16.1.2幂的乘方与积的乘方（第2课时 积的乘方）课件 (共19张PPT)数学人教版2024八年级上册

(共19张PPT)
人教版 八年级上册
第十六章 整式的乘法
积的乘方
16.1.2（第2课时）
情境引入
QING JING YIN RU
地理课上，老师拿出了地球仪（球形），其半径为2.4×102 mm,你能算出地球仪（球体）的体积吗？
地球仪的体积约为
球的体积计算公式：
复习回顾
FU XI HUI GU
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，
不变
相加
结果：① 底数不变 ② 指数相加
条件：① 乘法 ② 底数相同
底数　 ，指数　 .
( am )n
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
不变
相乘
（2）(ab)3= = =a( )b( )
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( );
2
2
(ab)·(ab)·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
3
3
运算过程中用到哪些运算定律？
运用了乘法交换律、结合律.
积的乘方 (ab)n =
猜想结论：
(ab)n = anbn (n 为正整数)
思考
思考
你能证明这个结论吗？
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
(ab)n = (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个(ab)
= (a · a · ··· ·a) · (b · b · ··· · b)
n 个 a
n 个 b
= anbn.
证明：
结论
因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数).
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
积的乘方法则
(ab)n = anbn ( n 为正整数).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________.
乘方
相乘
归纳总结
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
三个或三个以上的积的乘方等于什么？
积的乘方法则的推广：
(abc)n＝anbncn（n为正整数）
a、b、c可以是任意数，也可以是幂的形式．
积的乘方法则的逆用：
anbn＝(ab)n（n为正整数）
典例精析
DIAN LI JING XI
例1
① (ab)5； ② (2a)3；
③ (-xy)4； ④ -(ab)3
=a5b5
=8a3
=-a3b3
=x4y4
计算：
归纳总结
运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
若底数中含有“-”号，应将其视为“-1”,并将其作为一个因式，防止漏乘.
典例精析
DIAN LI JING XI
变式
根据积的乘方法则，
注意底数中的负号.
计算：(1)(－6ab)3； (2)－(3x2y)2；
(3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
(4) (－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
解：(1) (－6ab)3＝(－6)3a3b3＝－216a3b3.
(2) －(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2.
(3) (－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9.
典例精析
DIAN LI JING XI
例2
混合运算注意运算顺序
(1) 2(x3)2 · x3－(3x3)3 + (5x)2 · x7；
(2) (3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy)；
(3) (－2x3)3 · (x2)2.
解：原式 = 2x6·x3－27x9 + 25x2 · x7
= 2x9－27x9 + 25x9 = 0.
解：原式 = 9x2y4 + 4x2y4 = 13x2y4.
解：原式 = －8x9·x4 = －8x13.
计算：
典例精析
DIAN LI JING XI
例3
转换为同底数或者同指数再比较.
解：∵213×310＝23×(2×3)10，
210×312＝32×(2×3)10，
又∵23＜32，
∴213×310＜210×312．
试比较大小：213×310与210×312．
典例精析
DIAN LI JING XI
例4
观察底数和指数有什么联系.
计算： .
解：原式=
典例精析
DIAN LI JING XI
例5
根据幂的乘方和积的乘方法则化简，整体代换.
已知
解：
课堂小结
QING JING YIN RU
性质
注意
积的乘方
逆向运用
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
am · an =am+n
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要乘方，混合运算要注意运算顺序
当堂练习
QING JING YIN RU
1.明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”来解释幂．若
A.
2.计算：
A.
3.已知
A.
B
C
D
当堂练习
QING JING YIN RU
4.已知
5.已知
6.计算
2015
184
7.(1)
当堂练习
QING JING YIN RU
8.计算：
(1) ( 2a )3 ； (2) ( -5b )3 ；
(3) ( xy2 )2 ； (4) ( -2x3 )4.
解：(1) 原式 =
(2) 原式 =
(3) 原式 =
(4) 原式 =
= 8a3.
= -125b3.
= x2y4.
= 16x12.
23a3
(-5)3b3
x2(y2)2
(-2)4(x3)4
当堂练习
QING JING YIN RU
9.计算 (0.04)2024×[(-5)2024]2
= (0.22)2024×54048
= (0.2)4048×54048
= (0.2×5)4048
= 14048
= 1.
解： 原式
当堂练习
QING JING YIN RU
10. 解方程：3x+1·2x+1=62x-3
解：3x+1·2x+1=62x-3
即(3×2)x+1=62x-3
x+1=2x-3
x=4