第2章 实数 巩固练习（含答案）-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）

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第2章实数巩固练习-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）
一、选择题
1．计算： 的值为(　　)
A．±3 B．±9 C．3 D．9
2．在实数，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知，，则（　　）
A．14.36 B．143.6 C．45.4 D．454
4．把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各数：5，，，，，0，中，在实数范围内有平方根的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．若化简 的结果为2x-5，则x的取值范围是(　　).
A．x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4
8．若x为实数，在’的“□”中添上一种运算符号(在“+，-，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是(　　).
A． B． C． D．
9．已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，点A恰好落在数轴上表示的点上，以原点O为圆心，的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： 　 　．
12．化简 ＝　 　.
13．比较大小： 　 　 .
14．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　。
15．已知+2＝b+8，则的值是　 　．
16．如图，在中，，，是线段上一点，连接，，，则的长为　 　．
三、解答题
17．求下列各式中x的值：
（1）；
（2）（x-2）2=169.
18．已知的平方根是和，的算术平方根是，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．
19．在数轴上点表示，点表示，且，满足．
（1）①　 　．
②表示的整数部分，表示的小数部分，则　 　；
（2）若，则取最小整数值为　 　；
（3）若点与点之间的距离表示，点与点之间的距离表示，请在数轴上找一点，使得，求点在数轴上表示的数．
20．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
21．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为： ①(其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积).而文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”： ②(其中
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S.
（2）你能否由公式①推导出公式② 请试试.
22．阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数．形如，如果你能找到两个数、，使，且，则可变形为．从而达到化去一层根号的目的．例如化简：
且，．
（1）填上适当的数：｜__________｜__________；
（2）当时，化简．
23．（1）
（2）
（3）
（4）．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】3
12．【答案】π－3.14
13．【答案】＜
14．【答案】
15．【答案】5.
16．【答案】
17．【答案】（1）解：x2= 62，
x=±
（2）解：x-2=±13
x=15或x=-11
18．【答案】（1）解：∵的平方根是和，的算术平方根是，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵是的整数部分，
∴
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根为
19．【答案】（1）；
（2）4
（3）解：设点C表示的数为m，
当点C在A， B之间时，，，
，
，
，
当点C在点B的左边时，， ，
，
，
综上所述C点在数轴上表示的数为或
20．【答案】（1）解：∵矩形的长为米，宽为米，∴周长为（米）．
故矩形的周长为米．
（2）由题意得：通道的面积为：
（m2），∴购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费336元．
21．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴由公式①得，
由公式②得
（2）解：
，
∴
22．【答案】（1），，
（2）
23．【答案】解：（1）
=
=5－3
=2
（2）
=
=5＋18
=23
（3）
=
=
（4）
=
=5
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