七5.1.2垂线（第1课时）
保太中学 高勇 电话：13969910403
1、 教材及重难点分析：
垂线是平面几何所要研究的基本内容之一．垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用．垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．垂线的概念和性质是本节课的重点，也是全章的内容之一；经过一点画已知直线的垂线，是本节课的一个难点，在这个地方应让学生多观察，多思考．
二、教学目标：
知识与技能：
1、 了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”.
2、 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
过程与方法：
通过画、折等直观感知和操作确认等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力．
情感态度与价值观：
在操作活动中，培养学生的合作精神、探索精神，在独立思考的同时能够认同他人．
三、教学重点：垂线的定义及性质.
四、教学难点：垂线的画法.
五、教学过程：
问题与情境 师生活动设计
自主探究 探究活动一问题1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象 问题2.演示模型,观察思考:固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α是如何变化的 其中会有特殊情况出现吗 当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系 问题3.如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O．请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例．注意：（1）如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直． （２）掌握如下的推理过程：（如上图） 反之， 探究活动二1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？你能得出什么结论？2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？通过2、3两题你又能得出什么结论？４、如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线AM的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点. 小组内进行讨论、交流.让学生回答自己的印象及想法.教师出示相交线的模型,演示模型,并引导学生观察思考有关的问题学生分小组讨论、交流.教师指导并参与讨论.教师在组织学生交流中,应让学生明白:当b的位置变化时,角α从锐角变为钝角,其中∠α是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠α是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.教师引导学生总结并能给出垂直定义及垂直的表示方法. 引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：（１）“互相垂直”指两条直线的位置关系；（２）“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名． 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”让学生记住推理过程并会应用．教师在黑板上画一条直线l , 让学生画出直线l的垂线.待学生上黑板画出l的垂线后,教师追问学生:还能画出l的垂线吗 能画几条 通过师生交流, 使学生明确直线l的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线l的垂线位置 让学生思考并完成2、3两题．教师引导学生总结以上两个结论．全班内交流成果．教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师指3生到黑板上完成．完成后师生共同纠错．
尝试应用 １、判断以下两条直线是否垂直： ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补.2、判断下列说法是否正确：①两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )②一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )③两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )３、如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.4、如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线 CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.5、如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.6、已知钝角∠AOB,点D在射线OB上. (1)画直线DE⊥OB;(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.7、已知:如图4,直线AB与射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系. 学生先独立完成，然后小组内交流.教师巡视、点拨.
补偿提高 1、 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.2、如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数.3、甲、乙、丙、丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个时刻，说对的是（ ）A、甲说3点和3点半 B、乙说6点和6点15分C、丙说8点半和10点一刻 D、丁说3点和4点分4、你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗 学生分小组讨论，交流完成.教师适当点拨.
小结作业 小结：本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗 在教师的引导下与组内的同学进行充分的配合总结本节课的知识点及没有学会明白的问题.学生相互补充、完善
必做题：课本第8页习题5.1第3、4、5题选做题：教科书第8页习题5.1第8、9题． 选做题为有能力的同学准备，请有能力的同学完成.
备选题：
1、如图1所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（ ）对
A、3 B、4 C、5 D、6
2、如图2，在正方体中和AB垂直的边有（ ）条
A、1 B、2 C、3 D、4
3、如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=
°，∠AOF= °
4、如图4，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE= °，∠NOF= °，∠PON= °
5、如图5，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON=3∠MOG，求∠GOP的度数．
6、如图6所示,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数;
(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.
（4）
图1
图2
图3
A
B
C
O
M
N
A
B
图4
图6
图5七5.2.２平行线的判定（第2课时）
保太中学 高勇
1、 教材分析：
学习本节课前我们前面已经接触了平面内两条直线平行的位置关系、平行公理及其推论，有了这些“空间与图形”的基础知识，我们本节在此基础上继续探究新的知识，使学生会识别三种角，理解并掌握平行线的三种判定方法，它是本章《相交线与平行线》的重点内容，学习它以后会对后面我们学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下了牢固的基础．同时，通过学生观察、操作、探讨等活动，对培养学生的空间观念、探索精神、表达能力、推理能力具有良好的作用．
学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．所以理解由判定公理推出判定定理的证明过程是重点，也是难点．
二、教学目标：
知识与技能： 1、掌握平行线的判定定理，并能解决一些简单的问题；
2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程．
过程与方法： 经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.
情感态度与价值观：激发学生积极参与交流，培养学生合作交流、共同协作的习惯．
三、教学重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导．
四、教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．
五、教学过程：
问题与情境 师生活动设计
自主探究 一、知识回顾：请同学们思考、回忆判定两直线平行的方法有几种？（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行．（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行．（3）同位角相等, 两直线平行.（4）内错角相等, 两直线平行.（5）同旁内角互补, 两直线平行.2、如图1，在屋架上要加一根横梁DE，若ABC=33 ，那么ADE= 时, 才能使DE BC．3、如图2当∠ABH= 时，AB∥DE（ ）当∠ABE= 时，AB∥DE（ ）当∠HBC= 时，BC ∥EF（ ）当∠GBC= 时，BC ∥EF（ ）4、如图3，a∥c，∠1=∠2，那么 c∥b吗？请在括号内填入适当的理由．解: ∵ ∠1=∠2（ ）∴ a∥b（ ） ∵ a∥c（ ）∴ c∥b（ ） 二、自主探究：1、在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 答：这两条直线平行，如图4． ∵b⊥a c⊥a（已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）2、你还能用其它方法说明b∥c吗？方法一： 如图5，利用“内错角相等,两直线平行”说明．方法二：如图6，利用“同旁内角互补,两直线平行”说明. 温故而知新教师指几名学生回答．其他学生适当补充．通过创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．先由教师进行合理的分析，然后组内的同学达成共识并能口述判断的理由,教师纠正.并规范板书两步推理过程:在以后的学习中可以作为推论来用．教师鼓励学生模仿问题1的方法用图5内错角相等的方法写出理由,用图6 同旁内角互补的方法写出理由．
尝试应用 1、如图7,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点, (1)若∠1=∠2,可以证明a∥b,而不能证明c∥d.这是因为∠1和∠2是直线_______和_____被直线____所截而成,它们与直线____无关. (2)同样的道理,若已知∠1 = ∠3,可以证明______∥______,这是因为它们是直线____和______被直线______所截而成,它们与直线____无关. 2、如图8，完成下列填空：（1）∵∠1=∠4（已知）∴______∥______ ( )（2）∵∠ABC +∠ =180（已知）∴AB∥CD （ ）（3）∵∠ =∠ （已知） ∴AD∥BC （ ）（4）∵∠5=∠ （已知） ∴AB∥CD （ ）3、如图9所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD4、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）（A）第一次向右拐50 ，第二次向左拐130 （B）第一次向左拐30 ，第二次向右拐30 （C）第一次向右拐50 ，第二次向右拐130 （D）第一次向左拐50 ，第二次向左拐130 5、如图10所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.6、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗 为 什么 学生独立完成．师巡视，个别点拨．
补偿提高 1、如图12，如果1=4，那么AB是否和CD平行，说明你的理由．解：∵∠1=∠2（ ） ∠1=∠4（ ） ∴ ∠4=∠2 ( )∴AB∥CD （ ）2、如图13，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东41．5 方向,如果甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西_ ______度施工．如图14，BC、DE分别平分ABD和BDF，且1=2，请找出平行线，并说明理由．3、如图15所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.4、如图16，如果要判定AB∥CD，只需要什么条件？ 条件开放型题目，可以让学生尽可能多的找出条件.
小结作业 怎样判定两直线平行？1.同位角相等, 两直线平行.2.内错角相等, 两直线平行.3.同旁内角互补, 两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.5.如果两条直线都与第三条直线垂直， 那么这两条直线也互相平行. 学生相互补充、完善
必做题：如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由．选做题：如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E= 30°,试说明AB∥CD. 选做题为有能力的同学准备，请有能力的同学完成.
图1
图3
图2
图6
图4
图5
图7
图8
图9
图10
图11
图12
图13
图14
图15
图16
E
D
C
B
A5.4平移 （第二课时）
平邑县保太中学 张志胜
手机：13853985383 邮箱：pyzzs@
一、教材分析：
在“空间与图形”领域中，图形的平移是非常重要的一块内容，本节是平移的第二课时，本节课安排了一个例题，这个例题是要画出平移后的三角形，能够做出简单的平面图形平移后的图形是本节的一个基本要求.
二、教学目标：
知识与技能
1、熟练理解并掌握平移的性质；
2、利用平移的性质平移图形.毛
过程与方法
通过一些关于平移的题目来复习和巩固平移的性质，并通过合作交流利用平移的性质平移图形.
情感态度与价值观：
进一步发展空间观念，增强审美意识，感受数学活动的探索性和创造性,激发学生的探究热情．
三、教学重点：图形平移性质的应用．
四、教学难点：正确理解并应用好图形平移的性质．
五、教学过程设计
问题与情境 师生行为及设计意图
复习引入 复习提问：同学们，通过上一节课的学习，请回顾并回答:1、什么是平移？图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移.2、你能说出关于图形平移的性质吗？(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点，连接各组对应 的线段平行且相等. 通过回顾上节课的内容，并让学生说出上一节课课堂学习的主要内容，帮助学生加深理解和记忆.
问题与情境 师生行为及设计意图
训练题组 1.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( ) A.沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长 C.沿射线BD的方向移动BD长; D.沿射线BD的方向移动DC长2.如图2所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到 另一个,这组图形是( ) 3.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分 别是( ) A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA D.∠BOD,AC4.如图所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是( )5.在平移过程中,对应线段( ) A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等 D、不能确定.6.小明的一本书一共有106页,在这106页的页码中有两个数码的,并且这两个数 码经过平移其中一个能得到另一个,则这样的页共有________页.A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 放给学生，让同学们独立完成.完成后分组讨论解题结果，在进行展示.参考答案：1、A 2、D3、C4、C5、C6、D
成果展示 问题与情境 师生行为及设计意图
例 如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A′,画出平移后的三角形A′B′C′.解：如图，连接AA′,过点B作AA′的平行线l，在l上截取BB′=AA′，则点B′就是点B的对应点，再过点C作AA′的平行线l′，在l′上截取CC′=AA′，则点C′就是点C的对应点，顺次连接A′B′,B′C′,C′A′,则三角形A′B′C′即为求做图形. 分析:图形平移后的对应点有什么特征？作出点B和点C的对应点B′和C′，就能确定三角形A′B′C′了.可以找一名同学作板演，其他同学要求做到各自的练习本上.完成后，师生共同评议.
补偿提高 问题与情境 师生行为及设计意图
1.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因 此对应线段和对应角都________.2.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=____ 度,∠EDF=_______度,∠F=_____度,∠DOB=____度.3.如图所示,长方体中,平移后能得到棱AA1的棱有________. 4.如图所示的是某商品包装盒上图案的一部分,请分析这个图案的基本图形 和形成过程.5.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,将DC向左平移AD长,平移后你 得到的两个图形是什么样的 6.(2008.福建)如图所示,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=CD,∠D=∠ECA,EC= FD.试说明AE=BF.7.（趣味题）如图所示的是用火柴杆摆的一只向左飞行的小鸟,你能只平移3根火柴杆就 使它向右飞吗 本环节目的：针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高.答案提示：1、形状 大小 相等 2、70 50 60 60 3、BB1, CC1, DD1.4、提示:基本图形是 ,由这个图形平移得到.5、如图所示,△ABC′是等腰三角形,四边形AC′CD是菱形.6、提示:根据已知条件可知,将△AEC平移后可得到△BFD,根据对应线段相 等,可得AE=BF.7、解:如图所示.毛
小结与作业 小结：在作图形平移的过程中，要注意：(1)新图形与原图形的形状和大小完全相同；(2)对应点连接的线段平行且相等.作业：必做：课本第31页，5题、选作：课本第30、31 页，4、6、7 题和同步学习上的题目. 让学生充分反思，交流，展示. 作业设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要.七5.2.1平行线
保太中学 高勇
一、教材及重难点分析：
平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题．这些内容学生在前面已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论．这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到．同时，本节课充分利用现实世界中的实物模型，让学生直观感受，通过设置“观察”、“讨论”等活动来鼓励学生勤思考、多交流，对培养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作用．
由于学生在前面已初步接触了平行线，所以本节课的重点是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理的过程．由于七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，因而对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质是本节课的难点．
二、教学目标：
知识与技能：
（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种．
（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线．
（3）体会平行公理及其推论．
过程与方法：
（1）通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉．
（2）让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力．
情感态度与价值观：
（1）通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学．
（2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生的良好情感和主动参与意识．
三、教学重点：探索和掌握平行公理及其推论.
四、教学难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
五、教学过程：
问题与情境 师生活动设计
自主探究 探究活动1、请同学们欣赏一组图片，在图片中找出我们所学过的几何图形．探究活动2、每小组把课前准备的3根木条，按如右图方式钉在一起．问题：（1）、在木条转动过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？（2）、在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？动手画一画．（3）、过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？（4）、在木条转动过程中，有几个位置使得a与b平行？过点B画直线a的平行线，能画出几条？类比前面学过的“垂线的性质”，你能得出什么结论？（5）、讨论：过点B、C分别画直线a的平行线b和c，那么b和c平行吗？由此你又能得出什么结论？应用格式：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 让学生感受一组画面（投影播放），从而引出本节课题：平行线（板书课题）通过熟悉的画面，不仅让学生感受到几何图形无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备．在学生认识了平行线后，举出生活中平行线的例子，进一步加深理解．重点关注：学生是否能从实际生活中发现并提出数学问题．要求学生把木条想象成向两方无线延伸的直线.小组内通过演示实物模型，学生观察、讨论，通过步步设问，引发学生思考．利用这个模型，可以帮助学生直观理解平行线的概念．同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质．平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．通过观察和画图，让同学们自己体验和总结一个基本事实：平行公理对问题5，小组内展开讨论，通过观察、画图让同学们自己提出假设和猜想，这样能加深对平行公理推理的认识和理解．
尝试应用 1、判断正误：（1）两条不相交的直线叫平行线．（ ）（2）在同一平面内，不相交的两条直线必平行（ ）．（3）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分．（ ）2、下列语句中，正确的个数是 （ ）（1）不相交的两条直线是平行线 （2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行 （3）若线段AB与CD没有交点则AB//CD （4）若a//b,b//c,则a 与c不相交（A) 1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3、下列说法正确的是（ ）Ａ、一条直线的平行线有且只有一条Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行.Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 4、在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的 个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5、已知直线L1与L2都经过点P，并且L1//L3，L2//L3，那么L1与L2必须重合，这是因为 _____________________ 6、如图，长方体的各棱中，与AＡ１平行的条数有（ ）Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４7、如图所示，（1）过ＢＣ上任意一点Ｐ画ＡＢ的平行线交ＡＣ于Ｔ；（2）过Ｃ画ＭＮ//AB；（3）直线PT，MN是何种位置关系？试说明理由． 教师出示练习题，学生采取抢答、独立作业、讨论交流等形式完成．教师巡回指导、集体讲评、示范，并组织好学生的讨论．让学生通过画图进一步理解平行线的画法及平行公理，同时也复习了点在直线外，相交直线等几何语言，使学生能将文字语言转化为图形语言．
补偿提高 1、如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？2、如图所示，已知点A在直线L外，点B在直线L上，（1）过点A画出下列各图形：
①过点B，作直线AB；
②垂直于直线L的直线；
③平行于直线L的直线；（2）过点B画出下列各图形： ①垂直于直线L的直线； ②平行于直线L的直线；（3）从上述两小题，你体会到“平行公理”与“垂线的性质”之间有何区别？ 3、 用数学知识来解决现实生活中的问题: 建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，可先在一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板的一边，再在线的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅垂线OP，然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP能跟a线重合，则墙壁便是竖直的，为什么？ 解： 因为 a ∥b，b∥c， 所以 a ∥c （ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 ） 因为 c∥d，所以 a ∥d（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 ）让学生将所学知识运用到生活中，服务于生活．
小结作业 小结：本节课你有哪些收获？ 学生分组小结，各组代表发言交流体验，教师及时给予肯定、赞扬．
必做题：习题5.2第11题.选作题：1、根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交 于点F.2、平面内有10条直线,无任何三条交于一点,欲使它们有31个交点,怎样才能办到
第7题图
第6题图
第2题图
第3题图
(1)
(2)
(3)
C第五章 《相交线与平行线》 单元检测题
一、选择题
1．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是 （ ）
2．通过平移，可将图（1）中的福娃“欢欢”移动到图（ ）
A B C D
3．若a⊥b，c⊥d则a与c的关系是 （ ）
A、 平行 B、垂直 C、 相交 D、以上都不对
4.下列语句中，错误的是（ ）
A、一条直线有且只有一条垂线 B、不相等的两个角不一定是对顶角，
C、直角的补角必是直角 D、两直线平行，同旁内角互补
5.如图（1）， 点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是 （ ）
A、 ∠3=∠4 B、 ∠1=∠2 C、 ∠D=∠DCE D、 ∠D+∠ACD=1800
6.如图（2）a∥b，∠3=1080，则∠1的度数是 （ ）
A、 720 B、 800 C、 820 D、 1080
7.下列说法正确的是 （ ）
A、 a、b、c是直线，且a∥b, b∥c,则a∥c
B、 a、b、c是直线，且a⊥b, b⊥c ，则a⊥c
C、 a、b、c是直线，且a∥b, b⊥c则a∥c
D、 a、b、c是直线，且a∥b, b∥c，则a⊥c
8、如图（3）由AB∥CD，可以得到 （ ）
A、∠1=∠2 B、∠2=∠3 C、∠1=∠4 D、∠3=∠4
9、如图（4）AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= （ ）
A、1800 B、 2700 C、 3600 D、5400
10. 在下列实例中，不属于平移过程的有（ ）个.
⑴时针运转过程；⑵火箭升空过程；⑶地球自转过程；⑷飞机从起跑到离开地面的过程.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11、下列句子中不是命题的是 （ ）
A、两直线平行，同位角相等. B、直线AB垂直于CD吗？
C、若︱a︱=︱b︱，则a 2 = b 2. D、同角的补角相等.
12．如图（5），点A到直线BC的距离是线段（ ）
A．AD的长 B．CD的长 C．BC的长 D．AC的长
13．小华用如图（6）所示的胶滚沿从左到右将图案滚涂到墙上，下面给出的四个图案中，符合胶滚涂出的图案是（ ）．
A．A B． B C． C D． D
14．如图（7），一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠Ａ是120°，第二次拐的角∠Ｂ是150°，第三次拐的角是∠Ｃ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
则∠Ｃ是（ ）
Ａ.150° Ｂ.140° Ｃ.130° Ｄ.120°
二、填空题
15．如图（8），要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是：______________________.
16．如图（9），已知∠1=∠2=80°，∠3=102°，则∠4=__________.
17．命题“对顶角相等”的题设是_________，结论是____________.
18．如图（10），要使ＡＢ∥ＣＤ，只需要添加一个条件，这个条件是__________（填一个你认为正确的条件即可）.
19. 分析图（11）中，①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
三、解答题
20．读句画图
如图（12），直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？
并说明理由
（图12）
21. 推理填空：
如图（13） ① 若∠1=∠2
则 ∥ （ ）
若∠DAB+∠ABC=1800
则 ∥ （ ）
② 当 ∥ 时
∠ C+∠ABC=1800 （ ） （图13）
当 ∥ 时
∠3=∠C （ ）
22． 如图（14），AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝30°，求∠2、∠3的度数．
（图14）
23. 如图（15）直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．
（图15）
24. 如图（16），已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，
∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．
（图16）
25.如图（17），已知；ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ与∠Ｄ相等吗？
试说明理由.
（图17）
26． 如图（18）， 2条直线相交所组成的角中，互为对顶角有2对，∠AOD和∠COB，
∠AOC和∠BOD；
（1）3条直线相交所组成的角中，互为对顶角有______对；
（2）4条直线相交所组成的角中，互为对顶角有______对；
（3）n条直线相交所组成的角中，互为对顶角有_______对．
（ 图18）
第五章《相交线与平行线》单元检测题参考答案
一、选择题
1. C 2. C 3. D 4. A 5. B 6. A 7. A 8. C 9. C 10. B 11. B 12. A 13. A 14. A
二、填空题
15.垂线段最短 16. 78° 17. 两个角是对顶角 这两个角相等 18.答案不唯一 19.略
三、解答题
20. 图略（3） 60°
21. ①DC AB 内错角相等，两直线平行 AD BC 同旁内角互补，两直线平行
②AB DC 两直线平行，同旁内角互补 AD BC 两直线平行，内错角相等.
22. ∠2=60° ∠3=30°
23. 150°
24. ∠EDC= 25° ∠BDC=85°
25.相等.
因为AB∥CD，所以∠D+∠A=1800（两直线平行，同旁内角互补）
因为AD∥BC，所以∠B+∠A=1800（两直线平行，同旁内角互补）
所以∠B=∠D .
26. 6 12 n(n-1) .
图（11）七5.3.1平行线的性质（第1课时）
保太中学 高勇
一．教材及重难点分析：
这节课的主要内容是平行线的三个性质．这三个性质是本节课的重点，平行线的三个性质很重要，它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础．上一节的内容是平行线的判定，这一节是讲平行线的性质，怎样区分判定和性质，是教学的难点．
二、教学目标：
知识与技能：
1、探索平行线的性质，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；
2、了解平行线的性质和判定的区别．
3、会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明．
过程与方法：
经历画图、测量等，用操作、观察、想像、推理、交流等活动来体现知识点，使学生亲历探索直线平行的性质的过程．
情感态度与价值观：
通过实际问题的深入和解决，向学生渗透几何知识来源于实践并反作用于实践及认识事物的规律是从特殊到一般，再从一般到特殊等辩证唯物主义观点．
三、教学重点：平行线的三个性质及运用．
四、教学难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别．
五、教学过程：
问题与情境 师生活动设计
自主探究 一、复习巩固：1、判断两直线平行的方法有哪些？如何用符号语言表达？2、如图1，完成下列空格．(1)∵ ∠1=____(已知) ∴ a ∥ b ( )(2)∵ ∠3=____ (已知) ∴ a ∥ b ( )(3)∵____ ＋∠3= 180 ° (已知) ∴ a ∥ b ( )二、自主探究：1、学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角2.学生分小组测量这些角的度数,把结果填入表内.角∠1∠2∠3∠4度数角∠5 ∠6∠7∠8度数3.学生根据测量所得数据作出猜想.（1）图中哪些角是同位角 它们具有怎样的数量关系 （2）图中哪些角是内错角 它们具有怎样的数量关系 （3）图中哪些角是同旁内角 它们具有怎样的数量关系 4、猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.5、验证猜测：再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗 6、结合图2,用符号语言表达平行线的这三条性质.7、讨论平行线的性质和判定区别．8、思考：你能用性质1，即“两条直线平行，同位角相等”说出性质2、性质3成立的道理吗？如图2，因为a∥b 所以∠1=∠2（ ） 又∠3= （对顶角相等） 所以∠2=∠3 类似的，对于性质3，你能说出道理吗？ 学生回答后，教师板书．通过复习回忆平行线的判定来引入新课，主要目的有两个，一是温故而知新，二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判断的不同．让学生思考画平行线的步骤让学生测量这些角的度数,学生根据测量所得数据作出猜想.学生在实践中得出结论，体会数学结论得出来自于实践，提高学生动手操作的能力，培养学生“观察—猜想—实验—归纳—验证”的研究数学问题的思想方法及学生创新、合作、探究的能力．在详尽分析后,让学生写出猜想教师板书平行线的三个性质．性质1：两直线平行，同位角相等．性质2：两直线平行，内错角相等．性质3：两直线平行，同旁内角互补．学生验证得到的结论．让学生自己尝试完成．让学生分组充分讨论，然后指几生回答它们的区别．教师板书表格．学生完成填空．类比性质2的推导过程，学生独立写出性质3的推导过程．
尝试应用 1、判断题.（1）两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )（2）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )（3）两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )2、如图3,若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.3、如图4,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.4、如图5,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下: 因为AB∥EF所以∠ECD=∠A（ ） 又∠ECD=∠E, 所以∠A=∠E（ ）所以CD∥AB ( ).5、∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定6、如图6，直线a∥b， ∠ 1=54 ，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？ 7、如图7，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°．
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？ 学生独立完成，然后小组内交流．
补偿提高 1、如图8，完成下列空格：∵∠1＝∠2（ ）∴AD∥ （ ）∴∠BCD＋ ＝180°（ ）2、如图9,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠Ｄ之间的数量关系，并说明理由．3、如图10所示 ∠1 =∠2 求证 ： ∠3 =∠44、如图11所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.
小结作业
必做题：课本第22-23页习题5.3第1、2、3、4、5题选做题：课本第24页习题5.1第12题． 选做题为有能力的同学准备，请有能力的同学完成.
图2
图1
图3
图4
图6
图5
图7
图11
图10
图8
图9第五章相交线与平行线 数学活动课
平邑县保太中学 张志胜
手机：13853985383 邮箱：pyzzs@
一、教材分析：
本节安排了三个数学活动，活动一是让学生们结合给出的三种平行线的画法，通过思考和讨论得到更多的平行线的画法，同时也复习了本章所学的相关知识；活动二要学生画出自己的上学路线，在这个过程中要画出一些相交线、垂线、平行线，还要为下一章的坐标的学习打下基础；活动三是利用平移，可以设计一些美丽的图案，都是“空间与图形”的重要组成部分.
二、教学目标：
知识与技能
利用所学的相关知识，会熟练地画出平行线、生活中两地之间的线路和利用平移设计美丽的图案.
过程与方法
经历对实际问题和优美图形进行观察、分析、欣赏、制作等过程， 进一步发展空间观念，增强审美意识，锻炼动手操作能力.毛
情感态度与价值观：
锻炼学生的动手能力，增强审美意识，感受数学活动的探索性和创造性,激发学生的探究热情．
三、教学重点：
利用所学习的相关知识，熟练地画出平行线、路线图和根据平移的知识设计较简单的美丽图案．
四、教学难点：
正确理解并应用好本章所学习的相关知识解决实际问题．
五、教学过程设计
教学环节 教 学 内 容 师生行为及设计意图
活动一 活动1 你有多少种画平行线的方法？ 学行线后，李强、张明、王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，他们分别是这样做的：你还有其他办法吗？动手试一试，与同学们交流一下.(鼓励同学们从多个角度思考，同学之间要勤思考，多交流.)得到不同的方法后，要求同学们再分别动手试一试，鼓励同学们站起来展示自己的创意. 先让同学们自由观察研究李强、张明、王玲三位同学分别想出的过一点画一条直线的平行线的方法，想一想他们这样做的道理，也可以让学生们分组讨论其中的道理.学生们完成后，让他们分别展示各自的研究“成果”.李强根据的是“同位角相等，两直线平行”.张强方法的严格证明要用到后面平行四边形的知识，在这里学生们只要能说出实际检验的办法(如折叠验证等)即可.王玲的两次折叠出的都是垂线，利用两个交点处的角都是直角，很容易通过角的关系（如同旁内角互补或同位角相等等）来说明得到的是平行线.其他办法有：在李强的画法的提示下可用：相等的内错角，互补的同旁内角等来画出平行线.
活动二 活动二 画出你的上学路线如图，这是王非同学画的自己上学的路线，你能画出自己的上学路线吗？分析：通过观察王非同学的画，分析画线路图应注意些什么？自己根据自己的实际路线画出自己的上学路线. 提示 关键是在转弯处选择一些参照物，如一些标志性建筑，路标，等等.可以按照实际的道路相交、垂直的情况来画.
活动三 活动三 设计美丽的图案利用平移，可以设计美丽的图案，例如右图中的每一匹马都可以有正方形上的平移得到，如下图所示.类似地，你还能设计一些图案吗？让学生可以各自发挥自己的聪明才智，自己设计一些. 这种正方形上的平移，因为是从一个地方剪下来，移到另一处(上移到下，下移到上，左移到右，右移到左)，就能保证通过平移后各个图案互相吻合，不留缝隙，形成一个美丽的图案.
尝试应用 1、经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法 2、如图，这是两条道路互相垂直的交通路口，你能画出它们的平面示意图吗？类似的，你还能画出两条道路成75°角的交通路口的示意图吗？3、观察下列图案由什么图形平移形成. 1题可以先作平行线，然后在平行线上截取相等的线段，得到对应的点.关键是平行线的几种做法.2题是课本16页第3题.要求学生根据要求画出两条垂线和夹角为75°的两条相交直线. 3.三个窗花中一个
补偿提高 1、如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移,其中A点到了A`点,作出平移后的图形.2、如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD
小结与作业 小结：过一点，做已知直线的平行线；会画两地之间的路线；会利用平移设计美丽的图案.作业：必做题：课本37页，11、14题；选做题：同步学习上的题目. 让学生充分反思，交流，展示. 作业设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要.七5.1.2垂线（第2课时）
保太中学 高勇
1、 教材及重难点分析：
学生在小学四年级学习过垂线，对垂线图形有了最基本的认识，也了解了垂直的一些简单性质，但对垂线并没有深入的研究，没对垂线给出严格的几何定义，也没对垂线的性质作深入的探讨。它是在学生对基本图形点、线、角有了初步认识的基础上学习的一种特殊位置关系，初步向学生参透由一般到特殊的思想。其学习方式和研究方法，对今后认识图形、形成空间观念起到奠基的作用，特别是对今后要学习的三角形、平行四边形和圆都有举足轻重的作用，也是培养学生观察、动手、分析、归纳能力的重要内容，对学生的探究精神、学习兴趣的培养都具有重要意义。了解垂线的概念和垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义是本节课的重点；学生对“点到直线的距离”从概念字面上的理解比较模糊，它指的是垂线段的长度，是一个数量，而非垂线段本身，这对学生来说是难点。
二、教学目标：
知识与技能：
1、了解垂线段的概念；
2、理解“垂线段最短”的性质；
3、体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离
过程与方法：
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念.
情感态度与价值观：
培养学生用几何语言准确表达能力．
三、教学重点：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.
四、教学难点：对点到直线的距离的概念的理解.
五、教学过程：
问题与情境 师生活动设计
自主探究 同学们，今天我们来一次立定跳远比赛，好不好？以学习小组为单位，来一个对抗赛．每小组推选一名最善于跳远的同学参加比赛，另外推选两名同学担任测量员，剩下的那名同学做裁判，监督各小组的测量情况，记录各组成绩．在此老师对比赛作一个具体说明：每小组参赛选手从球场中线起跳，落地后各组裁判用粉笔在每位选手在离起跳线最近的脚后沿做上记号，再由测量员测量出各自选手的成绩．所有裁判员监督好其他各组的测量情况，并记录好每组选手的成绩．每位同学都要参加监督，如果对哪组的测量有意见，可通过裁判员向我，今天的总裁判长提出申诉．大家明白吗？同学们，老师今天带大家出来其实不是单纯地让大家进行跳远比赛，而是要大家在这次实践活动中学习数学知识．下面请同学们从热闹的比赛中走出来，回到我们的数学学习中．思考：1、回顾刚才的测量过程，你们能说说其中用到了我们学过的哪些知识吗？2、什么是“垂线”？“垂线”有什么性质？3、请同学们通过观察，各小组讨论一下：“什么是垂线段，它与垂线有什么区别和联系？”4、我们测量出来的数据与这条垂线段有什么关系？5、请大家试一试，从落地点到起跳线除了能作这条垂线段以外，还能过落地点与起跳线上任一点连出多少条线段，请你连一些后，也用卷尺测出它们的长度．并请大家比较思考，你能得出什么要的体会． 提前进入教室，组织学生到教学楼下分组集合，把数学教学搬到室外进行．教师在空场上画出一条起跳线.这样安排使每位同学都有事可做．让各小组测量本小组的成绩，不交叉测量是想同学们接受一次情感考验，在公平和取胜中做出选择，同时也可以多制造一些矛盾．学生在测量时会出现测量不准的情况，教师在此时也可故意制造一些矛盾，比如：这个组的尺子放歪了；那个组的米尺拽斜了等等．此时有很多同学会提出了相同的问题各组测量员重新测量，测量误差较大的组应该有不少．书归正传，把问题转的数学教学上来．让学生感受到数学来源于生活．教师提出一系列的问题.让学生去思考，去实践，去讨论．教师在这个过程中给学生足够的时间和空间去交流．在整个活动中，让学生总结出：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短．以及让学生理解点到直线的距离这个概念．注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离．
尝试应用 1、如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_______.2、如图所示，直线AD与直线BD相交于点 ，BE⊥ 垂足为点 ，点B到直线AD的距离是线段________的长度，点D到直线AB的距离是线段 _________的长度．3、以下关于距离的几种说法中，正确的有（ ）（1）连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离；（2）连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；（3）从直线外一点所引的直线的垂线叫做点到直线的距离；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4、如图,线段AD补偿提高 1、点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为〔 〕 A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm2、(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗 (2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么 （3）作∠AOB的平分线，并在平分线上任找一点P，过P作∠AOB两边的垂线段，并量出处线段的长度，看看它们有什么关系．3、如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小．4、如图所示，P、Q是∠AOB的边OA、OB上的点，分别画出点P到OB的垂线段PM，点Q到OA的垂线段QN，正确的图形是（ ） 教师给予适当点拨.学生小组内交流合作完成.然后全班交流.
小结 通过本节课的学习你都学习了哪些知识呢 你还有哪些收获？你认为你还有哪些没有解决的问题呢 让同学们自己小结本节课内容，为他们创造了很好的展示自己归纳、表达能力的机会． 学生相互补充、完善
作业 必做题：课本第8页习题5.1第6题，第9页第10，11题.选做题：课本第10页第12题． 选做题为有能力的同学准备，请有能力的同学完成.
备选题：1、两条直线相交所成的角中， （1）四个角都相等时，这两条直线的位置关系是_________________．（2）有一组邻补角相等时，这两条直线的位置关系是_________________．（3）有一组对顶角互补时，这两条直线的位置关系是_________________．2、如图1所示，O是直线AB上一点，DO⊥AB，OC⊥OE，则下列各式中错误的是（ ） A. ∠AOC＝∠DOE B. ∠COD＝∠EOB C. ∠BOC＋∠DOE＝180°D. ∠AOC＝∠BOE3、如图2所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的有（ ） （1）AB与AC互相垂直 （2）AD与AC互相垂直 （3）点C到AB的垂线段是线段AC （4）点A到BC的距离是线段AB（5）线段AB的长度是点B到AC的距离 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4、下列说法中，正确的是（ ） A. 两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直 B. 两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直 C. 两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直 D. 两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直5、判断题：（1）两条直线相交，如果有一组邻补角相等，那么这两条直线互相垂直．（ ）（2）过直线AB的中点M有且只有一条直线与该直线垂直．（ ）（3）平面内过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（ ）（4）有且只有一条直线与已知直线垂直．（ ）（5）过两点有且只有一条直线与已知直线垂直．（ ）6、下列说法中，正确的是（ ） A. 一条直线的垂线只有一条 B. 平面内经过线段一个端点的垂线只有一条 C. 经过射线端点的垂线有两条 D. 从学校大门口到南环路的最近路线有好多条7、点到直线的距离是指（ ） A. 直线外一点与这条直线上任意一点的距离 B．直线外一点到这条直线的垂线的长度 C．直线外一点到这条直线的垂线段 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度8、如图3所示，MN⊥b，ME⊥a，且MN＝4cm，ME＝6cm，则点M到直线b的距离是多少？图39、如图4所示，在河边的某村庄A要在河BC边建水泵站M，用引水管道把水引到A村，应如何铺设管道，才能节省投资？图4
第1题
图2
图1
第2题
第7题
第4题
第5题5.4平移 （第一课时）
平邑县保太中学 张志胜
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一、教材分析：
从《标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要内容，主要包括图形的平移、轴对称、旋转和相似等，教材将“平移”安排在第五章《相交线与平行线》的最后一节,一方面是考虑将其作为平行线的一个应用,另一方面是考虑引入平移变换,可以尽早渗透图形变换的思想,使学生尽早尝试利用平移知识分析问题和解决问题.本章只要求学生对平移有一个初步的认识.这是平移的第一节课，主要是通过“探究”“思考”“归纳”等活动，得出平移变换的基本性质.
二、教学目标：
知识与技能
1、了解并认识平移现象，理解平移的本质和平移的相关概念；
2、通过探索了解并掌握平移特征．毛
过程与方法
经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象，归纳等过程，经历探索图形平移性质的过程以及与他人合作交流的过程.
情感态度与价值观：
发展空间观念，增强审美意识，感受数学活动的探索性和创造性,激发学生的探究热情．
三、教学重点：平移的含义和要素以及相关概念、平移特征．
四、教学难点：平移的二要素、平移特征的归纳．
问题与情境 师生行为及设计意图
1.教师打开幻灯机,投放课本图5.4-1的图案.2.学生观察这些图案、思考并回答问题.(1)它们有什么共同的特点 (2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案 分析：(1)这引进美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的,图5.4-1 上一排左边的图案(不考虑颜色)都有“基本图形”;中间一个正方形,上、下有正立与倒立的正三角形, 让学生观察生活中的平移现象,感受平移与生活的密切联系,激发学生学习的积极性.并让他们尝试把图象语言转化为文字语言,培养语言表达能力.
五、教学过程设计
情境引入 如图(1);上排中间的图案(不考虑颜色)都有“基本图形”:正十二边形, 四周对称着4个等边三角形,如图(2);上排右边的图案(不考虑颜色)都有“基本图形”;正六边形,内接六角星,如图(3);下排的左图中的“基本图形”是鸽子与橄榄枝; 下排右图中的“基本图形”是上、下一对面朝右与面朝左的人头像组成的图案.(2)根据上述的特点,这五幅美丽的图案可以根据上述的分析的“基本图形”按照一定的要求绘制出整个图案. （1） （2） （3）同学们还能举出生活中的这了现象吗？ 说明：让学生体会到许多美丽的图案是由若干个相同图案合而成, 同时教师的操作使学生感受到图形的平移,初步认识了图形的平移.举出生活中的平移的现象：火车、电梯、飞机等，可以用计算机演示．同学们交流、倾听、理解、想象和欣赏．
自主探究 问题与情境 师生行为及设计意图
探究：1.学生描图操作. (1)提出问题:如何在一张半透明的纸上,画出一排形状大小如课本图5.4-2的雪人 （ 学生们分组讨论分析） (2)学生描图,描出三个雪人图.2.观察、思考. (1)学生在自己所画出的相邻两个雪人中,找出三组对应点:鼻尖A与A′, 帽顶B与B′,纽扣C与C′,连接这些对应点. (2)观察这些线段,它们的位置关系如何 数量关系呢 （让学生们进行猜测结论并想法验证） 教师在黑板上板书学生的发现: AA′∥BB′∥CC′,且AA′=BB′=CC′ (3)学生再作出连接一些其他对应点的线段,验证前面发现是否正确.3.师生归纳 (1)描图起什么作用 (2)在书上和半透明纸画直线而且要求描图时,两条直线要垂合. 这样做法起什么作用. (3)就半透明纸所画的图形归纳,教师板书: ①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.②新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对称点,连接各组对应点的线段平行且相等.4.给出平移的定义. 定义:一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移. 描图前:为了保证“按同一方向陆续移动”半透明纸, 大家应该在雪人帽顶的上方约1厘米处画一条与书右边缘垂直的直线,半透明纸也应画一条直线,画图中要始终保持两条直线重合. 学生可用平推三角尺方法验证三条线段是否平行, 用刻度尺度量三条线段是否相等.描出的图形与原来图形的形状、大小完全相同, 在半透明纸上描出的所有图形形状、大小完全相同.保证在半透明纸上所画的图形沿直线所规定的方向移动.关于平移的方向,可结论课本图5.4-5说明图形平移方向,不一定是水平的.
成果展示 问题与情境 师生行为及设计意图
1.图形经过平移后,_______图形的位置,________图形的形状,________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)2.经过平移,每一组对应点所连成的线段________.3.把鱼往左平移8cm.(假设每小格是1cm2) 参考答案：1.改变 不改变 不改变 2.平行而且相等 3.略.
补偿提高 问题与情境 师生行为及设计意图
1、平移改变的是图形的（ ） A.位置 B.大小 C.形状 D.位置、大小和形状2.欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？（1） （2）（3） （4） （5） （6）3、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）4、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格. 本环节目的：针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高.答案提示：1、A 2、（2）（4）（6） 3、C 4、略
小结与作业 小结：平移特征：（1）图形形状、大小不变；（2）连接对应点连线平行且相等．作业：必做：课本第30页，1、2、3题、选作：课本第31 页，5、6 题和同步学习上的题目. 让学生充分反思，交流，展示. 作业设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要.第五章 相交线与平行线 复邑县保太中学 张志胜
手机：13853985383 邮箱：pyzzs@
一、教材分析：
本章包括四节内容以及一个数学活动，教科书从两条直线相交入手探索了平面内两条直线的位置关系、垂线和垂线段的概念以及平行线的性质和判定，然后在研究平行线的基础上研究基本的图形的平移.
二、教学目标：
知识与技能
1.通过对本章知识的梳理，使学生进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形；
2.使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，通过有关的角来判断平行线和反映平行线的性质，掌握图形的平移.
过程与方法
通过自主知识回顾与整理，经历数学知识系系统化与条理化过程，探索数学复习的方法.
情感态度与价值观：
1.感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的兴趣；
2.体验用运动变换的观点来揭示知识间内在联系.
三、教学重点：
复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及直线相交、平行，图形的平移的综合应用.
四、教学难点：
相交、平行的性质和判定的综合应用.
五、教学过程设计
知识回顾
问题与情境 师生行为及设计意图
出示题目，学生完成：1.如图5－１所示，∠AOC=36°，∠DOE=90°，则∠BOE=_______°；有_________对对顶角.2.如图5－２中，已知四条直线AB，BC，CD，DE.问：①∠1和∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角. ②∠1和∠3是直线_____和直线_____被直线___所截而成的____角.③∠4和∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.④∠2和∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.3.如图5－３：①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是________________. ②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是_________________. ③∵AB∥______,∴∠5=∠ABC,理由是__________________.4.判断下列命题的真、假性，并指出其题设和结论：①若ab＞0，则a＞0，b＞0．（ ）题设是 ，结论是 ；②两条直线相交，只有一个交点．（ ）题设是 ，结论是 .5. 如图5－4所示,长方体中,平移后能得到棱AA1的棱有 . 教师出示问题（或是复习学案），学生开始作答.教师要求同学们在做题的同时，要思考每道题应用到了什么知识. 答案提示：1、54 22、① DE BC AB ② AB AC DE③ DE BC AC ④AB AC BC 3、①AD BC 内错角相等，两直线平行②4 两直线平行，内错角相等③DC 两直线平行，同位角相等4、①假命题 ab＞0 a＞0，b＞0 ②真命题 两条直线相交 只有一个交点 5、BB1 CC1 DD1 完成题目后教师出示知识结构：
综合应用
问题与情境 师生行为及设计意图
典型例题例题1. .如图5—5所示，AE平分∠CAD，∠1=∠B，试判断∠B与∠C有什么关系？为什么？ 本题考察学生综合运用的能力. 教师出示问题，学生观察、探究、交流寻求解决问题的办法.
分析：由∠1=∠B得到AE和BC什么关系？∠2和∠C呢？由AE平分∠CAD能得到∠1和∠2什么关系？则∠B和∠C呢？解：∠B=∠C.因为∠1=∠B所以AE∥BC所以∠2=∠C因为AE平分∠CAD所以∠1=∠2所以∠B=∠C.例题2如图5-6，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD.提示：过点E作AB的平行线.解：如图5-7过点E作EF∥AB 则∠A=∠1因为∠AEC=∠A+∠C ，∠AEC=∠1+∠2所以∠2=∠C所以EF∥CD又因为EF∥AB所以AB∥CD. 教师深入学生当中，了解学生解答的情况，必要时给予指导，教师提示本题是平行线性质和判定知识在解题中的应用. 各小组推荐代表展示成果，教师多找几名同学叙述，加深印象，最后教师点评、详细讲解.（也可让学生板演）教师提出例题2学生开始思考，然后小组之间讨论.教师深入小组当中，了解他们讨论的情况，如遇有困难的可给与提示.充分讨论后，各小组推选代表展示他们的成果.教师聆听同学们的思路，及时点评、完善.然后教师给出详细的分析和讲解.
矫正补偿
问题与情境 师生行为及设计意图
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°3．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c4．如图5-8所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE （图5-8）5．已知：如图5-9，AB∥CD，求∠A+∠E+∠C的度数. （图5-9） 教师提出问题（或是学案）. 学生独立完成题目，以再次巩固所复习知识. 教师深入学生中了解学生的答题情况，记录下所出现的问题，以便有针对性的解决. 找同学回答问题，发现错误及时纠正，对于问题及时点评和讲解，同时就刚发现的问题集中处理. 教师可和学生共同分析4、5题，在让两名学生板演.教师结合两生的板演分析讲解两题，同时要求好解题过程.答案提示：1、B 2、B 3、C 4、略5、360°提示：方法一：过点E作EF∥AB. 方法二：连接AC.
完善整合：
问题与情境 师生行为及设计意图
1．小结与反思请大家反思一下，本节课我们都进行了那些内容的复习，你掌握了吗？2．作业布置： 必做题：课本第35-37页，第3、6、8、12. 选做题（1）：课本第35-37页，除必做题之外的题目和同步学习上的题目 教师提出问题，学生自由发言，教师及时补充、鼓励，完善本节所复习的知识、方法、规律. 作业设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要.
选做题（2）：如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD的度数。
D
1
2
C
B
A
E
D
1
2
C
B
A
E5.3.2命题、定理
平邑县保太中学 张志胜
手机：13853985383 邮箱：pyzzs@
作者简介： 张志胜，男，汉族，中共党员，本科，1975年9月出生，现为保太中学一级数学在职教师.
多次获得县级教学成绩奖；2004年和2009年均获得市级教学成绩奖；2006年获得“省级数学奥林匹克优秀辅导奖”；2003年获得“平邑县优秀班主任”，2006年获得“平邑县十佳班主任”和“平邑县教学能手”；2005年获得“平邑县讲课比赛一等奖”，两次执教县级公开课，2007年10月获得“临沂市优质课评选一等奖”；2007年获得“临沂市优秀教师”称号；2009年11月先后被评为“平邑县教学能手”和“临沂市教学能手”；多次参与教案、教辅编写工作；先后担任过平邑县和临沂市课题立项负责人，现为省级课题组成员.
一、教材分析：
对于命题的相关知识，整套教科书是分散安排的，在第2小节主要是命题的概念、命题的构成、真假命题、定理.关于找出命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点，解决这一难点的方法是让学生适当多做些练习，对本问题的要求不能要求学生本节课就必须掌握，在今后的教学中逐步练习，对于真假命题，教学时最好要结合一些具体的例子，对照起来讲解.总之，在这一部分中，学生对命题的概念，命题的构成，命题的真假，定理的概念有一个初步了解，就达到了这里的要求，不要影响本章主要内容的学习.
二、教学目标：
知识与技能
1、了解命题、真命题、假命题、定理的概念；
2、能够判断一个命题的真假，会说明一个命题的题设和结论，并能改写成“如果…，那么…”的形式；
3、运用所学的知识分析和解决问题．
过程与方法
通过命题的教学，使学生学会反面思考问题的方法.
情感态度与价值观：
体验数学的严密，树立严谨科学的学习态度.
三、教学重点：
了解命题、真命题、假命题、定理的概念；能够判断一个命题的真假，会说明一个命题的题设和结论，并能改写成“如果…，那么…”的形式.
四、教学难点：
找准题设和结论，并能改写.
五、教学过程设计
情境引入 问题与情境 师生行为及设计意图
展示下列两组语句，并提出问题第一组：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式.第二组：（1）直线a与b平行吗？（2）过点A画直线a的垂线；（3）明天我们去莲花山公园.问题：观察比较这两组语句有什么区别？与第二组相比，第一组的四个语句有什么共同特征？可先让学生交流，后师生共同归纳. 设计说明：两组不同特征语句的对比，有助于学生发现命题的特征，并让学生初步的感知有些语言是对某件事情做出判断的.教学说明 ：学生的回答可能较发散，我们应当允许学生的各种合理的回答，然后根据学生的回答引导学生认识到第一组语句的特点是：它们都对某一件事情做出了判断.
自主探究 1 、命题的概念结合上面问题的回答引入命题的概念.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.提问：请同学们举出几个命题的例子.（鼓励学生多举出一些生活中判断一件事情的语句的例子）2、命题的组成观察前面的命题思考：问题：命题的结构有什么特征？引导学生归纳总结出：（1）在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，（2）命题通常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.”的题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行.（3）有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.”3、真、假命题问题：判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否正确.（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（3）相等的角是对顶角；（4）任意两个直角都相等； 学生在独立思考，合作交流后得出结论.教师总结：给出真、假命题的定义及如何判断真假命题.（1）命题是判断一件事情的句子，这种判断有的正确有的错误，例如命题（1）、（2）、（4）都做出了正确的判断，也就是说，如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题称为真命题；而命题（3）做出了错误的判断，也就是说命题中的题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做假命题.（2）要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.4、 定理在前几节课中，我们学过一些图形的性质，例如：两条直线平行，同旁内角互补等，都是真命题，它们的正确性是经过推理证实的，并且可以进一步作为继续推理的依据，这样的真命题叫做定理. 如：“这片树叶是绿色的.”“中国的首都是北京.”等等.对于命题的结构，可让学生先自行观察，或同位讨论讨论，得出结论.可给学生说明：对于命题的题设与结论不十分明显的，区分它的题设和结论是个难点，学生在解答时可能会出现“如果对顶角，那么相等”这类错误，这是由于学生语言知识不够引起的，教师讲解时可提醒学生，在改成“如果.........，那么...........”的形式时，可以适当补充一些字词，但不要改变原意.四个语句都是命题；命题（1）的条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点；命题（2）的条件是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补，结论是这两条直线平行；命题（3）的条件是两个角相等，结论是它们对顶角；命题（4）的条件是两个角是直角，结论是它们相等；其中（1）、（2）、（4）是正确的命题，（3）是错误的命题 教学说明：对于真命题要注意强调“结论一定成立”中“一定”的含义是无一例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的.对于定理的理解可向学生说明，并不是所有真命题都是定理，只是选择了一些最基本最常用的命题作为定理，以它们为依据推正其他命题，定理在课本上是用黑体字印刷的.
尝试应用 问题与情境 师生行为及设计意图
例题1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式并分别指出命题的题设和结论.解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”；这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.例题2：判断 “一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是真命题还是假命题？并说明理由.学生讨论得出：此命题是假命题，举出一个反例：例如60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度. 这两道是补充的例题，可让学生先试着说一说，再板书在练习本上.对于例题2，反例学生可以多举出几个，加深学生对问题的理解.
成果展示 问题与情境 师生行为及设计意图
把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.是假命题的举出反例.（1）菱形的四条边都相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）互补的角是邻补角；（4）全等三角形的面积相等. 参考答案：（1）如果一个四边形是菱形；那么这个四边形的四条边相等.条件：一个四边形是菱形；结论：这个四边形的四条边相等.这是真命题.（2）条件：a＞ b,b＞ c；结论：a=c；这是假命题.反例：3>2,2>1,（3）（4）答案略.
补偿提高 问题与情境 师生行为及设计意图
1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确. 解答：1.是命题，题设是“等式两边乘同一个数”，结论是“结果仍是等式”.2.答案略 本环节目的：针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高.
小结与作业 小结：同学们，通过本节课的学习你有哪些收获？还有那些疑惑？说出来大家共享.作业：必做：课本第24页，11题、选作：课本第22页练习题和同步学习上的题目. 让学生充分反思，交流，展示. 作业设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要.七5.2.2平行线的判定（第1课时）
保太中学 高勇
1、 教材及重难点分析：
本节内容是平行线的判定方法，这也是本章的重点内容之一．在这里，把对几何推理证明的要求从“说点儿理”提高到“简单推理”的层次．平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”是平行线其它判定的重要依据，所以它是这节课的教学重点．对于平行线的判定方法2和方法3是由判定方法1经过一些简单推理得到的，而不仅仅是观察、实验、探究得出一些结论，这种数学的转化思想及简单推理是本节课难点．
二、教学目标：
知识与技能：掌握“同位角相等两直线平行”的条件，并能解决一些问题．
过程与方法：历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.
情感态度与价值观：经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达能力.
三、教学重点：探索两直线平行的条件．
四、教学难点：体会转化思想以及理解简单的推理．
五、教学过程：
问题与情境 师生活动设计
自主探究 探究一：1、填空:经过直线外一点,___________与这条直线平行.2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.(并回忆过直线外一点画已知直线的平行线的方法步骤） 3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用. 4、试指出∠1与∠2的位置关系及数量关系．5、试着归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说：同位角相等，两直线平行．探究二：思考：1、如图1中，如果∠2=∠3，你能得出L1∥L2吗 因为∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等）所以∠1=∠2 (等量代换) 所以L1∥L2（同位角相等,两条直线平行）2、你能用文字语言概括上面的结论吗？探究三：思考：1、如图2，如果∠2＋∠4＝1800，能得出L1∥L2吗？因为∠4+∠2=180°, （已知）∠4+∠1=180° （邻补角）所以∠2=∠1 （同角的补角相等）所以L1∥L2. （同位角相等,两条直线平行）2、你能用文字语言概括上面的结论吗？ 平行线的画法先让学生自己回忆，交流、补充．平行线的画法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．教师给出简图．教师可以给学生适当的提示：在三角板移动的过程中，什么没有变？教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来, 那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法 由学生尝试总结归纳，教师作适当点拨补充．教师引导学生结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1: 如果∠1=∠2,那么L1∥L2.教师适当点拨，学生分小组充分展开讨论，试着写出理由．判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等,两直线平行.符号语言：因为∠2=∠3 所以L1∥L2，判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单地说：同旁内角互补,两直线平行. 符号语言： 因为∠4+∠2=180° 所以L1∥L2，
尝试应用 如图1所示，若∠1=60°，∠2=60°，则AB_______CD．如图2所示，若∠1=∠2，则a∥_____．如图2所示，若∠2=∠3，则b______c．如图2所示，b∥c，若∠1=______，则a∥c．如图3所示，若∠BEF+______=180°，则AB∥CD．如图4所示，请你写一个适当的条件_______， 使AD∥BC．7. 如图5所示AE∥BD，下列说法不正确的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠48. 如图6所示，能说明AB∥DE的有（ ） ①∠1=∠D； ②∠CFB+∠D=180°； ③∠B=∠D； ④∠BFD=∠D．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 如图7所示，能说明AD∥BC，下列条件成立的是（ ）A．∠2=∠3 B．∠1=∠4 C．∠1+∠2=∠3+∠4 D．∠A+∠C=180°10.如图8所示，完成下列填空． （1）∵∠1=∠5（已知） ∴a∥_____（同位角相等，两直线平行） （2）∵∠3=_______（已知） ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） （3）∵∠5+_______=180°（已知）∴______∥_______（同旁内角互补，两直线平行） 题目较简单，主要是巩固平行线的三个判定，让学生独立完成．
补偿提高 1、如图1,不能判定 的是 （ ）（A）∠2＝∠3 （B）∠1＝∠4 （C）∠1＝∠2 （D）∠1＝∠3 2、如图2,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ）（A）AD//BC （B）AB//CD （C）AD//EF （D）EF//BC3、已知：如图3，∠DAB被AC平分， 且∠1=∠3， 求证：AB∥CD. 证明对学生来说，难度较大，可以先让学生尝试证明，然后教师再给出答案．第3题，证明：∵ ∠1=∠C （已知）∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行） ∵ ∠2=∠B （已知） ∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行） ∴ MN∥EF （平行于同一直线的两条直线平行）
小结作业 你学到了什么？你认为还有什么不懂的？你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 学生相互补充、完善
必做题：课本第17页习题5.2第4、5、7题选做题：已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，求证：MN∥EF. 选做题为有能力的同学准备，请有能力的同学完成.
图1
图2
图3
图1
图2
图4
图5
图6
图7
图8
图1
图2
图3七5.1.1相交线
保太中学 高勇 电话:13969910403
高勇，男，本科学历，中学一级教师，平邑县优秀教师。自参教以来，2004年、2005年连续获县优秀教学奖；2007年获临沂市优秀课件评选一等奖；同年参加全县数学技能大赛获一等奖；2008年获县优质课评选一等奖；2009年获得临沂市优质课评选一等奖。
一、教材及重难点分析：
平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一，同时也是平面几何图形由简单到复杂的最基本图形之一——由两条直线相交构成的角．根据学生小学已有的知识、学生的思维特点以及课标要求和教材内容的分析，我认为教学重点是对顶角性质与应用，教学难点是对顶角性质运用几何语言的表达.
二、教学目标：
知识与技能：
1、在现实情境中认识两条直线相交所构成的角——对顶角、邻补角．
2、能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
过程与方法：通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
情感态度与价值观：让学生积极参与到数学活动中来，感受到数学就在我们的身边，激发学习兴趣．
三、教学重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
四、教学难点：对顶角相等”的探究过程．
五、教学过程：
问题与情境 师生活动设计
主探究 问题1：观赏生活中的图片（播放投影），你能发现哪些几何图形？你能画出两条直线相交的几何图形吗？你能用几何语言描述它吗？你还能列举出生活中相交线的例子吗？问题2：如果把这两根木条看成是两条直线，那么这两条直线具有什么样的位置关系呢？木条的转动会改变这种位置关系吗 问题3：①画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？②用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？③根据观察和度量完成下表： 学生欣赏图片,阅读其中的文字.思考问题1中提出的问题.让学生尝试回答.引出课题.师总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.教师用两根木条演示，学生观察、思考.让学生动手画一画，试一试.学生思考并在小组内交流，全班交流．当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达.
两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系思考：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗④概括形成邻补角、对顶角的概念和对顶角的性质
尝试应用 1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、如图所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角________.3、如第二题图所示,若∠1=40°,则 ∠2=_____,∠3=_____,∠4=_____.4、如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.5、如图所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.6、已知，如图，求：的度数.7、如图所示,AB,CD,EF交于点O, ∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数. 学生独立思考完成1-4题，然后小组内交流.教师巡视，个别点拨.完成后指4名学生口答.师先让学生辨别未知角与已知角的关系,.指出通过什么途径去求这些未知角的度数,然后板书出规范的求解过程.学生思考并在小组内交流.然后全班交流.
补偿提高 如图所示,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的 度数.如图所示,直线a,b,c两两相交, ∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.在一个平面内任意画出2条直线,最多可以把平面分成几个部分 任意画出3条直线最多可以把平面分成几个部分 任意画出4条直线最多可以把平面分成几个部分 n条直线呢 答案：∠BOD=72°答案：∠BOD=120°,∠AOE=30°答案：∠4=32.5°答案：2条直线最多分成4部分，3条直线最多分成7部分，4条直线最多分成11部分，n条直线最多分成部分.
小结作业 小结：教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系. 学生相互补充、完善
必做题：课本第8页习题5.1第1、2题.选做题：教科书第9页习题5.1第7题. 选做题为有能力的同学准备，请有能力的同学完成.
备选题：1、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 若：=2：3，，则= 2、如图，直线AB、CD相交于点O，则
第六题图
第五题图
第一题图
第二题图
第四题图
第七题图
第一题图
第二题图
第三题图
第一题图
第二题图七5.3.1平行线的性质（第2课时）
保太中学 高勇
1、 教材分析：
平行线是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在实际中也有着广泛的应用．因此，探索和掌握好它的有关知识，对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的．上一节课，我们已经学行线的三条性质，但是对于平行线的判定和性质的区分以及综合应用仍然是本节课的重点，在这节课中我们将通过大量的例题和练习来加深对平行线的判定和性质的理解．几何证明的推理在这节课中还是难点，在教学中可以以填空的形式循序渐进的引导学生思考，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能逐步进行简单推理．
二、教学目标：
知识与技能：能够综合运用平行线性质和判定解题.
过程与方法：经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．
情感态度与价值观：在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动进行讨论，敢于发表自己的看法，并从中获益．
三、教学重点：平行线的判定和性质的区分以及综合应用．
四、教学难点：几何推理能力和有条理表达能力的培养．
五、教学过程：
问题与情境 师生活动设计
自主探究 一、复习巩固：1.平行线的判定方法有哪些 (注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3、判定与性质的对比,如图1填空AB∥CD（已知） ∴∠ ___＝∠___ ( )∠ ___＝∠___ （已知） ∴ AD∥BC （ ）知道⑴与⑵在推理上有什么不同？4、根据图2，在括号内填上相应的理由：①∵∠1＝∠C（ ）∴AB∥CD（ ）② ∵∠1＝∠B（ ）∴___∥____（ ）③ ∵∠2＋∠B＝180°（ ）∴____∥___（ ）④ ∵AB∥CD（ ）∴ ∠3＝___（ ）⑤ ∵EC∥BD（ ）∴ ∠3＝___（ ）⑥ ∵AB∥CD（ ）∴ ∠2＋___＝ 180° （ ） 其中_______________是平行线的判定的应用；______________是平行线的性质的应用．二、自主探究1已知:如图3,AB∥CD,AB⊥EF,直线CD与EF垂直吗 为什么 思考：(1)要说明CD⊥EF,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角 通过什么途径得来 (2)已知AB⊥EF,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°. (3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗 自主探究2如图4，工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯是左拐300，那么第二个弯应朝什么方向．才能不改变原来的方向．思考：（1）不改变方向，在数学中理解应是什么？（2）如何将它转化为数学问题．题目的关键是什么？（添加辅助线）自主探究3下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.∠B∠F∠C∠B与∠F度数之和图(1)图(2) 通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明道理.如图5，作CD∥AB,因为AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. 教师出示问题，学生回忆思考、完成．通过练习，加强对平行线的性质和判定理解及区分．让学生知道问题的思维过程，训练学生的逻辑思维能力．使学生懂得数学来源于现实，服务于现实生活，同时也调动了学生的积极性，提高了学生的学习兴趣．教师先不要画出辅助线，让学生分小组展开讨论，教师可以适当点拨提示．教师出示题目，让学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,根据表格中的数据，学生应能猜想出:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助 分析： ①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系. ②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CD∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD. ③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗 教师帮助分析，学生完成说理.
尝试应用 1、如图6，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整. 解：∵ EF∥AD, ∴ ∠2=____( ) ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴ AB∥_____( ) ∴∠BAC+______=180°( )∵ ∠BAC=70° ∴ ∠AGD=_______2.如图7,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=40°,那么∠EDC等于 3.如图8,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )A.35° B.30° C.25° D.20°4、如图9所示,∠1=72°,∠2=72°, ∠3=60°,求∠4的度数 ．5、如图10,AB∥CD,EF分别交AB,CD于M,N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF交CD于G. 求∠1的度数.
补偿提高 1、如图11所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.2、如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你 从所得的四个关系中任选一个加以说明. 学生分小组讨论、交流．
小结作业 教师引导学生完成本节课的小结:通过本节课的学习,我们主要学行线的哪些知识 你还有哪些没有弄清楚的问题呢 学生相互补充、完善
必做题：课本第23页习题5.3第6、7题.选做题：教科书第25页习题5.3第13题． 选做题为有能力的同学准备，请有能力的同学完成.
（2）
（1）
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图9
图8
图7
图10
图11七5.1.3同位角 内错角 同旁内角
保太中学 高勇
一、教材及重难点分析：
由于角的形成与两条直线的相互位置有关，学生已有的概念是两相交直线所形成的有公共顶点的角（邻补角、对顶角等）即两线四角，在此基础上引出了这节课：两直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的八个角的位置关系——同位角、内错角、同旁内角．研究这些角的关系主要是为了学习平行线做准备，同位角、内错角、同旁内角的判定恰恰是后面顺利地学习平行线的性质与判定的基础和关键．所以这一节的重点是已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角；难点是在复杂图形中对各种关系角的辨认．
2、 教学目标：
知识与技能：
1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念并能把它们区分出来．
2、能准确找出同位角、内错角、同旁内角．
过程与方法：经历在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角的过程，会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算．
情感态度与价值观：
1、在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力．
2、通过观察、比较各类角的特点，提高学生的辨别能力和空间想象能力．
三、教学重点：已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角．
四、教学难点：在复杂图形中对各种关系角的辨认．
五、教学过程：
问题与情境 师生活动设计
自主探究 如图1，直线AB与EF相交于点O，会产生几个角？每两个角之间的关系是什么？2、在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路，将这些事物抽象成几何图形，试着画出它们的示意图？在图中又出现了几个角？思考：怎样描述图2中直线AB、CD和EF的位置关系？2、如图2中，直线AB、CD被EF所截得到八个角，这其中有哪些我们已经学过的有特殊位置关系的角？3、观察图2中的∠1和∠5，∠2和∠6它们的位置关系有什么特点？4、你还能在图2中找出其他的同位角吗？一共有几对？ 给学生画出同位角的几种类型：5、图2中的∠3和∠5，的位置关系是怎样的？6、图2中还有哪些角是内错角？7、观察图2中的∠4和∠5有什么位置关系？8、图2中还有哪些同旁内角？ 复习上一节课学习的内容，为本节课内容做铺垫．指几名学生口答，其他学生补充．观察投影图片．让学生试着画出几何图形．引出新课：上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形成的八个角进行学习．展示图形，引导学生分析图2中八个角的位置关系．引导学生说出 “两条直线AB、CD被第三第直线EF所截”．引导学生观察得出这两个角分别在直线AB、CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同一侧，这是“同位角”的本质属性．然后，可以用“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”的描述性定义．这就是把复杂图形“分解”为简单图形的训练，给学生归纳为“F”型．分析同位角的基础上，学生较容易能得出∠3和∠5在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF的两侧．“像这样的一对角叫做内错角”．其中“错”为“交错”的意思．引导学生得出“Z”形图形的两个角是内错角．∠4和∠5都在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一侧，像这样的一对角叫同旁内角．形如“n”的图形是同旁内角．
尝试应用 1、如图3，（1）直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________．（2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角．（3）∠BAD与∠CDA是直线_________和_________被_________所截，构成同旁内角．（4）∠DCE与∠ABC是直线________和_________被_________所截，构成同位角．2、如图4，∠BAC和∠ACD是（ ） A 同位角 B 同旁内角 C 内错角 D 以上结论都不对3、如图5，图中共有同旁内角（ ）对 A 2 B 3 C 4 D 54、如图6，直线DE，BC被直线AB所截，（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？为什么？（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？ 解：（1）∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁；∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁；∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向．（2）如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1与∠3互补．
补偿提高 如图,∠A与哪个角是同旁内角 它们是由哪两条直线被哪一条截而成的 试用彩色笔验证答案.2、找出图中∠DEC的同位角,内错角和同旁内角.3、如图：请指出图中的同旁内角． 学生先独立思考，然后小组内交流．通过小组合作学习找出答案：∠1与 ∠5； ∠4与∠6； ∠1与∠A； ∠5与∠A .并要求找出其余各对关系角．
小结作业 师生共同小结：与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁内错角两直线之间截线异侧同旁内角两直线之间截线同侧 学生相互补充、完善
课本第9页第11题，同步学习．阅读第10页“看图时的错觉”． 第2题为选做题
图2
图1
图4
图3
图5
Ｃ
Ｃ
图6