人教版五年级数学上册小数乘法单元整体教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学上册小数乘法单元整体教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 53.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-29 07:24:58 | ||
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文档简介
人教版五年级数学上册小数乘法单元整体教学设计
单元主题 小数乘法
单元内容 1.课标要求：理解小数乘法的算理，掌握计算方法，能正确进行计算；能运用小数乘法解决实际问题；培养运算能力、推理意识和应用意识。 2.教材特点：人教版五年级上册 “小数乘法” 单元以 “转化” 思想为核心，通过 “元、角、分”“长度单位” 等生活情境架起 “小数乘法与整数乘法” 的桥梁，突出 “算理与算法” 的统一，例题设计体现 “具体→抽象→应用” 的认知梯度。 3. 知识结构：基础层：小数乘整数→小数乘小数→积的小数点定位；拓展层：积的近似数→运算定律推广→解决实际问题。4. 资源开发：整合北师大版 “面积模型” 直观教具、苏教版 “购物清单” 情境素材，补充 “小数乘法在科学计算中的应用”（如物体密度计算）等跨学科案例。
单元学情 学生已掌握整数乘法、小数的意义和性质，会进行单位换算（如 1 元 = 10 角），但对 “小数乘法转化为整数乘法” 的算理理解存在困难：易混淆 “积的小数点位数” 与 “因数小数位数之和” 的关系； 对 “一个数乘大于 1 的数，积比原数大” 的规律缺乏直观感知； 喜欢通过 “涂一涂、算一算” 等操作活动理解知识，对与生活相关的购物、测量情境兴趣浓厚。
单元目标 1.理解小数乘法的算理，掌握计算方法，能正确计算小数乘整数、小数乘小数，会根据需要求积的近似数。 2.经历 “转化（小数→整数）→推理（积的调整）→总结（算法）” 的过程，体会转化思想，发展运算能力和推理意识。 3. 能运用小数乘法解决购物、面积计算等实际问题，感受数学与生活的联系，培养应用意识。
单元实施 共 6 课时： 第 1 课时：小数乘整数（新授课） 第 2 课时：小数乘小数（新授课） 第 3 课时：积的近似数（新授课） 第 4 课时：整数乘法运算定律推广到小数（新授课 + 练习课） 第 5 课时：解决问题（一）—— 连乘、乘加问题（实践课）第 6 课时：单元整理与复习（复习课 + 拓展课）
第 1 课时：小数乘整数
课型 新授课 实践课□ 复习课□ 其它课□
教学 内容 分析 1.单元位置：本课时是小数乘法的起始课，通过 “转化为整数乘法” 搭建小数与整数运算的桥梁，为后续学习小数乘小数奠定算理基础。 2.核心素养：通过 “元角分换算”“加法与乘法的联系” 发展推理意识；通过规范书写培养运算能力。 3. 关联内容：前导：整数乘法、小数的意义；后续：小数乘小数的算理迁移。
学情 分析 学生会用加法计算 “几个相同小数相加”（如 3 个 0.8 元是 0.8+0.8+0.8），但对 “0.8×3 为何等于 2.4” 的算理困惑：不清楚 “将 0.8 元转化为 8 角” 的本质是 “扩大 10 倍”；易忽略积的单位换算（如 8 角 ×3=24 角 = 2.4 元）。
教学 目标 1.理解小数乘整数的算理（转化为整数乘法），掌握计算方法（先按整数乘法算，再点小数点），能正确计算（如 0.72×5）。 2.通过 “购物情境列式→元角分转化→对比发现规律” 的过程，体会转化思想，能说出 “积的小数位数与因数相同” 的道理。 3. 感受小数乘法在购物中的应用，培养严谨的计算习惯。
教学 重难 点 1.重点：掌握小数乘整数的计算方法，理解 “转化为整数乘法” 的算理。 2. 难点：理解积的小数点位置与因数小数位数的关系（如 0.8×3 中，积的小数位数与 0.8 相同）。
教学 过程 环节一：情境导入，激活旧知 教师活动：出示 “文具店购物” 情境（铅笔每支 0.9 元，买 3 支需要多少钱？），提问：“可以用什么方法计算？” 学生活动：列出加法算式（0.9+0.9+0.9）和乘法算式（0.9×3），对比发现 “小数乘整数表示求几个相同加数的和”。活动意图：从生活情境切入，建立小数乘法与整数乘法的意义关联。 环节二：探究算理，掌握算法 教师活动 1：引导转化。提问：“0.9 元是几角？能不能把它变成整数计算？” 出示表格： 单位单价数量总价元0.93？角93？
引导学生思考并填写表格：0.9 元 = 9 角，9 角 ×3=27 角，而 27 角 = 2.7 元，所以 0.9×3=2.7 元。 教师活动 2：深化算理。提问：“如果不借助单位换算，0.9×3 还可以怎么计算？结合整数乘法的意义想一想。” 引导学生发现：0.9 是 9 个 0.1，9 个 0.1 乘 3 就是 27 个 0.1，27 个 0.1 是 2.7，所以 0.9×3=2.7。 教师活动 3：总结算法。出示更多例子（如 0.5×4、1.2×5），让学生尝试计算后提问：“观察这些算式的计算过程，小数乘整数时，积的小数位数与因数的小数位数有什么关系？” 引导学生总结：小数乘整数，先按照整数乘法的方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 学生活动： 1.完成表格填写，通过单位换算理解 0.9×3 的计算结果。 2.小组讨论，结合 “计数单位” 分析 0.9×3 的算理，明确 “几个 0.1 乘整数就是多少个 0.1”。 3.尝试计算新的算式，观察并总结小数乘整数的计算方法，在班级内分享自己的发现。 活动意图：通过单位换算、计数单位分析等方式，帮助学生理解小数乘整数的算理，进而总结出通用算法，实现从具体情境到抽象计算的过渡，培养学生的逻辑推理能力和归纳总结能力。
板书 设计 小数乘整数 例：0.9×3 = 2.7（元）转化：9 角 ×3=27 角 = 2.7 元 例：0.72×5 = 3.6 算法： ① 按整数乘法算：72×5=360 ② 点小数点：两位小数→3.60（化简为 3.6） 关键：积的小数位数 = 因数的小数位数
作业 设计 1.基础作业：教材 “做一做”（如 2.3×12、0.56×7）； 2.实践作业：记录家里 3 种物品的单价（小数），计算 “买 5 个的总价”； 3. 拓展作业：思考 “0.8×30 与 0.8×3 的积有什么关系？为什么？”。
第 2 课时：小数乘小数
课型 新授课 实践课□ 复习课□ 其它课□
教学内容分析 1.单元位置：本课时是小数乘法的核心课，通过 “面积模型” 突破 “小数乘小数” 的算理，完善小数乘法的算法体系。 2.核心素养：通过 “方格图涂色” 发展几何直观；通过 “因数与积的大小关系” 培养推理意识。 3. 关联内容：前导：小数乘整数的转化思想；后续：积的近似数计算。
学情分析 学生已掌握 “小数乘整数” 的转化方法，但面对 “0.3×0.2” 时存在困难：难以理解 “两个小数都扩大倍数后，积为何要缩小两次”；对 “0.3 米 ×0.2 米 = 0.06 平方米” 的实际意义（3 分米 ×2 分米 = 6 平方分米 = 0.06 平方米）缺乏感知；易混淆 “积的小数位数”（如错算 0.12×0.3=0.36）。
教学目标 1.理解小数乘小数的算理（两次转化与积的调整），掌握算法（因数小数位数之和 = 积的小数位数），能正确计算（如 1.08×2.5）。 2.通过 “面积模型操作→数值转化推理→规律总结” 的过程，能解释 “积的小数位数与因数关系” 的道理。 3. 能结合实际情境（如长方形面积计算）应用小数乘小数，体会数学的实用性。
教学重难点 1.重点：掌握小数乘小数的计算方法，理解 “积的小数位数是因数小数位数之和”。 2. 难点：理解 “一个因数扩大 10 倍，另一个扩大 10 倍，积需缩小 10 倍” 的算理。
教学过程 环节一：复习迁移，提出问题 教师活动：出示 “长方形黑板” 情境（长 3 米，宽 0.2 米，面积是多少？），学生用 “3×0.2=0.6（平方米）” 解决后，追问：“如果长 0.3 米，宽 0.2 米，面积是多少？” 引出 “0.3×0.2”。学生活动：尝试用 “小数乘整数” 的方法迁移计算，出现 “0.06”“0.6” 等不同结果，引发认知冲突。 活动意图：通过 “整数 × 小数” 到 “小数 × 小数” 的过渡，激发探究欲望。 环节二：借助直观，探究算理 教师活动 1：面积模型演示。出示 1 平方米的方格图（10×10 小格，每小格 0.01 平方米），引导学生： 0.3 米是 3 分米，对应方格图的 3 列；0.2 米是 2 分米，对应方格图的 2 行；重叠部分是 6 小格，即 0.06 平方米。 学生活动 1：动手涂色表示 “0.3×0.2”，得出结果 0.06，初步感知 “积比因数小”。 教师活动 2：数值转化推理。提问：“如何用算式表示刚才的过程？” 引导分步思考： ①0.3 扩大 10 倍→3，0.2 扩大 10 倍→2； ②3×2=6； ③ 积需缩小 10×10=100 倍→6÷100=0.06。 学生活动 2：小组合作完成 “0.12×0.8” 的转化计算，并用方格图验证，总结 “因数有几位小数，积就有几位小数”。 活动意图：通过 “几何直观 + 数值推理” 双路径，突破算理抽象性难点。 环节三：分层练习，强化算法 教师活动：设计梯度练习： 1.基础题：0.5×0.4（画图验证）、1.2×0.3（规范书写）； 2.提升题：根据 “125×8=1000” 直接写结果（0.125×0.8=？ 1.25×0.08=？）； 3.实际应用题：一块长方形玻璃长 0.8 米，宽 0.6 米，面积是多少？每平方米玻璃 32 元，买这块玻璃需要多少钱？ 学生活动：独立完成后同桌互查，重点检查 “小数点位置” 和 “单位换算”。 活动意图：通过变式练习，巩固算法的同时，渗透 “因数与积的大小关系” 规律。 环节四：总结规律，拓展延伸 教师活动：引导学生观察 “0.3×0.2=0.06”“1.2×1.5=1.8”，提问：“积的大小与因数有什么关系？”学生活动：总结 “一个数乘大于 1 的数，积比原数大；乘小于 1 的数，积比原数小”，举例验证。
板书设计 小数乘小数 例：0.3×0.2 = 0.06（平方米）面积模型：3 列 ×2 行 = 6 小格（0.06㎡）转化过程：0.3 × 0.2 ↓×10 ↓×10 3 × 2 = 6 ↑÷100 0.06 算法：积的小数位数 = 因数小数位数之和
作业设计 1.基础作业：教材练习题（如 0.45×0.6、2.05×0.82）； 2.实践作业：测量家里一个长方形物品的长和宽（用小数表示），计算面积； 3. 拓展作业：已知 3.6×2.8=10.08，不计算直接写出 36×0.28、0.36×0.28 的结果，说明理由。
第 3 课时：积的近似数
课型 新授课 实践课□ 复习课□ 其它课□
教学内容分析 1.单元位置：本课时是小数乘法的应用延伸，结合 “四舍五入法” 解决 “积需要保留一定位数” 的实际问题，体现数学的工具性。 2.核心素养：通过 “根据情境选择保留位数” 培养应用意识；通过 “精确计算与近似取值” 发展数感。 3. 关联内容：前导：小数乘法计算、整数近似数；后续：解决问题中的近似处理。
学情分析 学生已会用 “四舍五入法” 求整数或小数的近似数，但在 “积的近似数” 中存在困惑：不清楚 “为何需要保留近似数”（如 “付款时保留两位小数” 的合理性）； 易忽略 “先精确计算再取近似值” 的步骤（如直接在中间步骤四舍五入）；对 “保留一位小数”“精确到十分位” 的表述理解混淆。
教学目标 1.掌握求积的近似数的方法（先精确计算，再按要求四舍五入），能根据实际需要保留一位或两位小数。 2.通过 “购物付款”“测量估算” 等情境，体会保留近似数的必要性，能说出 “保留位数” 的依据（如人民币最小单位是分，需保留两位小数）。 3. 感受数学与生活的紧密联系，培养灵活处理数据的能力。
教学重难点 1. 重点：掌握求积的近似数的方法，能根据要求保留相应位数。2. 难点：根据实际情境确定保留的小数位数（如 “够不够” 问题需精确到整数）。
教学过程 环节一：情境冲突，引出需求 教师活动：出示 “买菜” 情境：“妈妈买了 2.1 千克青菜，每千克 4.5 元，应付多少钱？” 学生计算得 9.45 元后，追问：“如果收银员用‘四舍五入法’收 9.5 元，合理吗？若收 9 元呢？” 学生活动：讨论得出 “人民币通常保留两位小数，9.45 元无需四舍五入；若用现金支付，可能保留一位小数”，初步感知 “近似数的实用性”。 活动意图：通过生活情境，让学生理解 “求积的近似数” 是实际需求，而非单纯的计算任务。 环节二：探究方法，明确步骤 教师活动 1：规范方法。出示例题：“人的嗅觉细胞约有 0.049 亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的 45 倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（保留一位小数）”引导学生分步完成： ①精确计算：0.049×45 = 2.205； ②确定保留位数：一位小数（看百分位）； ③ 四舍五入：2.205≈2.2。 学生活动 1：模仿步骤完成 “保留两位小数” 的练习（如 0.049×45≈2.21），对比不同保留位数的结果差异。 教师活动 2：情境辨析。出示 “做一套衣服用布 2.4 米，现有 25 米布，最多能做几套？” 提问：“用 25÷2.4≈10.416，能做 11 套吗？” 学生活动 2：讨论得出 “需用‘去尾法’保留整数 10 套”，明确 “不同情境需用不同近似方法”。 活动意图：通过 “四舍五入” 与 “去尾法” 的对比，让学生理解 “保留位数” 需结合实际。 环节三：分层练习，巩固应用 教师活动：设计三类练习： 1.基础题：计算 0.8×0.9（保留一位小数）、1.7×0.45（保留两位小数）； 2.情境题：一个房间长 4.8 米，宽 3.2 米，用边长 0.5 米的正方形地砖铺地，至少需要多少块？（进一法）； 3. 开放题：写出一个积保留一位小数后是 3.6 的乘法算式（如 3.5×1.03≈3.6）。 学生活动：独立完成后小组交流，重点说明 “保留位数的理由”。活动意图：通过多样化练习，强化 “方法灵活应用” 的意识。 环节四：总结提升，联系生活 教师活动：引导学生总结 “求积的近似数的步骤”，提问：“生活中还有哪些地方需要用近似数？” 学生活动：举例 “测量身高保留一位小数”“统计人口四舍五入到万位” 等，感受近似数的广泛性。
板书设计 积的近似数 例：0.049×45 = 2.205（亿个）保留一位小数：2.205≈2.2（看百分位 “0”，舍去） 步骤： 1. 精确计算积； 2.确定保留位数； 3. 四舍五入取近似值。 关键：根据实际情境选择方法（四舍五入 / 去尾 / 进一）
作业设计 1.基础作业：教材 “做一做”（如 3.7×0.46 保留两位小数）； 2.实践作业：调查 3 种水果的单价，计算 “买 2.5 千克的总价”，分别保留一位和两位小数； 3. 拓展作业：思考 “2.5×1.03 的积保留两位小数是 2.58，精确计算的积可能是多少？”（范围：2.575~2.584）。
第 4 课时：整数乘法运算定律推广到小数
课型 新授课 练习课 复习课□ 其它课□
教学内容分析 1.单元位置：本课时是小数乘法的优化课，将整数乘法的交换律、结合律、分配律推广到小数，实现运算能力的提升。 2.核心素养：通过 “猜想→验证→应用” 培养推理意识；通过 “简便计算” 发展运算能力。 4.3. 关联内容：前导：整数乘法运算定律、小数乘法计算；后续：复杂小数混合运算的简便计算
学情分析 学生已熟练掌握整数乘法运算定律（如 25×7×4=25×4×7），但对 “是否适用于小数” 存在疑问：难以通过举例验证 “定律的通用性”（如 0.5×0.2=0.2×0.5）；应用分配律时易漏算（如 1.2×(5+0.5)=1.2×5+0.5）；对 “为何简便” 的意识薄弱（习惯按顺序计算）。
教学目标 1.理解整数乘法运算定律对小数乘法同样适用，能运用交换律、结合律、分配律进行简便计算（如 0.25×4.78×4）。 2.通过 “举例验证→归纳结论→应用迁移” 的过程，体会 “猜想与验证” 的数学方法，能说出简便计算的依据。 3. 感受简便计算的优越性，培养优化计算策略的意识。
教学 重难点 1.重点：掌握整数乘法运算定律在小数中的应用，能进行简便计算。 2. 难点：灵活选择运算定律（如分配律中 “拆数” 技巧：1.25×8.8=1.25×(8+0.8)）。
教学过程 环节一：复习旧知，提出猜想 教师活动：出示整数乘法算式：① 25×7×4 ② (100+2)×35提问：“用了什么运算定律？结果是多少？” 学生回答后追问：“这些定律对小数适用吗？” 学生活动：提出猜想（“可能适用”“不确定”），尝试举例（如 0.5×0.3=0.3×0.5）。 活动意图：通过整数定律的复习，引发 “小数是否适用” 的猜想，激发探究兴趣。 环节二：验证猜想，得出结论 教师活动 1：分组验证。将学生分为三组，分别验证交换律、结合律、分配律：交换律组：计算 0.8×1.2 和 1.2×0.8，对比结果； 结合律组：计算 (0.5×0.2)×0.3 和 0.5×(0.2×0.3)，对比结果；分配律组：计算 (10+0.1)×3.6 和 10×3.6+0.1×3.6，对比结果。 学生活动 1：各组汇报结果，发现 “左右两边相等”，得出 “整数乘法运算定律对小数同样适用” 的结论。 教师活动 2：归纳应用。出示例题：① 0.25×4.78×4（用交换律 / 结合律）；② 0.65×202（用分配律：0.65×(200+2)）。引导学生分析 “为何这样简算”（如 0.25×4=1，简化计算）。 学生活动 2：板演计算过程，说明每一步的定律依据，总结 “凑整” 技巧（如 0.25 找 4，1.25 找 8）。 活动意图：通过 “验证→归纳→应用”，让学生经历 “定律推广” 的完整过程。 环节三：分层练习，强化技巧 教师活动：设计梯度练习：1. 基础题：用简便方法计算（1.25×3.2×0.8、9.9×2.4）；2. 辨析题：判断 “2.5×(4+0.4)=2.5×4+0.4” 是否正确，改正错误；3. 拓展题：巧算 “8.8×12.5”（两种方法：8×12.5+0.8×12.5 或 11×0.8×12.5）。 学生活动：独立完成后小组 PK，分享简便思路，评选 “简算小能手”。 活动意图：通过变式练习，提升灵活运用定律的能力。 环节四：总结反思，提升意识教师活动：引导学生对比 “按顺序计算” 与 “简便计算” 的效率，提问：“什么时候需要用简便方法？”学生活动：总结 “当算式中存在‘能凑整的数’时，优先用运算定律”，举例说明。
板书设计 整数乘法运算定律推广到小数验证： 交换律：0.8×1.2 = 1.2×0.8 结合律：(0.5×0.2)×0.3 = 0.5×(0.2×0.3 )分配律：(10+0.1)×3.6 = 10×3.6+0.1×3.6 结论：同样适用应用：0.25×4.78×4 = 0.25×4×4.78（交换律）0.65×202 = 0.65×200 + 0.65×2（分配律）
作业设计 1.基础作业：教材练习题（如 1.25×32×0.25、3.7×91.6+6.3×91.6）； 2.实践作业：记录家庭一周的电费（小数），用简便方法计算 “平均每天电费”； 3. 拓展作业：自编一道能用分配律简算的小数乘法题，并解答。
第 5 课时：解决问题（一）—— 连乘、乘加问题
课型 新授课□ 实践课 复习课□ 其它课□
教学内容分析 1.单元位置：本课时是小数乘法的综合应用课，通过 “连乘”“乘加” 解决实际问题，体现 “数学服务于生活” 的理念。 2.核心素养：通过 “分析数量关系” 培养模型意识；通过 “多种解法” 发展创新思维。 3. 关联内容：前导：小数乘法计算、整数连乘 / 乘加问题；后续：更复杂的小数乘法应用题。
学情分析 学生已会解决整数 “连乘”“乘加” 问题（如 “3 箱苹果，每箱 2 层，每层 10 个，共多少个”），但在小数情境中存在困难：- 难以从复杂情境中提取关键信息（如 “单价、数量、总价” 的对应关系）；- 对 “分步算式” 与 “综合算式” 的转换不熟练；- 易忽略 “单位统一”（如 “米” 与 “分米” 的换算）。
教学目标 1.能分析 “连乘”“乘加” 问题的数量关系，用小数乘法分步或综合列式解决（如 “求总价钱、总面积”）。 2.通过 “情境解读→线段图分析→列式解答” 的过程，掌握 “先求中间量” 的解题策略（如连乘中先求 “每单元数量”）。 3. 能结合生活经验检验结果的合理性，培养解决实际问题的能力。
教学重难点 1.重点：掌握 “连乘”“乘加” 问题的解题思路，能正确列式计算。 2. 难点：分析复杂情境中的数量关系（如 “多步计算中各量的对应关系”）。
教学过程 环节一：情境引入，梳理信息 教师活动：出示 “学校图书馆购书” 情境：“图书馆买了 3 套《科学探秘》，每套 4 本，每本 12.8 元，一共花了多少钱？” 提问：“解决这个问题需要哪些信息？” 学生活动：圈出关键信息（3 套、每套 4 本、每本 12.8 元），明确问题是 “求总价”。 活动意图：通过生活化情境，引导学生学会 “提取有效信息”，为分析数量关系铺垫。 环节二：探究解法，明确思路 教师活动 1：连乘问题。引导学生思考：“可以先求什么？再求什么？” 方法一：先求 “每套多少钱”，再求 “3 套多少钱”：12.8×4 = 51.2（元）→ 51.2×3 = 153.6（元）； 方法二：先求 “一共有多少本”，再求 “总价钱”：4×3 = 12（本）→ 12.8×12 = 153.6（元）。 学生活动 1：用线段图表示两种思路（一套书的价格→3 套；总本数→总价格），对比发现 “结果相同，中间量不同”。 教师活动 2：乘加问题。出示情境：“妈妈买了 2.5 千克苹果，每千克 8.6 元；又买了 1 千克香蕉，每千克 6.5 元。一共花了多少钱？” 引导学生分析 “苹果总价 + 香蕉总价 = 总价钱”。 学生活动 2：独立列式（8.6×2.5 + 6.5×1），计算后检验 “2.5 千克苹果约 21.5 元，加香蕉 6.5 元，共 28 元，结果合理”。 活动意图：通过 “连乘” 与 “乘加” 的对比，让学生掌握 “分步找中间量” 的解题策略。 环节三：实践应用，深化理解 教师活动：设计 “校园实践” 任务： 1.任务一（连乘）：学校要给教室铺地砖，每间教室长 8.5 米，宽 6.2 米，全校 20 间教室共需多少平方米地砖？ 2. 任务二（乘加）：运动会买奖品，买了 10 支钢笔（每支 8.5 元）和 15 本笔记本（每本 3.2 元），带 150 元够吗？ 学生活动：分组完成任务，用 “列表法” 梳理信息，汇报时说明 “每一步求什么”，并检验结果（如任务二计算 10×8.5+15×3.2=85+48=133 元，133＜150，够）。 活动意图：通过 “校园情境” 的实践，提升学生运用知识解决实际问题的能力。 环节四：总结策略，拓展延伸 教师活动：引导学生总结 “解决问题的步骤”： ①读题找信息； ②分析数量关系； ③列式计算； ④检验合理性。 学生活动：举例生活中的 “连乘”“乘加” 问题（如 “计算家庭每月水费：每吨水价 × 用水量 + 污水处理费”）。
板书设计 解决问题（连乘、乘加）连乘问题： 例：3 套书，每套 4 本，每本 12.8 元，总价？ 方法 1：12.8×4 = 51.2（元）→ 51.2×3 = 153.6（元）（每本→每套→3 套） 方法 2：4×3 = 12（本）→ 12.8×12 = 153.6（元）（每套本数→总本数→总价） 乘加问题：例：苹果 2.5kg（8.6 元 /kg）+ 香蕉 1kg（6.5 元 /kg），总价？8.6×2.5 + 6.5×1 = 21.5 + 6.5 = 28（元） 步骤：找信息→析关系→列式算→验结果
作业设计 1.基础作业：教材练习题（如 “一块长方形菜地长 5.4 米，宽 3.5 米，每平方米收菜 8.2 千克，共收多少千克”）； 2.实践作业：计算 “自己房间的面积”（长 × 宽），再算 “用边长 0.6 米的地砖铺地，至少需要多少块”； 3. 拓展作业：编一道 “乘减” 问题（如 “买东西付 50 元，应找回多少”），并解答。
第 6 课时：单元整理与复习
课型 新授课□ 实践课□ 复习课 其它课□
教学内容分析 1.单元位置：本课时是单元知识的整合课，通过梳理 “小数乘法” 知识网络，查漏补缺，提升综合应用能力。 2.核心素养：通过 “知识结构化” 培养模型意识；通过 “综合问题解决” 发展运算能力和推理意识。 3. 关联内容：整合全单元知识（小数乘整数 / 小数、积的近似数、运算定律、解决问题），为后续 “小数除法” 奠定基础。
学情分析 学生已掌握小数乘法的零散知识，但存在以下不足：知识体系不清晰（如 “小数乘法与整数乘法的联系与区别”）；易错点集中（如积的小数点位置错误、简算时漏项）；综合应用能力弱（如复杂情境中选择合适方法解决问题）。
教学目标 1.梳理单元知识网络，掌握小数乘法的计算方法、运算定律及应用，能辨析易错点（如小数点位置、近似值保留）。 2.通过 “知识梳理→错题分析→综合应用” 的过程，形成 “结构化” 认知，能灵活选择方法解决复杂问题。 3. 体验 “温故知新” 的乐趣，培养自我反思和总结的学习习惯。
教学重难点 1.重点：构建单元知识体系，巩固小数乘法的计算方法和应用。 2. 难点：综合运用知识解决多步骤实际问题（如含 “近似数”“简便计算” 的情境）。
教学过程 环节一：知识梳理，构建网络 教师活动：出示 “知识树” 框架（树干：小数乘法），引导学生补充枝叶：- 计算类：小数乘整数、小数乘小数（算理：转化、小数点定位）； 拓展类：积的近似数、运算定律推广；应用类：连乘、乘加问题。 学生活动：小组合作完善知识树，标注 “关键知识点”（如 “积的小数位数 = 因数位数之和”）和 “易错点”（如 “0.12×0.3=0.036，易写成 0.36”）。 活动意图：通过 “知识树” 可视化，帮助学生形成结构化认知。环节二：错题会诊，查漏补缺 教师活动：呈现典型错题集： 1.计算错误：0.25×0.4=1（正确：0.1）； 2.简算错误：1.2×99=1.2×100-1=119（正确：1.2×100-1.2=118.8）； 3. 应用错误：“买 3.2 千克肉，每千克 28.5 元，带 90 元够吗？” 只算 3×28.5=85.5，忽略 0.2 千克的钱。 学生活动：分组 “会诊”，分析错误原因，提出改正建议，总结 “避错技巧”（如计算后检查小数点、简算时 “多减要加”）。 活动意图：通过错题分析，针对性解决学生的薄弱环节。 环节三：综合挑战，深化应用 教师活动：设计 “闯关” 任务： 1.基础关：计算（能简算的简算）：2.5×3.6、1.08×9.5（保留一位小数）； 2.应用关：“一个房间长 5.2 米，宽 4.8 米，用边长 0.6 米的正方形地砖铺地，100 块够吗？”（需计算面积并比较）； 3.拓展关：“已知 a=0.00…0125（10 个 0），b=0.00…08（20 个 0），求 a×b 的积有多少位小数？” 学生活动：分组闯关，汇报时说明 “每一步的依据”，教师点评并总结方法。 活动意图：通过分层挑战，兼顾基础巩固与能力提升。 环节四：总结评价，展望后续 教师活动：组织 “单元小测评”（5 分钟快速检测核心知识点），引导学生自我评价：“本单元你最擅长什么？还有哪些疑问？” 学生活动：填写 “学习反思卡”，记录收获与困惑，提出对 “小数除法” 的猜想（如 “是否也能转化为整数除法？”）。
板书设计 小数乘法整理与复习知识树： 计算：小数 × 整数、小数 × 小数（转化→整数乘法，点小数点） 拓展：积的近似数（四舍五入）、运算定律（交换律、结合律、分配律）应用：连乘、乘加问题（找中间量） 易错点：小数点位置错误；简算漏项；情境理解偏差。
作业设计 1.基础作业：单元测试卷（涵盖计算、简算、解决问题）； 2.实践作业：“家庭开支统计”：记录一周的小数支出，用简便方法计算 “平均每天支出”； 3. 拓展作业：研究 “0.1×0.1=0.01”“0.1×0.1×0.1=0.001” 的规律，推测 “10 个 0.1 相乘的积”。
设计说明：
1.遵循 “算理先行，算法跟进” 原则，每一课时均通过 “情境→转化→推理→应用” 的路径，强化对 “小数乘法本质是整数乘法的拓展” 的理解；
2.融入名师课例中 “直观教具（面积模型、线段图）”“生活化情境（购物、测量）”“探究式学习（猜想 - 验证）” 等元素，符合五年级学生认知特点；
3.作业设计分层且联系生活，兼顾基础巩固与能力提升，体现 “数学源于生活，用于生活” 的理念。
单元主题 小数乘法
单元内容 1.课标要求：理解小数乘法的算理，掌握计算方法，能正确进行计算；能运用小数乘法解决实际问题；培养运算能力、推理意识和应用意识。 2.教材特点：人教版五年级上册 “小数乘法” 单元以 “转化” 思想为核心，通过 “元、角、分”“长度单位” 等生活情境架起 “小数乘法与整数乘法” 的桥梁，突出 “算理与算法” 的统一，例题设计体现 “具体→抽象→应用” 的认知梯度。 3. 知识结构：基础层：小数乘整数→小数乘小数→积的小数点定位；拓展层：积的近似数→运算定律推广→解决实际问题。4. 资源开发：整合北师大版 “面积模型” 直观教具、苏教版 “购物清单” 情境素材，补充 “小数乘法在科学计算中的应用”（如物体密度计算）等跨学科案例。
单元学情 学生已掌握整数乘法、小数的意义和性质，会进行单位换算（如 1 元 = 10 角），但对 “小数乘法转化为整数乘法” 的算理理解存在困难：易混淆 “积的小数点位数” 与 “因数小数位数之和” 的关系； 对 “一个数乘大于 1 的数，积比原数大” 的规律缺乏直观感知； 喜欢通过 “涂一涂、算一算” 等操作活动理解知识，对与生活相关的购物、测量情境兴趣浓厚。
单元目标 1.理解小数乘法的算理，掌握计算方法，能正确计算小数乘整数、小数乘小数，会根据需要求积的近似数。 2.经历 “转化（小数→整数）→推理（积的调整）→总结（算法）” 的过程，体会转化思想，发展运算能力和推理意识。 3. 能运用小数乘法解决购物、面积计算等实际问题，感受数学与生活的联系，培养应用意识。
单元实施 共 6 课时： 第 1 课时：小数乘整数（新授课） 第 2 课时：小数乘小数（新授课） 第 3 课时：积的近似数（新授课） 第 4 课时：整数乘法运算定律推广到小数（新授课 + 练习课） 第 5 课时：解决问题（一）—— 连乘、乘加问题（实践课）第 6 课时：单元整理与复习（复习课 + 拓展课）
第 1 课时：小数乘整数
课型 新授课 实践课□ 复习课□ 其它课□
教学 内容 分析 1.单元位置：本课时是小数乘法的起始课，通过 “转化为整数乘法” 搭建小数与整数运算的桥梁，为后续学习小数乘小数奠定算理基础。 2.核心素养：通过 “元角分换算”“加法与乘法的联系” 发展推理意识；通过规范书写培养运算能力。 3. 关联内容：前导：整数乘法、小数的意义；后续：小数乘小数的算理迁移。
学情 分析 学生会用加法计算 “几个相同小数相加”（如 3 个 0.8 元是 0.8+0.8+0.8），但对 “0.8×3 为何等于 2.4” 的算理困惑：不清楚 “将 0.8 元转化为 8 角” 的本质是 “扩大 10 倍”；易忽略积的单位换算（如 8 角 ×3=24 角 = 2.4 元）。
教学 目标 1.理解小数乘整数的算理（转化为整数乘法），掌握计算方法（先按整数乘法算，再点小数点），能正确计算（如 0.72×5）。 2.通过 “购物情境列式→元角分转化→对比发现规律” 的过程，体会转化思想，能说出 “积的小数位数与因数相同” 的道理。 3. 感受小数乘法在购物中的应用，培养严谨的计算习惯。
教学 重难 点 1.重点：掌握小数乘整数的计算方法，理解 “转化为整数乘法” 的算理。 2. 难点：理解积的小数点位置与因数小数位数的关系（如 0.8×3 中，积的小数位数与 0.8 相同）。
教学 过程 环节一：情境导入，激活旧知 教师活动：出示 “文具店购物” 情境（铅笔每支 0.9 元，买 3 支需要多少钱？），提问：“可以用什么方法计算？” 学生活动：列出加法算式（0.9+0.9+0.9）和乘法算式（0.9×3），对比发现 “小数乘整数表示求几个相同加数的和”。活动意图：从生活情境切入，建立小数乘法与整数乘法的意义关联。 环节二：探究算理，掌握算法 教师活动 1：引导转化。提问：“0.9 元是几角？能不能把它变成整数计算？” 出示表格： 单位单价数量总价元0.93？角93？
引导学生思考并填写表格：0.9 元 = 9 角，9 角 ×3=27 角，而 27 角 = 2.7 元，所以 0.9×3=2.7 元。 教师活动 2：深化算理。提问：“如果不借助单位换算，0.9×3 还可以怎么计算？结合整数乘法的意义想一想。” 引导学生发现：0.9 是 9 个 0.1，9 个 0.1 乘 3 就是 27 个 0.1，27 个 0.1 是 2.7，所以 0.9×3=2.7。 教师活动 3：总结算法。出示更多例子（如 0.5×4、1.2×5），让学生尝试计算后提问：“观察这些算式的计算过程，小数乘整数时，积的小数位数与因数的小数位数有什么关系？” 引导学生总结：小数乘整数，先按照整数乘法的方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 学生活动： 1.完成表格填写，通过单位换算理解 0.9×3 的计算结果。 2.小组讨论，结合 “计数单位” 分析 0.9×3 的算理，明确 “几个 0.1 乘整数就是多少个 0.1”。 3.尝试计算新的算式，观察并总结小数乘整数的计算方法，在班级内分享自己的发现。 活动意图：通过单位换算、计数单位分析等方式，帮助学生理解小数乘整数的算理，进而总结出通用算法，实现从具体情境到抽象计算的过渡，培养学生的逻辑推理能力和归纳总结能力。
板书 设计 小数乘整数 例：0.9×3 = 2.7（元）转化：9 角 ×3=27 角 = 2.7 元 例：0.72×5 = 3.6 算法： ① 按整数乘法算：72×5=360 ② 点小数点：两位小数→3.60（化简为 3.6） 关键：积的小数位数 = 因数的小数位数
作业 设计 1.基础作业：教材 “做一做”（如 2.3×12、0.56×7）； 2.实践作业：记录家里 3 种物品的单价（小数），计算 “买 5 个的总价”； 3. 拓展作业：思考 “0.8×30 与 0.8×3 的积有什么关系？为什么？”。
第 2 课时：小数乘小数
课型 新授课 实践课□ 复习课□ 其它课□
教学内容分析 1.单元位置：本课时是小数乘法的核心课，通过 “面积模型” 突破 “小数乘小数” 的算理，完善小数乘法的算法体系。 2.核心素养：通过 “方格图涂色” 发展几何直观；通过 “因数与积的大小关系” 培养推理意识。 3. 关联内容：前导：小数乘整数的转化思想；后续：积的近似数计算。
学情分析 学生已掌握 “小数乘整数” 的转化方法，但面对 “0.3×0.2” 时存在困难：难以理解 “两个小数都扩大倍数后，积为何要缩小两次”；对 “0.3 米 ×0.2 米 = 0.06 平方米” 的实际意义（3 分米 ×2 分米 = 6 平方分米 = 0.06 平方米）缺乏感知；易混淆 “积的小数位数”（如错算 0.12×0.3=0.36）。
教学目标 1.理解小数乘小数的算理（两次转化与积的调整），掌握算法（因数小数位数之和 = 积的小数位数），能正确计算（如 1.08×2.5）。 2.通过 “面积模型操作→数值转化推理→规律总结” 的过程，能解释 “积的小数位数与因数关系” 的道理。 3. 能结合实际情境（如长方形面积计算）应用小数乘小数，体会数学的实用性。
教学重难点 1.重点：掌握小数乘小数的计算方法，理解 “积的小数位数是因数小数位数之和”。 2. 难点：理解 “一个因数扩大 10 倍，另一个扩大 10 倍，积需缩小 10 倍” 的算理。
教学过程 环节一：复习迁移，提出问题 教师活动：出示 “长方形黑板” 情境（长 3 米，宽 0.2 米，面积是多少？），学生用 “3×0.2=0.6（平方米）” 解决后，追问：“如果长 0.3 米，宽 0.2 米，面积是多少？” 引出 “0.3×0.2”。学生活动：尝试用 “小数乘整数” 的方法迁移计算，出现 “0.06”“0.6” 等不同结果，引发认知冲突。 活动意图：通过 “整数 × 小数” 到 “小数 × 小数” 的过渡，激发探究欲望。 环节二：借助直观，探究算理 教师活动 1：面积模型演示。出示 1 平方米的方格图（10×10 小格，每小格 0.01 平方米），引导学生： 0.3 米是 3 分米，对应方格图的 3 列；0.2 米是 2 分米，对应方格图的 2 行；重叠部分是 6 小格，即 0.06 平方米。 学生活动 1：动手涂色表示 “0.3×0.2”，得出结果 0.06，初步感知 “积比因数小”。 教师活动 2：数值转化推理。提问：“如何用算式表示刚才的过程？” 引导分步思考： ①0.3 扩大 10 倍→3，0.2 扩大 10 倍→2； ②3×2=6； ③ 积需缩小 10×10=100 倍→6÷100=0.06。 学生活动 2：小组合作完成 “0.12×0.8” 的转化计算，并用方格图验证，总结 “因数有几位小数，积就有几位小数”。 活动意图：通过 “几何直观 + 数值推理” 双路径，突破算理抽象性难点。 环节三：分层练习，强化算法 教师活动：设计梯度练习： 1.基础题：0.5×0.4（画图验证）、1.2×0.3（规范书写）； 2.提升题：根据 “125×8=1000” 直接写结果（0.125×0.8=？ 1.25×0.08=？）； 3.实际应用题：一块长方形玻璃长 0.8 米，宽 0.6 米，面积是多少？每平方米玻璃 32 元，买这块玻璃需要多少钱？ 学生活动：独立完成后同桌互查，重点检查 “小数点位置” 和 “单位换算”。 活动意图：通过变式练习，巩固算法的同时，渗透 “因数与积的大小关系” 规律。 环节四：总结规律，拓展延伸 教师活动：引导学生观察 “0.3×0.2=0.06”“1.2×1.5=1.8”，提问：“积的大小与因数有什么关系？”学生活动：总结 “一个数乘大于 1 的数，积比原数大；乘小于 1 的数，积比原数小”，举例验证。
板书设计 小数乘小数 例：0.3×0.2 = 0.06（平方米）面积模型：3 列 ×2 行 = 6 小格（0.06㎡）转化过程：0.3 × 0.2 ↓×10 ↓×10 3 × 2 = 6 ↑÷100 0.06 算法：积的小数位数 = 因数小数位数之和
作业设计 1.基础作业：教材练习题（如 0.45×0.6、2.05×0.82）； 2.实践作业：测量家里一个长方形物品的长和宽（用小数表示），计算面积； 3. 拓展作业：已知 3.6×2.8=10.08，不计算直接写出 36×0.28、0.36×0.28 的结果，说明理由。
第 3 课时：积的近似数
课型 新授课 实践课□ 复习课□ 其它课□
教学内容分析 1.单元位置：本课时是小数乘法的应用延伸，结合 “四舍五入法” 解决 “积需要保留一定位数” 的实际问题，体现数学的工具性。 2.核心素养：通过 “根据情境选择保留位数” 培养应用意识；通过 “精确计算与近似取值” 发展数感。 3. 关联内容：前导：小数乘法计算、整数近似数；后续：解决问题中的近似处理。
学情分析 学生已会用 “四舍五入法” 求整数或小数的近似数，但在 “积的近似数” 中存在困惑：不清楚 “为何需要保留近似数”（如 “付款时保留两位小数” 的合理性）； 易忽略 “先精确计算再取近似值” 的步骤（如直接在中间步骤四舍五入）；对 “保留一位小数”“精确到十分位” 的表述理解混淆。
教学目标 1.掌握求积的近似数的方法（先精确计算，再按要求四舍五入），能根据实际需要保留一位或两位小数。 2.通过 “购物付款”“测量估算” 等情境，体会保留近似数的必要性，能说出 “保留位数” 的依据（如人民币最小单位是分，需保留两位小数）。 3. 感受数学与生活的紧密联系，培养灵活处理数据的能力。
教学重难点 1. 重点：掌握求积的近似数的方法，能根据要求保留相应位数。2. 难点：根据实际情境确定保留的小数位数（如 “够不够” 问题需精确到整数）。
教学过程 环节一：情境冲突，引出需求 教师活动：出示 “买菜” 情境：“妈妈买了 2.1 千克青菜，每千克 4.5 元，应付多少钱？” 学生计算得 9.45 元后，追问：“如果收银员用‘四舍五入法’收 9.5 元，合理吗？若收 9 元呢？” 学生活动：讨论得出 “人民币通常保留两位小数，9.45 元无需四舍五入；若用现金支付，可能保留一位小数”，初步感知 “近似数的实用性”。 活动意图：通过生活情境，让学生理解 “求积的近似数” 是实际需求，而非单纯的计算任务。 环节二：探究方法，明确步骤 教师活动 1：规范方法。出示例题：“人的嗅觉细胞约有 0.049 亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的 45 倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（保留一位小数）”引导学生分步完成： ①精确计算：0.049×45 = 2.205； ②确定保留位数：一位小数（看百分位）； ③ 四舍五入：2.205≈2.2。 学生活动 1：模仿步骤完成 “保留两位小数” 的练习（如 0.049×45≈2.21），对比不同保留位数的结果差异。 教师活动 2：情境辨析。出示 “做一套衣服用布 2.4 米，现有 25 米布，最多能做几套？” 提问：“用 25÷2.4≈10.416，能做 11 套吗？” 学生活动 2：讨论得出 “需用‘去尾法’保留整数 10 套”，明确 “不同情境需用不同近似方法”。 活动意图：通过 “四舍五入” 与 “去尾法” 的对比，让学生理解 “保留位数” 需结合实际。 环节三：分层练习，巩固应用 教师活动：设计三类练习： 1.基础题：计算 0.8×0.9（保留一位小数）、1.7×0.45（保留两位小数）； 2.情境题：一个房间长 4.8 米，宽 3.2 米，用边长 0.5 米的正方形地砖铺地，至少需要多少块？（进一法）； 3. 开放题：写出一个积保留一位小数后是 3.6 的乘法算式（如 3.5×1.03≈3.6）。 学生活动：独立完成后小组交流，重点说明 “保留位数的理由”。活动意图：通过多样化练习，强化 “方法灵活应用” 的意识。 环节四：总结提升，联系生活 教师活动：引导学生总结 “求积的近似数的步骤”，提问：“生活中还有哪些地方需要用近似数？” 学生活动：举例 “测量身高保留一位小数”“统计人口四舍五入到万位” 等，感受近似数的广泛性。
板书设计 积的近似数 例：0.049×45 = 2.205（亿个）保留一位小数：2.205≈2.2（看百分位 “0”，舍去） 步骤： 1. 精确计算积； 2.确定保留位数； 3. 四舍五入取近似值。 关键：根据实际情境选择方法（四舍五入 / 去尾 / 进一）
作业设计 1.基础作业：教材 “做一做”（如 3.7×0.46 保留两位小数）； 2.实践作业：调查 3 种水果的单价，计算 “买 2.5 千克的总价”，分别保留一位和两位小数； 3. 拓展作业：思考 “2.5×1.03 的积保留两位小数是 2.58，精确计算的积可能是多少？”（范围：2.575~2.584）。
第 4 课时：整数乘法运算定律推广到小数
课型 新授课 练习课 复习课□ 其它课□
教学内容分析 1.单元位置：本课时是小数乘法的优化课，将整数乘法的交换律、结合律、分配律推广到小数，实现运算能力的提升。 2.核心素养：通过 “猜想→验证→应用” 培养推理意识；通过 “简便计算” 发展运算能力。 4.3. 关联内容：前导：整数乘法运算定律、小数乘法计算；后续：复杂小数混合运算的简便计算
学情分析 学生已熟练掌握整数乘法运算定律（如 25×7×4=25×4×7），但对 “是否适用于小数” 存在疑问：难以通过举例验证 “定律的通用性”（如 0.5×0.2=0.2×0.5）；应用分配律时易漏算（如 1.2×(5+0.5)=1.2×5+0.5）；对 “为何简便” 的意识薄弱（习惯按顺序计算）。
教学目标 1.理解整数乘法运算定律对小数乘法同样适用，能运用交换律、结合律、分配律进行简便计算（如 0.25×4.78×4）。 2.通过 “举例验证→归纳结论→应用迁移” 的过程，体会 “猜想与验证” 的数学方法，能说出简便计算的依据。 3. 感受简便计算的优越性，培养优化计算策略的意识。
教学 重难点 1.重点：掌握整数乘法运算定律在小数中的应用，能进行简便计算。 2. 难点：灵活选择运算定律（如分配律中 “拆数” 技巧：1.25×8.8=1.25×(8+0.8)）。
教学过程 环节一：复习旧知，提出猜想 教师活动：出示整数乘法算式：① 25×7×4 ② (100+2)×35提问：“用了什么运算定律？结果是多少？” 学生回答后追问：“这些定律对小数适用吗？” 学生活动：提出猜想（“可能适用”“不确定”），尝试举例（如 0.5×0.3=0.3×0.5）。 活动意图：通过整数定律的复习，引发 “小数是否适用” 的猜想，激发探究兴趣。 环节二：验证猜想，得出结论 教师活动 1：分组验证。将学生分为三组，分别验证交换律、结合律、分配律：交换律组：计算 0.8×1.2 和 1.2×0.8，对比结果； 结合律组：计算 (0.5×0.2)×0.3 和 0.5×(0.2×0.3)，对比结果；分配律组：计算 (10+0.1)×3.6 和 10×3.6+0.1×3.6，对比结果。 学生活动 1：各组汇报结果，发现 “左右两边相等”，得出 “整数乘法运算定律对小数同样适用” 的结论。 教师活动 2：归纳应用。出示例题：① 0.25×4.78×4（用交换律 / 结合律）；② 0.65×202（用分配律：0.65×(200+2)）。引导学生分析 “为何这样简算”（如 0.25×4=1，简化计算）。 学生活动 2：板演计算过程，说明每一步的定律依据，总结 “凑整” 技巧（如 0.25 找 4，1.25 找 8）。 活动意图：通过 “验证→归纳→应用”，让学生经历 “定律推广” 的完整过程。 环节三：分层练习，强化技巧 教师活动：设计梯度练习：1. 基础题：用简便方法计算（1.25×3.2×0.8、9.9×2.4）；2. 辨析题：判断 “2.5×(4+0.4)=2.5×4+0.4” 是否正确，改正错误；3. 拓展题：巧算 “8.8×12.5”（两种方法：8×12.5+0.8×12.5 或 11×0.8×12.5）。 学生活动：独立完成后小组 PK，分享简便思路，评选 “简算小能手”。 活动意图：通过变式练习，提升灵活运用定律的能力。 环节四：总结反思，提升意识教师活动：引导学生对比 “按顺序计算” 与 “简便计算” 的效率，提问：“什么时候需要用简便方法？”学生活动：总结 “当算式中存在‘能凑整的数’时，优先用运算定律”，举例说明。
板书设计 整数乘法运算定律推广到小数验证： 交换律：0.8×1.2 = 1.2×0.8 结合律：(0.5×0.2)×0.3 = 0.5×(0.2×0.3 )分配律：(10+0.1)×3.6 = 10×3.6+0.1×3.6 结论：同样适用应用：0.25×4.78×4 = 0.25×4×4.78（交换律）0.65×202 = 0.65×200 + 0.65×2（分配律）
作业设计 1.基础作业：教材练习题（如 1.25×32×0.25、3.7×91.6+6.3×91.6）； 2.实践作业：记录家庭一周的电费（小数），用简便方法计算 “平均每天电费”； 3. 拓展作业：自编一道能用分配律简算的小数乘法题，并解答。
第 5 课时：解决问题（一）—— 连乘、乘加问题
课型 新授课□ 实践课 复习课□ 其它课□
教学内容分析 1.单元位置：本课时是小数乘法的综合应用课，通过 “连乘”“乘加” 解决实际问题，体现 “数学服务于生活” 的理念。 2.核心素养：通过 “分析数量关系” 培养模型意识；通过 “多种解法” 发展创新思维。 3. 关联内容：前导：小数乘法计算、整数连乘 / 乘加问题；后续：更复杂的小数乘法应用题。
学情分析 学生已会解决整数 “连乘”“乘加” 问题（如 “3 箱苹果，每箱 2 层，每层 10 个，共多少个”），但在小数情境中存在困难：- 难以从复杂情境中提取关键信息（如 “单价、数量、总价” 的对应关系）；- 对 “分步算式” 与 “综合算式” 的转换不熟练；- 易忽略 “单位统一”（如 “米” 与 “分米” 的换算）。
教学目标 1.能分析 “连乘”“乘加” 问题的数量关系，用小数乘法分步或综合列式解决（如 “求总价钱、总面积”）。 2.通过 “情境解读→线段图分析→列式解答” 的过程，掌握 “先求中间量” 的解题策略（如连乘中先求 “每单元数量”）。 3. 能结合生活经验检验结果的合理性，培养解决实际问题的能力。
教学重难点 1.重点：掌握 “连乘”“乘加” 问题的解题思路，能正确列式计算。 2. 难点：分析复杂情境中的数量关系（如 “多步计算中各量的对应关系”）。
教学过程 环节一：情境引入，梳理信息 教师活动：出示 “学校图书馆购书” 情境：“图书馆买了 3 套《科学探秘》，每套 4 本，每本 12.8 元，一共花了多少钱？” 提问：“解决这个问题需要哪些信息？” 学生活动：圈出关键信息（3 套、每套 4 本、每本 12.8 元），明确问题是 “求总价”。 活动意图：通过生活化情境，引导学生学会 “提取有效信息”，为分析数量关系铺垫。 环节二：探究解法，明确思路 教师活动 1：连乘问题。引导学生思考：“可以先求什么？再求什么？” 方法一：先求 “每套多少钱”，再求 “3 套多少钱”：12.8×4 = 51.2（元）→ 51.2×3 = 153.6（元）； 方法二：先求 “一共有多少本”，再求 “总价钱”：4×3 = 12（本）→ 12.8×12 = 153.6（元）。 学生活动 1：用线段图表示两种思路（一套书的价格→3 套；总本数→总价格），对比发现 “结果相同，中间量不同”。 教师活动 2：乘加问题。出示情境：“妈妈买了 2.5 千克苹果，每千克 8.6 元；又买了 1 千克香蕉，每千克 6.5 元。一共花了多少钱？” 引导学生分析 “苹果总价 + 香蕉总价 = 总价钱”。 学生活动 2：独立列式（8.6×2.5 + 6.5×1），计算后检验 “2.5 千克苹果约 21.5 元，加香蕉 6.5 元，共 28 元，结果合理”。 活动意图：通过 “连乘” 与 “乘加” 的对比，让学生掌握 “分步找中间量” 的解题策略。 环节三：实践应用，深化理解 教师活动：设计 “校园实践” 任务： 1.任务一（连乘）：学校要给教室铺地砖，每间教室长 8.5 米，宽 6.2 米，全校 20 间教室共需多少平方米地砖？ 2. 任务二（乘加）：运动会买奖品，买了 10 支钢笔（每支 8.5 元）和 15 本笔记本（每本 3.2 元），带 150 元够吗？ 学生活动：分组完成任务，用 “列表法” 梳理信息，汇报时说明 “每一步求什么”，并检验结果（如任务二计算 10×8.5+15×3.2=85+48=133 元，133＜150，够）。 活动意图：通过 “校园情境” 的实践，提升学生运用知识解决实际问题的能力。 环节四：总结策略，拓展延伸 教师活动：引导学生总结 “解决问题的步骤”： ①读题找信息； ②分析数量关系； ③列式计算； ④检验合理性。 学生活动：举例生活中的 “连乘”“乘加” 问题（如 “计算家庭每月水费：每吨水价 × 用水量 + 污水处理费”）。
板书设计 解决问题（连乘、乘加）连乘问题： 例：3 套书，每套 4 本，每本 12.8 元，总价？ 方法 1：12.8×4 = 51.2（元）→ 51.2×3 = 153.6（元）（每本→每套→3 套） 方法 2：4×3 = 12（本）→ 12.8×12 = 153.6（元）（每套本数→总本数→总价） 乘加问题：例：苹果 2.5kg（8.6 元 /kg）+ 香蕉 1kg（6.5 元 /kg），总价？8.6×2.5 + 6.5×1 = 21.5 + 6.5 = 28（元） 步骤：找信息→析关系→列式算→验结果
作业设计 1.基础作业：教材练习题（如 “一块长方形菜地长 5.4 米，宽 3.5 米，每平方米收菜 8.2 千克，共收多少千克”）； 2.实践作业：计算 “自己房间的面积”（长 × 宽），再算 “用边长 0.6 米的地砖铺地，至少需要多少块”； 3. 拓展作业：编一道 “乘减” 问题（如 “买东西付 50 元，应找回多少”），并解答。
第 6 课时：单元整理与复习
课型 新授课□ 实践课□ 复习课 其它课□
教学内容分析 1.单元位置：本课时是单元知识的整合课，通过梳理 “小数乘法” 知识网络，查漏补缺，提升综合应用能力。 2.核心素养：通过 “知识结构化” 培养模型意识；通过 “综合问题解决” 发展运算能力和推理意识。 3. 关联内容：整合全单元知识（小数乘整数 / 小数、积的近似数、运算定律、解决问题），为后续 “小数除法” 奠定基础。
学情分析 学生已掌握小数乘法的零散知识，但存在以下不足：知识体系不清晰（如 “小数乘法与整数乘法的联系与区别”）；易错点集中（如积的小数点位置错误、简算时漏项）；综合应用能力弱（如复杂情境中选择合适方法解决问题）。
教学目标 1.梳理单元知识网络，掌握小数乘法的计算方法、运算定律及应用，能辨析易错点（如小数点位置、近似值保留）。 2.通过 “知识梳理→错题分析→综合应用” 的过程，形成 “结构化” 认知，能灵活选择方法解决复杂问题。 3. 体验 “温故知新” 的乐趣，培养自我反思和总结的学习习惯。
教学重难点 1.重点：构建单元知识体系，巩固小数乘法的计算方法和应用。 2. 难点：综合运用知识解决多步骤实际问题（如含 “近似数”“简便计算” 的情境）。
教学过程 环节一：知识梳理，构建网络 教师活动：出示 “知识树” 框架（树干：小数乘法），引导学生补充枝叶：- 计算类：小数乘整数、小数乘小数（算理：转化、小数点定位）； 拓展类：积的近似数、运算定律推广；应用类：连乘、乘加问题。 学生活动：小组合作完善知识树，标注 “关键知识点”（如 “积的小数位数 = 因数位数之和”）和 “易错点”（如 “0.12×0.3=0.036，易写成 0.36”）。 活动意图：通过 “知识树” 可视化，帮助学生形成结构化认知。环节二：错题会诊，查漏补缺 教师活动：呈现典型错题集： 1.计算错误：0.25×0.4=1（正确：0.1）； 2.简算错误：1.2×99=1.2×100-1=119（正确：1.2×100-1.2=118.8）； 3. 应用错误：“买 3.2 千克肉，每千克 28.5 元，带 90 元够吗？” 只算 3×28.5=85.5，忽略 0.2 千克的钱。 学生活动：分组 “会诊”，分析错误原因，提出改正建议，总结 “避错技巧”（如计算后检查小数点、简算时 “多减要加”）。 活动意图：通过错题分析，针对性解决学生的薄弱环节。 环节三：综合挑战，深化应用 教师活动：设计 “闯关” 任务： 1.基础关：计算（能简算的简算）：2.5×3.6、1.08×9.5（保留一位小数）； 2.应用关：“一个房间长 5.2 米，宽 4.8 米，用边长 0.6 米的正方形地砖铺地，100 块够吗？”（需计算面积并比较）； 3.拓展关：“已知 a=0.00…0125（10 个 0），b=0.00…08（20 个 0），求 a×b 的积有多少位小数？” 学生活动：分组闯关，汇报时说明 “每一步的依据”，教师点评并总结方法。 活动意图：通过分层挑战，兼顾基础巩固与能力提升。 环节四：总结评价，展望后续 教师活动：组织 “单元小测评”（5 分钟快速检测核心知识点），引导学生自我评价：“本单元你最擅长什么？还有哪些疑问？” 学生活动：填写 “学习反思卡”，记录收获与困惑，提出对 “小数除法” 的猜想（如 “是否也能转化为整数除法？”）。
板书设计 小数乘法整理与复习知识树： 计算：小数 × 整数、小数 × 小数（转化→整数乘法，点小数点） 拓展：积的近似数（四舍五入）、运算定律（交换律、结合律、分配律）应用：连乘、乘加问题（找中间量） 易错点：小数点位置错误；简算漏项；情境理解偏差。
作业设计 1.基础作业：单元测试卷（涵盖计算、简算、解决问题）； 2.实践作业：“家庭开支统计”：记录一周的小数支出，用简便方法计算 “平均每天支出”； 3. 拓展作业：研究 “0.1×0.1=0.01”“0.1×0.1×0.1=0.001” 的规律，推测 “10 个 0.1 相乘的积”。
设计说明：
1.遵循 “算理先行，算法跟进” 原则，每一课时均通过 “情境→转化→推理→应用” 的路径，强化对 “小数乘法本质是整数乘法的拓展” 的理解；
2.融入名师课例中 “直观教具（面积模型、线段图）”“生活化情境（购物、测量）”“探究式学习（猜想 - 验证）” 等元素，符合五年级学生认知特点；
3.作业设计分层且联系生活，兼顾基础巩固与能力提升，体现 “数学源于生活，用于生活” 的理念。