2.2探索直线平行的条件（第1课时）课件(共29张PPT) 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

(共29张PPT)
知识回顾
1.同一平面内两直线的位置关系：______________和________________。
2.______________________________________的两条直线叫平行线。
3. 说出图中的同位角内错角和同旁内角。
学
8
7
6
5
4
3
2
1
相交
平行
在同一平面内不相交
创设情境
学
不知道你是否体会到，这个宣传片里其实也描绘出了一幅运动相对性的完美画卷？而在这运动过程中，竟然也蕴含着数学知识。
探索新知（第一关）
假如你是郑和船队的领航员，主要负责航线规划。主航线AB与护航舰航线CD需要保持平行。途中遇到一股洋流OE，测得∠AOE=50°
任务：请调整护航舰船舵，使∠CFE的角度满足平行条件，确保两船永不碰撞！
A
B
C
D
E
O
F
50°
？
目标1
目标2
目标3
通过观察，操作，想象、推理、交流等学习活动，掌握3种直线平行的判定条件。
会利用直线平行的条件，解决一些简单的实际问题。
体会合作学习的意义，形成类比、数形结合等思想，提高解决数学问题的能力。
目标导航
学习重点
学习难点
探索直线平行条件的全过程。
掌握直线平行的条件，并能用之解决一些实际问题。
学
创设情境
以此画面为例，从中你能抽象出哪些基本的几何图形呢？
船
船行进的轨迹
评
两艘船的行进轨迹满足什么条件时才能保证行船的安全？
点
直线
学
展
研
探索新知
第1关
基础关
探索新知（第一关）
假如你是郑和船队的领航员，主要负责航线规划。主航线AB与护航舰航线CD需要保持平行。途中遇到一股洋流OE，测得∠AOE=50°
任务：请调整护航舰船舵，使∠CFE的角度满足平行条件，确保两船永不碰撞！
A
B
C
D
E
O
F
50°
？
小组合作清单
1、小组合作，明确分工
（1号是组织监督员，安排组员分别负责操作、测量、记录、总结汇报的工作）
2、利用手中的教学工具进行探究并完成任务单
3、时间3分钟
学
展
研
探究要求：
如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条a、c，转动木条b
任务二：
任务一：
改变∠1的大小，按照上面的方式再做一做。
观察∠1，∠2的大小满足什么关系时，木条a与b平行？
∠1，∠2的大小满足什么关系时，木条a与b平行？
探索新知（第一关）
理一理:
评
数量关系
（角）：
位置关系（线）：
当∠1 > ∠2时
当∠1 < ∠2时
当∠1 = ∠2时
直线a和b相交
直线a和b平行
直线a和b相交
探索新知（第一关）
理一理:
评
数量关系：
位置关系：
当∠1 = ∠2时
直线a和b平行
尝试归纳
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
∵
∴
a//b
用符号“//”表示
简称为：同位角相等，两直线平行
符号表示： ∠1 = ∠2
探索新知（第一关）
角的数量关系
直线的位置关系
数学思想
探索新知（第一关）
假如你是郑和船队的领航员，主要负责航线规划。主航线AB与护航舰航线CD需要保持平行。途中遇到一股洋流OE，测得∠AOE=50°
任务：请调整护航舰船舵，使∠CFE的角度满足平行条件，确保两船永不碰撞！
A
B
C
D
E
O
F
50°
？
50°
练一练:
评
1、找出下图中互相平行的直线，并说明理由。
a
b
n
m
50°
50°
130°
2、如图∠1=∠2=55°，直线AB与CD平行吗？为什么？
1
2
A
B
C
D
探索新知（第一关）
学
展
研
探索新知
第2关
能力关
类比同位角判断直线平行的方法，我们能不能也通过内错角和同旁内角来判断直线平行呢？
一起探究：
研
如图是某中学校园的卫星显示图，同学们能否利用学过的知识，帮助老师测量一下学校的南墙和北墙是否平行呢？
探索新知（第二关）
类比同位角判断直线平行的方法，我们能不能也通过内错角和同旁内角来判断直线平行？
一起探究：
小组合作：
独立思考后进行师徒对研; 徒弟快速陈述，师父补充修正。
时间：3分钟
研
探索新知（第二关）
类比同位角判断直线平行的方法，我们能不能也通过内错角和同旁内角来判断直线平行？
一起探究：
研
数学思想
1
2
3
内错角：
A
B
C
D
同旁内角：
∠1 = ∠2
∠3 +∠2=180°
探索新知（第二关）
展
评
理一理:
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
结论2：
简称：
内错角相等，两直线平行。
符号表示：
∵∠1 = ∠2
∴a // b
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
结论3：
简称：
同旁内角互补，两直线平行。
符号表示：
∵∠3 +∠4=180°
∴a // b
1
2
4
3
a
b
a
b
探索新知（第二关）
展
评
练一练:
如图，(1)若∠A +∠B=180°，则 // 。
(2)若∠A +∠D=180°，则 // 。
AD
BC
A
B
C
D
探索新知（第二关）
AB
DC
学
展
研
探索新知
第3关
提升关
进阶练习
练
展
如图，(1)若∠DAB +∠CDA=180°，则 // 。
(2)若∠1 =∠ ， 则AB//CD
发散思维
数学思想
AB
CD
CDA
(3)你还能利用图中哪些角的关系，证明两条直线平行？
探索新知（第二关）
问题解决
船队如何安全行驶？
学
展
研
郑和奉永乐皇帝之命，从家乡启航，率领庞大船队南下西洋，宣扬国威并开展友好交流。为保证航行安全且互不干扰，船队各船需保持平行航线。如图，主船沿着北偏东68°方向航行，问：护航船应沿着什么方向行驶才能保证航行安全？
北
护航船
主船
68°
应用新知（第三关）
课堂回顾
评
判断直线平行的方法有___种：
归纳总结
3
判断方法 图形表示 符号表示
1
2
3
4
5
6
a
b
a
b
a
b
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
∵∠1 = ∠2
∴a // b
∵∠3 = ∠4
∴a // b
∵∠5 +∠6=180°
∴a // b
探索新知（第二关）
知识
方法
学习过程
思想
操作·观察
交流·归纳
应用
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补两直线平行。
数形结合
类比
发散思维
回顾与思考
作业时光
练
当堂检测
练
评
1.如图1，在四边形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，
若∠1=∠C，则 // 。
若∠1=∠ ，则 AD // BC。
将文具套尺中的量角器和三角板按照图2所示的方式摆放，其中∠A=30°，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，DE为量角器的直径，下列条件中不能判定AB//DE的是？（　 　）：
A．∠ACD=30° B.∠BCE=60°
C.∠B+∠BCD=180° D.∠BCE+∠BCD=180°
A组：
B组：
C
A
B
D
E
1
C
A
B
D
E
图1
图2
AE
CD
DAE
D
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
评