5.1.2 等式的性质 教学设计【表格式】 初中数学人教版（2024）七年级上册

课题名称 5.1.2 等式的性质 课时 第 1 课时
课 标 分 解 课标要求： 掌握等式的基本性质，能运用等式的基本 性质进行等式的变形;能根据等式的基本性质 解一元一次方程。 学什么：学习等式的性质，并利用等式的性质 解简单的一元一次方程。 怎么学：本小节首先给出了关于等式的两个基 本事实，然后借助一个思考栏目，通过观察归 纳探究出等式的两条性质，并直接利用它们讨 论较简单的一元一次方程的解法。 学到什么程度：理解并掌握等式的性质,能利用 等式的性质解简单的一元一次方程。
内 容 与 学 情 内容 分析 本课主要学习等式的两条性质，并能运用 等式性质解简单方程。等式的性质是解方程的 依据，本课直接利用等式的两条性质讨论一些 简单的方程的解法，这将为后面进一步讨论较 复杂的一元一次方程的解法作好准备。
分 析 学习 重点 理解并掌握等式的性质。
学习 难点 能正确运用等式的性质解简单的一元一次方 程。
学情 分析 对于等式的性质，学生并不陌生，在小学阶段 已经初步学习了等式的性质，具备了进一步学 习的基础和心理准备。
单 元 学习目标 1.经历“对现实问题中的量进行分析，借助用 字母表示未知数，列出含有未知数的等式表示 问题中的相等关系(即列方程) ”的过程， 了解 一般方程的意义，理解一元一次方程的概念， 体会从算式到方程是数学的进步，提升抽象能 力. 2.认识方程的解的意义，能根据具体问题的实 际意义，检验一元一次方程的解是否合理. 3.掌握等式的性质，能运用它们进行简单的等 式变形.能运用等式的性质探究一元一次方程 的解法，理解解一元一次方程的目标(使方程逐 步转化为x=m 的形式)，理解解一元一次方程的 一般步骤和依据，掌握一元一次方程的解法， 体会解法中蕴含的化归思想，提升运算能力和 推理能力.
4.经历“从现实生活或具体情境中抽象出一元 一次方程，求出一元一次方程的解，讨论解的 实际意义并验证反思 ”的完整过程，能利用一 元一次方程分析和解决实际问题，体会方程是 一种描述现实世界的重要的数学模型，提升模 型观念、应用意识和创新意识.
课 时 学习目标 1.理解并掌握等式的性质。 2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程。
课 时 作业目标 1.通过作业练习巩固等式的性质，能运用它们 进行简单的等式变形。 2.能运用等式的性质解简单的一元一次方程。
学习策略 探究式，小组合作，讲练结合
学习环节 学习任务、活动及评价 设计意图 落实素养
一、导入新课 1.问题：观察下列式子： ①2m=10，②7x+2(3x-1)=20, ③ ab，④3×2 = 6，⑤3y+1=5y，⑥ x2 = 1 , ⑦5> π 其中等式有 ________________. 一元一次方程有_____________. 师生活动：先由学生独立思考， 然后解答问题。 由此回顾等式， 一元一次方程的概念，然后通过 观察能否直接得出方程①②的 解，得出对于复杂形式的方程不 能通过观察得出，需要学习怎样 解方程，而本节课等式的性质， 是解方程的重要依据。 首先给出关于等式的一般形式 a=b 关于等式的两个基本事实 ： 1. 等式两边可以交换 : 如果 a 通过本环节 复习回顾等 式和一元一 次方程的概 念，让学生 体会方程是 特殊的等 式，所以等 式的性质是 解方程的重 要依据，引 出本节课题 是学习等式 的性质，为 后面方程的 解法进行铺 垫。
二、探究新知 = b ，那么 b=a 2. 相等关系可以传递 ： 如果 a = b ， b = c ，那么 a=c. 师生活动：通过棒棒糖的小活动， 让学生体会验证等式的两个基本 事实。探究一 ：观察下面的运算 过程，你发现了什么？ 3 3 3+2 3+2 3-2 3-2 3+a 3+a 3-a 3-a 师生活动：让学生归纳得出等式 的性质 1，并说出符号语言。 探究二：观察下面的运算过程， 你发现了什么？-8 -8 -8×2 -8×2 通过设置课 堂真实小活 动对等式的 两个基本事 实，进行感 知，体会数 学来源于生 活实践和经 验，验证其 合理性，真 实性。并借 此对学生进 行德育渗 透。 通过思考探 究问题，引 导学生将小
三、典例精析 四、当堂练习 -8×3 -8×3 -8a -8a -8÷2 -8÷2 -8÷4 -8÷4 -8÷a -8÷a 师生活动：让学生归纳得出等式 的性质2，并说出符号语言。 例 1：根据等式的性质填空，并说 明依据： （1）如果 2x = 5—x，那么 2x+ =5； （2）如果 m+2n = 5+2n,那么 m= ； （3）如果 x = — 4，那么 x = 28； （4）如果 3m = 4n，那么 m= ·n 学学过的等 式性质推广 的引入负数 后的情形， 并由数式通 性给出一般 的等式的性 质。 通过例题使 学生初步运 用等式的两 条性质将等 式变形，加 强学生的推 理能力。 练习 1 目的
练习 1.判断下列等式变形是否正 确： （1）若 x＝y，则 z＋2＝y－2 ( ) （2）若 2x＝y，则 x＝2y ( ) （3）若 ac＝bc，则 a＝b ( ) （4）若 ，则 a＝b c c ( ) 例 2： 利用等式的性质解下列方 程： (1) x ＋ 7 ＝ 26 (2) －5x = 20 师生活动：教师板书例题，强调 解方程的书写格式，并通过方程 的解x=m(常数)的形式，让学生理 解是解方程的目的，并渗透解方 让学生对等 式变形进行 辨析，进一 步巩固对等 式性质的理 解。 例题2 的目 的是将等式 的性质与方 程结合起 来，有助于 引导学生利 用等式的性 质研究方程 的解法。 通过练习2
五、拓展练习 程的化归思想。 练习2.利用等式的性质解下列方 程： （1） x - 5 = 6 （2）0.3y－45 =0 （3）- x - 5 = 4 学生独立完成，并集体反馈。 1.若 a - 7 = 9 - b，则 a + b = 。 2.定义新运算 ：aΔb = a 2 + b ，例如：3Δ2 = 32 + 已知4Δx = 20，则x = ____。 3.若 2 a - 1 = 3，3b + 2 = 8， 则 4a + 6b = 。 让学生熟悉 利用等式的 性质解方程 的过程。 通过拓展练 习，迁移知 识，熟练对 等式的性质 2 的运用，并 培养学生综 合解题的能 力。
作 业 内 容 质 量 评 价 设计意图 落实素养
一、基础作业：课本 118 页第 4 题。 二、提升作业： 1. 下列运用等式的性质变形，错误的是 ( ) A 、若a = b ，则a - c = b - c； B 、若ac = bc ，则a = b； C、若 则a = b； D 、若a = b ，则 2. 已知 x - 3y = 3 ，求 7 + 6y- 2x 的值. 3. 利用等式的性质解下列方程： (1) 3x＋7 ＝ 2-2x （2） 基础作业： 利用等式的 性质解简单 方程，熟悉 等式性质的 运用。 提升作业： 巩固提高本 课所学知 识，锻炼学 生的综合应 用能力。
作业效果及反思提升
作业目标达成：1.通过作业练习巩固等式的性质，能运用它 们进行简单的等式变形。2.能运用等式的性质解简单的一元 一次方程。
教学反思及提升措施
1.教学过程中存在老师讲解过多，不能放手让学生思考。 2.讲练结合，时间安排的很合理。 3.分层作业，紧扣课标要求，突破重难点。 4.本节课目标达成，学生收获很大。
板书设计
5.1.2 等式的性质 关于等式的两个基本事实： 例题 3：利用等式性质解方程 1. 等式两边可以交换 : 如果 a = b ，那么 b=a 2. 相等关系可以传递 ：如果 a = b ， b = c ，那么 a=c. 等式的性质 1：如果 a = b ，那么 a ± c = b ± c 练习 1 等式的性质 2：如果 a = b ，那么 ac = bc 如果 a = b ，c≠0，那么 c c 练习 2 小结 作业