人教版（2019） 选择性必修 第一册 第一章 动量守恒定律 本章复习与测试（含解析）

第一章动量守恒定律
一、单选题
1.如图，用不可伸长的轻绳将小球悬挂在点，初始时，轻绳处于水平拉直状态，将小球由静止释放，当小球下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块发生弹性碰撞，碰撞后滑行的最大距离为，已知的质量是的倍，与水平面间的动摩擦因数为，不计空气阻力，则( )
A. 小球下摆至最低点过程中重力做功的功率一直在增大
B. 碰撞后瞬间小球的速度大小为
C. 轻绳的长度
D. 小球反弹的最大高度为
2.如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球、分别穿在两杆上，两球间连接一个处于原长的竖直轻弹簧，小球的质量为，小球的质量为，且。现给小球一个水平向右的初速度，如果两杆足够长，则在此后的运动过程中( )
A. 、组成的系统动量守恒 B. 、组成的系统机械能守恒
C. 弹簧最长时，其弹性势能为 D. 当的速度达到最大时，的速度最小
3.如图所示，两位小朋友在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。其中一位将弹珠甲对着另一位脚边的静止弹珠乙弹出，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则( )
A. 若碰后甲、乙同向运动，则甲的质量一定小于乙的质量
B. 若碰后甲反弹，则甲的速率可能为
C. 碰后乙的速率可能为
D. 若碰后甲反弹，则甲的速率可能大于乙的速率
4.如图所示，两个完全相同的物块、均可视为质点用一轻弹簧连接，置于足够长的粗糙均匀水平面上。开始时，两物块均静止，弹簧为原长。现给一水平向右、大小为的初速度，当向右运动距离时，速度减为，此时刚好开始滑动。运动时间后，两物块第一次速度相等。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，则两物块第一次共速时的速度大小为( )
A. B. C. D.
5.内侧直径为、质量为的静止圆环，置于光滑水平桌面上。有一质量为的小球从圆环中心处以速率运动，之后和圆环发生弹性碰撞，如图所示，则小球和圆环连续两次碰撞的时间间隔为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图所示，一段内壁光滑的钢管，上端吊起，下端位于水平地面上，钢管的倾角为。将一枚小钢球从钢管上端口由静止释放小钢球的直径小于钢管的内直径，最后小钢球从钢管的下端口离开。小钢球在钢管内运动的过程中，下列说法正确的是
( )
A. 钢管的倾角越大，小钢球重力的冲量越大
B. 钢管的倾角越大，钢管对小钢球弹力的冲量越大
C. 钢管的倾角越大，小钢球所受合力的冲量越大
D. 小钢球所受合力的冲量与钢管的倾角无关
7.一足够长的木板静止在光滑的水平面上，两完全相同的物块甲、乙分别从长木板的左右两端以相同的速率滑上长木板，已知物块甲先滑上，当甲和长木板相对静止后，物块乙再滑上长木板，最终三者达到相对静止。则下列说法正确的是( )
A. 最终长木板向右运动，物块甲与长木板间因摩擦而产生的热量较多
B. 最终长木板向左运动，物块甲与长木板间因摩擦而产生的热量较多
C. 最终长木板静止，物块甲与长木板间因摩擦而产生的热量较多
D. 最终长木板静止，物块乙与长木板间因摩擦而产生的热量较多
8.如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为，水流速度大小为，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是( )
A. 水枪单位时间内喷出水的质量为 B. 水枪单位时间内喷出水的质量为
C. 水柱对煤层的平均冲击力大小为 D. 水柱对煤层的平均冲击力大小为
9.质量为，内壁间距为的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为初始时小物块停在箱子正中间，如图所示现给小物块一水平向右的初速度，小物块与箱壁碰撞次后停在箱子中：则最终箱子的运动速度则最终箱子的运动速度( )
A. B. C. D. 不能确定
10.冰壶运动深受观众喜爱，图为索契冬奥会上中国队员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图( )
A. B.
C. D.
11.如图所示，质量为，带有四分之一圆弧的光滑圆弧槽静止在光滑的水平面上，圆弧半径为。现有一质量为的小球以大小的初速度水平冲上圆弧槽，取重力加速度大小，从小球冲上圆弧槽到滑离圆弧槽的过程中，下列说法正确的是( )
A. 小球和圆弧槽组成的系统动量守恒
B. 小球离开圆弧槽时速度的大小为
C. 小球上升的最大高度相对圆弧最低点为
D. 小球对圆弧槽的最大压力为
二、多选题
12.如图所示，两根长度均为的轻质细杆，一端用质量为的球形铰链视为铰链球相连，两杆另一端分别安装质量为和的小球、。开始时两杆并拢，竖直放置在光滑水平地面上，铰链球在上，从静止释放，、两球开始向两边滑动，两杆始终保持在同一竖直面内。已知三球本身的大小、小球碰地面的能量损失以及一切阻力均可忽略，重力加速度为。下列说法正确的是( )
A. 、、三小球组成的系统机械能守恒
B. 、、三小球组成的系统动量守恒
C. 小球碰地面时速度为
D. 当两杆夹角为时，、两球的速度之比为：
13.一水平传送带长，以恒定速率沿顺时针方向匀速转动。在传送带左端每隔轻放一个相同的小物块，小物块的质量，与传送带间的动摩擦因数，忽略小物块的尺寸，取，从第个小物块到达传送带最右端开始计时，下列说法正确的是( )
A. 每个小物块在传送带上运动的时间为
B. 计时开始时刻，第个小物块刚放上传送带
C. 计时后内，传送带对所有小物块摩擦力的总冲量大小为
D. 计时后内，所有小物块对传送带的摩擦力做的总功为
14.如图，一质量为卫星发射后从转移轨道经过调整后进入地球同步轨道。卫星的四周有四个喷气口、、、能向外喷气，当卫星运行到两轨道交点时，打开其中某些喷气口进行轨道调整。已知该卫星到达两轨道交点前瞬时速度的方向东偏北、大小，在同步轨道上做匀速圆周运动速度为。下面对轨道调整的说法中正确的是( )
A. 需打开喷气口，提供的冲量
B. 需打开喷气口，提供的冲量
C. 需打开喷气口，提供的冲量
D. 需打开喷气口，提供的冲量
15.水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为的静止物块以大小为的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为的速度与挡板弹性碰撞。总共经过次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )
A. B. C. D.
三、实验题
16.某小组利用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验。滑块、的质量分别为、，气垫导轨已调节水平。
甲同学在滑块左端粘上少量橡皮泥，将滑块从倾斜轨道上某点由静止释放，通过光电门的挡光时间为，与滑块碰后粘在一起，通过光电门的挡光时间为，在误差允许的范围内，只需验证等式______用题中给出的字母表示成立即说明碰撞过程中滑块、系统动量守恒。某次实验中，测得、，可知滑块和滑块的质量比为______。
乙同学在滑块左端装上轻质弹性圈，将滑块从倾斜轨道上某点由静止释放，第一次通过光电门的挡光时间为，与滑块碰后，向左运动第二次通过光电门的挡光时间为，滑块通过光电门的挡光时间为，则在误差允许的范围内，只需验证等式______用题中给出的字母表示成立即说明碰撞过程中滑块、系统动量守恒。若使滑块与碰撞后均向右运动，应使滑块的质量______选填“大于”“等于”或“小于”滑块的质量。
17.在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙两种装置：
若入射小球质量为，半径为；被碰小球质量为，半径为，则______
A. C.
若采用乙装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是______填字母
A.直尺 游标卡尺天平 弹簧秤 秒表
设入射小球的质量为，被碰小球的质量为，则在用乙装置实验时为碰前入射小球落点的平均位置，所得“验证动量守恒定律”的结论为用装置图中的字母表示______。
四、计算题
18.起跳摸高是学生常进行的一项活动某中学生身高，质量他站立举臂，手指摸到的高度为在一次摸高测试中，如果他先下蹲，再用力蹬地向上跳起，同时举臂，离地后手指摸到的高度为设他从蹬地到离开地面所用的时间为不计空气阻力，取
求：他跳起刚离地时的速度大小；
上跳过程中他对地面平均压力的大小．
19.如图所示，小车上固定一个光滑、弯曲的圆管轨道，小车与圆管轨道的总质量为，整体静止在光滑水平面上。现让质量为、直径略小于圆管直径的小球可视为质点，从圆管的最低点以水平向左的初速度滑进轨道，小球恰好能到达圆管的最高点。重力加速度为。
求最高点与小车上表面的高度差；
小球从到的过程中，假设小车的位移为，则小球对小车的平均作用力为多少？
若小球从到然后到，分析小车的位移向左还是向右。若小球从到又回到，小球对小车的平均作用力已知为，则整个过程中小车运动的时间为多少？
20.如图，质量为内壁光滑的圆弧槽和质量为的滑块，并排放在光滑水平面上，与不粘连。现将一可视为质点质量为的小球，放置在圆弧槽内与圆心点等高处，并同静止释放球。已知圆弧槽半径为，重力加速度为，不计空气阻力。求
当第一次经过圆弧槽最低点时的速度；
到达左侧最高点时与圆心的高度差；
当第二次经过圆弧槽最低点时的速度。
21.算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框，甲、乙相隔，乙与边框相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数。现用手指将甲以的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度取。
通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框；
求甲算珠从拨出到停下所需的时间结果保留两位有效数字。
22.如图，质量为、长为的薄木板放在光滑的平台上，木板端与台面右边缘齐平．端上放有质量为且可视为质点的滑块，与木板之间的动摩擦因数为，质量为的小球用长为的细绳悬挂在平台右边缘正上方的点，细绳竖直时小球恰好与接触。现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂。小球与碰撞后反弹速率为碰前的一半。
求细绳能够承受的最大拉力；
通过计算判断能否从木板上掉下来。
23.在如图所示的水平轨道上，段的中点的正上方有一探测器，处固定一个竖直挡板。时刻，质量为的物体以向右的速度与静止在点的质量为的物体发生碰撞，探测器只在至内工作。已知物体与水平轨道间的动摩擦因数为，物体与水平轨道间的动摩擦因数为，段长，取，与以及与竖直挡板之间的碰撞都是弹性碰撞碰撞时间极短，可忽略不计，、均可视为质点，，。请通过计算说明：
物体与发生碰撞后，能否被处的探测器探测到？
物体与能否发生第二次碰撞？若能，请求出从第一次碰撞到第二次碰撞的过程中系统产生的内能；若不能，请求出之间最终的距离。
答案和解析
1.【答案】
【解析】小球摆到最低点时，小球沿竖直方向的速度为零，重力的瞬时功率为零，故小球从释放到摆动到最低点时重力的瞬时功率先增大后减小，故A错误；
B.设轻绳的长度为，小球的质量为，物块的质量为，碰前球的速度为，碰后，小球的速度为，物块的速度为，对于物块，碰后减速时，故有
解得物块减速的加速度
由
解得碰后物块的速度大小为
选取小球碰前的速度为正方向，则根据动量守恒定律可得
根据能量守恒可得
联立解得碰后小球与物块的速度分别为：，
结合上述结论解得，
即碰后瞬间小球的速度大小为，故B错误；
C.小球从释放到摆到最低点的过程中，则有
解得小球摆到最低点时的速度
解得轻绳的长度
故C正确；
D.小球反弹的速度大小
根据机械能守恒定律，则有
解得小球反弹的最大高度为
故D错误。
故选：。
2.【答案】
【解析】、由于两球竖直方向上受力平衡，水平方向所受的弹力的弹力大小相等，方向相反，所以两球组成的系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，故A正确；
B、对于弹簧、、三个物体组成的系统，只有弹力做功，系统的机械能守恒，而由于弹簧的弹性势能是变化的，所以、组成的系统机械能不守恒。故B错误；
C、当两球的速度相等时，弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：
解得：；
由系统的机械能守恒得：
联立解得：，故C错误；
D、两物体质量不相等，若，当弹簧伸长时，一直在加速，当弹簧再次恢复原长时速度达到最大。弹簧伸长时先减速后，速度减至零向左加速，最小速度为零。所以速度达到最大时，速度不是最小，故D错误；
故选：。
3.【答案】
【解析】根据题意可知，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，所以甲，乙弹珠碰撞瞬间动量守恒，机械能守恒，设弹珠甲，乙的质量分别为、，碰后甲的速度为，乙的速度为，以的方向为正方向，则
得
若碰后甲乙同向运动，则，可知甲的质量一定大于乙的质量，故A错误；
B.若碰后甲反弹，且甲的速率为，则
得
质量不能为负值，所以若碰后甲反弹，则甲的速率不可能为，故B错误；
C.若碰后乙的速率为，则
得
质量不能为负值，所以碰后乙的速率不可能为，故C错误；
D.若碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，则
可知，只要
即
就可满足碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，故D正确。
故选：。
4.【答案】
【解析】当向右运动距离时，速度减为，此时刚好开始滑动，设物块、的质量均为，由能量守恒定律
此时刚好开始滑动，对由平衡条件
联立可得
经过时间后，以向右为正方向，对物块、整体由动量定理可得
整理可得，两物块第一次共速时的速度大小为，故B正确，ACD错误。
故选：。
5.【答案】
【解析】小球向左运动与圆环发生第一次弹性碰撞，小球和圆环的质量相等，两者交换速度，小球静止，圆环以速度向左做匀速直线运动，圆环向左运动距离为时，两者发生第二次碰撞，碰后，圆环静止，小球以速度向左做匀速直线运动，运动距离时发生第三次碰撞，以后重复前面的运动，可知连续两次碰撞的时间间隔，故A正确，BCD错误。
故选：。
6.【答案】
【解析】、小钢球从钢管的上端口滑到下端口，位移相等，倾角越大，时间越短，小钢球重力的冲量为，钢管的倾角越大，小钢球重力的冲量越小，故A错误；
B、由钢管对小钢球的弹力，则弹力的冲量为，所以钢管倾角越大，弹力的冲量越小，故B错误；
、由动量定理可知，小钢球所受合力的冲量为，钢管倾角越大，小钢球从钢管下端口离开时的速度越大，因此小钢球所受合力的冲量就越大，故C正确，D错误。
故选：。
7.【答案】
【解析】、假设物块的质量为，长木板的质量为，将长木板与两物块看成一个系统，规定水平向右为正方向，由动量守恒定律可得
解得
则最终长木板静止，故AB错误；
、物块甲滑上长木板到二者相对静止的过程，将物块甲与长木板看作一个系统，由动量守恒定律有
则
物块甲在长木板上滑动时，物块甲与长木板组成的系统损失的机械能
从物块乙滑上长木板到三者达到相对静止的过程，物块甲、乙和长木板组成的系统损失的机械能
则
物块乙与长木板间因摩擦而产生的热量较多，故D正确，C错误。
故选：。
8.【答案】
【解析】、高压水枪的流量为：，水枪单位时间内喷出水的质量为：，故AB错误。
、研究单位时间内喷出的水，由动量定理得：
解得：
根据牛顿第三定律知，水柱对煤层的平均冲击力大小为，故C错误，D正确。
故选：。
9.【答案】
【解析】对箱子和物块组成的系统，动量守恒，根据动量守恒定律得，，
解得故C正确，、、D错误。
故选：。
小物块最终与箱子保持相对静止，一起做匀速直线运动，根据动量守恒定律求出最终箱子的速度．
解决本题的关键掌握系统动量守恒的条件，会运用动量守恒定律进行解题．
10.【答案】
【解析】、两冰壶发生正碰，碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可知，碰撞前后系统动量不变，两冰壶的动量方向即速度方向不会偏离甲原来的方向，由图示可知，图示情况是不可能的，故A错误；
B、如果两冰壶发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，两冰壶质量相等，碰撞后两冰壶交换速度，甲静止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置如图所示，故B正确；
C、两冰壶碰撞后，甲的速度不可能大于乙的速度，碰后乙在前，甲在后，如图所示是不可能的，故C错误；
D、碰撞过程机械能不可能增大，两冰壶质量相等，碰撞后甲的速度不可能大于乙的速度，则碰撞后甲的位移不可能大于乙的位移，故D错误。
故选：。
11.【答案】
【解析】、从小球冲上圆弧槽到滑离圆弧槽的过程中，小球和圆弧槽组成的系统水平方向不受外力，则系统水平方向动量守恒。竖直方向所受合外力不为零，竖直方向动量不守恒，所以小球和圆弧槽组成的系统动量不守恒，故A错误；
、从小球滑上圆弧槽到离开圆弧槽的过程，取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒有
根据系统机械能守恒有
联立解得，
即小球离开圆弧槽时速度的大小为，此时圆弧槽对小球支持力最大，设为，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可知，小球对圆弧槽的最大压力为，故BD错误；
C、小球上升到最大高度相对圆弧最低点时，小球和圆弧槽速度相等，设为，取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒有
根据系统机械能守恒有
联立解得小球上升的最大高度为，故C正确。
故选：。
12.【答案】
【解析】铰链球与桌面相碰时，三球的水平速度均为零，只有铰链球具有竖直向下的速度，则、、三小球组成的系统机械能守恒，则根据机械能守恒定律有：
解得小球碰地面时速度为：
故AC正确；
铰链球竖直方向有加速度，、两球竖直方向没有加速度，可知、、三小球组成的系统竖直方向动量不守恒；、、三小球组成的系统水平方向不受力，故、、三小球组成的系统水平方向动量守恒，当两杆夹角为时，如下图所示
以水平向左为正方向，可得：
根据机械能守恒则有：
每杆上、下两端小球沿杆长方向的速度分量应相同，当两杆夹角为时，满足：
解得：
故当两杆夹角为时，、两球的速度之比为：：：
故B错误，D正确。
故选：。
13.【答案】
【解析】小物块在传送带上先做匀加速直线运动，
加速度大小为：，
则小物块做匀加速直线运动的时间为：，
小物块做匀加速直线运动的位移为：，
则小物块在传送带上做匀速直线运动的时间为：，
故每个小物块在传送带上运动的时间为：，故A正确；
B.结合前面分析可知，第个小物块到达传送带最右端时所花时间为，由题知，在传送带左端每隔轻放一个相同的小物块，则计时开始时刻，第个小物块刚放上传送带，故B正确；
结合前面分析可知，计时后内只有第个物块在皮带上做匀加速直线运动，摩擦力即其合力，则由动量定理可得，计时后内，传送带对所有小物块摩擦力的总冲量大小为：；
所有小物块对传送带的摩擦力做的总功为：，故CD错误；
故选：。
14.【答案】
【解析】根据题意进行轨道调整应打开喷气口和喷气口
由动量定理得，东西方向，
南北方向
代入数据解得：，
故AB正确，CD错误。
故选：。
15.【答案】
【解析】选运动员退行的速度方向为正方向，设运动员的质量为，物块的质量为，物块被推出时的速度大小为，运动员第一次推出物块后的退行速度大小为，根据动量守恒定律，运动员第一次推出物块时有
物块与挡板发生弹性碰撞，以等大的速率反弹；
第二次推出物块时有
依次类推
由题可知，运动员的退行速度，，解得
故选：。
16.【答案】 大于
【解析】碰前的速度为
碰后的共同速度
设碰前的速度方向为正方向，若动量守恒则只需满足
即
某次实验中，测得、，可知滑块和滑块的质量比为
第一次通过光电门的
碰后、的速度分别为
；
设碰前的速度方向为正方向，若动量守恒则只需满足
即
若使滑块与碰撞后均向右运动，设碰前的速度方向为正方向，根据动量守恒和能量关系
解得
则
应使滑块的质量大于滑块的质量。
故答案为：；。
；大于。
17.【答案】
【解析】为保证两球发生对心正碰，两球的半径应相等，为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，故选C；
小球离开轨道后做平抛运动，由得小球做平抛运动的时间，由于小球做平抛运动时抛出点的高度相同，
则它们在空中的运动时间相等，验证碰撞中的动量守恒，需要验证：，
则：，，由图乙所示可知，需要验证：，
因此实验需要测量的量有：入射小球的质量，被碰小球的质量，入射小球碰前平抛的水平位移，入射小球碰后平抛的水平位移，被碰小球碰后平抛的水平位移。实验需要刻度尺与天平。
由可知，验证碰撞中的动量守恒，需要验证：。
故答案为：；；。
18.【答案】
跳起后重心升高
根据机械能守恒定律
解得
由动量定理
即
将数据代入上式可得
根据牛顿第三定律可知：创始对地面的平均压力
答：他跳起刚离地时的速度大小为；起跳过程中他对地面平均压力为
19.【答案】小球从到的过程，水平方向动量守恒，规定向左为正方向，由动量守恒定律可得
由机械能守恒定律可得
解得，
小球从到的过程中，对小车应用动量定理可得
解得
小球从到再到或，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
解得，
当小球从到然后到时，取，，说明小车的速度由变成再变成，则整个过程中小车一直向左运动。
在小球从到又回到的过程中，对小车应用动量定理可得
综合解得
答：最高点与小车上表面的高度差为；
小球对小车的平均作用力为；
小车一直向左运动，若小球从到又回到，小球对小车的平均作用力已知为，则整个过程中小车运动的时间为。
20.【答案】设第一次经过圆弧槽最低点时的速度为，和两者共同的速度大小为；
从静止释放到第一次经过圆弧槽最低点过程中，把、、系统作为研究对象，取向左方向为正方向，系统水平方向动量守恒，则有
根据系统机械能守恒可得
联立解得
，方向水平向左
，方向水平向右
当第一次经过圆弧槽最低点后，和两者脱离。从第一次经过圆弧槽最低点到到达左侧最高点过程中，把、系统作为研究对象，设到达左侧最高点时两者共同的速度为，到达左侧最高点时与圆弧槽最低点的高度差为，根据系统水平方向动量守恒可得
根据系统机械能守恒可得
代入数据，联立解得
到达左侧最高点时与圆心的高度差为
设第二次经过圆弧槽最低点时速度为，此时圆弧槽速度为，从第一次经过圆弧槽最低点到第二次经过圆弧槽最低点的过程中，根据系统水平方向动量守恒可得
根据系统机械能守恒可得
代入数据，联立方程解得
，方向水平向右
答：当第一次经过圆弧槽最低点时的速度为，方向水平向左；
到达左侧最高点时与圆心的高度差为；
当第二次经过圆弧槽最低点时的速度为，方向水平向右。
21.【答案】由牛顿第二定律可得，甲乙滑动时均有
而
则甲乙滑动时的加速度均为
根据速度位移公式可知：
甲与乙碰前的速度，则解得：
甲乙碰撞时由动量守恒定律
解得碰后乙的速度为：
然后乙做减速运动，当速度减为零时则
可知乙恰好能滑到边框；
甲与乙碰前运动的时间
碰后甲运动的时间
则甲运动的总时间为
答：通过计算得，乙算珠能滑动到边框；
甲算珠从拨出到停下所需的时间为。
22.【答案】设小球运动到最低点时的速率为，小球向下摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

解得：
小球在最低点，由牛顿第二定律得：

联立解得
由牛顿第三定律可知，小球对细绳的最大拉力：。
小球与滑块碰撞过程中小球和系统满足动量守恒，设碰后速率为，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

假设木板足够长，在与木板相对滑动直到相对静止过程，设两者最终共同速率为，以的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

由能量守恒定律得：
联立解得：
因，则滑块不会从木板上掉下来。
答：细绳能够承受的最大拉力。
不会从木板上掉下来。
23.【答案】与发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
由机械能守恒定律得：
代入数据解得：，
碰撞后做减速运动，对，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：
当时运动的位移，则碰撞挡板回弹
当时运动的位移，故在至内第二次经过探测器，所以能被处的探测器探测到；
碰撞后做匀减速运动，停止时位移为，先向右运动后与挡板发生弹性碰撞再向左匀减速运动
碰撞后做匀减速运动，其加速度大小，向左运动停止时位移为
因，故两者发生第二次碰撞，且第二次碰撞时
对于有
从第一次碰撞到第二次碰撞的过程中系统产生的内能
答：物体与发生碰撞后，能被处的探测器探测到；
物体与能发生第二次碰撞，从第一次碰撞到第二次碰撞的过程中系统产生的内能为。
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