鲁教版七年级数学上册第一章三角形自我评估检测（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版七年级数学上册第一章三角形自我评估检测（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 395.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-30 11:10:31 | ||
图片预览
文档简介
第一章 三角形自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A B C D
2．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）
A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12
3．在△ABC中，下列AB边上的高线画法正确的是（ ）
A B C D
如果一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:5，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
5．如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD比△ACD的周长多2 cm，若AB＝12 cm，则AC的长为（ ）
A．10 cm B．9 cm C．8 cm D．10 cm或8 cm
图1 图2
6．图2中全等的两个三角形是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
7．如图3，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一条直线上，BC∥EF，BC＝EF，添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AE＝DB B．∠C＝∠F C．AC＝DF D．∠A＝∠D
图3 图4 图5 图6
8. 图4是淇淇测量水池AB宽度的方案：
①先确定直线AB，过点B作BF⊥AB；
②在BF上取C，D两点，使得△；
③过点D作DE⊥BF；
④作射线□，交DE于点M；
⑤测量☆的长度，即AB的长．
下列说法不正确的是（ ）
A．△代表BC=CD B．□代表AC
C．☆代表DM D．该方案的依据是SAS
9. 如图5，在△ABC中，AD，CE分别平分∠BAC和∠ACB，且相交于点O，若∠AOC=125°，则∠B的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
10．如图6，在△ABC中，D是BC延长线上一点，CD=AB，过点C作CE∥AB，且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G．若∠B=50°，∠D=25°，则∠AFG的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 安装空调外机时一般会采用图7所示的方法固定，其依据的数学原理是_____________.
图7 图8 图9 图10
12．文化公园内有一座人工建造小山（如图8所示），要测量小山两端A，B之间的距离，先在平地上取一个可以直接到达A，B的点C，分别延长AC，BC到点D，E，使CE＝CB，CA＝CD，连接DE，测得DE＝25米，则A，B之间的距离是 米．
13. 若一个等腰三角形的两边长分别是5和12，则它的周长是_________．
14．如图9，AD是△ABC的中线，E是AB的中点，连接DE．若△ABC的面积为24，则△BDE的面积为___________．
15. 如果一个三角形的两个内角α与β满足α+2β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=20°，则∠C的度数为_____________．
16．如图10，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE，AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．有下列说法：① BF＝CD；②△AEF≌△AED；③四边形ABCD和△ADF的面积相等；④若AB＝5，CD＝2，则AD＝7.其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（6分）图11是一块三角板模具（阴影部分已破损）.能否到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的模具△A'B'C' 若能，请用尺规作出模具△A'B'C'（要求：不写作法，保留作图痕迹）.
图11
18.（6分）如图12，AC，BD相交于点E，AD=BC，AC=BD，试说明：△ABD≌△BAC．
图12
19.（6分）如图13，在△ABC中，∠ABC=54°，BE平分∠ABC，CD⊥AB，∠A=∠ACD．求∠BEC，∠ACB的度数．
图13
20.（8分）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图14，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.6 m和2 m，∠BOC=90°.
（1）△OBD与△COE全等吗 请说明理由；
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的
图14
21．（8分）如图15，已知B，D，E，F四点在同一直线上，满足BF＝DE，AB∥CD，AE∥CF．
试说明：（1）AB＝CD；（2）OE=OF．
图15
22.（8分）△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°．
（1）如图16－①，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样的关系？请说明理由；
（2）如图16－②，点E不在BC上，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
图16
23.（10分）（1）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图17－①，在△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的思考方法补充完成下面的解题过程：
解：延长AD到点E，使DE＝AD.
因为AD是BC边上的中线，所以 ＝ .
在△ADC和△EDB中，因为 ＝ ，∠ADC=∠EDB，CD=BD，
所以△ADC≌△EDB .
所以BE＝AC＝6， ＝2AD，
因为在△ABE中，AB＝8，由三角形的三边关系定理，得8－6＜AE＜8+6，即2＜2AD＜14.
所以 ＜AD＜ ．
① ②
图17
（2）【方法感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造 三角形，把分散的已知条件和所求的结论集合到同一个三角形中．
（3）【问题解决】将正方形ABCD和正方形AEFG按图17－②所示放置，连接DE，BG，点M是DE的中点，试说明：BG＝2AM．
第一章 三角形自我评估参考答案
一、1. C 2. D 3. B 4. B 5. A 6. A 7. C 8. D 9. C 10. C
二、11. 三角形的稳定性 12. 25 13. 29
14. 6 15. 110°或125° 16. ①②③④
三、17. 解：能.如图1所示，△A'B'C'就是所求作的三角形.
图1
18. 解：在△ABD和△BAC中，因为AD＝BC，BD＝AC，AB＝BA，所以△ABD≌△BAC．
19. 解：因为CD⊥AB，所以∠ADC=∠BDC=90°．
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，所以∠A=∠ACD=（180°－∠ADC）=×（180°－90°）=45°.
在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠ABC=54°，所以∠BCD=90°－∠ABC=90°－54°=36°.
所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=45°+36°=81°．
因为BE平分∠ABC，所以∠CBE=∠ABC=×54°=27°．
所以∠BEC=180°－∠CBE－∠BCE=180°－27°－36°=117°．
20. 解：（1）△OBD与△COE全等．
理由如下：由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC.
因为∠BOC=90°，所以∠COE＋∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°.所以∠COE=∠OBD.
在△OBD和△COE中，因为∠OBD=∠COE，∠ODB=∠CEO，BO=OC，所以△OBD≌△COE.
（2）因为△OBD≌△COE，所以OD=CE，BD=OE.
因为BD，CE分别为1.6 m和2 m，DE=OD－OE=CE－BD=2－1.6=0.4 ( m ) .
因为AD=1.2 m，所以AE＝AD＋DE=1.6 m.
答：爸爸是在距离地面1.6 m的地方接住小明的．
21. 解：（1）因为BF＝DE，所以BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF.因为AB∥CD，所以∠B＝∠D.
因为AE∥CF， 所以∠AEO＝∠CFO. 所以∠AEB＝∠CFD．
在△ABE和△CDF中，因为∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠CFD，所以△ABE≌△CDF.所以AB＝CD．
（2）由（1）知AB＝CD．
在△ABO和△CDO中，因为∠AOB=∠COD，∠B=∠D，AB=CD，所以△ABO≌△CDO.
所以 BO＝DO.因为BF=DE，所以BF－BO＝DE－DO， 即OE＝OF．
22. 解：（1）AE=BD，AE⊥BD.理由如下：
如图2，延长AE交BD于点F.
因为△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，所以AC=BC，EC=DC.
在△ACE和△BCD中，因为AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝90°，CE＝CD，所以△ACE≌△BCD.
所以AE=BD，∠CAE=∠CBD.
在Rt△ABC中，∠CAE+∠BAE+∠ABE=90°，所以∠CBD+∠BAE+∠ABE=90°.
所以∠AFB=90°，即AE⊥BD．
图2 图3
（2）（1）中的结论仍然成立.理由如下：
如图3，设AE交BC于点F，AE交BD于点G.
因为△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，所以AC=BC，∠ACE=∠BCD，EC=DC.
在△ACE和△BCD中，因为AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，所以△ACE≌△BCD.
所以AE=BD，∠EAC=∠DBC.
因为∠EAC+∠AFC=90°，∠AFC=∠BFG，所以∠DBC+∠BFG=90°.
所以∠BGF=90°.所以AE⊥BD．
23.解：（1）依次填：BD；CD；AD；ED；AE；1；7.
（2）全等
（3）如图4，延长AM到点H，使MH＝AM，即AH＝2AM，连接DH．
因为点M是DE的中点，所以 DM＝EM.
在△AEM和△HDM中，因为AM=HM，∠AME=∠HMD，ME=MD，所以△AEM≌△HDM.
所以∠MAE＝∠H，AE＝DH.所以AE∥DH.所以∠DAE+∠ADH＝180°.
因为正方形ABCD和正方形AEFG，所以∠BAD＝∠GAE＝90°，AB＝AD， AE＝AG＝DH.
因为∠BAD+∠GAE +∠BAG+∠DAE＝360°，所以∠BAG+∠DAE＝180°.
所以∠BAG＝∠ADH.
在△BAG和△ADH中，因为AB=DA，∠BAG=∠ADH，AG=DH，所以△BAG≌△ADH.
所以 BG＝AH＝2AM．
图4
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A B C D
2．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）
A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12
3．在△ABC中，下列AB边上的高线画法正确的是（ ）
A B C D
如果一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:5，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
5．如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD比△ACD的周长多2 cm，若AB＝12 cm，则AC的长为（ ）
A．10 cm B．9 cm C．8 cm D．10 cm或8 cm
图1 图2
6．图2中全等的两个三角形是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
7．如图3，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一条直线上，BC∥EF，BC＝EF，添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AE＝DB B．∠C＝∠F C．AC＝DF D．∠A＝∠D
图3 图4 图5 图6
8. 图4是淇淇测量水池AB宽度的方案：
①先确定直线AB，过点B作BF⊥AB；
②在BF上取C，D两点，使得△；
③过点D作DE⊥BF；
④作射线□，交DE于点M；
⑤测量☆的长度，即AB的长．
下列说法不正确的是（ ）
A．△代表BC=CD B．□代表AC
C．☆代表DM D．该方案的依据是SAS
9. 如图5，在△ABC中，AD，CE分别平分∠BAC和∠ACB，且相交于点O，若∠AOC=125°，则∠B的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
10．如图6，在△ABC中，D是BC延长线上一点，CD=AB，过点C作CE∥AB，且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G．若∠B=50°，∠D=25°，则∠AFG的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 安装空调外机时一般会采用图7所示的方法固定，其依据的数学原理是_____________.
图7 图8 图9 图10
12．文化公园内有一座人工建造小山（如图8所示），要测量小山两端A，B之间的距离，先在平地上取一个可以直接到达A，B的点C，分别延长AC，BC到点D，E，使CE＝CB，CA＝CD，连接DE，测得DE＝25米，则A，B之间的距离是 米．
13. 若一个等腰三角形的两边长分别是5和12，则它的周长是_________．
14．如图9，AD是△ABC的中线，E是AB的中点，连接DE．若△ABC的面积为24，则△BDE的面积为___________．
15. 如果一个三角形的两个内角α与β满足α+2β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=20°，则∠C的度数为_____________．
16．如图10，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE，AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．有下列说法：① BF＝CD；②△AEF≌△AED；③四边形ABCD和△ADF的面积相等；④若AB＝5，CD＝2，则AD＝7.其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（6分）图11是一块三角板模具（阴影部分已破损）.能否到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的模具△A'B'C' 若能，请用尺规作出模具△A'B'C'（要求：不写作法，保留作图痕迹）.
图11
18.（6分）如图12，AC，BD相交于点E，AD=BC，AC=BD，试说明：△ABD≌△BAC．
图12
19.（6分）如图13，在△ABC中，∠ABC=54°，BE平分∠ABC，CD⊥AB，∠A=∠ACD．求∠BEC，∠ACB的度数．
图13
20.（8分）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图14，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.6 m和2 m，∠BOC=90°.
（1）△OBD与△COE全等吗 请说明理由；
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的
图14
21．（8分）如图15，已知B，D，E，F四点在同一直线上，满足BF＝DE，AB∥CD，AE∥CF．
试说明：（1）AB＝CD；（2）OE=OF．
图15
22.（8分）△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°．
（1）如图16－①，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样的关系？请说明理由；
（2）如图16－②，点E不在BC上，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
图16
23.（10分）（1）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图17－①，在△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的思考方法补充完成下面的解题过程：
解：延长AD到点E，使DE＝AD.
因为AD是BC边上的中线，所以 ＝ .
在△ADC和△EDB中，因为 ＝ ，∠ADC=∠EDB，CD=BD，
所以△ADC≌△EDB .
所以BE＝AC＝6， ＝2AD，
因为在△ABE中，AB＝8，由三角形的三边关系定理，得8－6＜AE＜8+6，即2＜2AD＜14.
所以 ＜AD＜ ．
① ②
图17
（2）【方法感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造 三角形，把分散的已知条件和所求的结论集合到同一个三角形中．
（3）【问题解决】将正方形ABCD和正方形AEFG按图17－②所示放置，连接DE，BG，点M是DE的中点，试说明：BG＝2AM．
第一章 三角形自我评估参考答案
一、1. C 2. D 3. B 4. B 5. A 6. A 7. C 8. D 9. C 10. C
二、11. 三角形的稳定性 12. 25 13. 29
14. 6 15. 110°或125° 16. ①②③④
三、17. 解：能.如图1所示，△A'B'C'就是所求作的三角形.
图1
18. 解：在△ABD和△BAC中，因为AD＝BC，BD＝AC，AB＝BA，所以△ABD≌△BAC．
19. 解：因为CD⊥AB，所以∠ADC=∠BDC=90°．
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，所以∠A=∠ACD=（180°－∠ADC）=×（180°－90°）=45°.
在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠ABC=54°，所以∠BCD=90°－∠ABC=90°－54°=36°.
所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=45°+36°=81°．
因为BE平分∠ABC，所以∠CBE=∠ABC=×54°=27°．
所以∠BEC=180°－∠CBE－∠BCE=180°－27°－36°=117°．
20. 解：（1）△OBD与△COE全等．
理由如下：由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC.
因为∠BOC=90°，所以∠COE＋∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°.所以∠COE=∠OBD.
在△OBD和△COE中，因为∠OBD=∠COE，∠ODB=∠CEO，BO=OC，所以△OBD≌△COE.
（2）因为△OBD≌△COE，所以OD=CE，BD=OE.
因为BD，CE分别为1.6 m和2 m，DE=OD－OE=CE－BD=2－1.6=0.4 ( m ) .
因为AD=1.2 m，所以AE＝AD＋DE=1.6 m.
答：爸爸是在距离地面1.6 m的地方接住小明的．
21. 解：（1）因为BF＝DE，所以BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF.因为AB∥CD，所以∠B＝∠D.
因为AE∥CF， 所以∠AEO＝∠CFO. 所以∠AEB＝∠CFD．
在△ABE和△CDF中，因为∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠CFD，所以△ABE≌△CDF.所以AB＝CD．
（2）由（1）知AB＝CD．
在△ABO和△CDO中，因为∠AOB=∠COD，∠B=∠D，AB=CD，所以△ABO≌△CDO.
所以 BO＝DO.因为BF=DE，所以BF－BO＝DE－DO， 即OE＝OF．
22. 解：（1）AE=BD，AE⊥BD.理由如下：
如图2，延长AE交BD于点F.
因为△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，所以AC=BC，EC=DC.
在△ACE和△BCD中，因为AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝90°，CE＝CD，所以△ACE≌△BCD.
所以AE=BD，∠CAE=∠CBD.
在Rt△ABC中，∠CAE+∠BAE+∠ABE=90°，所以∠CBD+∠BAE+∠ABE=90°.
所以∠AFB=90°，即AE⊥BD．
图2 图3
（2）（1）中的结论仍然成立.理由如下：
如图3，设AE交BC于点F，AE交BD于点G.
因为△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，所以AC=BC，∠ACE=∠BCD，EC=DC.
在△ACE和△BCD中，因为AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，所以△ACE≌△BCD.
所以AE=BD，∠EAC=∠DBC.
因为∠EAC+∠AFC=90°，∠AFC=∠BFG，所以∠DBC+∠BFG=90°.
所以∠BGF=90°.所以AE⊥BD．
23.解：（1）依次填：BD；CD；AD；ED；AE；1；7.
（2）全等
（3）如图4，延长AM到点H，使MH＝AM，即AH＝2AM，连接DH．
因为点M是DE的中点，所以 DM＝EM.
在△AEM和△HDM中，因为AM=HM，∠AME=∠HMD，ME=MD，所以△AEM≌△HDM.
所以∠MAE＝∠H，AE＝DH.所以AE∥DH.所以∠DAE+∠ADH＝180°.
因为正方形ABCD和正方形AEFG，所以∠BAD＝∠GAE＝90°，AB＝AD， AE＝AG＝DH.
因为∠BAD+∠GAE +∠BAG+∠DAE＝360°，所以∠BAG+∠DAE＝180°.
所以∠BAG＝∠ADH.
在△BAG和△ADH中，因为AB=DA，∠BAG=∠ADH，AG=DH，所以△BAG≌△ADH.
所以 BG＝AH＝2AM．
图4