2.1.2 有理数 同步练习（含解析）2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

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2.1.2有理数
一．选择题（共7小题）
1．（2025 南阳模拟）下列四个数中，是负整数的是（　　）
A． B．0 C．﹣3 D．2
2．（2025春 肇源县期中）下列说法中不正确的有（　　）
①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2024秋 魏县期末）下列各数，π，20，﹣1.3，27%中，分数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2024秋 北流市期末）关于有理数说法正确的是（　　）
A．3.14不是分数
B．不带“﹣”号的数都是正数
C．0是自然数也是正数
D．能写成分数形式的数称为有理数
5．（2024秋 西宁期末）所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（　　）
A． B．﹣3 C．0 D．5.3
6．（2024秋 徐汇区期末）在﹣2，0.31，17，0，，1中，非负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2024秋 海阳市期中）给出下列说法：
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正整数就是负整数；
④一个分数不是正分数就是负分数．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
8．（2024秋 魏县期末）把下列各数填在相应的括号内：，0，﹣30，，+20，π，0.3，正有理数集合：{ 　 　 …}．
9．（2024秋 重庆期中）在+7，0，，，2024，﹣3，0.25，11中，非负整数有 　 　 个．
10．（2024秋 东西湖区校级月考）在有理数5，﹣2，﹣0.3，0.57，，，，102，﹣17中，属于非负整数的有　 　 个．
11．（2024秋 船营区校级期中）定义：对于任意两个有理数m，n，可以组成一个有理数对（m，n）．我们规定：（a，b）＝a﹣b+（﹣2）．例如：（﹣2，5）＝﹣2﹣5+（﹣2）＝﹣9．则有理数对（2，﹣1）＝　 　 ．
12．（2024秋 凉州区期中）数学成绩以85分为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，老师将一组5名同学的成绩记为+10，﹣5，0，+7，﹣10，则这5名同学的实际成绩最高分数是　 　 分．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 洪雅县期末）把下列各数填在相应的大括号内：
6，﹣3，2.4，，0，，+2，，﹣1.414，﹣17，，．
正数：{ 　 　 …}；
非负整数：{ 　 　 …}；
整数：{ 　 　 …}；
负分数：{ 　 　 …}．
14．（2024春 罗源县校级月考）把下列各数填在相应的横线上：
5，，﹣3，，0，2010，﹣35，6.2，﹣l．
正数：　 　 ；
负数：　 　 ；
非负整数：　 　 ；
整数：　 　 ；
分数：　 　 ；
负分数：　 　 ．
15．（2024秋 沂南县期中）把下面的有理数填入它们属于的集合内：
﹣2，﹣3.14，0，18%，，0.，，﹣3，﹣|﹣7|．
（1）正有理数集合{ 　 　 …}；
（2）负有理数集合{ 　 　 …}；
（3）整数集合{ 　 　 …}．
2.1.2有理数
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 南阳模拟）下列四个数中，是负整数的是（　　）
A． B．0 C．﹣3 D．2
【考点】有理数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据有理数的分类逐项判断即可．
【解答】解：A、不是整数，不符合题意；
B、0是整数，但不是负整数，不符合题意；
C、﹣3是负整数，符合题意；
D、2是正整数，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数，掌握有理数的分类是关键．
2．（2025春 肇源县期中）下列说法中不正确的有（　　）
①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】有理数．
【答案】A
【分析】分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可．
【解答】解：
绝对值最小的数是0，所以①不正确；
0既不是正负，也不是负数，所以②正确；
整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以③正确；
0的绝对值是0，所以④正确；
所以不正确的只有①，
故选：A．
【点评】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．
3．（2024秋 魏县期末）下列各数，π，20，﹣1.3，27%中，分数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】有理数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据分数的定义解答即可．
【解答】解：在，π，20，﹣1.3，27%中，是分数的是，﹣1.3，27%，一共4个分数，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，熟练掌握分数的定义是解题的关键．
4．（2024秋 北流市期末）关于有理数说法正确的是（　　）
A．3.14不是分数
B．不带“﹣”号的数都是正数
C．0是自然数也是正数
D．能写成分数形式的数称为有理数
【考点】有理数；正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据有理数的分类，概念即可求解．
【解答】解：A．3.14是分数，选项说法错误，不符合题意；
B．0不带“﹣”号，但不是正数，选项说法错误，不符合题意；
C．0是自然数，但既不是正数，也不是负数，选项说法错误，不符合题意；
D．整数和分数统称为有理数，说法正确，选项说法正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数，正数和负数，掌握有理数的分类，概念是解题的关键．
5．（2024秋 西宁期末）所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（　　）
A． B．﹣3 C．0 D．5.3
【考点】有理数；正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意，得出阴影部分表示的是负整数，据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
图中的阴影部分表示负整数，
显然四个选项中，只有B选项符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数及正数和负数，能根据题意得出图中阴影部分表示的是负整数是解题的关键．
6．（2024秋 徐汇区期末）在﹣2，0.31，17，0，，1中，非负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】有理数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据有理数的分类即可求出答案．
【解答】解：0.31、17、0、1是非负数，共有4个，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型．
7．（2024秋 海阳市期中）给出下列说法：
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正整数就是负整数；
④一个分数不是正分数就是负分数．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】有理数；正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据有理数分为整数和分数，整数分为正整数，负整数和0，分数分为正分数和负分数，进行判断即可．
【解答】解：①、一个有理数不是整数就是分数，说法正确，符合题意；
②、一个有理数不是正数就是负数或0，说法错误，不符合题意；
③、一个整数不是正整数就是负整数或0，说法错误，不符合题意；
④、一个分数不是正分数就是负分数，说法正确，符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，正数和负数，掌握相应的运算法则是关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2024秋 魏县期末）把下列各数填在相应的括号内：，0，﹣30，，+20，π，0.3，正有理数集合：{ 　，+20，0.3　 …}．
【考点】有理数．
【专题】实数；数感．
【答案】，+20，0.3．
【分析】根据正有理数的意义，即可解答．
【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.3…}，
故答案为：，+20，0.3．
【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
9．（2024秋 重庆期中）在+7，0，，，2024，﹣3，0.25，11中，非负整数有 　4　 个．
【考点】有理数．
【专题】实数；数感．
【答案】4．
【分析】根据非负整数的意义，即可解答．
【解答】解：在+7，0，，，2024，﹣3，0.25，11中，非负整数有+7，0，2024，11，共有4个，
故答案为：4．
【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
10．（2024秋 东西湖区校级月考）在有理数5，﹣2，﹣0.3，0.57，，，，102，﹣17中，属于非负整数的有　2　 个．
【考点】有理数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据正、负数的意义和整数的意义可以判断出这些数中哪些是非负整数．
【解答】解：在由题意可得：属于非负整数的有：5，102共2个．
故答案为：2．
【点评】本题考查了有理数的分类．认真掌握有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数是解题关键．
11．（2024秋 船营区校级期中）定义：对于任意两个有理数m，n，可以组成一个有理数对（m，n）．我们规定：（a，b）＝a﹣b+（﹣2）．例如：（﹣2，5）＝﹣2﹣5+（﹣2）＝﹣9．则有理数对（2，﹣1）＝　1　 ．
【考点】有理数．
【专题】新定义；运算能力．
【答案】1．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：（2，﹣1）＝2﹣（﹣1）﹣2＝2+1﹣2＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了有理数的加减运算．理解定义的新运算是解题的关键．
12．（2024秋 凉州区期中）数学成绩以85分为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，老师将一组5名同学的成绩记为+10，﹣5，0，+7，﹣10，则这5名同学的实际成绩最高分数是　95　 分．
【考点】有理数；正数和负数．
【专题】实数；数感；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选85分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．
【解答】解：这5名学生的成绩为：95分，80分，85分，92分，84分，最高分为95分．
故答案为：95．
【点评】本题考查了正数和负数．解题的关键是首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 洪雅县期末）把下列各数填在相应的大括号内：
6，﹣3，2.4，，0，，+2，，﹣1.414，﹣17，，．
正数：{ 　6，2.4，，+2，　 …}；
非负整数：{ 　6，0，+2　 …}；
整数：{ 　6，﹣3，0，+2，﹣17　 …}；
负分数：{ 　，﹣3，﹣1.414　 …}．
【考点】有理数．
【专题】实数；数感．
【答案】6，2.4，，+2，；6，0，+2；6，﹣3，0，+2，﹣17；，﹣3，﹣1.414．
【分析】利用有理数的定义进行分类即可．
【解答】解：正数：{6，2.4，，+2，}，
非负整数：{6，0，+2…}，
整数：{6，﹣3，0，+2，﹣17…}，
负分数：{，﹣3，﹣1.414…}，
故答案为：6，2.4，，+2，；6，0，+2；6，﹣3，0，+2，﹣17；，﹣3，﹣1.414．
【点评】本题考查有理数，熟练掌握其定义是解题的关键．
14．（2024春 罗源县校级月考）把下列各数填在相应的横线上：
5，，﹣3，，0，2010，﹣35，6.2，﹣l．
正数：　5，，2010，6.2　 ；
负数：　﹣3，﹣3，﹣35，﹣1　 ；
非负整数：　5，0，2010　 ；
整数：　5，﹣3，0，2010，﹣35，﹣1　 ；
分数：　，﹣3，6.2　 ；
负分数：　﹣3　 ．
【考点】有理数；正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】5，，2010，6.2；﹣3，﹣3，﹣35，﹣1；5，0，2010；5，﹣3，0，2010，﹣35，﹣1；，﹣3，6.2；﹣3．
【分析】根据有理数的定义进行分类即可．
【解答】解：正数：5，，2010，6.2，
负数：﹣3，﹣3，﹣35，﹣1，
非负整数：5，0，2010，
整数：5，﹣3，0，2010，﹣35，﹣1，
分数：，﹣3，6.2，
负分数：﹣3，
故答案为：5，，2010，6.2；﹣3，﹣3，﹣35，﹣1；5，0，2010；5，﹣3，0，2010，﹣35，﹣1；，﹣3，6.2；﹣3．
【点评】本题考查有理数，正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．
15．（2024秋 沂南县期中）把下面的有理数填入它们属于的集合内：
﹣2，﹣3.14，0，18%，，0.，，﹣3，﹣|﹣7|．
（1）正有理数集合{ 　18%，，0.，　 …}；
（2）负有理数集合{ 　﹣2，﹣3.14，﹣3，﹣|﹣7|　 …}；
（3）整数集合{ 　﹣2，0，﹣|﹣7|　 …}．
【考点】有理数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）见解析．
【分析】（1）根据正有理数的定义即可解答；
（2）根据负有理数的定义即可解答；
（3）根据整数集合即可解答．
【解答】解：（1），
正有理数集合{18%，，0.，，}．
故答案为：18%，，0.，；
（2）负有理数集合：{﹣2，﹣3.14，﹣3，﹣|﹣7|}；
故答案为：﹣2，﹣3.14，﹣3，﹣|﹣7|；
（3）整数集合：{﹣2，0，﹣|﹣7|}．
故答案为：﹣2，0，﹣|﹣7|
【点评】本题主要考查了有理数的分类，相反数的定义及绝对值，熟知有理数的分类方法是解题的关键．
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