5.3.2 实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏问题 教学设计【表格式】初中数学人教版（2024）七年级上册
文档属性
| 名称 | 5.3.2 实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏问题 教学设计【表格式】初中数学人教版（2024）七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 91.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-29 18:58:37 | ||
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文档简介
教学设计
课题 5.3.2 实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏问题
课型 新授课 课时数 1 教材 版本 人教版 2024 版 七年级上册
本课时 在单元 的作用 与单元已学和未学内容的关联，在单元中起到的作用。 本课时是在学生已经学习了一元一次方程的解法及一元一次方程解 决实际问题的一般步骤后，对销售中的盈亏问题进行探究。学生在已经掌 握了基础知识和基本技能的基础上，对实际情景中产生的商品经营问题进 行分析和解决，经营活动是现代经济活动中的重要组成部分，学生在分析 销售中相关量之间的关系的过程中，进一步建立模型观念、提升应用意识 和创新意识。体会方程这一数学工具的实用价值。
内容 分析 (分析本课时教学内容在单元中的位置，核心内容对发展学生核心素养的功能 价值分析，蕴含的正确价值观念，已学内容与本课内容的关联，可用结构图示 呈现） 本章主要内容包括：等式的性质，方程及一元一次方程的相关概念， 一元一次方程的解法，和利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中， 以方程为工具分析问题、解决问题，是本单元的重点，同时也是难点。分 析实际问题中的已知量与未知量的等量关系，借助等量关系来求未知量是 始终贯穿于全单元的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论， 则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵 的“数学建模思想 ”和解方程中蕴涵的“化归思想 ”，是本章始终渗透的 主要数学思想。
第 8 页
学情 分析 (学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与需 求分析，学生发展需求、发展路径分析，学习本课时可能碰到的困难) 一元一次方程内容是在小学数学方程基础上的拓展和提高，是和小学数学 贯通相承的，但在思维方式等方面有着明显的不同。本节课所探究的问题，难 度高于此前所讨论的实际问题，主要难点在于这些问题中的数量关系比较隐蔽。 突破难点的关键在于理解问题背景，分清楚有关数量关系，找出期中的等量关 系。在教学中要注意把握好初中教学内容与小学的衔接，鼓励学生在独立思考 的基础上进行讨论交流，加强学法指导。
学习 重点 难点 学习重点：能厘清销售问题中量的关系，找出等量关系，列方程解决问题。 学习难点：在较为复杂的问题中，能够建立方程解决问题，提升模型观念。
本课时 对应单 元目标 1.经历“对现实问题中的量进行分析，借助用字母表示未知数，列出含有未知 数的等式表示问题中的相等关系（即列方程）”的过程，了解一般方程的意义， 理解一元一次方程的概念，体会从算式到方程是数学的进步，提升抽象能力. 2.经历“从现实生活或具体情景中抽象出一元一次方程，求出一元一次方程的 解，讨论解的实际意义并检验反思”的完整过程，能利用一元一次方程分析和 解决实际问题体会方程是一种描述现实世界的重要的数学模型，提升模型观念、 应用意识和创新意识.
学习 目标 确定 低阶目标： 1.经历对商品销售中的量之间的关系的探究，学生能理解商品销售中的相关概 念及数量关系，进一步建立模型观念。 2.经历对本节课核心问题的探究，能够根据商品销售中的数量关系列一元一次 方程解决实际问题，进一步发展应用意识。 高阶目标： 3.通过对典型实际问题的探索，亲自经历“ 问题分析—建立数学模型—解决问 题—应用拓展 ”的过程，建立数学模型观念，提升分析问题和解决实际问题的 能力。 4.在解决问题的过程中，学会独立思考、合作探究，形成批判质疑、克服困难、 勇于担当的科学精神，具备一定的创新意识
第 9 页
学习 评价 设计 课堂主要环节 评价标准 达成度
环节一 回忆旧知 能够解决简单的销售中遇到的 问题，准确找出等量关系。 ★ ★★ ★★★
环节二 问题探究 小组能够以解决问题的思路形 成思维导图，找出等量关系， 建立模型观念。 ★ ★★ ★★★
环节三 学以致用 能够独立解决与例题难易程度 相似的类型题目。 ★ ★★ ★★★
环节四 思维进阶 能够解决涉及量较多的，较为 复杂的销售类问题。 ★ ★★ ★★★
环节五 综合探究 能够将复杂的问题进行分解， 有条理的进行分析解决，完成 依据等量关系列方程。 ★ ★★ ★★★
环节六 课堂小结 能从大单元视角下，感受本节 课所学，体会本节课在单元结 构中的地位和关系。 ★ ★★ ★★★
环节七 作业延伸 能认真完成基础作业，并积极 参与实践作业，在现实生活中 发现问题，提出问题，并与同 学共同分析问题，解决问题。 ★ ★★ ★★★
学习活动设计(体现“ 教-学-评 ”一体化)
学习 环节 学习任务设计 与教师活动 学习活动设计（ 自 主学习、小组活 动、课堂展示） 设计意图 落实目标
导入 新课 激发 兴趣 教师提问：大家知道“双十 一 ”是什么节吗？ 教师引导，销售问题与我们 的生活息息相关，本节课我 们就一起探究运用方程这 一数学工具，解决生活中与 销售相关的问题，进一步建 立模型观念。 学生根据生活经验 回答：是购物节。 以热门词汇双十一吸引 学生，并让学生感受数 学来源于生活，且与我 们的生活息息相关，联 系紧密。
活动一 回忆 旧知 列方程解决实际问题， 并说出所用到的等量关系。 1.进价 120 元的商品， 以 x 元的价格卖出，利润是 35 元，方程可列为 学生在教师引 导下展开自主探 究，通过系统梳理 销售情境中的数量 关系，逐步构建数 回忆旧知厘清关 系，在此环节中，让学 生通过列方程解决一些 简单的问题，再次明确 销售中相关量之间的关
第 10 页
_______________. 2.进价 y 元的书包，盈 利 10%，利润是 15 元，方程 可列为_______________. 3.一个笔记本电脑原 价为 a 元，打八折出售，老 师花了 2500 元，方程可列 为_______________. 学模型来解决实际 问题。 引导学生精准 识别问题中的已知 量、未知量及变量 间关联（如利润=售 价-成本，销售额= 单价×销售数量， 利润率=利润/成本 等核心等量关系）。 准确叙述用到的等 量关系，通过列方 程解决一些销售中 常见的简单问题。 系， 以板书形式呈现在 黑板上知识清单区域， 为下一步探究核心问题 做准备。
活动二 问题 探究 例 1 老师昨天逛街时以每 件 60 元的价格买了两件衣 服，老板告诉我其中一件他 盈利 25% ，另一件他亏损 25% ，老板卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损，或是不 盈不亏 预设：如果学生经过合作讨 论，没有得出完整的思路， 那么就请学生先展示部分 思维导图，教师起到点拨、 引领的作用，最后抛出核心 问题，进入第二次小组合作 讨论。 教师对板演的书写细节进 行纠正和规范，并将不同的 方程列法投屏，让学生进行 讲解。 教师巡视过程中，将发现的 错例投屏，让学生指出问题 并改正错误思维。此时问题 解决，完善思维导图，适时 归纳总结。 合作指导： 1.独立思考。 2.小组内交流讨论 解决问题的思路。 3.将解决问题的思 路以思维导图的形 式呈现出来。 学生对思维导图进 行展示和讲解，教 师补充和完善。 学生对导图中最后 的核心问题进行讨 论解决。 通过对第一件衣服 的进价探究，学生 已经具备独立解决 问题的能力，对第 二件衣服的求解过 程，要求学生独立 完成，并板演展示。 此活动中将教材中的问 题稍作调整，让情景更 为贴近学生的生活。学 生已经掌握了一定的基 础知识和基本技能，本 环节不对学生的思维过 分牵拉，让学生以小组 形式进行合作探究， 以 思维导图的形式呈现。 让学生经历从实际问题 中建立数学模型、求解 模型、验证反思的过程， 形成模型观念。 在第二次合作探究活动 中，让学生充分思考， 体会模型观念。并充分 展示用多种等量关系建 立方程解决问题。 通过投屏典型错误案 例，引导学生进行纠错 和改正，提升学生对等 量关系的理解，培养学 生的批判精神。 思维导图的动态完善过 程体现了“知识可视化 ” 理念，帮助学生形成解 决问题的基本思路和方 法。
第 11 页
活动三 学以 致用 练习：某文具店有两个进价 不同的计算器都卖 64 元， 其中一个盈利 60%，另一个 亏本 20%.这次交易中的盈 亏情况是怎样的？ 学以致用环节由学 生独立完成并板演 展示。 本环节设置的习题与例 题难度相近，重点考察 学生是否掌握“ 实际问 题 → 数学语言翻译 → 方 程构建 → 求解检验 → 回 归实际验证 ”的标准解 题流程。
活动四 思维 进阶 例 2 某商品的标价是 275 元，为适应竞争，商店按标 价打八折出售 ， 仍可获利 10% ，求该商品的进价。 例 2 某商品的标价是 275 元，为适应竞争，商店按标 价打八折出售 ， 并再让利 44 元，仍可获利 10% ，求 该商品的进价。 变式前学生独立完 成在练习本上，变 式后，请有思路的 学生回答并到前面 进行讲解说明。 在同一个情境下 ，通过 更改一个条件，让学生 达到思维进阶的变式训 练，感受条件不同，即 得到的等量关系也有所 变化，让学生在课堂上 体会到学习的阶梯和成 就感。
活动五 综合 探究 练习：某商店里有一件衣服 吊牌丢失，商店老板找到进 货单，发现进货价为 80 元， 已知商店里打八折后还赚 30%，则设原吊牌的价格为 x 元 ， 则 方 程 可 列 为 _______________________. 学生思考后作答。 此问题为较复杂的销售 经营类问题，为本节课 预设的备用习题 ，根据 实际授课时间决定是否 进行进一步拓展训练。
活动六 课堂 小结 教师展示单元知识框架图。 学生用自 己的语言 总结本节课的收获 及所学的内容，并 感受本节课在本单 元 中 的 地 位 与联 系。 课堂小结从大单元视角 给学生展示了在本单元 初始课上展示的整个单 元内容框架，给学生以 “ 先有森林再有树木 ” 的整体感。
第 12 页
活动七 作业 与拓 展学 习设 计 基础性分层作业 （1、2 号同学完成） 1.一件夹克按成本价提高 50%后标价，后因季节关系 按标价的 8 折出售，每件以 60 元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？ （3、4 号同学完成）2. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为 960 元. 其 中一台盈利 20%，另一台亏损 20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不 亏？ 积累性弹性作业 学生对课上和练习中做错的习题，在错题本上进行积累改正 拓展性实践作业 同学们有机会再与爸爸妈妈走进商场时，通过自己的观察去发现身边的数 学好问题，并记录在数学问题积累本上，在课堂上与大家一起分享你的解 决方案。
板书 设计 (
5.3.2
销售中的盈亏问题
) 第一件衣 服的求解 过程，教师 规范展示
(
第二件衣
服的求解
过程，学生
展示
)
(
知识清单区域
售价-进价=利润
进价
×
利润率=利润
原价
×
折扣=进价
思维导图区域
)
教学 反思 本节课关注学生的听、说、读、写、思的过程，用思维导图形式给学生提 供展示自己思维过程的机会，突出学生的主体地位，但是在具体实施教学 活动的过程中， 由于给学生充分的时间探究核心问题，导致预设的习题没 有进去，但从拓展作业中，我发现学生已经能够运用方程这一工具，完成 对现实生活中发现的问题进行分析和解决，已经达成了本课时高阶目标。 所以我觉得课上用充分的时间让学生展开小组合作探究，还是非常有必要 的。
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课题 5.3.2 实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏问题
课型 新授课 课时数 1 教材 版本 人教版 2024 版 七年级上册
本课时 在单元 的作用 与单元已学和未学内容的关联，在单元中起到的作用。 本课时是在学生已经学习了一元一次方程的解法及一元一次方程解 决实际问题的一般步骤后，对销售中的盈亏问题进行探究。学生在已经掌 握了基础知识和基本技能的基础上，对实际情景中产生的商品经营问题进 行分析和解决，经营活动是现代经济活动中的重要组成部分，学生在分析 销售中相关量之间的关系的过程中，进一步建立模型观念、提升应用意识 和创新意识。体会方程这一数学工具的实用价值。
内容 分析 (分析本课时教学内容在单元中的位置，核心内容对发展学生核心素养的功能 价值分析，蕴含的正确价值观念，已学内容与本课内容的关联，可用结构图示 呈现） 本章主要内容包括：等式的性质，方程及一元一次方程的相关概念， 一元一次方程的解法，和利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中， 以方程为工具分析问题、解决问题，是本单元的重点，同时也是难点。分 析实际问题中的已知量与未知量的等量关系，借助等量关系来求未知量是 始终贯穿于全单元的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论， 则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵 的“数学建模思想 ”和解方程中蕴涵的“化归思想 ”，是本章始终渗透的 主要数学思想。
第 8 页
学情 分析 (学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与需 求分析，学生发展需求、发展路径分析，学习本课时可能碰到的困难) 一元一次方程内容是在小学数学方程基础上的拓展和提高，是和小学数学 贯通相承的，但在思维方式等方面有着明显的不同。本节课所探究的问题，难 度高于此前所讨论的实际问题，主要难点在于这些问题中的数量关系比较隐蔽。 突破难点的关键在于理解问题背景，分清楚有关数量关系，找出期中的等量关 系。在教学中要注意把握好初中教学内容与小学的衔接，鼓励学生在独立思考 的基础上进行讨论交流，加强学法指导。
学习 重点 难点 学习重点：能厘清销售问题中量的关系，找出等量关系，列方程解决问题。 学习难点：在较为复杂的问题中，能够建立方程解决问题，提升模型观念。
本课时 对应单 元目标 1.经历“对现实问题中的量进行分析，借助用字母表示未知数，列出含有未知 数的等式表示问题中的相等关系（即列方程）”的过程，了解一般方程的意义， 理解一元一次方程的概念，体会从算式到方程是数学的进步，提升抽象能力. 2.经历“从现实生活或具体情景中抽象出一元一次方程，求出一元一次方程的 解，讨论解的实际意义并检验反思”的完整过程，能利用一元一次方程分析和 解决实际问题体会方程是一种描述现实世界的重要的数学模型，提升模型观念、 应用意识和创新意识.
学习 目标 确定 低阶目标： 1.经历对商品销售中的量之间的关系的探究，学生能理解商品销售中的相关概 念及数量关系，进一步建立模型观念。 2.经历对本节课核心问题的探究，能够根据商品销售中的数量关系列一元一次 方程解决实际问题，进一步发展应用意识。 高阶目标： 3.通过对典型实际问题的探索，亲自经历“ 问题分析—建立数学模型—解决问 题—应用拓展 ”的过程，建立数学模型观念，提升分析问题和解决实际问题的 能力。 4.在解决问题的过程中，学会独立思考、合作探究，形成批判质疑、克服困难、 勇于担当的科学精神，具备一定的创新意识
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学习 评价 设计 课堂主要环节 评价标准 达成度
环节一 回忆旧知 能够解决简单的销售中遇到的 问题，准确找出等量关系。 ★ ★★ ★★★
环节二 问题探究 小组能够以解决问题的思路形 成思维导图，找出等量关系， 建立模型观念。 ★ ★★ ★★★
环节三 学以致用 能够独立解决与例题难易程度 相似的类型题目。 ★ ★★ ★★★
环节四 思维进阶 能够解决涉及量较多的，较为 复杂的销售类问题。 ★ ★★ ★★★
环节五 综合探究 能够将复杂的问题进行分解， 有条理的进行分析解决，完成 依据等量关系列方程。 ★ ★★ ★★★
环节六 课堂小结 能从大单元视角下，感受本节 课所学，体会本节课在单元结 构中的地位和关系。 ★ ★★ ★★★
环节七 作业延伸 能认真完成基础作业，并积极 参与实践作业，在现实生活中 发现问题，提出问题，并与同 学共同分析问题，解决问题。 ★ ★★ ★★★
学习活动设计(体现“ 教-学-评 ”一体化)
学习 环节 学习任务设计 与教师活动 学习活动设计（ 自 主学习、小组活 动、课堂展示） 设计意图 落实目标
导入 新课 激发 兴趣 教师提问：大家知道“双十 一 ”是什么节吗？ 教师引导，销售问题与我们 的生活息息相关，本节课我 们就一起探究运用方程这 一数学工具，解决生活中与 销售相关的问题，进一步建 立模型观念。 学生根据生活经验 回答：是购物节。 以热门词汇双十一吸引 学生，并让学生感受数 学来源于生活，且与我 们的生活息息相关，联 系紧密。
活动一 回忆 旧知 列方程解决实际问题， 并说出所用到的等量关系。 1.进价 120 元的商品， 以 x 元的价格卖出，利润是 35 元，方程可列为 学生在教师引 导下展开自主探 究，通过系统梳理 销售情境中的数量 关系，逐步构建数 回忆旧知厘清关 系，在此环节中，让学 生通过列方程解决一些 简单的问题，再次明确 销售中相关量之间的关
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_______________. 2.进价 y 元的书包，盈 利 10%，利润是 15 元，方程 可列为_______________. 3.一个笔记本电脑原 价为 a 元，打八折出售，老 师花了 2500 元，方程可列 为_______________. 学模型来解决实际 问题。 引导学生精准 识别问题中的已知 量、未知量及变量 间关联（如利润=售 价-成本，销售额= 单价×销售数量， 利润率=利润/成本 等核心等量关系）。 准确叙述用到的等 量关系，通过列方 程解决一些销售中 常见的简单问题。 系， 以板书形式呈现在 黑板上知识清单区域， 为下一步探究核心问题 做准备。
活动二 问题 探究 例 1 老师昨天逛街时以每 件 60 元的价格买了两件衣 服，老板告诉我其中一件他 盈利 25% ，另一件他亏损 25% ，老板卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损，或是不 盈不亏 预设：如果学生经过合作讨 论，没有得出完整的思路， 那么就请学生先展示部分 思维导图，教师起到点拨、 引领的作用，最后抛出核心 问题，进入第二次小组合作 讨论。 教师对板演的书写细节进 行纠正和规范，并将不同的 方程列法投屏，让学生进行 讲解。 教师巡视过程中，将发现的 错例投屏，让学生指出问题 并改正错误思维。此时问题 解决，完善思维导图，适时 归纳总结。 合作指导： 1.独立思考。 2.小组内交流讨论 解决问题的思路。 3.将解决问题的思 路以思维导图的形 式呈现出来。 学生对思维导图进 行展示和讲解，教 师补充和完善。 学生对导图中最后 的核心问题进行讨 论解决。 通过对第一件衣服 的进价探究，学生 已经具备独立解决 问题的能力，对第 二件衣服的求解过 程，要求学生独立 完成，并板演展示。 此活动中将教材中的问 题稍作调整，让情景更 为贴近学生的生活。学 生已经掌握了一定的基 础知识和基本技能，本 环节不对学生的思维过 分牵拉，让学生以小组 形式进行合作探究， 以 思维导图的形式呈现。 让学生经历从实际问题 中建立数学模型、求解 模型、验证反思的过程， 形成模型观念。 在第二次合作探究活动 中，让学生充分思考， 体会模型观念。并充分 展示用多种等量关系建 立方程解决问题。 通过投屏典型错误案 例，引导学生进行纠错 和改正，提升学生对等 量关系的理解，培养学 生的批判精神。 思维导图的动态完善过 程体现了“知识可视化 ” 理念，帮助学生形成解 决问题的基本思路和方 法。
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活动三 学以 致用 练习：某文具店有两个进价 不同的计算器都卖 64 元， 其中一个盈利 60%，另一个 亏本 20%.这次交易中的盈 亏情况是怎样的？ 学以致用环节由学 生独立完成并板演 展示。 本环节设置的习题与例 题难度相近，重点考察 学生是否掌握“ 实际问 题 → 数学语言翻译 → 方 程构建 → 求解检验 → 回 归实际验证 ”的标准解 题流程。
活动四 思维 进阶 例 2 某商品的标价是 275 元，为适应竞争，商店按标 价打八折出售 ， 仍可获利 10% ，求该商品的进价。 例 2 某商品的标价是 275 元，为适应竞争，商店按标 价打八折出售 ， 并再让利 44 元，仍可获利 10% ，求 该商品的进价。 变式前学生独立完 成在练习本上，变 式后，请有思路的 学生回答并到前面 进行讲解说明。 在同一个情境下 ，通过 更改一个条件，让学生 达到思维进阶的变式训 练，感受条件不同，即 得到的等量关系也有所 变化，让学生在课堂上 体会到学习的阶梯和成 就感。
活动五 综合 探究 练习：某商店里有一件衣服 吊牌丢失，商店老板找到进 货单，发现进货价为 80 元， 已知商店里打八折后还赚 30%，则设原吊牌的价格为 x 元 ， 则 方 程 可 列 为 _______________________. 学生思考后作答。 此问题为较复杂的销售 经营类问题，为本节课 预设的备用习题 ，根据 实际授课时间决定是否 进行进一步拓展训练。
活动六 课堂 小结 教师展示单元知识框架图。 学生用自 己的语言 总结本节课的收获 及所学的内容，并 感受本节课在本单 元 中 的 地 位 与联 系。 课堂小结从大单元视角 给学生展示了在本单元 初始课上展示的整个单 元内容框架，给学生以 “ 先有森林再有树木 ” 的整体感。
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活动七 作业 与拓 展学 习设 计 基础性分层作业 （1、2 号同学完成） 1.一件夹克按成本价提高 50%后标价，后因季节关系 按标价的 8 折出售，每件以 60 元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？ （3、4 号同学完成）2. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为 960 元. 其 中一台盈利 20%，另一台亏损 20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不 亏？ 积累性弹性作业 学生对课上和练习中做错的习题，在错题本上进行积累改正 拓展性实践作业 同学们有机会再与爸爸妈妈走进商场时，通过自己的观察去发现身边的数 学好问题，并记录在数学问题积累本上，在课堂上与大家一起分享你的解 决方案。
板书 设计 (
5.3.2
销售中的盈亏问题
) 第一件衣 服的求解 过程，教师 规范展示
(
第二件衣
服的求解
过程，学生
展示
)
(
知识清单区域
售价-进价=利润
进价
×
利润率=利润
原价
×
折扣=进价
思维导图区域
)
教学 反思 本节课关注学生的听、说、读、写、思的过程，用思维导图形式给学生提 供展示自己思维过程的机会，突出学生的主体地位，但是在具体实施教学 活动的过程中， 由于给学生充分的时间探究核心问题，导致预设的习题没 有进去，但从拓展作业中，我发现学生已经能够运用方程这一工具，完成 对现实生活中发现的问题进行分析和解决，已经达成了本课时高阶目标。 所以我觉得课上用充分的时间让学生展开小组合作探究，还是非常有必要 的。
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