第1-3单元解决问题专项训练-数学六年级上册北师大版（含答案）

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第1-3单元解决问题专项训练-数学六年级上册北师大版
一、解答题
1．一个环形的外圆半径是10cm，内圆半径是8cm，这个环形的面积是多少cm2？
2．东东家有一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径是8米，篱笆长多少米？鸡场占地多少平方米？
3．将一个圆等分成若干份，再拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的周长是41.4厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？
4．一种草坪自动旋转喷灌装置的射程是6米，它能喷灌的面积是多少平方米？
5．有一个时钟，分针长8厘米，这根分针走一圈，针尖走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？
6．在一个长20厘米，宽2厘米的长方形纸板上能剪下几个最大的圆？每个圆的面积是多大？剩下部分的面积是多少？
7．下图的正方形中有一个最大的圆，如果正方形的面积是40平方分米，求阴影部分的面积．
8．如图，甲阴影的面积比乙阴影的面积大52平方厘米，AB＝20厘米，求BC的长。
9．一瓶饮料有600毫升，淘气第一次喝了这瓶饮料的，第二次喝了剩下饮料的。瓶中还有多少毫升的饮料？
10．庄庄果园去年收获苹果1200吨，今年比去年多收了，今年收苹果多少吨？
11．一桶油第一天用去，第二天用去，两天共用去90千克，这桶油原来有多重？
12．某次淘气爸爸乘坐“和谐号”的票价是258元，坐普通列车的票价比“和谐号”少。淘气用算式解决了一个问题，他解决的问题是什么？
13．食堂有一些大米，第一周吃了总数的，第二周吃了66千克，这时剩下的大米与吃了的大米一样多．食堂原来有多少千克大米？（列方程解决问题）
14．我国研制的磁悬浮“和谐号”高速列车运行速度可达到484km/h，普通列车比它慢。普通列车的运行速度是多少？
15．2019年是中华人民共和国70周年华诞，祖国在各个方面都取得了巨大成就。新建成的北京大兴国际机场就是其中之一，它有三大亮点：创新、智慧、绿色。它的占地总面积比北京首都国际机场的多，北京首都国际机场的占地总面积约是1500公顷。北京大兴国际机场的占地总面积约是多少公顷？
16．我国幅员辽阔，陆地面积约是960万平方千米，其中林地面积约占，耕地面积约是林地面积的。我国耕地面积约是多少万平方千米？
17．国庆假期昌大昌超市进行了促销活动，第一天销售了大米总量的，第二天销售了大米总量的，这时还剩下350千克大米，请问这批大米一共有多少千克？
18．坐在二楼的小丽能看到楼下的小明吗？能看到楼下的小莹吗？请画图说明。
19．小林去图书馆借书，图书馆在红叶超市的后面。
（1）请分别画出小林走到A点和B点时能看到的图书馆的部分。
（2）小林走到C点时，还能看到图书馆的某一部分吗？为什么？
20．如果再添2个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以有几种不同的摆法？
参考答案：
1．113.04平方厘米
【详解】试题分析：根据环形面积公式：环形面积=外圆面积﹣内圆面积，或环形面积=3.14×（外圆半径的平方﹣内圆半径的平方）．
解：3.14×102﹣3.14×82
=3.14×（102﹣82）
=3.14×（100﹣64）
=113.04（平方厘米）
答：这个环形的面积是113.04平方厘米．
【点评】此题主要考查环形面积的计算，直接把数据代入环形面积公式进行解答即可．
2．篱笆长12.56米，鸡场占地50.24平方米
【详解】解：3.14×8÷2＝12.56（米）
3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方米）
答：篱笆长12.56米，这个养鸡场的面积是25.12平方米。
3．周长：31.4厘米；面积：78.5平方厘米
【分析】拼成的长方形的周长等于圆的周长加上圆的2个半径的长度，长方形的周长已知，可以设圆的半径为r厘米，再根据等式列出方程解答即可求出圆的半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。
【详解】解：设圆的半径为r厘米。
2×3.14×r＋2r＝41.4
6.28r＋2r＝41.4
8.28r＝41.4
r＝41.4÷8.28
r＝5
周长：3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（厘米）
面积：3.14×5×5
＝15.7×5
＝78.5（平方厘米）
答：这个圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握圆的周长和面积公式并灵活运用。
4．113.04平方米
【分析】根据题意，自动旋转喷灌装置的射程是6米，即喷灌面积是一个圆形，并且该圆形的半径是6米，根据圆的面积公式：圆面积＝r2，将数据代入公式求解即可。
【详解】由分析可得：
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：它能喷灌的面积是113.04平方米。
【点睛】本题属于圆的面积公式的实际应用，需要熟练掌握公式，解题的关键是明确喷灌面积是一个圆形，并且半径是6米。
5．50.24厘米；200.96平方厘米
【详解】略
6．10个，3.14平方厘米，8.6平方厘米
【分析】抓住题干中“剪下最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度2厘米，据此即可求出圆的面积；再看长方形的长有几个2厘米长，就能剪下几个；剩下部分的面积＝长方形的面积﹣剪下的几个最大的圆的面积之和，利用长方形和的圆的面积计算公式即可解决问题。
【详解】剪下的最大的圆的直径是2，
最多能剪出：20÷2＝10（个），
3.14×（2÷2）2＝3.14（平方厘米），
20×2﹣3.14×10
＝40﹣31.4
＝8.6（平方厘米）
答：能剪下10个最大的圆，每个圆的面积是3.14平方厘米，剩下部分的面积是8.6平方厘米。
【点睛】此题考查了从长方形剪出最大圆的方法，以及长方形、圆的面积计算公式的应用。
7．2.15dm2
【详解】[40-3.14×(40÷4)]÷4=2.15(dm2)
答：阴影部分的面积是2.15dm2．
8．10.5厘米
【分析】根据题意可知，空白部分的面积＋甲阴影部分的面积＝半圆的面积，空白部分的面积＋乙阴影部分的面积＝三角形ABC的面积，已知甲阴影的面积比乙阴影的面积大52平方厘米，则半圆的面积比三角形ABC的面积大52平方厘米，根据圆面积公式，用3.14×（20÷2）2÷2即可求出半圆的面积，再用半圆的面积减去52平方厘米，即可求出三角形的面积，然后根据三角形的面积公式，用三角形的面积×2÷20，即可求出BC的长。
【详解】3.14×（20÷2）2÷2
＝3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝157（平方厘米）
157－52＝105（平方厘米）
105×2÷20＝10.5（厘米）
BC的长是10.5厘米。
【点睛】利用甲乙两阴影部分的面积差求出三角形ABC的面积是解决本题的关键。
9．300毫升
【分析】剩下饮料的毫升数＝这瓶饮料的毫升数×剩下饮料毫升数对应的分率，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝300（毫升）
答：瓶中还有300毫升的饮料。
【点睛】找出剩下饮料所对应的分率是解答题目的关键。
10．1320吨
【分析】从题意可知：以去年的苹果产量为单位“1”，今年相当于去年的1＋＝ ，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用1200×即可求出今年的苹果产量。据此解答。
【详解】
＝
＝1320（吨）
答：今年收苹果1320吨。
11．100千克
【分析】先将第一天和第二天的分率相加，然后用90除以第一天和第二天的分率和即可解答。
【详解】90÷（＋）
＝90÷（＋）
＝90÷
＝100（千克）
答：这桶油原来有100千克。
【点睛】此题主要考查学生对分数除法的实际应用。
12．一张普通列车和一张“和谐号”车票一共需要多少钱
【分析】坐普通列车的票价比“和谐号”少，把“和谐号”的票价看作单位“1”，则普通列车的票价是“和谐号”票价的（1－）。算式中小括号里面的式子表示一张普通列车车票和一张“和谐号”车票的票价之和占普通列车票价的几分之几，那么用普通列车的票价乘（1＋1－）求出来的是一张普通列车和一张“和谐号”车票一共需要多少钱。
【详解】由分析可知：
（1＋1－）表示一张普通列车车票和一张“和谐号”车票的票价之和占普通列车票价的几分之几，解决的问题是一张普通列车和一张“和谐号”车票一共需要多少钱。
【点睛】本题考查分数乘加、乘减的应用。理解单位“1”和小括号中算式的意义是解题的关键。
13．180千克
【详解】解：设食堂原来有x千克大米
x-x=66
解得x=180
14．121千米/时
【分析】把磁悬浮“和谐号”高速列车运行速度看作单位“1”，普通列车比它慢，则普通列车速度占磁悬浮“和谐号”高速列车运行速度的，用乘法计算出普通列车的运行速度是多少即可。
【详解】普通列车的运行速度：
（千米/时）
答：普通列车的运行速度是121千米/时。
15．2700公顷
【分析】把北京首都国际机场的占地总面积看作单位“1”，北京大兴国际机场的占地总面积是北京首都国际机场的（1＋），根据分数乘法的意义，用1500×（1＋）即可求出北京大兴国际机场的占地总面积。
【详解】1500×（1＋）
＝1500×
＝2700（公顷）
答：北京大兴国际机场的占地总面积约是2700公顷。
16．124.8万平方千米
【分析】把陆地面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用陆地面积乘即可求出林地面积；再把林地面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用林地面积乘即可求出耕地面积。
【详解】（万平方千米）
答：我国耕地面积约是124.8万平方千米。
17．600千克
【分析】把大米的总量看作单位“1”，已知第一天、第二天分别销售大米总量的、，那么还剩下350千克大米占大米总量的（1－－），单位“1”未知，用还剩下的大米除以（1－－），即可求出大米的总量。
【详解】350÷（1－－）
＝350÷（1－－）
＝350÷
＝350×
＝600（千克）
答：这批大米一共有600千克。
18．见详解
【分析】根据两点确定一条直线，把小丽的眼和挡台的外沿看作两个点，过这两点画一条直线，与下层的小朋友的交点后的看不见（红色粗线部分）；交点前的部分就是小丽才能看到的位置（蓝色部分）。
【详解】
答：小丽不能看到楼下的小明，能看到楼下的小莹。
19．（1）图见详解；（2）不能。理由是：红叶超市遮住了图书馆在这个角度所能看到的所有部分。
【分析】（1）小林的观察有效点在眼睛处，分别在A点和B点找出红叶超市的最高点，然后根据两点确定一条直线画出一条直线，与图书馆的某一点相交，相交的这一点以上范围即为小林走到A点和B点时能看到的图书馆的部分。
（2）在C点找出红叶超市的最高点，用同样的方法确定一条直线，判断该直线是否能与图书馆的某一部分相交，有交点则表示能看到；没有交点则表示看不到。
【详解】（1）如图所示，在A点能看到图书馆P点以上的部分；在B点能看到图书馆Q点以上的部分。
（2）由（1）中图可知，走到C点，不能看到图书馆的某一部分了，因为此时红叶超市遮住了图书馆在这个角度所能看到的所有部分。
答：不能。理由是：红叶超市遮住了图书馆在这个角度所能看到的所有部分。（答案不唯一）
20．10种
【分析】要使从上面看到的图形不变，摆成2层的有6种摆法，摆成3层的有4种摆法，如下图所示：
【详解】由分析可得：
要使从上面看到的图形不变，摆成2层的有6种摆法，摆成3层的有4种摆法。
6＋4＝10（种）
答：一共有10种摆法。
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