人教版（2019） 选择性必修 第一册 第二章 机械振动 本章复习与测试（含解析）

人教版（2019）选择性必修第一册《第二章机械振动》 2025年单元测试卷
一、单选题
1.如图所示，工人正在用铅垂线测量建筑墙体的高度，铅垂线沿竖直墙壁垂下，铅锤用长为的细线悬挂在房顶边缘。现将铅锤拉开一个小角度，由静止释放，使之做单摆运动，铅锤从最右端摆到墙体位置与从墙体位置摆到最左端所用的时间之比为：，不计空气阻力，重力加速度取，则窗上沿到房顶的高度为( )
A. B. C. D.
2.如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为的、两物体，正在竖直方向做振幅为的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当系统振动到某个位置时，剪断、间细绳，此后继续做简谐运动，则下列说法正确的是( )
A. 如果在平衡位置剪断绳子，依然可以到达原来的最低位置
B. 如果在最高点剪断绳子，则带走的能量最多
C. 无论在什么地方剪断绳子，此后振动的振幅一定增大
D. 如果在最低点剪断绳子，此后振动过程中，振幅为
3.如图所示，质量分别为和的小物块和，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，通过一根水平轻绳连接到墙上。的下表面光滑，与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为，重力加速度大小为。若剪断轻绳，在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为( )
A. B. C. D.
4.扬声器如图甲所示是靠其纸盆中心振动产生声音的。图乙是扬声器纸盆中心质点做简谐运动的振动图像，不计质点的重力，下列说法正确的是( )
A. 在时间内，纸盆中心质点振动的速度先增大后减小
B. 在时间内，纸盆中心质点振动的加速度先增大后减小
C. 在时间内，纸盆中心质点振动的位移大小为，路程为
D. 在时间内和时间内，纸盆中心质点所受的合外力做功不同
5.如图所示，弹簧振子上放一个物块，在与一起做简谐运动的过程中，下列关于受力的说法中正确的是( )
A. 物块受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B. 物块受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C. 物块受重力、支持力及对它的恒定的摩擦力
D. 物块受重力、支持力及对它的非恒定的摩擦力
6.钓鱼可以修身养性，颇受人们喜爱。如图为某鱼漂的示意图，鱼漂上部可视为圆柱体。当鱼漂受到微小扰动而上下振动，某钓友发现鱼漂向下运动时圆柱体上的点恰好可以到达水面，向上运动时圆柱体上的点恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波动影响，鱼漂的振动为简谐运动，则( )
A. 鱼漂振动过程中机械能守恒 B. 鱼漂受到重力，浮力，回复力的作用
C. 点到达水面时，鱼漂的动能最大 D. 点到达水面时，鱼漂的加速度最大
7.蹦床运动是运动员利用弹性蹦床的反弹在空中表演杂技的竞技运动，如图所示。若时刻，一运动员在最高点自由下落，直至运动到弹性蹦床最低点的过程中，忽略空气阻力，则运动员的速度、加速度随时间及动能、机械能随位移变化的关系图像可能正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图所示，质量为的电梯的缆绳发生断裂后向下坠落，电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为，缓冲弹簧被压缩时电梯停止了运动，下落过程中安全钳总共提供给电梯的滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能为为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，安全钳提供的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是( )
A. 弹簧的劲度系数为
B. 整个过程中电梯的加速度一直在减小
C. 电梯停止在井底时受到的摩擦力大小为
D. 从电梯接触弹簧到速度最大的过程中电梯和弹簧组成的系统损失的机械能约为
9.如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的形支架在竖直方向振动，形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统．当圆盘静止时，小球可稳定振动．现使圆盘以的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定．改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线振幅与驱动力的频率的关系如图乙所示，则( )
A. 此振动系统的固有频率约为
B. 此振动系统的固有频率约为
C. 若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变
D. 若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动
10.如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则( )
A. 小球做简谐运动 B. 小球动能的变化周期
C. 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 D. 小球的初速度为时，其运动周期为
11.如图甲所示，质量为的物体放在水平面上，通过轻弹簧与质量为的物体连接，弹簧劲度系数为，开始系统静止，现给物体一个向上的初速度，当物体运动到最高点时，物体与地面间的作用力刚好为零。取向上为正方向，某时刻起，振子的位移相对平衡位置随时间的变化图像如图乙所示，取，下列说法正确的是( )
A. 物体做简谐运动的振幅为
B. 物体在时间内运动的路程为
C. 物体对地面的最大压力为
D. 物体在时间内动能先减小后增大
二、多选题
12.如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为、带电荷量为的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上。在施加一个电场强度为、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动。那么( )
A. 小球到达最右端时，弹簧的形变量为
B. 小球做简谐运动的振幅为
C. 运动过程中小球的机械能不守恒
D. 运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变
13.某同学用粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中，如图甲所示。现把木筷向上提起一段距离后放手并开始计时，之后木筷做简谐运动。以竖直向上为正方向，作出木筷振动的图像如图乙所示，不计水的阻力，则( )
A. 木筷振动的回复力由水对木筷和铁丝的浮力提供
B. 在过程中木筷的动能逐渐变大
C. 木筷的位移时间关系式为
D. 时，木筷和铁丝所受的重力大于其所受的浮力
14.如图所示，在倾角为的斜面顶端固定一摆长为的单摆，单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度为，则以下判断正确的是( )
A. 单摆在斜面上的周期
B. 摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为
C. 若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的周期将减小
D. 若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的周期将增大
15.我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确，调准音调后，下列说法正确的是( )
A. 拨动其他音调的琴弦，小纸人跳动不明显
B. 敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显
C. 拨动对应音调的琴弦力量越大，小纸人跳动幅度越大
D. 调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能
16.如图所示，一小球固定在半径为的竖直圆盘边缘，并随圆盘以角速度逆时针做匀速圆周运动。现用竖直平行光线照射小球，以圆盘中心的投影点为坐标原点，沿水平方向建立轴，从图示位置开始计时，小球在水平面上的投影点，做简谐运动的( )
A. 振幅为
B. 周期为
C. 位移时间关系为
D. 位移时间关系为
17.如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是( )
A. 甲、乙两摆的振幅之比为：
B. 时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零
C. 甲、乙两摆的摆长之比为：
D. 甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等
18.如图所示，一原长为的轻质弹簧，一端固定在点，另一端悬挂一质量为的物体。物体下方用细线悬吊另一个质量的物体。平衡时弹簧长度为。从剪断轻绳开始计时，物体在竖直方向做简谐运动，周期为。取竖直向上为正方向，取，下列说法正确的是( )
A. 物体的振动方程为
B. 物体由最低点运动到最高点的过程中，弹簧弹力做功
C. 物体运动到最高点时的加速度大小是
D. 物体运动到最高点时弹簧的长度是
19.物体做简谐运动的位移时间关系式为，物体做简谐运动的位移时间关系式为，下列说法正确的是( )
A. 的相位比的相位总滞后 B. A、的振动频率均为
C. 时刻，的加速度沿正方向最大 D. 时刻，的加速度最大
三、实验题
20.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某同学测得摆线长为和小球直径为，并用自动记录仪记录振动次数，其实验装置如图甲所示。
摆球在垂直纸面的平面内摆动，在摆动最低点的左、右两侧分别放置光敏电阻与自动记录仪相连和激光光源，记录仪显示的光敏电阻阻值随时间变化的关系如图乙所示，由此可得当地的重力加速度 ______用、、表示。
在实验中，该同学将摆线长与小球直径之和记作单摆的摆长，多次改变摆线长度并测出对应的摆动周期，根据测量数据作出图像，则其图像是图丙中的______填“”“”或“”。然后根据作出的图像求得重力加速度的值，则该同学得到的重力加速度的值______填“大于”“小于”或“等于”实际值。
21.一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，该小组记录下此时螺旋测微器的示数为；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图甲所示，该示数为______，则摆球的直径为______。
单摆实验的装置示意图如图乙所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为时，实际摆角______填“大于”或“小于”。
某次实验所用单摆的摆线长度为，则摆长为______。实验中观测到从摆球第次经过最低点到第次经过最低点的时间间隔为，则此单摆周期为______，该小组测得的重力加速度大小为______。结果均保留位有效数字，取
四、计算题
22.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中点为单摆的固定悬点，现将小摆球可视为质点拉至点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的、、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，，小于且是未知量。图乙表示由计算机得到的小球对摆线的拉力大小随时间变化的曲线，且图中时刻为摆球从点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中包括图中所给的信息求：取
单摆的振动周期和摆长；
摆球的质量；
摆球运动过程中的最大速度。
23.如图所示，一劲度系数为的轻弹簧，下端被固定在水平地面上，上端与质量为的小球可视为质点相连，开始时小球静止于点。现用一竖直向上的拉力将小球缓慢拉至点，此时弹簧恢复原长。时刻撤去拉力，小球由静止开始做简谐运动，经时间第一次回到点，已知弹簧的形变量为时，弹性势能为，重力加速度为。求：
小球的振幅；
小球的振动方程选竖直向上为正方向；
小球振动速度的最大值。
24.如图所示，一轻质弹簧的上端固定在倾角为的光滑斜面顶部，下端栓接小物块，通过一段细线与小物块相连，系统静止时恰位于斜面的中点．将细线烧断，发现当运动到斜面底端时，刚好第三次到达最高点．已知的质量，弹簧的劲度系数，斜面长为，且始终保持静止状态，重力加速度．
试证明小物块做简谐运动；
求小物块振动的振幅和周期．
答案和解析
1.【答案】
【解析】铅垂线从最右端摆到墙体位置与从墙体位置摆到最左端所用的时间之比为：，根据单摆周期公式
可知
解得，故ABD错误，C正确。
故选：。
2.【答案】
【解析】、如果在平衡位置剪断绳子，由于振子质量减小，从能量角度分析，假设依然可以到达剪断前的最低点，则弹簧弹性势能的增加量大于振子动能和重力势能的减小量可以与剪断前比较，所以假设错误，经过分析可知，到不了原来的最低点，故A错误；
B、因在上升过程中，间的绳子拉力一直对做正功，故到达最高点时，的机械能最大，所以如果在最高点剪断绳子，则带走的能量最多，故B正确；
、剪断绳子前，两物体达到最高点时弹簧恰好为原长，振幅为，在最低点时弹簧伸长，在平衡位置时，弹簧伸长。如果在最低点剪断绳子，物体在新的平衡位置时，弹簧伸长，不难得出此后的振幅为，而越是在弹簧短的时候剪断绳子，此后的振幅就越小。当在最高点剪断绳子时，此后的振幅为，故CD错误。
故选：。
3.【答案】
【解析】恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为，满足
若剪断轻绳后，物块与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为，因此相对于其初始位置的最大位移为
，故C正确，ABD错误；
故选：。
4.【答案】
【解析】根据图像可知，在时间内，纸盆中心质点振动的速度先减小后增大，而不是先增大后减小，故A错误；
B.根据可知，在时间内，纸盆中心质点振动的加速度先增大后减小，故B正确；
C.在时间内，质点刚好运动一个周期，所以纸盆中心质点振动的位移大小为，运动的路程为，故C错误；
D.在时间内动能变化为零，由动能定理可知，合外力做功为；在时间内，质点刚好运动一个周期，动能变化为零，合外力做功为零，两段时间内，纸盆中心质点所受的合外力做功相同，故D错误。
故选：。
5.【答案】
【解析】物块受到重力、支持力和摩擦力的作用。重力和支持力二力平衡，摩擦力提供做简谐运动所需的回复力，由知，摩擦力随时间变化其大小和方向都变化，故D正确，ACD错误。
故选：。
6.【答案】
【解析】鱼漂振动过程中除重力做功外，还有水的浮力做功，所以鱼漂的机械能不守恒，故A错误；
B.鱼漂受到重力，浮力的作用，重力和浮力的合力为提供回复力，故B错误；
C.点到达水面时，鱼漂位于最低点，鱼漂的动能最小等于零，故C错误；
D.点到达水面时，鱼漂位于最高点，相对于平衡位置的位移最大，合力最大，根据简谐振动的特点可知鱼漂的加速度最大，故D正确。
故选：。
7.【答案】
【解析】依题意，运动员开始一段时间只受到重力作用，做自由落体运动，之后受到重力和弹性蹦床的的弹力作用，根据牛顿第二定律，有
弹性床对运动员的弹力逐渐变大，运动员的速度逐渐减小，运动员做加速度减小的加速运动，当弹性床的弹力大于运动员的重力之后，合力向上，根据牛顿第二定律
运动员做加速度增大的减速运动，速度时间图像的斜率表示加速度，故A正确；
B.运动员在弹性床上运动属于简谐运动的一部分，根据称性，运动员在最低点的加速度大于自由落体加速度，故B错误；
C.自由下落阶段对运动员分析，根据动能定理，有
即接触弹性床之前，动能增加与下落距离成正比，图像为倾斜直线；接触弹性床之后到弹力等于重力之前，运动员依然做加速运动，所以动能继续增大，图像为向上斜率变小的曲线，之后，弹力大于重力后动能减少，故C错误；
D.运动员在接触到弹性床之前，机械能守恒，接触弹性床之后，由于弹性床对运动员做负功，所以运动员的机械能减少，故D错误。
故选：。
8.【答案】
【解析】电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为，缓冲弹簧被压缩时电梯停止了运动，根据能量守恒定律有
代入数据解得
，故A错误；
B.与弹簧接触前，电梯做匀加速直线运动，接触弹簧后，先做加速度逐渐减小的加速运动后做加速度逐渐增加的减速运动，故B错误；
C.电梯停止在井底时，由受力平衡得
代入数据解得
，故C错误；
D.当电梯速度最大时，此时加速度为零，则
代入数据解得
电梯接触弹簧到速度最大的过程中，电梯和弹簧组成的系统损失的机械能等于摩擦力做的负功，则
，故D正确。
故选：。
9.【答案】
【解析】、由振子的共振曲线可得，此振动系统的固有频率约为故A正确，B错误；
C、振动系统的振动频率是由驱动力的频率决定的，所以若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小．故C错误；
D、共振曲线的峰值表示振子的固有频率，它是由振动系统本身的性质决定的，与驱动力的频率无关．故D错误．
故选：
10.【答案】
【解析】、物体做简谐运动的条件是在运动过程中所受回复力与位移成正比，且方向始终指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程中，所受合力为零，故小球不是做简谐运动，故A错误；
、假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动，运动过程为，根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，故B正确，C错误；
D、小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子的周期公式可知，接触弹簧过程中所用时间与速度无关，因此总的运动周期小于，故D错误；
故选：。
11.【答案】
【解析】、在最高点时，设弹簧的形变量为，根据题意有，解得，在平衡位置处弹簧的形变量为，根据平衡条件有，此时弹簧处于压缩状态，则物体的振幅为，故A错误；
B、由图可得时刻是从平衡位置运动了时间后的位置，周期等于，则时刻对应相位为，对应位移等于，路程等于，
代入数据得路程等于，故B正确；
C、由对称性，在最低点弹簧压缩量等于等于，最大压力等于等于，故C错误；
D、物体在时间内动能先增大后减小，故D错误。
故选：。
12.【答案】
【解析】、小球做简谐运动，在平衡位置，有：，解得：，小球到达最右端时，弹簧的形变量为倍振幅，即，故A正确，B错误；
C、小球在运动过程中有电场力做功，故机械能不守恒，故C正确；
D、小球运动过程中有电场力和弹簧弹力做功，故对于弹簧和小球系统，电势能和重力势能以及动能总量守恒，故D错误。
故选：。
13.【答案】
【解析】、木筷振动的回复力由重力和木筷与铁丝的浮力的合力提供，故A错误；
B、在过程中木筷的位移逐渐增大，速度逐渐减小，所以木筷的动能逐渐减小，故B错误；
C、由振动图像可知木筷振动的振幅，周期为，则角频率为，所以木筷的位移时间关系式为，故C正确；
D、因为木筷和铁丝的振动周期为，所以在时的振动情况和时的情况完全一致，此时木筷的位移为正，正在向平衡位置加速运动，此时加速度方向指向平衡位置，则重力大于其所受的浮力，故D正确。
故选：。
14.【答案】
【解析】摆球重力沿斜面方向的分力
单摆的等效重力加速度
单摆在斜面上的周期，故A错误；
B.根据回复力的含义可知，摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为，故B正确；
C.若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，单摆静止时
单摆的等效重力加速度
单摆的周期
因此单摆的周期将减小，故C正确，D错误。
故选：。
15.【答案】
【解析】拨动其他音调的琴弦，由于频率与小纸人所在弦的固有频率不相等，没有发生共振，所以小纸人跳动不明显，故A正确；
B.敲击对应音调的音叉，其振动频率等于小纸人所在弦的固有频率，小纸人所在弦的发生共振，所以纸人跳动明显，故B正确；
C.拨动对应音调的琴弦力量越大，对应的能量越大，小纸人跳动幅度越大，故C正确；
D.调弦过程中琴弦的振动导致其它弦也发生受迫振动，因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为纸人的机械能，故D错误。
故选：。
16.【答案】
【解析】根据题意可知，小球在水平面上的投影距离原点的最大距离为，即简谐运动振幅为，故A错误；
B.因为小球随圆盘转动的角速度为，所以周期为，故B正确；
随圆盘以角速度逆时针做匀速圆周运动，根据选项A、的分析可得小球在水平面上的投影点位移满足
故C错误，D正确。
故选：。
17.【答案】
【解析】、由图知甲、乙两摆的振幅分别为 、 ，故选项A正确；
B、 时，甲摆在平衡位置处，乙摆在振动的最大位移处，故选项B正确；
C、由单摆的周期公式，得到甲、乙两摆的摆长之比为：，故选项C错误；
D、因摆球摆动的最大偏角未知，故选项D错误；
故选：。
18.【答案】
【解析】因挂上两物体时弹簧伸长，可知挂上物体时弹簧伸长，剪断轻绳后根据简谐运动特征可知振子的振幅为。由于规定竖直向上为正方向，物体的初相为，物体的振动方程为，故A错误；
B.由最低点运动到最高点动能增量为零，弹力做功等于重力势能增量，故B正确；
C.剪断线瞬间最低点的合力回复力等于，根据简谐运动的对称性，运动到最高点的合力也等于，故加速度大小为，故C错误；
D.在最低点时弹簧长度为，上升到最高点，故最高点弹簧长度为，故D正确。
故选：。
19.【答案】
【解析】、物体做简谐运动的位移时间关系式为，可知的角频率为，初相位是，振幅为；物体做简谐运动的位移时间关系式为，可知的角频率为，初相位是，振幅为。根据振动方程可知的相位比的相位总滞后，故A正确；
B、与的角频率都是，则周期，频率：，故B错误；
C、时刻的位移：，此时位于负的最大位移处，加速度沿正方向最大，故C正确；
D、时刻的位移：，可知位于平衡位置处，加速度等于，故D错误。
故选：。
20.【答案】； ；等于
【解析】单摆在一个周期内两次经过平衡位置，由图知两次时间间隔为，故该单摆的振动周期为，由单摆的周期公式
可得重力加速度
由单摆的周期公式
可得
若把小球直径当作半径来计算摆长，则
可见由此得到的图像是图中的；
该同学通过图像求得当地重力加速度，则有
解得
重力加速度值与摆长无关，可见该同学得到的实验结果与实际值相等。
故答案为：；；等于。
21.【答案】 大于
【解析】螺旋测微器的精确度为，固定刻度与可动刻度之和，所以图中的读数为
因此摆球的直径为
角度盘的大小一定，则在规定的位置安装角度盘，测量的角度准确，但将角度盘固定在规定位置的上方时，角度盘到悬挂点的距离将会变短，因此在保持角度相同的情况下，摆线在刻度盘上扫过的弧长会变短，则摆线在角度盘上所指的示数为时，其实实际摆角大于；
根据几何关系可知，摆长为
一次全振动过程中单摆经过最低点两次，则单摆的周期为
根据单的周期公式
可得
代入数据解得
故答案为：；；大于；；；
22.【答案】小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，则小球的周期：，
由单摆的周期公式为：，
解得：；
摆球在点和点受力分析如图所示：
在最高点，有：，
在最低点设小球的速度为，有：，
从到，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
联立三式并代入数据得：，；
由知，摆球运动过程中的最大速度。
23.【答案】小球在点时，，
，故小球的振幅；
简谐运动的振动方程为，
由题意知时，，故有，经时间第一次回到点，故，
即；
对小球在到的过程中应用动能定理，得，，
其中，
，。
答：小球的振幅；
小球的振动方程；
小球振动速度的最大值。
24.【答案】烧断细线后向上运动，受力平衡时，设弹簧的伸长量为，则：
选A的平衡位置处为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用表示离开平衡位置的位移．当运动到平衡位置下位置时，物块受到的合力为：

联立得：，可知受到的合外力总是与物块的位移成反比，所以做简谐振动．
开始时组成的系统静止时，设弹簧的伸长量为，根据胡克定律有：

所以：
烧断细线后从此位置开始向上运动，到达平衡位置运动的距离为物块的振幅，则：
代入数据得：
烧断细线后向下做匀加速直线运动，则：
设到达斜面底端的时间为，则：
向上运动经过周期第一次到达最高点，则第三次到达最高点的时间：
代入数据联立得：
答：证明小物块做简谐运动如上；
小物块振动的振幅是，周期是．
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