第31讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
例1 C [解析] 由法拉第电磁感应定律可知,E=n=nS,其中S为有效面积.甲图中,A、B两线圈的有效面积相等,所以感应电动势之比等于匝数之比,为1∶1,由电阻定律R=ρ可知,电阻之比等于两线圈周长之比,也就是2∶1,所以甲图中,A、B两线圈中感应电流之比为1∶2,故A、B错误.同理,乙图中,A、B两线圈中感应电动势之比为4∶1,感应电流之比为2∶1,故C正确,D错误.
变式 CD [解析] 根据楞次定律和甲、乙两图中的绕线方式可判断,甲、乙两图中大圆和小圆中产生的感应电流、感应电动势方向均相反,实际线圈中感应电流方向应以大圆中感应电流方向为准,大圆中感应电流方向为逆时针方向,大圆和小圆总电动势为两电动势之差E===k(S1-S2),选项A、B错误;根据楞次定律和丙图中的绕线方式可知,丙图中大圆和小圆中产生感应电动势方向相同,大圆和小圆总电动势为两电动势之和E'===k,选项C正确;由左手定则和对称性可知,丁图的大圆和小圆所受安培力的合力均为零,所以大圆和小圆所受安培力的合力为零,选项D正确.
例2 B [解析] 金属杆切割磁感线产生的感应电动势E=B··v sin θ=Blv,故A错误;感应电流I==,故B正确;金属杆所受的安培力F=BI=,故C错误;金属杆的热功率P=I2r=,故D错误.
例3 D [解析] 有效切割长度即a、b连线的长度,由几何关系知有效切割长度为R,所以产生的电动势为E=Blv=B·Rv,电流的方向为逆时针方向,所以Uab<0,由于在磁场区域的阻值为整个圆环的,所以Uab=-B·Rv=-BRv,故选D.
例4 C [解析] a、b、c点绕O点逆时针转动时,相当于长为Oa、Ob、Oc的导体棒转动切割磁感线,由右手定则可知,O点电势最高.由法拉第电磁感应定律有E=Blv=Bωl2,又lOa=R,lOb=lOc==R,则UOaφa>φb=φc,C正确.
例5 C [解析] 根据右手定则可知,a端相当于电源正极,b端相当于电源负极,所以b端的电势始终低于a端的电势,故A错误;当导体杆ab和圆的直径重合时,ab杆切割磁感线的有效长度最大,为l=2R,此时产生的感应电动势最大,为E=Bl2ω=2BR2ω,故B错误;根据法拉第电磁感应定律可知,全过程中,ab杆产生的感应电动势的平均值为===BR2ω,故C正确;当杆旋转角度为θ=120°时,ab杆切割磁感线的有效长度为l'=R,ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E'=Bl'2ω=BR2ω,故D错误.
例6 AD [解析] 根据楞次定律可知,穿过线框的磁通量增加,则线框中的电流始终为逆时针方向,故A正确,B错误;线框运动的速度v=,由几何关系知,线框的边长为,t=时刻,线框切割磁感线的有效长度为,则动生电动势E=Bv=×v×==,由法拉第电磁感应定律可知,感生电动势E'=S=k×××a=ka2,则流过线框的电流大小I==,故C错误,D正确.
例7 D [解析] 由题知,开始时,开关S闭合,由于L的电阻很小,Q灯正常发光,P灯微亮,所以断开开关前通过Q灯的电流远大于通过P灯的电流,断开开关时,Q所在电路未闭合,故Q灯立即熄灭,由于自感,L中产生感应电动势,与P组成闭合回路,故P灯闪亮后再熄灭,故选D.
例8 D [解析] 闭合开关S瞬间,由题意可知,外电路电阻最大,然后外电路电阻逐渐减小,外电压逐渐减小,所以通过电流传感器的电流逐渐减小.电路稳定后,外电路电阻不变,外电压不变,通过电流传感器的电流不变;因为线圈的直流电阻值大于灯泡D的阻值,稳定后,通过线圈的电流小于通过电流传感器的电流.t=t1时刻断开开关S,由于自感现象,原来通过线圈L的电流从左向右流过电流传感器,逐渐减小,D图符合题意.
例9 B [解析] 当线圈中通有交变电流时,感应电炉金属内的磁通量也不断随之变化,金属中产生交变感应电流,A错误,B正确;若线圈匝数增加,根据电磁感应定律可知,感应电动势增大,则金属中感应电流变大,C、D错误.
例10 A [解析] 在铝管中运动时,强磁体受到两个阻力的作用,一个是铝管涡流的阻碍作用,另一个是漆包线中电流产生的磁场的阻碍作用,铝管的阻碍作用更强一些,所以强磁体在铝管中运动的速度要比在玻璃管中相应位置运动的速度小,所以铝管的漆包线中出现的电流峰值要小,且强磁体在铝管中运动时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔更长,A正确,D错误;强磁体在铝管中下落,测得的电流峰值相同,即强磁体经过每匝线圈时磁通量变化率的最大值相同,可知在漆包线中不产生感应电流的时间段内强磁体做匀速运动,B错误;在玻璃管内受到的阻力是漆包线中电流产生的磁场的电磁阻力,由图丙中电流的变化可知该电磁阻力是变化的,C错误.
例11 AB [解析] 圆盘在转动中由于半径方向的金属条切割磁感线,从而在圆心和边缘之间产生了感应电动势,故A正确;圆盘在径向的金属条切割磁感线的过程中,圆盘内部距离圆心远近不同的点的电势不等,从而形成涡流,涡流产生的磁场又导致磁针转动,故B正确;由于圆盘面积不变,距离磁铁的距离不变,故整个圆盘中的磁通量没有变化,故C错误;电流形成是自由电子的定向移动,圆盘本身没有多余的电荷,圆盘转动不会产生电流,故D错误.第31讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
1.B [解析] 根据法拉第电磁感应定律可知E==S=103×(1.02+1.22+1.42)×10-4 V=0.44 V,故B正确.
2.A [解析] 感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化,在A图中,系统振动时,紫铜薄板随之上、下及左、右振动,在磁场中的部分有时多有时少,磁通量发生变化,产生感应电流,受到安培力,阻碍系统的振动;在B图中,只有紫铜薄板向左振动才产生感应电流,而上、下振动和向右振动无感应电流产生;在C图中,无论紫铜薄板上、下振动还是左、右振动,都不会产生感应电流;在D图中,只有紫铜薄板左、右振动才产生感应电流,而上、下振动无感应电流产生,故选项A正确,B、C、D错误.
3.BC [解析] 重新接通电路,由于L有自感电动势产生,阻碍电流增大,所以A1逐渐变亮,而A2立即变亮,故A错误,B正确.接通电路,一段时间电路稳定后再次断开S,A1、A2与L、R构成回路,L相当于电源,因原来两支路电流相等,所以不会出现A2闪亮一下再熄灭的现象,A1、A2都会逐渐熄灭,故C正确,D错误.
4.D [解析] 题图乙中穿过正方形线圈上下方的磁通量正负抵消,故此时穿过线圈的磁通量为零,A错误;正方形线圈与永磁铁相对运动时,上下两条边切割磁感线,根据法拉第电磁感应定律可知,线圈中产生的感应电动势E=2BLv,永磁铁相对线圈上升越快,线圈中产生的感应电动势越大,C错误;永磁铁相对线圈上升的高低,对线圈中产生的感应电动势没有影响,B错误;永磁铁相对线圈下降时,穿过线圈的磁通量向纸外增大,根据楞次定律可知,线圈中产生顺时针方向的感应电流,D正确.
5.AD [解析] 金属棒AD段产生的感应电动势为EAD=BLv=2×0.8×0.5 V=0.8 V,流过电阻R的电流I== A=2 A,根据右手定则,可知A端的电势低于D端的电势,A、D两点的电势差UAD=-IR=-0.4 V,A正确,B错误;D、C两点的电势差UDC=-BLv=-0.8 V,则UAC=UAD+UDC=-1.2 V,C错误,D正确.
6.ABD [解析] t1时刻,送电线圈电流变化率最大,磁通量变化最快,受电线圈的感应电流最大,故A正确;t2时刻,送电线圈电流最大,产生的磁场最强,受电线圈的磁通量最大,故B正确;t1~t2时间内,送电线圈中电流反向增大,则产生的磁场方向与图示方向相反,磁感应强度增强,通过受电线圈的磁通量增加,根据楞次定律结合安培定则可知,该段时间内受电线圈中电流方向与送电线圈中相反,故C错误;t2~t3时间内,送电线圈中电流反向减小,则产生的磁场方向与图示方向相反,磁感应强度减小,通过受电线圈的磁通量减小,根据楞次定律,该段时间内受电线圈中感应磁场方向与送电线圈中磁场方向相同,即与图示磁场方向相反,故D正确.
7.C [解析] 在三角形金属框内,有两边切割磁感线,其一为bc边,根据E=Blv,可得电动势大小为Bl2ω,其二为ac边,ac边有效的切割长度为l,根据E=Blv,可得电动势大小也为Bl2ω,由右手定则可知,金属框内无电流,且φc>φb=φa,A、B、D错误;Ubc=Uac=-Bl2ω,C正确.
8.C [解析] 磁通量向里减小,由楞次定律“增反减同”可知,环中的感应电流方向为顺时针方向,0~t0为了阻碍磁通量的减小,环有扩张的趋势,t0~t1为了阻碍磁通量的增大,环有缩小的趋势,A、B错误;从题图乙中可知磁场均匀变化,即恒定,根据法拉第电磁感应定律E==S,可知产生的感应电动势大小之比为==,根据电阻定律R=ρ=ρ,可知两环的电阻之比为=,故感应电流之比为==,C正确;电功率之比为==,D错误.
9.AC [解析] 杆OP绕O点在匀强磁场区域内从b到c匀速转动时,假设磁感应强度为B,金属杆OP长度为L,转动角速度为ω,则产生的电动势为E=BL2ω,可知电动势恒定不变,由右手定则可知,杆OP的电流方向从O流向P,A正确,B错误;杆MN的电流方向从M流向N,可知M点的电势比N点高,由左手定则可知杆MN所受的安培力方向向左,C正确,D错误.
10.(1)0.04 N (2)0.016 J
[解析] (1)金属框的总电阻为
R=4lλ=0.008 Ω
金属框中产生的感应电动势为
E==·=0.008 V
金属框中的电流为I==1 A
t=2.0 s时磁感应强度为
B2=(0.3-0.1×2) T=0.1 T
金属框处于磁场中的有效长度为
L=l
此时金属框所受安培力大小为
FA=B2IL=0.04 N
(2)0~2.0 s内金属框产生的焦耳热为Q=I2Rt=0.016 J
11.(1) (2)-tan θ
[解析] (1)当OA棒转动到正方形细框对角线瞬间,切割磁感线的有效长度最大,为Lmax=L,此时感应电流最大,CD棒所受的安培力最大,根据法拉第电磁感应定律得
Emax=BLmax
其中=Lmaxω
根据闭合电路欧姆定律得
Imax=
CD棒所受的安培力最大值为Fmax=BImaxL
联立解得Fmax=
当OA棒转动到与细框一边平行瞬间,切割磁感线的有效长度最小,为Lmin=L,此时感应电流最小,CD棒受到的安培力最小,根据法拉第电磁感应定律得
Emin=BLmin
其中=Lminω
根据闭合电路欧姆定律得
Imin=
CD棒所受的安培力最小值为Fmin=BIminL
联立解得Fmin=
(2)当CD棒受到的安培力最小时,根据平衡条件得
mgsin θ-Ffm=Fmin
当CD棒受到的安培力最大时,根据平衡条件得
mgsin θ+Ffm=Fmax
根据(1)中可知Fmax=2Fmin
联立解得Fmax=mgsin θ
撤去推力瞬间,根据牛顿第二定律得
Fmax+μmgcos θ-mgsin θ=ma
解得μ=-tan θ第31讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
一、法拉第电磁感应定律
1.法拉第电磁感应定律
(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的 成正比.
(2)公式:E=n,n为线圈匝数.ΔΦ表示产生感应电动势的条件是磁通量变化.
2.产生感应电动势的三种情况
(1)磁通量的变化引起的,E=n(其中ΔΦ=B·ΔS,或ΔΦ=S·ΔB, 或ΔΦ=Φ末-Φ初).
(2)导体棒平动切割磁感线产生的,E=Bvlsin θ(lsin θ为导体棒切割磁感线的有效长度,θ为运动方向与磁感线方向的夹角).
(3)导体棒转动切割磁感线产生的,E=Bl (为导体棒上各点的平均速度,若绕一端点旋转则取中点位置线速度lω).
二、自感和涡流
1.自感现象
(1)概念: 当一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出 .这种现象称为自感.
(2)自感电动势
①定义:由于自感而产生的感应电动势叫作 .
②表达式:E=L.
(3)自感系数L
①相关因素:与线圈的 、形状、 以及是否有铁芯有关.
②单位:亨利(H),1 mH=10-3 H,1 μH=10-6 H.
2.涡流
当线圈中的电流发生变化时,在它附近的任何导体中都会产生像 状的感应电流.
3.电磁阻尼和电磁驱动
(1)电磁阻尼:当导体在磁场中运动时,感应电流会使导体受到 ,安培力的方向总是 导体的运动,这种现象称为电磁阻尼.
(2)电磁驱动:如果磁场相对于导体转动,在导体中会产生 ,它使导体受到安培力的作用,安培力使导体运动起来,这种作用常常称为电磁驱动.
交流电动机就是利用 的原理工作的.
(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了 的推广应用.
【辨别明理】
1.线圈中磁通量变化越大,产生的感应电动势就越大. ( )
2.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同. ( )
3.线圈中的电流越大,自感系数就越大. ( )
4.对于同一线圈,当电流变化越快时,线圈中的自感电动势越大. ( )
法拉第电磁感应定律的理解和应用
1.法拉第电磁感应定律应用的三种情况
ΔΦ E
面积变化 ΔΦ=B·ΔS E=nB
磁场变化 ΔΦ=ΔB·S E=nS
面积和磁场 都变化 ΔΦ=Φ末-Φ初 E=n
2.在有关图像问题中,磁通量的变化率是Φ t图像上某点切线的斜率,利用斜率和线圈匝数可以确定该点感应电动势的大小.
例1 [2024·江西九江模拟] A、B两个闭合线圈用同样的导线制成,匝数均为10匝,半径rA=2rB,分别按图甲、乙两种方式放入匀强磁场中,且磁感应强度随时间均匀减小,则下列说法正确的是 ( )
A.甲图中,A、B两线圈中感应电动势之比为4∶1
B.甲图中,A、B两线圈中感应电流之比为2∶1
C.乙图中,A、B两线圈中感应电动势之比为4∶1
D.乙图中,A、B两线圈中感应电流之比为4∶1
[反思感悟]
变式 (多选)[2024·湖南长沙模拟] 将四根绝缘硬质细导线顺次绕成如图甲、乙、丙、丁所示的线圈,其中大圆面积均为S1,小圆面积均为S2,垂直线圈平面存在向里的随时间t变化的磁场.磁场磁感应强度大小B=B0+kt,B0和k均为大于零的常量,下列说法正确的是 ( )
A.甲图的大圆中感应电流方向沿顺时针方向
B.乙图的大圆和小圆的总电动势为k
C.丙图的大圆和小圆的总电动势为k
D.丁图的大圆和小圆所受安培力的合力为零
【技法点拨】
应用法拉第电磁感应定律时应注意的三个问题(1)公式E=n求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势,在磁通量均匀变化时,瞬时值才等于平均值.(2)利用公式E=nS求感应电动势时,S为线圈在磁场范围内的有效面积.(3)公式E=nS中n表示面积相同线圈的有效匝数,若面积不同则需要先计算每个面积上的感应电动势再求和.
导体切割磁感线产生的感应电动势的计算
考向一 导体平动切割磁感线
E=BLv的三个特性
正交性 本公式要求磁场为匀强磁场,而且B、L、v三者互相垂直
有效性 公式中的L为导体棒切割磁感线的有效长度,如图中虚线所示
相对性 E=BLv中的速度v是导体棒相对磁场的速度,若磁场也在运动,应注意速度间的相对关系
例2 [2024·江苏南通一中模拟] 如图所示,abcd为水平放置的“U”形光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计.已知金属杆MN倾斜放置,与导轨成θ角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好),则 ( )
A.电路中的感应电动势为
B.电路中的感应电流大小为
C.金属杆所受的安培力大小为
D.金属杆的热功率为
[反思感悟]
例3 [2024·山东济南模拟] 如图所示,由均匀导线制成的半径为R的圆环以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°)时,a、b两点的电势差Uab为 ( )
A.BRv
B.BRv
C.-BRv
D.-BRv
[反思感悟]
考向二 导体转动切割磁感线
例4 [2024·湖南卷] 如图所示,有一硬质导线Oabc,其中是半径为R的半圆弧,b为圆弧的中点,直线段Oa长为R且垂直于直径ac.该导线在纸面内绕O点逆时针转动,导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中,则O、a、b、c各点电势关系为
( )
A.φO>φa>φb>φc
B.φO<φa<φb<φc
C.φO>φa>φb=φc
D.φO<φa<φb=φc
[反思感悟]
例5 [2024·福建厦门一中模拟] 如图所示,在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆外无磁场.一根长为2R的导体杆ab水平放置,a端处在圆形磁场的下边界,现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°,在旋转过程中 ( )
A.b端的电势始终高于a端的电势
B.ab杆产生的感应电动势最大值E=BR2ω
C.全过程中,ab杆产生的感应电动势平均值=BR2ω
D.当杆旋转角度为θ=120°时,a、b间的电势差为Uab=BR2ω
[反思感悟]
考向三 感生电动势与动生电动势同时存在
例6 (多选)如图所示,在MN右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度随时间变化的关系为B=kt(k为大于零的常量).一高为a、电阻为R的正三角形金属线框向右匀速运动.在t=0时刻,线框底边恰好到达MN处;在t=T时刻,线框恰好完全进入磁场.在线框匀速进入磁场的过程中 ( )
A.线框中的电流始终为逆时针方向
B.线框中的电流先逆时针方向,后顺时针方向
C.t=时刻,流过线框的电流大小为
D.t=时刻,流过线框的电流大小为
[反思感悟]
自感和涡流
考向一 自感
通电自感 断电自感
自感 电路
器材 规格 A1、A2灯规格相同,R=RL,L较大 L很大(有铁芯)
自感 现象 在S闭合瞬间,A2灯立即亮起来,A1灯逐渐变亮,最终两灯一样亮 在开关S断开时,A灯逐渐变暗直至熄灭,或闪亮一下再逐渐变暗直至熄灭
例7 [2023·北京卷] 如图所示,L是自感系数很大、电阻很小的线圈,P、Q是两个相同的小灯泡.开始时,开关S处于闭合状态,P灯微亮,Q灯正常发光,断开开关 ( )
A.P与Q同时熄灭
B.P比Q先熄灭
C.Q闪亮后再熄灭
D.P闪亮后再熄灭
[反思感悟]
例8 电流传感器在电路中相当于电流表,可以用来研究自感现象.在如图所示的实验电路中,自感线圈的自感系数L足够大,直流电阻值大于灯泡D的阻值,电流传感器的电阻可以忽略不计.在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后,在t=t1时刻断开开关S.在下列表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的图像中,可能正确的是 ( )
A
B
C
D
[反思感悟]
【技法点拨】
处理自感现象问题的技巧(1) 电流稳定时,理想的自感线圈相当于导线,非理想的自感线圈相当于定值电阻.(2)关于灯泡是否闪亮问题,取决于稳定状态下各支路的电流大小.如图电路中稳态电流为I1、I2:①若I2≤I1,则外电路断开后,灯泡逐渐变暗;②若I2>I1,则外电路断开后,灯泡闪亮后逐渐变暗.
考向二 涡流、电磁阻尼和电磁驱动
1.产生涡流的情况:块状金属放在变化的磁场中或块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动.
涡流的能量转换:涡流现象,会使其他形式的能转化成电能,最终在金属块中转化为内能.
2.电磁阻尼:感应电流使导体棒受到的安培力,阻碍相对运动.
3.电磁驱动:感应电流使导体棒受到的安培力,推动运动.
例9 [2024·甘肃卷] 工业上常利用感应电炉冶炼合金,装置如图所示.当线圈中通有交变电流时,下列说法正确的是 ( )
A.金属中产生恒定感应电流
B.金属中产生交变感应电流
C.若线圈匝数增加,则金属中感应电流减小
D.若线圈匝数增加,则金属中感应电流不变
例10 [2023·全国乙卷] 一学生小组在探究电磁感应现象时,进行了如下比较实验.用图甲所示的缠绕方式,将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上,漆包线的两端与电流传感器接通.两管皆竖直放置,将一根小的强磁体分别从管的上端由静止释放.在管内下落至管的下端.实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图乙和丙所示,分析可知 ( )
A.图丙是用玻璃管获得的图像
B.在铝管中下落,强磁体做匀变速运动
C.在玻璃管中下落,强磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
[反思感悟]
例11 (多选)1824年,法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”.实验中将一铜圆盘水平放置,在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针,如图所示.实验中发现,当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时,磁针也随着一起转动起来,但略有滞后.下列说法正确的是 ( )
A.圆盘上产生了感应电动势
B.圆盘内的涡流产生的磁场导致磁针转动
C.在圆盘转动的过程中,磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流,此电流产生的磁场导致磁针转动
[反思感悟]
一、1.(1)变化率
二、1.(1)感应电动势 (2)①自感电动势 (3)①大小 匝数 2.水中的漩涡 3.(1)安培力 阻碍
(2)感应电流 电磁驱动 (3)楞次定律
【辨别明理】
1.× 2.× 3.× 4.√第31讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流 (限时40分钟)
1.[2023·湖北卷] 近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯.其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大.如图所示,一正方形NFC线圈共3匝,其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm.图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘.若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为103 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近 ( )
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
2.扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌.为了有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图所示.无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场;出现扰动后,对于紫铜薄板上、下及左、右振动的衰减最有效的方案是 ( )
A
B
C
D
3.(多选)如图所示,两个灯泡A1和A2的规格相同,A1与线圈L串联后接到电路中,A2与滑动变阻器R串联后接到电路中.先闭合开关S,调节R,使两个灯泡的亮度相同,再调节R1,使它们正常发光,然后断开开关S,下列说法正确的是 ( )
A.重新接通电路,A1、A2同时亮
B.重新接通电路,A1逐渐变亮
C.接通电路,一段时间电路稳定后再次断开S,A1、A2逐渐熄灭
D.接通电路,一段时间电路稳定后再次断开S,A2闪亮一下再熄灭
4.[2024·广东卷] 电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收,结构如图甲所示.两对永磁铁可随发动机一起上下振动,每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小均为B.磁场中,边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上.某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示,永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈.关于图乙中的线圈,下列说法正确的是( )
A.穿过线圈的磁通量为BL2
B.永磁铁相对线圈上升越高,线圈中感应电动势越大
C.永磁铁相对线圈上升越快,线圈中感应电动势越小
D.永磁铁相对线圈下降时,线圈中感应电流的方向为顺时针方向
5.(多选)[2024·湖北荆门模拟] 如图所示,分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里,其磁感应强度大小为B=2 T.间距为L=0.8 m的两导轨间接一阻值为R=0.2 Ω的电阻,电阻为2R的金属棒AC长为2L并垂直于导轨(导轨电阻不计)放置,A端刚好位于导轨上,中点D与另一导轨接触.当金属棒以速度v=0.5 m/s向左匀速运动时,下列说法正确的是 ( )
A.流过电阻R的电流为2 A
B.A、D两点的电势差为UAD=0.4 V
C.A、C两点的电势差为UAC=-1.6 V
D.A、C两点的电势差为UAC=-1.2 V
6.(多选)[2024·江西南昌模拟] 如图甲所示为某手机的无线充电示意图.规定从上向下看逆时针方向为电流的正方向,当送电线圈通过图乙所示的电流时,下列说法正确的是 ( )
A.t1时刻,受电线圈的电流最大
B.t2时刻,受电线圈的磁通量最大
C.t1~t2时间内,受电线圈与送电线圈中电流方向相同
D.t2~t3时间内,受电线圈中电流产生的磁场方向与图示磁场方向相反
7.[2024·四川乐山模拟] 如图,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是 ( )
A.φa>φc,金属框中无电流
B.φb>φc,金属框中电流方向沿a→b→c→a
C.电势差Ubc=-Bl2ω,金属框中无电流
D.电势差Uac=Bl2ω,金属框中电流方向为a→c→b→a
8.[2024·河北衡水模拟] 如图甲所示,ab为磁场边界,在ab的右侧存在一个足够大的匀强磁场,t=0时刻磁场方向垂直于竖直圆环平面向里,用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成两个半径分别为r和2r的圆环1和圆环2,让圆环的直径与边界重合.磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示,规定垂直于圆环平面向里的磁场为正,则0~t1时间内 ( )
A.两圆环中产生感应电流的方向为逆时针
B.两圆环一直具有扩张的趋势
C.环1和环2中感应电流的大小之比为1∶2
D.环1和环2中的电功率之比为1∶4
9.(多选)[2024·山西太原模拟] 如图所示,水平放置足够长光滑金属导轨abc和de,ab与de平行,bc是以O为圆心的圆弧导轨,圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图所示的匀强磁场,金属杆OP的O端与e点用导线相接,P端与圆弧bc接触良好,不可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上,若杆OP绕O点在匀强磁场区域内从b到c匀速转动时,回路中始终有电流,则此过程中,下列说法正确的有 ( )
A.杆OP产生的感应电动势恒定
B.杆OP的电流方向从P流向O
C.杆MN上M点的电势比N点高
D.杆MN所受的安培力方向向右
10.[2022·全国乙卷] 如图所示,一不可伸长的细绳的上端固定,下端系在边长为l=0.40 m的正方形金属框的一个顶点上.金属框的一条对角线水平,其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场.已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ=5.0×10-3 Ω/m;在t=0到t=3.0 s时间内,磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)=0.3-0.1t(SI).求:
(1)t=2.0 s时金属框所受安培力的大小;
(2)在t=0到t=2.0 s时间内金属框产生的焦耳热.
11.[2024·河北卷] 如图所示,边长为2L的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上,细框中心O处固定一竖直细导体轴OO'.间距为L、与水平面成θ角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连.导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小均为B.足够长的细导体棒OA在水平面内绕O点以角速度ω匀速转动,水平放置在导轨上的导体棒CD始终静止.OA棒在转动过程中,CD棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止.已知CD棒在导轨间的电阻值为R,电路中其余部分的电阻均不计,CD棒始终与导轨垂直,各部分始终接触良好,不计空气阻力,重力加速度大小为g.
(1)求CD棒所受安培力的最大值和最小值.
(2)锁定OA棒,推动CD棒下滑,撤去推力瞬间,CD棒的加速度大小为a,所受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值,求CD棒与导轨间的动摩擦因数.(共87张PPT)
第31讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
必备知识自查
核心考点探究
◆
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
备用习题
一、法拉第电磁感应定律
1.法拉第电磁感应定律
(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的______
___成正比.
(2)公式:,为线圈匝数 表示产生感应电动势的条件是磁通量
变化.
变化率
2.产生感应电动势的三种情况
(1)磁通量的变化引起的，(其中，或,或
).
(2)导体棒平动切割磁感线产生的， 为导体棒切割磁感
线的有效长度， 为运动方向与磁感线方向的夹角.
(3)导体棒转动切割磁感线产生的，为导体棒上各点的平均速度，
若绕一端点旋转则取中点位置线速度.
二、自感和涡流
1.自感现象
(1) 概念: 当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本
身激发出____________.这种现象称为自感.
(2) 自感电动势
①定义:由于自感而产生的感应电动势叫作____________.
②表达式: .
感应电动势
自感电动势
(3) 自感系数
①相关因素:与线圈的______、形状、______以及是否有铁芯有关.
②单位:亨利,, .
大小
匝数
2.涡流
当线圈中的电流发生变化时,在它附近的任何导体中都会产生像_________
___状的感应电流.
水中的漩涡
3.电磁阻尼和电磁驱动
(1) 电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到________，
安培力的方向总是______导体的运动，这种现象称为电磁阻尼.
安培力
阻碍
(2) 电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生__________，
它使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为
电磁驱动.
交流电动机就是利用__________的原理工作的.
感应电流
电磁驱动
(3) 电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了__________的推广应用.
楞次定律
【辨别明理】
1.线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势就越大.( )
×
2.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同.( )
×
3.线圈中的电流越大，自感系数就越大.( )
×
4.对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大.( )
√
考点一 法拉第电磁感应定律的理解和应用
1.法拉第电磁感应定律应用的三种情况
面积变化
磁场变化
面积和磁场都变化
2.在有关图像问题中，磁通量的变化率是 图像上某点切线的斜率，
利用斜率和线圈匝数可以确定该点感应电动势的大小.
例1 [2024·江西九江模拟] 、 两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均
为10匝，半径 ，分别按图甲、乙两种方式放入匀强磁场中，且磁
感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确的是( )
A.甲图中，、两线圈中感应电动势之比为
B.甲图中，、两线圈中感应电流之比为
C.乙图中，、两线圈中感应电动势之比为
D.乙图中，、两线圈中感应电流之比为
√
[解析] 由法拉第电磁感应定律可知，，其中 为有效面积.
甲图中，、 两线圈的有效面积相等，所以感应电动势之比等于匝数之
比，为，由电阻定律 可知，电阻之比等于两线圈周长之比，
也就是，所以甲图中，、两线圈中感应
电流之比为 ，故A、B错误.
同理，乙图中，、两线圈中感应电动势之比
为 ，感应电流之比为 ，故C正确，D错误.
变式 (多选)[2024·湖南长沙模拟] 将四根绝缘硬质细导线顺次绕成如图甲、
乙、丙、丁所示的线圈，其中大圆面积均为，小圆面积均为 ，垂直线
圈平面存在向里的随时间变化的磁场.磁场磁感应强度大小 ，
和 均为大于零的常量，下列说法正确的是( )
A.甲图的大圆中感应电流方向沿顺时针方向
B.乙图的大圆和小圆的总电动势为
C.丙图的大圆和小圆的总电动势为
D.丁图的大圆和小圆所受安培力的合力为零
√
√
[解析] 根据楞次定律和甲、乙两图中的绕线方式可判断，甲、乙两图中
大圆和小圆中产生的感应电流、感应电动势方向均相反，实际线圈中感应
电流方向应以大圆中感应电流方向为准，大圆中感应电流方向为逆时针方
向，大圆和小圆总电动势为两电动势之差 ，选
项A、B错误；
根据楞次定律和丙图中的绕线方式可知，丙图中大圆和小圆中产生感应电
动势方向相同，大圆和小圆总电动势为两电动势之和
，选项C正确；由左手定则和对称性可知，丁
图的大圆和小圆所受安培力的合力均为零，所以大圆和小圆所受安培力的
合力为零，选项D正确.
[技法点拨]
应用法拉第电磁感应定律时应注意的三个问题
(1)公式 求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势,在磁
通量均匀变化时,瞬时值才等于平均值.
(2)利用公式求感应电动势时, 为线圈在磁场范围内的有效面积.
(3)公式中 表示面积相同线圈的有效匝数，若面积不同则需要
先计算每个面积上的感应电动势再求和.
考点二 导体切割磁感线产生的感应电动势的计算
考向一 导体平动切割磁感线
的三个特性
正交性
有效性
相对性
例2 [2024·江苏南通一中模拟] 如图所示，为水平放置的“ ”形光滑
金属导轨，间距为 ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度
大小为，导轨电阻不计.已知金属杆倾斜放置，与导轨成 角，单位
长度的电阻为，保持金属杆以速度沿平行于 的方向滑动(金属杆滑动
过程中与导轨接触良好)，则( )
A.电路中的感应电动势为
B.电路中的感应电流大小为
C.金属杆所受的安培力大小为
D.金属杆的热功率为
√
[解析] 金属杆切割磁感线产生的感应电动势
，故A错误；感应电流
，故B正确；金属杆所受的安培力
，故C错误；金属杆的热功率
，故D错误.
例3 [2024·山东济南模拟] 如图所示,由均匀导线制成的
半径为的圆环以速度匀速进入一磁感应强度大小为
的匀强磁场.当圆环运动到图示位置 时,
、两点的电势差 为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 有效切割长度即、 连线的长度,由几何关系知
有效切割长度为 ,所以产生的电动势为
,电流的方向为逆时针方向, 所以
,由于在磁场区域的阻值为整个圆环的 ,所以
,故选D.
考向二 导体转动切割磁感线
例4 [2024·湖南卷] 如图所示，有一硬质导线 ,
其中是半径为的半圆弧， 为圆弧的中点，直线
段长为且垂直于直径.该导线在纸面内绕 点
逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场
中，则、、、 各点电势关系为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 、、点绕 点逆时针转动时，相当于长为
、、 的导体棒转动切割磁感线，由右手定则
可知， 点电势最高.由法拉第电磁感应定律有
,又 ，
,则 ,
即，所以 ，C正确.
例5 [2024·福建厦门一中模拟] 如图所示,在半径为 的圆形区域内存在垂
直于平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为,圆外无磁场.一根长为 的
导体杆水平放置,端处在圆形磁场的下边界,现使杆绕端以角速度 逆
时针匀速旋转 ,在旋转过程中( )
A.端的电势始终高于 端的电势
B.杆产生的感应电动势最大值
C.全过程中, 杆产生的感应电动势平均值
D.当杆旋转角度为 时,、 间的电势差为
√
[解析] 根据右手定则可知,端相当于电源正极, 端相
当于电源负极,所以端的电势始终低于 端的电势,故
A错误;当导体杆和圆的直径重合时, 杆切割磁感线
的有效长度最大,为 ,此时产生的感应电动势最大,
为 ,故B错误;根据法拉第电磁感应定律可知,全过程
中, 杆产生的感应电动势的平均值为 ,故C正确;
当杆旋转角度为 时, 杆切割磁感线的有效长度为, 杆
切割磁感线产生的感应电动势为 ,故D错误.
考向三 感生电动势与动生电动势同时存在
例6 (多选)如图所示，在 右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，其
磁感应强度随时间变化的关系为为大于零的常量.一高为 、电
阻为的正三角形金属线框向右匀速运动.在 时刻，线框底边恰好到
达处；在 时刻，线框恰好完全进入磁场.在线框匀速进入磁场的
过程中( )
A.线框中的电流始终为逆时针方向
B.线框中的电流先逆时针方向，后顺时针方向
C.时刻，流过线框的电流大小为
D.时刻，流过线框的电流大小为
√
√
[解析] 根据楞次定律可知，穿过线框的磁通量增加，则线
框中的电流始终为逆时针方向，故A正确，B错误；线框
运动的速度 ，由几何关系知，线框的边长为，
时刻，线框切割磁感线的有效长度为 ，则动生电动势
，由法拉第电磁感应定律可知，
感生电动势 ，则流过线框的电流大小
，故C错误，D正确.
考点三 自感和涡流
考向一 自感
通电自感 断电自感
自感电路 __________________________________________________________ _______________________________________________________
通电自感 断电自感
器材规格
自感现象
续表
例7 [2023·北京卷] 如图所示， 是自感系数很大、
电阻很小的线圈，、 是两个相同的小灯泡.开
始时，开关处于闭合状态，灯微亮， 灯正常
发光，断开开关( )
A.与同时熄灭 B.比 先熄灭
C.闪亮后再熄灭 D. 闪亮后再熄灭
[解析] 由题知，开始时，开关闭合，由于的电阻很小， 灯正常发光，
灯微亮，所以断开开关前通过灯的电流远大于通过 灯的电流，断开开
关时，所在电路未闭合，故灯立即熄灭，由于自感， 中产生感应电动
势，与组成闭合回路，故 灯闪亮后再熄灭，故选D.
√
例8 电流传感器在电路中相当于电流表，可以用来研究自
感现象.在如图所示的实验电路中，自感线圈的自感系数
足够大，直流电阻值大于灯泡D的阻值，电流传感器的电
A. B. C. D.
阻可以忽略不计.在时刻闭合开关，经过一段时间后，在 时刻
断开开关 .在下列表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的图像中，
可能正确的是( )
√
[解析] 闭合开关 瞬间，由题意可知，外电路电阻最大，
然后外电路电阻逐渐减小，外电压逐渐减小，所以通过电
流传感器的电流逐渐减小.电路稳定后，外电路电阻不变，
外电压不变，通过电流传感器的电流不变；因为线圈的直
流电阻值大于灯泡D的阻值，稳定后，通过线圈的电流小
于通过电流传感器的电流.时刻断开开关 ，由于自感
现象，原来通过线圈 的电流从左向右流过电流传感器，
逐渐减小，D图符合题意.
[技法点拨]
处理自感现象问题的技巧
(1) 电流稳定时,理想的自感线圈相当于导线,非理想的自感线圈相当于定
值电阻.
(2)关于灯泡是否闪亮问题，取决于稳定状态下各
支路的电流大小.如图电路中稳态电流为、
若 ，则外电路断开后，灯泡逐渐变暗；②若
，则外电路断开后，灯泡闪亮后逐渐变暗.
考向二 涡流、电磁阻尼和电磁驱动
1.产生涡流的情况：块状金属放在变化的磁场中或块状金属进出磁场或在
非匀强磁场中运动.
涡流的能量转换：涡流现象，会使其他形式的能转化成电能,最终在金属
块中转化为内能.
2.电磁阻尼：感应电流使导体棒受到的安培力，阻碍相对运动.
3.电磁驱动：感应电流使导体棒受到的安培力，推动运动.
例9 [2024·甘肃卷] 工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示.当线
圈中通有交变电流时，下列说法正确的是( )
A.金属中产生恒定感应电流
B.金属中产生交变感应电流
C.若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小
D.若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变
√
[解析] 当线圈中通有交变电流时，感应电炉金属内
的磁通量也不断随之变化，金属中产生交变感应电
流，A错误，B正确；若线圈匝数增加，根据电磁
感应定律可知，感应电动势增大，则金属中感应电
流变大，C、D错误.
例10 [2023·全国乙卷] 一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比
较实验.用图甲所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机
玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通.两管皆竖直放置，
将一根小的强磁体分别从管的上端由静止释放.在管内下落至管的下端.实
验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流随时间 的变化分别如图
乙和丙所示，
分析可知( )
A.图丙是用玻璃管获得的图像
B.在铝管中下落，强磁体做
匀变速运动
C.在玻璃管中下落，强磁体受到
的电磁阻力始终保持不变
D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
√
[解析] 在铝管中运动时，强磁体受到两个阻力的作用，一个是铝管涡流的
阻碍作用，另一个是漆包线中电流产生的磁场的阻碍作用，铝管的阻碍作
用更强一些，所以强磁体在铝管中运动的速度要比在玻璃管中相应位置运
动的速度小，所以铝管的漆包线中出现的电流峰值要小，且强磁体在铝管
中运动时测得的电流第一个
峰到最后一个峰的时间间隔
更长，A正确，D错误;
强磁体在铝管中下落，测得的电流峰值相同，即强磁体经过每匝线圈时
磁通量变化率的最大值相同，可知在漆包线中不产生感应电流的时间段内
强磁体做匀速运动，B错误;在玻璃管内受到的阻力是漆包线中电流产生的
磁场的电磁阻力，由图丙中电流的变化可知该电磁阻力是变化的，C错误.
例11 (多选)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”.实验中
将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转
的磁针，如图所示.实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的
竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后.下列说法正确的
是( )
A.圆盘上产生了感应电动势
B.圆盘内的涡流产生的磁场导致磁针转动
C.在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通
量发生了变化
D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产
生的磁场导致磁针转动
√
√
[解析] 圆盘在转动中由于半径方向的金属条切割磁感线，
从而在圆心和边缘之间产生了感应电动势，故A正确；圆
盘在径向的金属条切割磁感线的过程中，圆盘内部距离圆
心远近不同的点的电势不等，从而形成涡流，涡流产生的
磁场又导致磁针转动，故B正确；由于圆盘面积不变，距
离磁铁的距离不变，故整个圆盘中的磁通量没有变化，故
C错误；电流形成是自由电子的定向移动，圆盘本身没有
多余的电荷，圆盘转动不会产生电流，故D错误.
法拉第电磁感应定律的理解和应用
1.[2023·重庆卷] 某小组设计了一种呼吸监测方案：在
人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁
场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况.
如图所示，线圈的匝数为 ，磁场的磁感应强度大小
A. B. C. D.
为，方向与线圈轴线的夹角为 .若某次吸气时，在 时间内每匝线圈面
积增加了，则线圈 在该时间内的平均感应电动势为( )
√
[解析] 根据法拉第电磁感应定律有 ,故选A.
2.用电阻率为 、横截面积为的硬质细导线，做成半径为 的圆环，垂直
于圆环面的磁场充满其内接正方形， 时磁感应强度的方向如图甲所
示，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，则在 时间内
( )
A.圆环中产生的热量为
B.圆环中的感应电流大小为
C.圆环中始终没有感应电流产生
D.圆环中有先顺时针后逆时针的感应电流
√
[解析] 由于穿过圆环的磁场均匀变化，所以在整个过程中，感应电动势
的大小恒定不变，感应电流的大小和方向都不变，C、D错误；由法拉第
电磁感应定律得，由闭合电路的欧姆定律得 ，由图像
可知，有磁场的区域的面积，又 ，联立解
得，B错误；圆环中产生的
热量 ，A正确.
导体切割磁感线产生的感应电动势的计算
3.(多选)有一半径为且右端开小口的导体圆环和一长为 的导体直杆，它
们单位长度电阻均为 .圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向
下的匀强磁场，磁感应强度为.杆在圆环上以速度平行于直径 向右做
匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，如图所示.从 处开始，
杆的位置由 确定，则( )
A.当时，杆产生的电动势为
B.当时，杆产生的电动势为
C.当时，杆受的安培力大小为
D.当时，杆受的安培力大小为
√
√
[解析] 当时,杆在 位置,切割磁感线的有效长度等于圆环直径,杆产
生的感应电动势为,A正确;当 时, 杆切割磁感线的有效长度
等于圆环半径,杆产生的感应电动势为,B错误;当 时,回路的
总电阻 ,杆受的安培力,
C错误;当 时,回路的总电阻 ,
杆受的安培力 ,D正确.
自感和涡流
4.如图所示的电路中，A、B、C是三个相同的灯
泡， 是自感线圈，其直流电阻与灯泡电阻相等，
开关 先闭合然后再断开，则( )
A. 闭合后，A立即亮而B、C慢慢亮
B. 闭合后，B、C立即亮而A慢慢亮
C. 断开后，B、C先变亮然后逐渐变暗
D. 断开后，A先变亮然后逐渐变暗
√
[解析] 闭合后，B、C立即亮，由于灯泡A与自
感线圈串联，线圈会阻碍电流的增大，所以A慢
慢变亮，A错误，B正确； 断开后，由于线圈阻
碍电流的减小，故A慢慢变暗，因为线圈直流电
阻与灯泡电阻相等，所以在开关断开前通过灯泡
B、C和A的电流大小相等，当开关断开后，线圈与A、B、C构成闭合回路，
此时B、C不会先变亮，而是逐渐变暗，C、D错误.
5.[2023·浙江1月选考] 如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水
平轴，接入电阻 构成回路.导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导
体杆从竖直位置拉开小角度 静止释放，导体杆开始下摆.当 时，
导体杆振动图像如图乙所示.若横纵坐标皆采用图乙标度，则当 时，
导体杆振动图像是( )
B.
D.
A.
C.
√
[解析] 若电阻变大，则导体杆切割磁感线时产生的感应电流变小，即所受安培力变小，对导体杆做阻尼振动而言，阻尼变小，振动时间相应延长，
B正确，A、C、D错误.
6.如图所示，磁性转速表是利用电磁驱动原理工作的.下列说法正确的是
( )
A.在电磁驱动的过程中，其他形式的能转化为机械能
B.铝盘中产生感应电流，因受洛伦兹力作用而转动
C.永久磁体和铝盘应装在同一转轴上，两者转速相同
D.永久磁体和铝盘应装在同一转轴上，两者转动方向
相反
√
[解析] 在电磁驱动的过程中，其他形式能转化为机
械能，故A正确；铝盘中产生感应电流，因受安培力
作用而转动，故B错误；磁性转速表的原理是：永久
磁体安装在转轴上，当转轴转动时带动永久磁体转
动，在铝盘中将产生感应电流，使铝盘受到安培力
作用而转动，从而使指针发生偏转，所以永久磁体和铝盘不能装在同一转
轴上，并且铝盘产生的感应电流阻碍永久磁体的转动，两者转动方向相同，
由于铝盘一定与永久磁体存在相对运动才能产生感应电流，所以两者转速
不同，故C、D错误.
作业手册
1.[2023·湖北卷] 近场通信 器件应用电磁感应原理
进行通讯.其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内
到外逐渐变大.如图所示，一正方形 线圈共3匝，其
边长分别为1.、1.和1. .图中线圈外线接入
内部芯片时与内部线圈绝缘.若匀强磁场垂直通过此线
圈，磁感应强度变化率为 ，则线圈产生的感应
电动势最接近( )
A.0. B.0. C.0. D.4.
√
[解析] 根据法拉第电磁感应定律可知
,故B正确.
2.扫描隧道显微镜 可用来探测样品表面原子尺度
上的形貌.为了有效隔离外界振动对 的扰动，在圆
底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施
A. B. C. D.
加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示.无扰动时，按下列四种方案对
紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上、下及左、右振动的
衰减最有效的方案是( )
√
[解析] 感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发
生变化，在A图中，系统振动时，紫铜薄板随之上、
下及左、右振动，在磁场中的部分有时多有时少，磁
通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系
统的振动；在B图中，只有紫铜薄板向左振动才产生感应电流，而上、下
振动和向右振动无感应电流产生；在C图中，无论紫铜薄板上、下振动还
是左、右振动，都不会产生感应电流；在D图中，只有紫铜薄板左、右振
动才产生感应电流，而上、下振动无感应电流产生，故选项A正确，
B、C、D错误.
3.(多选)如图所示，两个灯泡和的规格相同，与线圈 串联后接到
电路中，与滑动变阻器串联后接到电路中.先闭合开关，调节 ，使
两个灯泡的亮度相同，再调节，使它们正常发光，然后断开开关 ，下
列说法正确的是( )
A.重新接通电路，、 同时亮
B.重新接通电路， 逐渐变亮
C.接通电路，一段时间电路稳定后再次断开
，、 逐渐熄灭
D.接通电路，一段时间电路稳定后再次断开
， 闪亮一下再熄灭
√
√
[解析] 重新接通电路，由于 有自感电动势
产生，阻碍电流增大，所以 逐渐变亮，而
立即变亮，故A错误，B正确.接通电路，
一段时间电路稳定后再次断开，、 与
、构成回路， 相当于电源，因原来两支
路电流相等，所以不会出现 闪亮一下再熄灭的现象，、 都会逐渐
熄灭，故C正确，D错误.
4.[2024·广东卷] 电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实
现能量回收，结构如图甲所示.两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每
对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为 .磁场中，边长
为 的正方形线圈竖直固定在减震装置上.某时刻磁场分布与线圈位置如图
乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会
离开线圈.关于图乙中的线圈，
下列说法正确的是( )
A.穿过线圈的磁通量为
B.永磁铁相对线圈上升越高，
线圈中感应电动势越大
C.永磁铁相对线圈上升越快，
线圈中感应电动势越小
D.永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
√
[解析] 题图乙中穿过正方形线圈上下方的磁通量正负抵消，故此时穿过
线圈的磁通量为零，A错误；正方形线圈与永磁铁相对运动时，上下两条
边切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势
，永磁铁相对线圈上升越快，线圈中产生的感应电动势越大，C
错误；
永磁铁相对线圈上升的高低，对线圈中产生的感应电动势没有影响，
B错误；永磁铁相对线圈下降时，穿过线圈的磁通量向纸外增大，根据楞
次定律可知，线圈中产生顺时针方向的感应电流，D正确.
5.(多选)[2024·湖北荆门模拟] 如图所示，分布于全空间的匀强磁场垂直
于纸面向里，其磁感应强度大小为.间距为 的两导轨间接
一阻值为 的电阻，电阻为的金属棒长为 并垂直于导轨
(导轨电阻不计)放置，端刚好位于导轨上，中点 与另一导轨接触.当金
属棒以速度 向左匀速运动时，下列说法正确的是( )
A.流过电阻的电流为
B.、两点的电势差为
C.、两点的电势差为
D.、两点的电势差为
√
√
[解析] 金属棒 段产生的感应电动势为
，流过电阻 的电流
，根据右手定则，可知 端的电势低
于端的电势，、两点的电势差 ，
A正确，B错误；、两点的电势差 ，
则 ，C错误，D正确.
6.(多选)[2024·江西南昌模拟] 如图甲所示为某手机的无线充电示意图.规
定从上向下看逆时针方向为电流的正方向，当送电线圈通过图乙所示的电
流时，下列说法正确的是( )
A. 时刻，受电线圈的电流最大
B. 时刻，受电线圈的磁通量最大
C. 时间内，受电线圈与送
电线圈中电流方向相同
D. 时间内，受电线圈中电流产生的磁场方向与图示磁场方向相反
√
√
√
[解析] 时刻，送电线圈电流变化率最大，磁通量变化最快，受电线圈
的感应电流最大，故A正确； 时刻，送电线圈电流最大，产生的磁场最
强，受电线圈的磁通量最大，故B正确； 时间内，送电线圈中电流
反向增大，则产生的磁场方向与图示方向相反，磁感应强度增强，通过受
电线圈的磁通量增加，根据楞次
定律结合安培定则可知，该段
时间内受电线圈中电流方向与
送电线圈中相反，故C错误；
时间内，送电线圈中电流反向减小，则产生的磁场方向与图示方向相反，磁感应强度减小，通过受电线圈的磁通量减小，根据楞次定律，该段时间内受电线圈中感应磁场方向与送电线圈中磁场方向相同，即与图示磁场方向相反，故D正确.
7.[2024·四川乐山模拟] 如图，直角三角形金属框 放置在匀强磁场中，
磁感应强度大小为，方向平行于边向上.当金属框绕边以角速度
逆时针转动时，、、三点的电势分别为、、.已知 边的长度
为 .下列判断正确的是( )
A. ，金属框中无电流
B.，金属框中电流方向沿
C.电势差 ，金属框中无电流
D.电势差 ，金属框中电流方向为
√
[解析] 在三角形金属框内，有两边切割磁感线，其一为 边，
根据，可得电动势大小为 ，其二为边， 边
有效的切割长度为，根据 ，可得电动势大小也为
，由右手定则可知，金属框内无电流，且 ，
A、B、D错误； ，C正确.
8.[2024·河北衡水模拟] 如图甲所示，为磁场边界，在 的右侧存在一个足够
大的匀强磁场， 时刻磁场方向垂直于竖直圆环平面向里，用一根横截面积
为、电阻率为 的硬质导线做成两个半径分别为和 的圆环1和圆环2，让圆
环的直径与边界重合.磁场的磁感应强度随时间 变化的关系如图乙所示，规定
垂直于圆环平面向里的磁场为正，则 时间内( )
A.两圆环中产生感应电流的方向为逆时针
B.两圆环一直具有扩张的趋势
C.环1和环2中感应电流的大小之比为
D.环1和环2中的电功率之比为
√
[解析] 磁通量向里减小，由楞次定律“增反减同”可知，环中的感应电流方
向为顺时针方向，为了阻碍磁通量的减小，环有扩张的趋势，
为了阻碍磁通量的增大，环有缩小的趋势，A、B错误；
从题图乙中可知磁场均匀变化，即恒定，根据法拉第电磁感应定律 ，可知产生的感应电动势大小之比为 ，根据电阻定律，可知两环的电阻之比为 ，故感应电流之比为
，C正确；电功率之比为
，D错误.
9.(多选)[2024·山西太原模拟] 如图所
示，水平放置足够长光滑金属导轨
和，与平行，是以 为圆心的
圆弧导轨，圆弧左侧和扇形 内有
方向如图所示的匀强磁场，金属杆
A.杆产生的感应电动势恒定 B.杆的电流方向从流向
C.杆上点的电势比点高 D.杆 所受的安培力方向向右
的端与点用导线相接，端与圆弧接触良好，不可滑动的金属杆
静止在平行导轨上，若杆绕点在匀强磁场区域内从到 匀速转动时，
回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有( )
√
√
[解析] 杆绕 点在匀强磁场区域内从
到匀速转动时，假设磁感应强度为 ，
金属杆长度为，转动角速度为 ，
则产生的电动势为 ，可知电
动势恒定不变，由右手定则可知，杆
的电流方向从流向 ，A正确，B错误；
杆的电流方向从流向，可知 点的电势比点高，由左手定则可知
杆 所受的安培力方向向左，C正确，D错误.
10.[2022·全国乙卷] 如图所示，一不可伸长的细绳的
上端固定，下端系在边长为 的正方形金属
框的一个顶点上.金属框的一条对角线水平，其下方有
方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场.已知构成金属
框的导线单位长度的阻值为 ；在
(1) 时金属框所受安培力的大小；
[答案] 0.
到时间内，磁感应强度大小随时间 的变化关系为
.求：
[解析] 金属框的总电阻为
金属框中产生的感应电动势为
金属框中的电流为
时磁感应强度为
金属框处于磁场中的有效长度为
此时金属框所受安培力大小为
10.[2022·全国乙卷] 如图所示，一不可伸长的细绳的
上端固定，下端系在边长为 的正方形金属
框的一个顶点上.金属框的一条对角线水平，其下方有
方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场.已知构成金属
框的导线单位长度的阻值为 ；在
(2) 在到 时间内金属框产生的焦耳热.
[答案] 0.
[解析] 内金属框产生的焦耳热为
到时间内，磁感应强度大小随时间 的变化关系为
.求：
11.[2024·河北卷] 如图所示，边长为 的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心 处固定一竖直细导体轴.间距为、与水平面成 角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连.导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为.足够长的细导体棒在水平面内绕点以角速度 匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒始终静止. 棒在转动过程中，棒
在所受安培力达到最大和最小时均恰好
能静止.
已知 棒在导轨间的电阻值为，电路中其余部分的电阻均不计， 棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为 .
(1) 求 棒所受安培力的最大值和最小值.
[答案] ;
[解析] 当 棒转动到正方形细框对角线瞬间，切割磁感线的有效长度最
大，为，此时感应电流最大， 棒所受的安培力最大，根据
法拉第电磁感应定律得
其中
根据闭合电路欧姆定律得
CD棒所受的安培力最大值为
联立解得
当 棒转动到与细框一边平行瞬间，切割磁感线的有效长度最小，为
，此时感应电流最小， 棒受到的安培力最小，根据法拉第电磁
感应定律得
其中
根据闭合电路欧姆定律得
CD棒所受的安培力最小值为
联立解得
(2) 锁定棒，推动棒下滑，撤去推力瞬间，棒的加速度大小为 ，所
受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值，求 棒与导轨间的动摩擦因数.
[答案]
[解析] 当 棒受到的安培力最小时,根据平衡条件得
当 棒受到的安培力最大时，根据平衡条件得
根据(1)中可知
联立解得
撤去推力瞬间，根据牛顿第二定律得
解得
必备知识自查
一、1.变化率
二、1.（1）感应电动势 （2）自感电动势 （3）大小,匝数 2.水中的漩
涡 3.（1）安培力,阻碍 （2）感应电流,电磁驱动 （3）楞次定律
【辨别明理】 1.× 2.× 3.× 4.√
核心考点探究 考点一 例1.C 变式.CD
考点二 考向一 例2.B 例3.D 考向二 例4.C 例5.C 考向三 例6.AD
考点三 考向一 例7.D 例8.D 考向二 例9.B 例10.A 例11.AB
基础巩固练
1.B 2.A 3.BC 4.D 5.AD 6.ABD
综合提升练
7.C 8.C 9.AC 10.（1）0. （2）0.
拓展挑战练
11.（1）, （2）
