3.3勾股定理的应用举例 课件(共17张PPT) 2025-2026学年鲁教版五四制七年级数学上册

(共17张PPT)
复习回顾
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形
勾股定理：
勾股定理的逆定理：
1.如图，D为▲ABC的边BC上一点，已知AB=10，AD=8,AC=17，BD=6，
则BC的长为_________
2.下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A. a=8，b=15，c=17 B. a=9，b=12，c=15
D. a：b：c=2：3：4
回顾练习：
21
D
单元知识结构
直角三角形三边之间存在一种特定关系
勾股定理
勾股定理的逆定理
勾股定理的应用
探索验证
逆向
思考
现实情境
抽象
抽象
解释
3.3勾股定理的应用举例
学习任务
1.会用勾股定理求立体图形的最短路径问题
2.在实际问题中能用勾股定理逆定理验证直角
会用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.
达成目标
A
B
在平面内，两点之间线段最短
要想吃到食物，如何走，路程才会最短呢？
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在 B 处，恰好一只在 A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从 A 处爬到 B 处，完成下列问题：
A
B
蚂蚁从 A→B 的路线
任务一
圆柱体最短路径问题
1.在圆柱上画出可能经过的路径。
2.思考：如何判断这些路径中哪条最短。
3.如何计算最短距离。
沿点A所在高展开(不同的路径)
蚂蚁从侧面爬的几种情况举例：
A
B
B
B
A
A
若已知圆柱体高为 12 cm，底面半径为 3 cm，π 取 3.
求最短距离
B
A
3
O
12
典例精析
深度思考：
1.若不强调从侧面爬，还可以如何走到达B点？
2.这样爬的总路程与沿圆柱侧面爬行的最短路程比较，哪一条更短些？
A
B
A
3
O
12
B
B
A
4
O
5
C
B
A
8
O
7
C
π 取 3.
从侧面走：
A
B
5
12
从A-C-B走：5+8=13
从侧面走：
A
B
7
24
从A-C-B走：7+16=23
13
25
针对练习二
一个无盖的长方体形盒子的长，宽，高分别为8cm，8cm,12cm，小黑想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
课后探究作业：
若改为有盖的长方体，蚂蚁从A爬到B，蚂蚁怎么爬才是最短的路线，并求出最短路线。
任务二
利用勾股定理逆定理验证直角
引入例题：如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄 C，河边原有两个取水点 A、B，其中 AB=AC 由于某种原因，由 C 到 A 的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点 H（A,H，B 在同一条直线上），并修建一条路 CH，测得 CB=2.5 千米，CH=2 千米，HB=1.5 千米，（1）问 CH 是不是村庄 C 到河边最近的一条路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线 AC 的长.
总结步骤（2 分钟）：学生总结 “逆定理验证直角” 步骤：
①找待验证角对应的三角形；
②提取三边长度，确定最长边；
③算较短两边平方和，与最长边平方对比；
④判断是否为直角师补充：“实际场景中需先建立直角三角形模型，再用逆定理验证。”
利用勾股定理的逆定理解答实际问题
例题：如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB=AC由于某种原因，由C到A的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A,H，B 在同一条直线上），并修建一条路CH，测得CB=2.5千米，CH=2千米，HB=1.5千米，
（1）问CH是不是村庄C到河边最近的一条路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长.
课堂小测
1.如图，将一根长 13 厘米的筷子置于底面直径为 6 厘米，高为 8 厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米。
2.如图，已知 CD=6cm，AD=8cm，∠ADC-900，BC=24cm，A=26cm，求阴影部分面积引导学生对本节课的学习知识掌握情况进行检测，并讲解。
课堂总结引
①本节课核心任务：用勾股定理求立体图形最短路径（方法：立体平面化 + 勾股计算）、用逆定理验证直角（步骤：提数据→算平方→比大小）；
②关键数学思想：转化思想（立体转平面、生活转数学模型）、数形结合思想。
勾股定理的应用
圆柱体：
侧面展开：长方形（长 = 2πr，宽 = h）
计算：展开后直角三角形→勾股求斜边
无盖长方体：展开方式：长 + 高 / 宽 + 高面
计算：直角边→勾股求最短用逆定理验直角
步骤：提数据→找最长边→算平方和→比大