19.2.1正比例函数图象 教案【表格式】初中数学人教版（2024）八年级下册

19．2．1 正比例函数图象 教学设计
教学任务
教学目标 1、能用描点法画出正比例函数的图象； 2、初步了解正比例函数图象的性质。 3、通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培 养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。 4、通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于 归纳的学习习惯。
重点 正确理解正比例函数的图象及其性质。
难点 通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质。
教学方法
演示法---------发展观察力，想象力； 启发法-------培养学生主动学习能力； 形成性学习---------培养观察、归纳思维能力；
教学流程
教学环节 教师活动 预设学生行为 学生活动
复 习 概 念 复习定义及画函数图像的步骤 学生快速回忆 已学的概念及 画函数图像的 步骤（抢答） 积极回答 问题
1、在同一坐标系中画出正比例函数 ， y=x，y=2x的图象 解：（1）列表 （2）描点 （3）连线
例 题 演 示 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 仔细观察， 认真分析，各自 说出自己所发 现的规律，最后 达成共识。 计算出正比 例 函 数 的 值，认真观 察图象。
1 y = x 3
y=x
y=2x
y
(
x
)
发 现 规 律 观察思考：比较上面三个函数图象的相同点与 不同点，三个函数图像有怎样的变化规律。 共同点： （1）都是比例系数k＞0 （2）都是一条直线 （3）都过原点和点（1，k） （4）都在一、三象限 （5）都是从左向右上升 不同点：上升的幅度不一样 归纳总结： 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0） 的图象是一条经过原点及（1，k）直线，我们 称它为直线y=kx。当k＞0时，直线y=kx经过第 一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也 增大； 根据同学的发 言与老师的归 纳，修正自己的 认识，逐渐理解 正比例函数的 性质以及画正 比例函数图象 的简单方法。 发现正比 例函数的 性质
规 律 应 用 应用两点法在同一坐标系中画出y=-1.5x， y=-4x的图象 y 利用两点法 画出函数图象 能迅速找 到两个点
x
发 现 规 律 观察思考：比较上面二个函数图象的相同点与 不同点，二个函数图像有怎样的变化规律。 共同点： （1）都是比例系数k＜0 （2）都是一条直线 （3）都过原点和点（1，k） （4）都在二、四象限 （5）都是从左向右下降 不同点：下降的幅度不一样 归纳总结： 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0） 的图象是一条经过原点及（1，k）直线，我们 称它为直线y=kx。当k＜0时，直线y=kx经过第 二、四象限，从左向右下降，即随x的增大y反 而减小； 知识的迁移 用同样的 办法发现 规律
课 堂 检 测 1、用你认为最简单的方法画出下列函数 图象。 （1）y=1.5x (2) y=－3x 2 、 正 比 例 函 数 y= － 4x 的 图 象 是 过 ( ) 和（ ）两点的一条 直线， 图象过 象限，y 随 x 能根据正比例 函数性质解决 问题 认真做题
的 。 3、正比例函数 y=（m－1）x 的图象过一、 三象限，则 m 的取值范围是 。 A.m=1 B.m＞1 c.m＜1 D.m≥1 4、下列函数①y=5x ② y=－3x ③y= 中，y 随 x 的增大而减 小的是 。
小结 名称解析式图象特征图象分布函数变化情况 正比例 函数 y=kx (k≠0) 是经过(0， 0)和(1，k) 的一条直线k＞0k＜0k＞0k＜0 一、三 象限 二、四象 限Y 随x 的 增大而 增大Y 随x 的 增大而 减小
作业 练习册67页第9、11题
板 书 设 计
19．2．1 正比例函数图象 1、描点法画正比例函数图象 2、 正比例函数图象性质 （1） 图像是一条经过原点的直线 （2）当 K>0 时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，y 随 x 的增大而增大 （递增） (3)当 K<0 时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，y 随 x 的增大而减小 （递减） 3、 练习 4、小结