北师大版七年级上学期数学第三章整式及其加减单元测试试题（含答案）

整式及其加减单元测试试题
时间120分 满分100分
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1.下列各式： mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3 5y+中，整式有（ ）
A. 3 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 7 个
2.某种苹果的原价是每千克x元，现按八折优惠出售，则现价是每千克（ ）
A. 8x元 B. (x+8)元 C. 0.8x元 D. 0.8x元
3.下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A. 12a2y与 B. x3y与 xy3 C. 23与32 D. 6a2mb与 a2bm
4.下列去括号正确的是（ ）
A. x2 2(2x y+2)=x2 4x 2y+4
B. 3(m+n) mn= 3m+3n mn
C. (5x 3y)+4(2xy y2)= 5x+3y+8xy 4y2
D. ab 5( a+3)=ab+5a 3
5.下列各式中，计算正确的是（ ）
A. 3a+2a=5a2 B. 7xy 4xy=3 C. 3m+2n=5mn D. 3x2y 4yx2= x2y
6.某经销商销售某种竹编吊灯，第一天卖出m个，第二天比第一天多卖出10个，第三天卖出的数量是第一天的2倍，则该经销商这三天共卖出这种竹编吊灯的数量为（ ）
A. 2m个 B. (2m+10)个 C. 4m个 D. (4m+10)个
7.下列说法正确的有（ ）
①6x2 3x 2的项分别是6x2，3x，2；② 为多项式；③多项式 2x+4xy的次数是2；④若一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；⑤单项式 3πx2的系数是 3；⑥0不是整式。
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
8.已知三个连续的偶数，其中中间的一个偶数是2n，那么这三个偶数的和为（ ）
A. 6n+2 B. 6n 2 C. 6n D. 3(2n 1)
9.如图，某长方形花园的长为(x+y)米，宽为(x y)米。现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加(x y)米，宽增加(x 2y)米，则整改后该花园的周长为（ ）
A. (4x 3y)米 B. (4x 6y)米 C. (8x 3y)米 D. (8x 6y)米
10.在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了 “正方形雪花图案的形成” 的演示例：作一个正方形，设边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图 2 所示，称为第一次变化，再对图 2 的每个边做相同的变化，得到图形如图 3 所示，称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案，当不断发展下去到第n次变化时，图形的面积为（ ）
A. a2 B. 2a2 C. 2na2 D. 2n+2a2
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11.“m的与n的2倍的和” 用代数式表示为______。
12.写出一个只含有字母a和b，最高次项系数为 2025，且一次项系数为
5，常数项为9的二次三项式：______。
13.一个多项式加上 x2+x 2得x2 1，则此多项式应为______。
14.已知m2+m 1=0，那么代数式2026 2m2 2m的值是______。
15.定义：若a+b=n，则称a与b是关于数n的 “平衡数”。例如：3与 4是关于 1的 “平衡数”，5与12是关于17的 “平衡数”。现有a=6x2 8kx+4与b= 2(3x2 2x+k)（k为常数）始终是数n的 “平衡数”，则a与b是关于______的 “平衡数”。
16.如图 1 所示的是长为a，宽为b的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为4，宽为3）的盒子底部（如图 2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图 2 中两块阴影部分的周长之和为______。
三、解答题（本大题共 10 个小题，满分 86 分）
17.（5 分）计算：4a2+2(3ab 2a2) (7ab 1)。
18.（6 分）先化简，再求值：(2m2 3mn+8) (5mn 4m2+8)，其中m=2，n=1。
19.（6 分）山东是中国樱桃的主产区之一，其中以北宅樱桃最为著称，有 “中国樱桃之乡” 的美誉，栽培历史悠久。某水果批发市场的樱桃售价为13.5元 / 千克，如果一次性购买50千克以上，超出部分可享受售价为12元 / 千克的优惠。
(1) 请直接写出购买x(x>50)千克樱桃所需费用。
(2) 学校食堂购买60千克樱桃，需付多少元？
20.（8 分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求+x+cd的值。
21.（8 分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和4。
(1) 求阴影部分的面积（用含a的代数式表示，结果要求化简）。
(2) 当a=3时，求阴影部分的面积。
22.（9 分）小明去文具用品商店买A品牌的水笔，已知甲、乙两商店都有A品牌的水笔，且标价都是1.5元 / 支，但甲、乙两商店的优惠条件不同。甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款。
乙商店：全部按标价的80%付款。
(1) 设小明要购买的A品牌的水笔x(x>10)支，请用含x的代数式分别表示在甲、乙两个商店购买A品牌的水笔所需的费用。
(2) 若小明要购买A品牌的水笔30支，你认为甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由。
23.（10 分）陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：
①任意想一个两位数a，把a乘2，再加上9，把所得的和再乘2；
②把a乘2，再加上30，把所得的和除以2；
③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果。
陈老师说：“只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a。”
学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31。
(1) 用含a的代数式分别表示各个步骤中运算的结果。
(2) 学生小明的计算结果是120，请猜出他最初想的两位数。
(3) 请用自己的语言解释陈老师猜数的方法。
24.（10 分）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别有A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的。
(1) 若A为二次二项式，则k的值为______。
(2) 若A B的结果为常数，则这个常数是______，此时k的值为______。
(3) 当k= 1时，C+2A=B，求C。
25.（12 分）近年来，电商平台多选择在 11 月 11 日促销。今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）。回答下列问题：
(1) 用含a，b，c的代数式表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要______厘米，乙需要______厘米。
(2) 当a=50，b=40，c=30时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要______厘米，乙需要______厘米。
(3) 当a>b>c时，两种打包方式中，哪种方式更节省打包带？并说明理由。
26.（12 分）将连续的奇数1，3，5，7，9，… 排列成如图所示的数阵：
(1) 十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？
(2) 设中间数为a，用代数式表示十字框中五个数之和。
(3) 若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？
(4) 十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由
答案
1.C 2.C 3.B 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 9.D 10.A
11.m +2n 12.-2024ab+5a+9（答案不唯一）
13.2x2- x +1 14.2022 15.3 16.12
17．解：原式＝4a2+6ab-4a2-7ab+1=- ab +1.
18．解：原式＝2m2-3mn+8-5mn+4m2-8=6m2-8mn．当 m =2, n =1时，原式＝6x22-8x2x1=8.
19．解：(1）购买 x ( x >50）千克樱桃所需费用为13.5x50+12( x -50)=(12x+75）元．
(2)12x60+75=795．
答：需付795元．
20．解： a , b 互为相反数， c , d 互为倒数， x 的绝对值是1, a + b =0, cd =1, x =±1．当 x =1时，原式＝0+1+1=2；当 x =-1时，原式=0+（一1)+1=0．综上所述：+ x + cd 的值为2或0.
21．解：(1)a2-2a+8. (2）6.5.
22．解：(1）在甲商店购买所需的费用为1.5x10+( x -10)x1.5x60%=(0.9x+6）元，在乙商店购买所需的费用为1.5xx80%=1.2x（元）.
(2）在甲商店购买比较省钱．理由：当 x =30时，在甲商店购买需花费0.9x30+6=33（元），在乙商店购买需花费1.2x30=36（元）.33<36，在甲商店购买比较省钱．
23．解：(1）由题意可知，第①步运算的结果为2(2a+9)=4a+18，第②步运算的结果为(2a+30)= a +15，第③步运算的结果为（4a+18)-( a +15)=3a+3.
(2）小明的计算结果为120
∴3a+3=120，解得 a =39．答：小明最初想的两位数是39.
(3）陈老师猜数的方法：将学生所得的最后结果减去3，再除以3.
24．解：(1)1(2)5-1(3）当 k =-1时， A =-2x2+2x+1, B =-2(x2- x +2). C +2A= B ,. C = B -2A=-2(x2- x +2)-2(-2x2+2x+1)=-2x2+2x-4+4x2-4x-2=2x2-2x-6.25．
25.解：(1)(4a+26+6c) (2a+4b+6c) (2)460 440
乙方式更节省打包带．理由如下
(4a+26+6c)-(2a+4b+6c)=4a+2b+6c-2a-4b-6c=2a-2b.
a > b > c ,2a-26>0.
(4a+2b+6c)一（2a+4b+6c)>0．
乙方式更节省打包带．
解：(1）十字框中的五个数的和是中间数23的5倍．
a -16+ a -2+ a + a +2+ a +16=5a.
(3）通过计算，不管框住怎样的五个数，这五个数仍具有这种规律．
(4）不能等于2024．理由：2024不能被5整除，十字框中的五个数之和不能等于2024.