ，B表示的数为　﹣4　 ．
【考点】相反数；数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据互为相反数的定义求出点A、B到原点的距离，然后写出即可．
【解答】解：∵点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，
∴A、B到原点的距离都是8÷2＝4，
∵点A在点B的右边，
∴点A表示的数为4，B表示的数为﹣4．
故答案为：4，﹣4．
【点评】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记概念并求出点A、B到原点的距离是解题的关键．
12．（2024秋 磴口县校级期末）已知m，n互为相反数，则3+5m+5n＝　3　 ．
【考点】相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得m+n＝0，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∴3+5m+5n＝3+5（m+n）＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟记互为相反数的两个数的和等于0是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 鹿邑县月考）化简下列各数．
（1）﹣[﹣（﹣3）]；
（2）；
（3）．
【考点】相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣3；
（2）；
（3）．
【分析】根据同号为正，异号为负进行化简即可．
【解答】解：（1）﹣[﹣（﹣3）]
＝﹣（+3）
＝﹣3；
（2）
；
（3）原式
．
【点评】本题主要考查了化简多重符号，掌握其运算法则是解决此题的关键．
14．（2024秋 莘县校级月考）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；
（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？
【考点】相反数；数轴．
【专题】数形结合．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出﹣a，﹣b；
（2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数；
（3）先得到﹣b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数．
【解答】解：（1）如图，；
（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，
所以b表示的数是﹣10；
（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，
而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，
所以a表示的点到原点的距离为5，
所以a表示的数是5．
【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴．
15．（2024春 靖江市校级月考）记M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），……M（n），（其中n为正整数）．
（1）计算：M（6）+M（6）；
（2）求2M（2022）+M（2023）的值；
（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．
【考点】相反数．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）128；（2）0；（3）证明过程见解析．
【分析】（1）根据题意进行计算；
（2）根据相反数的定义进行计算；
（3）根据相反数的定义进行证明．
【解答】解：（1）M（6）+M（6）＝（﹣2）6+（﹣2）6
＝64+64
＝128；
（2）2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023
＝2×22022﹣22023
＝22023﹣22023
＝0；
（3）因为2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1
＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1
＝0，
所以2M（n）与M（n+1）互为相反数．
【点评】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是关键．
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