3.1探索勾股定理 课件(共22张PPT) 鲁教版五四制（2024）七年级数学上册

(共22张PPT)
12
步
5步
A
B
C
情境导入
勾股定理 是中国古代数学的成就之一，曾经有数学家建议用这个图形作为与“外星人”联系的信号
单元知识结构
直角三角形三边之间存在一种特定关系
勾股定理
勾股定理的逆定理
勾股定理的应用
探索验证
逆向
思考
现实情境
抽象
抽象
解释
A
B
C
3.1探索勾股定理
1.经历探索、验证勾股定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题
学习任务
学习活动 评价量规 得分
活动1：在网格纸上探究直角三角形三边关系 1.能够在网格纸上计算出直角三角形三边长度的平方并猜测出三边平方的关系 +5 2.体会从特殊到一般的数学思想 +5 3.小组讨论中积极发言，勇于展示 +5
活动2：在纸上探究直角三角形三边关系 1. 能够大胆猜想直角三角形三边平方的关系 +5 2.小组讨论中积极发言，勇于展示 +5
活动3：归纳总结勾股定理 1.能够自己总结出勾股定理 +5 2.积极思考，主动发言 +5
任务一：探索并验证勾股定理
每块砖都是全等的等腰直角三角形.
A
B
C
A
B
a2
b2
c2
图中由正方形A、B、C的边长构成的等腰直角三角形三边之间有怎样的特殊关系？
a2+b2=c2.
猜想：等腰直角三角形的三边关系是
A
B
C
活动1
问题:在网格中的一般的直角三角形，如下图，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？完成下列表格。
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
SA + SB= SC
小组合作要求：
1.先独立思考1分钟，再充分讨论
2.确定小组发言人，表述清晰
3.时间共3分钟。
C
A
B
a
b
c
SA+SB=SC
a2 +b2 =c2
如果去掉网格纸，上面所猜想的数量关系还成立吗？
思考: 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
会动手：在导学案上作直角三角形(a、b、c分别为两直角边和斜边）， 分别测量三条边的长度
会动脑：计算三边的平方
会猜想： 猜想直角三角形三边平方有什么关系？
a b c a b c a b c 可能存在的关系
活动2
小组合作要求：
1.先独立计算1分钟，再充分讨论
2.黑板展示小组结果，填写表格
3.时间共2分钟。
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
a
b
c
A
B
C
在Rt△ABC中 ，
∵∠C=90°
∴a2+b2=c2
活动3
学习活动 评价量规 得分
活动1：利用勾股定理解决实际问题 1.能够正确运用勾股定理解决实际问题 +5 2.积极发言，勇于展示 +5
活动2：运用勾股定理进行计算 1.能够运用勾股定理进行简单计算 +5 2.掌握数形结合的数学思想 +5 3.积极思考，主动发言 +5
任务二：运用勾股定理解决简单实际问题
12
步
5步
A
B
C
课前问题你解决了吗？
活动1
“抄近路”走了多少步？
一棵电杆从离地面8m处拉一根钢绳，钢绳在地面的固定点离电杆底部有6m。那么需要多长的钢绳？
针对练习
1、写出下列图形中未知正方形的面积.
活动2
3、求斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形面积.
b=8
2.写出图中直角三角形中未知边的长度.
如图，下图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．
（1）正方形②③的面积分别为3和6，
则正方形①的面积为 .
（2）正方形④⑤⑥⑦的面积分别
为2、4、3、5，则正方形①的面积为 .
②
③
①
⑥
⑦
⑤
④
培优拓展
小组合作要求：
1.先独立思考1分钟，再充分讨论
2.确定小组发言人，表述清晰
3.时间共2分钟。
拼
梳理反思
回顾本节学习过程，能谈一下你的收获吗？
从特殊
到一般
拼
梳理反思
3.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面6米处折断倒下，树顶落在离树根8米处. 大树在折断之前高多少米？
1.在一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则三角形的周长为
2 已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边长的平方为
6米
8米
检测达标
作业布置
必做题：同步练习册基础巩固
选做题：1.同步练习册能力提升
2.查阅资料，了解“赵爽弦图”