6.3.2《 一元一次方程的应用之盈不足》教学课件(共24张PPT)2024-2025学年鲁教版五四制（2024）六年级数学下册

(共24张PPT)
6.3.2 盈不足
第六章 一元一次方程
6.3 一元一次方程的应用
盈不足
评价量规 1.能够借助表格直观分析实际问题中的数量关系 3颗星 自评：共6颗星
我共获得了 （ ）颗星
2.能够引入适当的未知数列出一元一次方程并求解 3颗星 学习任务一：固定数量的人去买固定物价的物品
盈不足
《九章算术》第七章“盈不足”第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？
题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8个钱，则会多出三个钱；若每人出7个钱，则还少4个钱。问合伙人数、物品的价格分别是多少？
活动一
新知探究
知识点 盈不足
几个人合伙买东西，若每人出8个钱，则会多出3个钱；若每人出7个钱，则还少4个钱。问合伙人数、物品的价格分别是多少？
分析:设人数为x， 你能把下表补充完整吗
有关量 每人出 8 个钱 每人出7个钱
人数 x
出钱总数
物价
x
8x
7x
8x-3
7x+4
新知探究
解:设合伙人数为x，则物价可表示为(8x-3 )钱，还可表示为(7x+4)钱，
根据等量关系，列出方程:
8x-3=7x+4.
解这个方程，得 x=7.
8×7-3=53.
因此，人数为 7，物价为53钱.
知识点 盈不足
新知探究
知识点 盈不足
如果设物价为y钱，能列出怎样的方程
有关量 每人出 8 个钱 每人出7个钱
人数
出钱总数
物价 y
y
y-4
y+3
活动二
知识点 盈不足
等量关系(物品总价相等)：
新知探究
归纳：固定数量的人去买固定物价的物品：
若每人多出钱，则出钱总数相对物价就会
即“盈”
若每人少出钱，则出钱总数相对物价就会
即“不足”
每人出的钱数（多）×人数-盈数=每人出的钱数（少）×人数+不足数
多
少
新知探究
知识点 盈不足
例1 有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九文钱，那么多了十一文钱，如果每人出六文钱，那么少了十六文钱.问共有几个人
有关量 每人出九文钱 每人出六文钱
人数
出钱总数
物价
新知探究
知识点 盈不足
解:设共有x个人.根据等量关系，得
9x-11=6x+16，
解得 x=9.
答:共有9个人.
有关量 每人出9文钱 每人出6文钱
人数 x x
出钱总数 9x 6x
物价 9x-11 6x+16
评价量规 1.能够借助表格直观分析实际问题中的数量关系 3颗星 自评：共6颗星
我共获得了 （ ）颗星
2.能够引入适当的未知数列出一元一次方程并求解 3颗星 评价量规 1.能够借助表格直观分析实际问题中的数量关系 3颗星 自评：共6颗星
我共获得了 （ ）颗星
2.能够引入适当的未知数列出一元一次方程并求解 3颗星 学习任务二：把固定数量的物品平均分给固定数量的对象
新知探究
知识点 盈不足
小明对《九章算术》中的“盈不足”问题很感兴趣，他在给他们班同学分发课本的时候发现，如果每人分3本，则剩余20 本;如果每人分4本，则还缺 25 本，这个班有多少名学生
有关量 每人分3本 每人分4本
人数
应得图书数量
图书实际数量
新知探究
知识点 盈不足
解:设这个班有x名学生.根据等量关系，得 3x+20=4x-25，
解得x=45.
答:这个班有 45 名学生.
有关量 每人分三本 每人分四本
人数 x x
应得图书数量 3x 4x
图书实际数量 3x+20 4x-25
归纳：把固定数量的物品平均分给固定数量的对象
知识点 盈不足
等量关系(物品总数相等 )：
新知探究
若每对象少分一些，则物品就
即“盈”
若每对象多分一些，则物品就
即“不足”
每对象分的数量（少）×对象数量+盈数=每对象分的数量（多）×对象数量-不足数
有余
不够
新知探究
知识点 盈不足
解:设这个工厂有x名工人.
依题意，得2x+20=3x-30.
解得x=50.
所以2×50+20=120(个)
答:这个工厂有50名工人，有120个苹果.
例2 某工厂给工人发苹果，如果每人分2个，则剩余20个;如果每人分3个，则还缺30个，这个工厂有多少名工人 有多少个苹果
评价量规 1.能够借助表格直观分析实际问题中的数量关系 3颗星 自评：共6颗星
我共获得了 （ ）颗星
2.能够引入适当的未知数列出一元一次方程并求解 3颗星 课堂小结
随堂练习
1.某校七(1)班学生去大兴区参加训练，活动时小组组长将若干瓶矿泉水分给小组成员(包括组长).如果每人2瓶，那么剩余4瓶；如果每人3瓶，那么有一人只有1瓶，求这个小组人数及矿泉水的瓶数.
随堂练习
2.某小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了8个;如果每人做5个，那么比计划少了2个.小组成员共有多少名 他们计划做多少个“中国结”
课后作业
基础作业：同步练习册基础巩固1-8
拓展作业：同步练习册拓展提高9-11
教师寄语：
在学习上，过于松懈则‘不足’，知识会有欠缺；过于焦虑则‘盈满’，心态反而会失衡。唯有找到适合自己的节奏，张弛有度，方能稳步前行。
谢谢！