6.3《一元一次方程的应用》第四课时 教学课件(共36张PPT)2024-2025学年鲁教版五四制（2024）六年级数学下册

(共36张PPT)
汇报人：
鲁教版六年级下册第六章一元一次方程
第三节 一元一次方程方程的应用
第四课时
古今回响
大国雄姿
创设情境
汇报人：
一、自主学习
审题
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
列方程
解方程
检验方程的解
作答
设未知数
知识回顾

经历运用一元一次方程解决实际问题的过程，学会将实际问题抽象为数学问题，发展抽象能力。
通过借助表格分析复杂问题中的数量关系的过程，积累分析数量关系的经验，提高分析问题，解决问题的能力。
通过解决不同背景的实际问题的过程，发展模型观念，提升应用意识，培养对数学的热爱和民族自豪感。
01
02
03
学习目标
时间：
汇报人：
二、合作探究
评价量规（一） 我的成果
1.能借助表格，分析复杂问题中的数量关系。 （+2颗星）
颗星
2.能找出等量关系，用不同的设法解决问题。 （+2颗星） 3.能根据等量关系建立一元一次方程解决问题。（+2颗星） 4.能独立思考、小组合作中积极交流分享。 （+2颗星）
任务一评价量规
某步兵方阵正在阅兵排练：若每排9人 ，则多出24人；若每排11人 则少4人。
这个方阵共有多少排？共有多少人？
未知量
已知量
多出的人数
缺少的人数
任务一：探究现代“盈不足”问题
方案二每排的人数
方案一每排的人数
足
盈
不足
第一关：步兵方阵的挑战
(1)问题中涉及哪些量？
排数
总人数
(2)哪些是已知量？哪些是未知量？
(3)这些量之间有怎样的等量关系？
方案一所需的人数+多出的人数=总人数
方案二所需的人数-缺少的人数=总人数
方案一每排的人数×排数=方案一所需人数
方案二每排的人数×排数=方案二所需人数
有关量 每排9人 每排11人
排数
所需人数
总人数
9×14+24=150 或 11×14-4=150
任务一：探究现代“盈不足”问题
第一关：步兵方阵的挑战
有关量 每排9人 每排11人
排数
所需人数
总人数
x
11x
11x-4
x
9x
9x+24
某步兵方阵正在阅兵排练：若每排9人 ，则多出24人；若每排11人 ，则少4人。
这个方阵共有多少排？共有多少人？
利用表格分析数量关系是一种有效方法
方程两边是总人数的两种不同表达式
(4)设排数为x,如何用含x的代数式
表示其他的未知量
解：设排数为x.根据等量关系,
列出方程:　　　　　　　.
解这个方程,得x=　　　　.
因此,这个方阵共有　　排,
总人数为　　　　人.
9x+24=11x-4
14
14
150
排数不变
总人数不变
任务一：探究现代“盈不足”问题
第一关：步兵方阵的挑战
(5)如果总人数为y,你能列出怎样的方程
有关量 每排9人 每排11人
排数
所需人数
总人数
y+4
因此,这个方阵共有14排,
总人数为150人.
利用表格分析数量关系是一种有效方法
y
y
解这个方程，得 y = 150.
解：设总人数为y.根据等量关系,
列出方程:
某步兵方阵正在阅兵排练：若每排9人 ，则多出24人；若每排11人 ，则少4人。
这个方阵共有多少排？共有多少人？
方程两边是排数的两种不同表达式
排数不变
总人数不变
总人数不变
排数不变
最优
方法对比
有关量 每排9人 每排11人
排数
所需人数
总人数
x
11x
11x-4
x
9x
9x+24
有关量 每排9人 每排11人
排数
所需人数
总人数
y
y+4
y
方法二
方法一
9x+24=11x-4
等量关系：总人数不变
等量关系：排数不变
某燃料库存储了一批燃料用于导弹发射。在分配时发现：如果每个发射井分配180吨，则剩余200吨；如果每个发射井分配200吨，则刚好分配完。请问有多少个发射井？有多少吨燃料？
(1)问题中哪些量不变？
有关量 分配180吨 分配200吨
发射井数量
所需数量
燃料总量
发射井的数量不变
燃料总量不变
盈
适足
任务一：探究现代“盈不足”问题
第二关：物资分配的挑战
解：设有发射井的数量为x，根据等量关系,
列出方程:
180x+200 = 200x
解这个方程,得 x = 10
因此,有10个发射井，有2000吨燃料。
200x = 200 ×10 = 2000
有关量 分配180吨 分配200吨
发射井数量
所需数量
燃料总量
发射井的数量不变 燃料总量不变
任务一：探究现代“盈不足”问题
第二关：物资分配的挑战
方程两边是燃料总量的两种不同表达式
x
200x
200x
x
180x
180x+200
新知小结
足
“盈不足”问题是指把固定数量的物品或人平均分给固定数量的对象，若每个对象少分一些,则分配后有剩余(即“盈”);若每个对象多分一些，则分配后不够(即不足)的问题。
解：设有x本图书，根据等量关系,列出的方程为：
解：设有x名学生，根据等量关系,
列出的方程为：
评价任务
3x+20 4x-25
设未知数列方程：
某学校要将一些爱国图书分给2班学生，若每人分3本，还多20本;若每人分4本，还少25本。问共有多少本书？多少名同学？
学生数量不变
书的总量不变
=
=
评价量规（二） 我的成果
1.能用一元一次方程解决例题，步骤规范。 （+2颗星）
颗星
2.能理解“盈不足术”并会用“盈不足术”解决九章算术中的 盈不足问题。 （+2颗星） 3.能用一元一次方程解决实际问题，步骤规范。（+2颗星） 4.能独立思考、小组合作中积极交流分享。 （+2颗星）
任务二评价量规
(1)这个问题中哪些量不变？
盈不足
第五题
九章算术
几个人合伙买金,
每人出400钱,会多出3400钱;
每人出300钱,会多出100钱.
合伙人数、金价各是多少
今有共买金，
人出四百，盈三千四百；
人出三百，盈一百。
问人数、金价各几何？
任务二：探究古代“盈不足”问题
有关量 每人出400钱 每人出300钱
人数
出钱总数
金价
x
400x
300x
400x-3400
300x-100
x
方程两边是金价的两种不同表达式
解：设合伙人数为x，根据等量关系,列出方程：
400x - 3400 = 300x - 100
解这个方程，得 x = 33。
300×33 - 100 = 9800。
因此，人数为 33，金价为 9800个钱 。
人出四百，盈三千四百；
人数不变 金价不变
两盈
盈不足术
九章算术
人数=两次剩余钱数之差÷两次所出钱数之差
物价=每人出的较多钱数×人数-剩余钱数
物价=每人出的较少钱数×人数+不足的钱数
《九章算术》中给出的“盈不足术”可以解释为：
任务二：探究古代“盈不足”问题
今有共买金，
人出四百，盈三千四百
人出三百，盈一百
问人数、金价各几何？
解：设合伙人数为x，根据等量关系,列出方程：
400x - 3400 = 300x - 100
解这个方程，得 x = 33。
300×33 - 100 = 9800。
因此，人数为 33，金价为 9800个钱 。
400x - 3400 = 300x - 100
400x - 300x = 3400 - 100
（400 - 300）x = 3400 - 100
x = （3400 - 100）÷（400 - 300）
x = 33
两次剩余
钱数之差
两次所出
钱数之差
人数=
÷
古今贯通
用方程的求解过程解释"盈不足术"
人数=两次剩余钱数之差÷两次所出钱数之差
人数 = 两次剩余钱数之差÷两次所出钱数之差
人数 =
[11-(-16)] ÷（9-6）
=9
鸡价 = 9×9 -11= 70 或 鸡价 = 6×9+16 = 70
解：设人数为x，根据等量关系,
列出方程:9x-11=6x+16
解这个方程,得x=9
9×9 -11= 70或6×9+16 = 70。
因此,人数为9,鸡价为70。
解法二： 方程
解法一： 盈不足术
因此,人数为9,鸡价为70。
评价任务
选一种自己喜欢的方法求解：
今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？
时间：
汇报人：
三、整理提升
整理提升
整理提升评价量规（自我评价） 我的成果
1.能掌握新授知识，会运用知识解决问题 +2颗星
颗星
2.能够形成知识脉络，运用知识正确解题 +3至4颗星 3.能够用语言表达知识结构，正确解答必做和选做题 +4至6颗星
整理提升
2.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车。有下列四个等式正确的是：（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
必做：
1.古代名著《孙子算经》中有一题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何 设有车x辆,则根据题意,可列出方程是：( )
A.3(x+2)=2x-9 B.3(x+2)=2x+9 C.3(x-2)=2x-9 D.3(x-2)=2x+9
选做：3.明代《算法繁要》书中有一题:“牧童分杏各争竞,不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问有几个牧童几个杏 ”题目大意是:牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏.若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.有多少个牧童，多少个杏
D
B
整理提升
评价任务
解：设共有x个牧童，根据等量关系，
列出方程
解这个方程,得 x= 24
因此，共有24个牧童，50个杏子。
整理提升
成果 分层作业
13-16颗星 完成练习册6.3
7-12颗星 整理导学案，并完成习题6.3知识技能
1-6颗星 整理导学案，复习所学内容
基础作业
拓展作业
搜索并解决《九章算术》第七章“盈不足”中的一道题，通过用现代方程解决古代问题的过程，体会数学思想方法的传承与创新，感受数学跨越时空的魅力。
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某燃料库存储了一批燃料用于导弹发射。在分配时发现：如果每个发射井分配180吨，则剩余200吨；如果每个发射井分配200吨，则刚好分配完。请问有多少个发射井？有多少吨燃料？
任务一：探究现代“盈不足”问题
第二关：物资分配的挑战
(1)问题中涉及哪些量？
方案一：每个发射井分配燃料的数量180吨
剩余200吨 发射井的数量 燃料总量
方案二：每个发射井分配燃料的数量200吨
发射井的数量 燃料总量
有关量 分配180吨 分配200吨
发射井数量
所需数量
燃料总量
发射井的数量不变
燃料总量不变
盈
适足
解：设有发射井的数量为x，根据等量关系,
列出方程:
180x+200 = 200x
解这个方程,得 x = 10
因此,有10个发射井，有2000吨燃料。
200x = 200 ×10 = 2000
有关量 分配180吨 分配200吨
发射井数量
所需数量
燃料总量
发射井的数量不变 燃料总量不变
任务一：探究现代“盈不足”问题
第二关：物资分配的挑战
方程两边就是燃料的两种不同表达式
任务评价
设未知数列方程：
阅兵仪式前，士兵们进行车辆分配，若每辆车坐3个人，则多出2 辆车；若每辆车坐 2 个人，则有 9 个人没车坐。问一共有多少辆车？多少名士兵？
车的数量不变
总人数不变
设未知数列方程：
某燃料库存储了一批燃料用于导弹发射。在分配时发现：如果每个发射井分配180吨，则剩余200吨；如果每个发射井分配200吨，则刚好分配完。请问有多少个发射井？有多少吨燃料？
(1)问题中涉及哪些量？哪些量不变？
方案一：每个发射井分配燃料的数量180吨
剩余200吨 发射井的数量 燃料总量
方案二：每个发射井分配燃料的数量200吨
发射井的数量 燃料总量
有关量 分配180吨 分配200吨
发射井数量
所需数量
燃料总量
发射井的数量不变
燃料总量不变
盈
适足
任务一：探究现代“盈不足”问题
第二关：物资分配的挑战
建立模型
建立模型
某燃料库存储了一批燃料用于导弹发射。在分配燃料时发现：如果每个发射井分配180吨燃料，则剩余200吨；如果每个发射井分配200吨燃料，则刚好分配完毕。请问有多少个发射井？有多少吨燃料？
任务一：探究现代“盈不足”问题
第二关：物资分配的挑战
(1)这个情境中涉及哪些量？
方案一：每个发射井分配燃料的数量
剩余的数量 发射井的个数 燃料总量
方案二：每个发射井分配燃料的数量
发射井的个数 燃料总量
有关量 分配180吨 分配200吨
发射井数量
燃料总量
所需燃料
学
盈不足
第五题
九章算术
(1)问题中涉及哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？
第二次
每人出的钱数
剩余的钱数
人数
金价
第一次
每人出的钱数
剩余的钱数
人数
金价
任务二：探究古代“盈不足”问题
今有共买金，
人出四百，盈三千四百；
人出三百，盈一百。
问人数、金价各几何？
几个人合伙买金,
每人出400钱,会多出3400钱;
每人出300钱,会多出100钱.
合伙人数、金价各是多少
两盈
实际问题
直观分析策略：表格
一元一次方程
复杂的文字语言
图形语言、符号语言
转化
一题多解、建模（方程）思想
年龄问题
等积变形问题
门票问题
盈不足问题
行程问题
打折销售问题
线段图
整理提升
整理提升
整理提升