第十三单元 交变电流 电磁振荡与电磁波 传感器
第32讲 交变电流的产生及描述
例1 B [解析] 线圈转到图甲位置时,穿过线圈的磁通量为Φ=BS,故A错误;线圈转到图乙位置时,感应电动势为Em=NBSω=N,解得=BSω,故B正确;电流表示数为有效值,所以有I==,故C错误;线圈转到图丁位置时,根据楞次定律可知,线圈中的电流方向为A→B→C→D,即电流方向应该是从C流向D,故D错误.
例2 B [解析] 设R1、R2的阻值均为R,根据题中所给信息,由电流的热效应可得Q1=·+·=T,Q2=T=T,则Q1∶Q2=4∶3,B正确.
变式 BC [解析] 由图像可知,该交变电流的最大值为Im=4 A,周期为T=0.03 s,选项A错误,B正确;设该交变电流的有效值为I,由有效值的定义得R·+R·=I2RT,解得I=2 A,选项C正确;由P=I2R可得该交变电流通过10 Ω的电阻时热功率为80 W,选项D错误.
例3 D [解析] 由题图可知,该交变电流的周期为T=0.02 s,频率f==50 Hz,A错误;由欧姆定律可得通过电阻的电流峰值为Im== A= A、B错误;通过电阻的电流有效值为I==0.2 A,由焦耳定律得,电阻在1 s内消耗的电能W=I2Rt=2 J,C错误;由电阻两端电压随时间的变化规律可知,电阻两端电压表达式为u=Umsin t=10sin 100πt(V),D正确.
例4 BC [解析] 交流电压表V的示数应是电压的有效值220 V,故A、D错误;电压的有效值恰等于电灯的额定电压,故电灯正常发光,B正确;电压的峰值Um=220 V≈311 V,由于峰值大于电容器的标称电压,故电容器有可能被击穿,C正确.
例5 ACD [解析] 由题图乙可知,周期为0.250 s,则转速为n== r/s=240 r/min,故A正确;电动势的有效值为E有= V=10 V,电压表的示数为U=IR=R=9 V,故B错误;在t=0.125 s时,电动势为零,则线圈所在位置和中性面重合,穿过线圈的磁通量最大,故C正确;在0~0.125 s的时间内,根据Em=BSω可得BS== Wb,则通过灯泡的电荷量q=Δt=Δt=== C,故D正确.第十三单元 交变电流 电磁振荡与电磁波 传感器
第32讲 交变电流的产生及描述
1.BD [解析] 由图可知,开始线圈处于中性面位置,当磁极再转过90°时,穿过线圈的磁通量变化率最大,则感应电动势最大,线圈中电流最大;此时穿过线圈的磁通量向右且在减小,根据楞次定律可知,感应电流方向由Q指向P,故B、D正确.
2.C [解析] 根据交流电的有效值的定义,让交变电流与恒定电流分别通过阻值都为R的电阻,设恒定电流为I,在交流的一个周期内,当产生的热量相等时,有Rt1+Rt2=I2RT,其中t1=0.4 s,t2=0.6 s,T=1 s,I1=1 A,I2=2 A,解得I= A,故C正确.
3.D [解析] 由e=30sin 100πt V可知=100π,解得电流变化的周期T=0.02 s,故A错误;由e=30sin 100πt(V)可知电压的有效值为U= V=15 V,电流表的示数I== A=1.5 A,故B错误;线圈经过中性面时,电流方向改变,图示位置为与中性面垂直的位置,电流方向不变,故C错误;线圈在图示与中性面垂直的位置时,产生的电动势最大,为30 V,故D正确.
4.D [解析] 设线框转动周期为T,而线框转动一周只有的时间内有感应电流,此时感应电流的大小为I===,根据有效值的定义有RT=R·,所以感应电流的有效值为I有效=,D正确.
5.C [解析] 图示位置穿过线框的磁通量最大,为Φm=,故A错误;当t=时,可知线框刚好转动一圈,回到图示位置,此时穿过线框的磁通量最大,磁通量变化率为0,感应电动势为0,感应电流为0,故B错误;当t=,即ωt=时,线框转到与图示垂直位置,此时通过金属线框的磁通量为零,则0到时间内,通过线框的电荷量为q=t=t=t==,故C正确;线框中产生的交变电动势的最大值为Em=nB··ω=nBSω,故D错误.
6.C [解析] 由图乙可知,该电压的周期为0.02 s,可知交变电流的频率为f== Hz=50 Hz,故A错误;因电阻R两端的电压最大值为100 V,大于90 V,因此一个标有“90 V 30 μF”的电容器并联在电阻R两端,不可以正常工作,故B错误;由图乙可知,前内最大电压为100 V,后内电压是零,由有效值的定义可得·=T,解得R两端电压的有效值为U=50 V,故C正确;若电阻R=10 Ω,由焦耳定律,可得1 min内R产生的热量为Q=t=×60 J=1.5×104 J,故D错误.
7.BD [解析] 图示位置线圈处于中性面,故线圈中的感应电动势为零,A错误;感应电动势的最大值Em=nBSω=BL2ω,若线圈从图示位置开始转动,则闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=BL2ωsin ωt,B正确;线圈从图示位置转过180°的过程中,流过电阻R的电荷量为q=·Δt==,C错误;线圈转动一周的过程中,电阻R上产生的热量为Q=·R·=,D正确.
8.AB [解析] 根据法拉第电磁感应定律可知,矩形线圈中会产生周期为0.02 s的正弦式交流电,因为小灯泡正常发光,其两端电压有效值为40 V,因此线圈两端电压的瞬时值表达式为u=40cos 100πt(V),故A正确;线圈产生的正弦式交流电动势的最大值Em=NBmSω=40 V,解得N=50匝,故B正确;一个周期内,氖泡发光两次,因此氖泡发光频率是交流电频率的两倍,为100 Hz,故C错误;电容器的击穿电压(耐压值)指的是电压的最大值,题述交流电压的最大值大于40 V,所以耐压值为40 V的电容器接在氖泡位置将被击穿,故D错误.
9.(1)i=cos ωt
(2) (3)
[解析] (1)从线圈经过图示位置开始计时,线圈中的电流随时间变化的函数关系式为 i=cos ωt
(2)线圈转动过程中,电流的有效值I==
线圈的发热功率为
P=I2R=
(3)线圈从图示位置转过四分之一周期的过程中,平均感应电动势
=n=n
平均感应电流==
通过线圈导线某截面的电荷量
q=Δt=
10.(1)见解析 (2)· (3)
[解析] (1)由题意知大齿轮以ω的角速度保持匀速转动,大小齿轮线速度相等,则ω1=,ω=
可得小齿轮转动的角速度为ω1=nω
转动周期为T==
以线圈M1的ab边某次进入磁场时为计时起点,到cd边进入磁场,经历的时间为t1=T=
这段时间内线圈M1产生的电动势为
E1=B=B×3r×=nBr2ω
电流为I1==
受到的安培力大小为
F1=BI1L=B××=
当ab边和cd边均进入磁场后到ab边离开磁场,经历的时间为t2=T=
由于M1线圈磁通量不变,无感应电流,安培力大小为零
当M1线圈ab边离开磁场到cd边离开磁场,经历的时间为t3=t1=T=
此时的安培力大小由前面分析可知
F3=F1=
方向与进入时相反
当M1线圈cd边离开磁场到ab边进入磁场,经历的时间为t4=t2=
同理可知安培力为零
(2)根据(1),设流过线圈M1的电流有效值为I,则根据有效值定义有
Rt1+Rt3=I2RT
其中I1=I3,t1=t3
联立解得I=·
(3)根据题意可知流过线圈M1和M2的电流有效值相同,则在一个周期内装置K消耗的平均电功率为P=2I2R=第32讲 交变电流的产生及描述
一、交变电流的产生和变化规律
1.交变电流: 随时间做周期性变化的电流.
2.正弦交变电流的产生:在匀强磁场里,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.
3.中性面
(1)定义:线圈平面与磁感线 时的位置.
(2)特点:线圈每次经过中性面,电流的方向就改变一次;线圈转动一周,电流方向改变两次.
4.正弦交变电流的表达式和图像
(1)线圈从位于中性面开始计时,e= .
(2)线圈从位于中性面开始计时,e t图像为正弦曲线,Φ t图像为余弦曲线.
二、描述交变电流的物理量
1.周期和频率
(1)周期(T):交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间.单位是秒(s).公式为T=.
(2)频率(f):交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数.单位是赫兹(Hz).
(3)周期和频率的关系:T= 或f= .
2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值:交变电流的电动势、电流或电压在某一 的值.瞬时值表达式是时间的函数.
(2)峰值:交变电流的电动势、电流或电压所能达到的 .
(3)有效值
①定义:让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻,如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等,就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的 .
②有效值和峰值的关系:E= ,U= ,I= .(仅适用于正弦式交流电)
(4)平均值:交变电流图像中图线与时间轴 跟对应时间的比值.
【辨别明理】
1.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,一定会产生正(余)弦式交变电流. ( )
2.必须是矩形线圈在匀强磁场中匀速转动才能产生正(余)弦交变电流. ( )
3.若线圈从垂直于中性面开始计时,则产生的电动势按正弦规律变化,即e=Emsin ωt. ( )
4.交变电流的峰值总是有效值的倍. ( )
5.我国使用的交变电流周期是0.02 s,电流方向每秒改变100次. ( )
6.电容器的耐压值要高于交变电流的最大电压才不会被击穿. ( )
交变电流的产生及规律
1.交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)
物理量 函数表达式 图像
磁通量 Φ=Φmcos ωt= BScos ωt
电动势 e=Emsin ωt= nBSωsin ωt
电压 u=Umsin ωt= sin ωt
电流 i=Imsin ωt= sin ωt
2.书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)求出角速度ω,ω==2πf.
(2)确定正弦式交变电流的峰值,根据已知图像读出或由公式Em=NBSω求出相应峰值.
(3)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式.
如:①线圈从中性面位置开始转动,则i t图像为正弦函数图像,电流的瞬时值表达式为i=Imsin ωt.
②线圈从垂直于中性面位置开始转动,则i t图像为余弦函数图像,电流的瞬时值表达式为i=Imcos ωt.
例1 如图所示为交流发电机的示意图,两磁极之间可视为磁感应强度为B的匀强磁场.矩形线圈ABCD面积为S、匝数为N、整个线圈的电阻为r,线圈绕OO'轴以角速度ω逆时针匀速转动,外电阻为R,线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路相连.下列说法正确的是 ( )
A.线圈转到图甲位置时,穿过线圈的磁通量为NBS
B.线圈转到图乙位置时,穿过线圈的磁通量的变化率为BSω
C.线圈转到图丙位置时,外电路中交流电流表的示数为
D.线圈转到图丁位置时,电流的方向从D流向C
[反思感悟]
交变电流有效值的理解与计算
例2 [2024·河北卷] R1、R2为两个完全相同的定值电阻,R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍),R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示,则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为 ( )
A.2∶3 B.4∶3
C.2∶ D.5∶4
变式 (多选)一交变电流的i t图像如图所示,则对于该交变电流,下列说法正确的是 ( )
A.该交变电流的周期为0.02 s
B.该交变电流的最大值为4 A
C.该交变电流的有效值为2 A
D.该交变电流通过10 Ω的电阻时热功率为60 W
【技法点拨】
求解交变电流有效值的方法(1)结论法利用E=、U=、I=计算,只适用于正(余)弦式交变电流.注意:上述关系对于正弦交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端分别是0和峰值的周期波形都成立.(2)有效值定义法(非正、余弦式交变电流)计算时要抓住“三同”,即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,列式求解时注意时间取一个周期.
交变电流“四值”的理解与应用
物理量 表达式 适用情况及说明
瞬时值 e=Emsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
最大值 (峰值) Em=nBSω 讨论电容器的击穿电压
有效值 对正(余)弦 交流电有 E= (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值
平均值 =BL =n 计算通过电路中某截面的电荷量
例3 [2024·广东卷] 将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上,电阻两端电压随时间的变化规律如图所示.下列说法正确的是 ( )
A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻的电流峰值为0.2 A
C.电阻在1 s内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为u=10sin 100πt(V)
例4 (多选)如图甲所示,标有“220 V 40 W”的电灯和标有“20 μF 300 V”的电容器并联接到交流电源两端,V为理想交流电压表,交流电源的输出电压如图乙所示.闭合开关,下列判断正确的是 ( )
A.t=时刻,V的示数为零
B.电灯恰正常发光
C.电容器有可能被击穿
D.交流电压表V的示数保持110 V不变
例5 (多选)[2024·安徽合肥模拟] 如图甲所示为一台小型发电机构造示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,单匝线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动,产生的电动势随时间按正弦规律变化,其e t图像如图乙所示.发电机线圈内阻为1 Ω,外接灯泡的电阻为9 Ω.电压表为理想电压表,则 ( )
A.线圈的转速n=240 r/min
B.电压表的示数为10 V
C.t=0.125 s时,穿过线圈的磁通量最大
D.0~0.125 s的时间内,通过灯泡的电荷量为 C
一、1.电流、电压 3.(1)垂直 4.(1)Emsin ωt
二、1.(3) 2.(1)时刻 (2)最大值
(3)①有效值 ② (4)所围面积
【辨别明理】
1.× 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√第十三单元 交变电流 电磁振荡与电磁波 传感器
第32讲 交变电流的产生及描述 (限时40分钟)
1.(多选)[2024·新课标卷] 电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来.车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转,在线圈中产生电流.磁极匀速转动的某瞬间,磁场方向恰与线圈平面垂直,如图所示.将两磁极间的磁场视为匀强磁场,则磁极再转过90°时,线圈中 ( )
A.电流最小
B.电流最大
C.电流方向由P指向Q
D.电流方向由Q指向P
2.某交变电流的i-t图像如图所示,则其电流的有效值为 ( )
A.1.5 A
B.2 A
C. A
D. A
3.[2024·北京四中模拟] 如图为交流发电机的示意图,N、S极间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,矩形线圈ABCD绕垂直于磁场的轴OO'沿逆时针方向匀速转动,发电机的电动势随时间变化规律为e=30sin 100πt(V),外电路接有阻值R=10 Ω的定值电阻,线圈电阻不计,下列说法正确的是 ( )
A.电流变化的周期为0.01 s
B.电流表的示数为3 A
C.线圈经过图示位置,电流方向改变
D.线圈在图示位置时,产生的电动势为30 V
4.如图所示的区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一扇形闭合导线框,电阻为R、半径为L、圆心角为60°,绕顶点O(位于磁场边界)在纸面内匀速转动,角速度为ω.线框中连接一理想交流电流表(未画出),则交流电流表的示数为 ( )
A.
B.
C.
D.
5.[2024·广西南宁一中模拟] 如图所示,空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场,EF是其左边界,一面积为S的n匝圆形金属线框垂直于磁场放置,圆形线框的圆心O在EF上,线框电阻为R,若线框以角速度ω绕EF匀速转动,并从图示位置开始计时,则 ( )
A.通过金属线框的磁通量最大值为
B.t=时,线框中的感应电流最大
C.0到时间内,通过线框的电荷量为
D.线框中产生的交变电动势的最大值为nBSω
6.[2024·辽宁沈阳模拟] 利用半导体二极管的单向导电性,可以对交变电流进行整流,将交变电流变为直流,一种简单的整流电路如图甲所示,ab为交变电流信号输入端,D为半导体二极管,R为定值电阻.信号输入后,电阻R两端输出的电压信号如图乙所示,则关于该输出信号,下列说法正确的是 ( )
A.频率为100 Hz
B.一个标有“90 V 30 μF”的电容器并联在电阻R两端,可以正常工作
C.电压有效值为50 V
D.若电阻R=10 Ω,则1 min内R产生的热量为3.0×104 J
7.(多选)如图所示,边长为L的正方形单匝线圈abcd的电阻为r,外电路的电阻为R,ab中点和cd中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO'上,磁场的磁感应强度为B.若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO'轴匀速转动,则以下判断正确的是 ( )
A.图示位置线圈中的感应电动势最大,为Em=BL2ω
B.从图示位置开始计时,闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=BL2ωsin ωt
C.线圈从图示位置转过180°的过程中,流过电阻R的电荷量为q=
D.线圈转动一周的过程中,电阻R上产生的热量为Q=
8.(多选)[2024·重庆巴蜀中学模拟] 如图甲所示,电阻不计、面积S=0.04 m2的固定矩形线圈水平放置,与线圈平面垂直的空间有均匀分布的匀强磁场,磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示.此时与线圈连接的额定电压使40 V的灯泡正常发光,氖泡两端瞬时电压达到40 V时开始发光.下列说法正确的是(不计灯丝电阻随温度的变化) ( )
A.氖泡两端电压的瞬时值表达式为u=40cos 100πt(V)
B.矩形线圈匝数N=50匝
C.氖泡的发光频率为50 Hz
D.若将氖泡换成一个耐压值为40 V的电容器,电容器可以安全工作
9.[2024·陕西西安一中模拟] 如图所示,闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动.已知匀强磁场的磁感应强度为B,线圈匝数为n,ab边的边长为l1,ad边的边长为l2,线圈总电阻为R,转动的角速度为ω.图中线圈平面与磁场方向平行.
(1)从线圈经过图示位置开始计时,写出线圈中的电流随时间变化的函数关系式;
(2)求线圈的发热功率;
(3)从线圈经过图示位置开始计时,求经过四分之一周期通过线圈导线某截面的电荷量.
10.[2024·广西卷] 某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力设计了如图甲的模型.模型由大齿轮、小齿轮、链条、阻力装置K及绝缘圆盘等组成.K由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线圈M1、M2组成.小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上,转轴轴线位于磁场边界处,方向与磁场方向平行,匀强磁场磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,与K所在平面垂直.大、小齿轮半径比为n,通过链条连接.K的结构参数见图乙,其中r1=r,r2=4r,每个线圈的圆心角为π-β,圆心在转轴轴线上,电阻为R.不计摩擦,忽略磁场边界处的磁场,若大齿轮以ω的角速度保持匀速转动,以线圈M1的ab边某次进入磁场时为计时起点,求K转动一周:
(1)不同时间线圈M1受到的安培力大小;
(2)流过线圈M1的电流有效值;
(3)装置K消耗的平均电功率.(共78张PPT)
第32讲 交变电流的产生及描述
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必备知识自查
核心考点探究
◆
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备用习题
一、交变电流的产生和变化规律
1.交变电流:____________随时间做周期性变化的电流.
电流、电压
2.正弦交变电流的产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速
转动.
3.中性面
(1) 定义：线圈平面与磁感线______时的位置.
垂直
(2)特点：线圈每次经过中性面，电流的方向就改变一次；线圈转动一周，
电流方向改变两次.
4.正弦交变电流的表达式和图像
(1) 线圈从位于中性面开始计时， _________.
(2)线圈从位于中性面开始计时，图像为正弦曲线， 图像为余弦
曲线.
二、描述交变电流的物理量
1.周期和频率
(1)周期 交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间.单位
是秒.公式为 .
(2)频率 交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数.单位是赫兹
.
(3) 周期和频率的关系：_ _或 __.
2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1) 瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一______的值.瞬时值表
达式是时间的函数.
(2) 峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的________.
时刻
最大值
(3) 有效值
① 定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变
电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这个恒定电流的电流 、电
压 叫作这一交变电流的________.
有效值
(3) 有效值
② 有效值和峰值的关系：_ ___，____， ___.(仅适用于正弦式
交流电)
(4) 平均值：交变电流图像中图线与时间轴__________跟对应时间的比值.
所围面积
【辨别明理】
1.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,一定会产生正(余)弦式交变电流.( )
×
2.必须是矩形线圈在匀强磁场中匀速转动才能产生正(余)弦交变电流.( )
×
3.若线圈从垂直于中性面开始计时，则产生的电动势按正弦规律变化，即
.( )
×
4.交变电流的峰值总是有效值的 倍.( )
×
5.我国使用的交变电流周期是 ,电流方向每秒改变100次.( )
√
6.电容器的耐压值要高于交变电流的最大电压才不会被击穿.( )
√
考点一 交变电流的产生及规律
1.交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)
物理量 函数表达式 图像
磁通量 __________________________________________________
电动势 ___________________________________________________
物理量 函数表达式 图像
电压 ________________________________________________
电流 _________________________________________________
续表
2.书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)求出角速度 ，.
(2)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式
求出相应峰值.
(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.
如：①线圈从中性面位置开始转动，则图像为正弦函数图像，电流的
瞬时值表达式为.
②线圈从垂直于中性面位置开始转动，则图像为余弦函数图像，电流
的瞬时值表达式为.
例1 如图所示为交流发电机的示意图，两磁极之间可视为磁感应强度为 的匀
强磁场.矩形线圈面积为、匝数为、整个线圈的电阻为，线圈绕 轴
以角速度 逆时针匀速转动，外电阻为 ，线圈在转动时可以通过滑环和电刷
保持与外电路相连.下列说法正确的是( )
A.线圈转到图甲位置时，穿过线圈的磁通量为
B.线圈转到图乙位置时，穿过线圈的磁通量的变化率为
C.线圈转到图丙位置时，外电路中交流电流表的示数为
D.线圈转到图丁位置时，电流的方向从流向
√
[解析] 线圈转到图甲位置时，穿过线圈的磁通量为 ,故A错误；线
圈转到图乙位置时，感应电动势为,解得 ,故
B正确；电流表示数为有效值，所以有 ,故C错误；线圈转
到图丁位置时，根据楞次定律可知，线圈中的电流方向为 ，
即电流方向应该是从流向 ，故D错误.
考点二 交变电流有效值的理解与计算
例2 [2024·河北卷] 、为两个完全相同的定值电阻， 两端的电压随
时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值
的倍)， 两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电阻在
一个周期内产生的热量之比 为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设、的阻值均为 ，根据题中所给信息，由电流的热效应可得
，，则 ，B正确.
变式 (多选)一交变电流的 图像如图所示,则对于该交变电流,下列说法
正确的是( )
A.该交变电流的周期为
B.该交变电流的最大值为
C.该交变电流的有效值为
D.该交变电流通过 的电阻时热功率为
√
√
[解析] 由图像可知,该交变电流的最大值为
,周期为 ,选项A错误,B正确；
设该交变电流的有效值为 ,由有效值的定义得
,解得 ,选项C正确；
由 可得该交变电流通过 的电阻时热功率为 ,选项D错误.
[技法点拨]
求解交变电流有效值的方法
(1)结论法
利用、、 计算，只适用于正(余)弦式交变电流.
注意：上述关系对于正弦交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端
分别是0和峰值的 周期波形都成立.
(2)有效值定义法(非正、余弦式交变电流)
计算时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列
式求解时注意时间取一个周期.
考点三 交变电流“四值”的理解与应用
物理量 表达式 适用情况及说明
瞬时值 计算线圈某时刻的受力情况
最大值 (峰值) 讨论电容器的击穿电压
物理量 表达式 适用情况及说明
有效值 对正(余)弦交流电有 (1)计算与电流的热效应有关的量
(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)电表的读数为有效值
平均值 计算通过电路中某截面的电荷量
续表
例3 [2024·广东卷] 将阻值为 的电阻接在正弦式交流电源上，电阻两
端电压随时间的变化规律如图所示.下列说法正确的是( )
A.该交流电的频率为
B.通过电阻的电流峰值为
C.电阻在内消耗的电能为
D.电阻两端电压表达式为
√
[解析] 由题图可知，该交变电流的周期为
，频率 ，
A错误；由欧姆定律可得通过电阻的电流
峰值为 、B错误；
通过电阻的电流有效值为 ，由焦耳定律得，电阻在内消
耗的电能 ，C错误；由电阻两端电压随时间的变化规律可知，
电阻两端电压表达式为 ，D正确.
例4 (多选)如图甲所示，标有“”的电灯和标有“ ”的
电容器并联接到交流电源两端， 为理想交流电压表，交流电源的输出电
压如图乙所示.闭合开关，下列判断正确的是( )
A.时刻， 的示数为零
B.电灯恰正常发光
C.电容器有可能被击穿
D.交流电压表的示数保持 不变
√
√
[解析] 交流电压表的示数应是电压的有效值 ，故A、D错误；电压
的有效值恰等于电灯的额定电压，故电灯正常发光，B正确；电压的峰值
，由于峰值大于电容器的标称电压，故电容器有可
能被击穿，C正确.
例5 (多选)[2024·安徽合肥模拟] 如图甲所示为一台小型发电机构造示意
图，两磁极、 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，单匝线圈绕垂直
于磁场的水平轴 沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间按正弦
规律变化，其图像如图乙所示.发电机线圈内阻为 ，外接灯泡的
电阻为 .电压表为理想电压表，则( )
A.线圈的转速
B.电压表的示数为
C. 时，穿过线圈的磁通量最大
D.的时间内，通过灯泡的电荷量为
√
√
√
[解析] 由题图乙可知，周期为 ，则转速为
，故A正确；电动势的有效值为
，电压表的示数为 ，故B错误；
在 时，电动势为零，则线圈所在位置和中性面重合，穿过线圈
的磁通量最大，故C正确；在的时间内，根据 可得
，则通过灯泡的电荷量
，故D正确.
交变电流的产生及规律
1.一矩形线圈在匀强磁场中绕其中心轴 匀速转动时,就会在线圈中形成
交变电流(电流从右侧流入时,电流计指针向左偏转).下列说法正确的是 ( )
A.线圈经过甲图位置时,穿过线圈的磁通量最大,
产生的电流也最大
B.线圈经过乙图位置时,穿过线圈的磁通量为零,
产生的电流最大,电流的方向为图中箭头指向
C.线圈经过丙图位置时,穿过线圈的磁通量最大,
磁通量变化率也最大
D.线圈从丙图位置转到丁图位置的过程中,穿过
线圈的磁通量减小,产生的电动势在减小
√
[解析] 线圈经过甲图位置(中性面)时,穿过线圈
的磁通量最大,产生的电流为零,故A错误;线圈
经过乙图位置(与中性面垂直)时,穿过线圈的磁
通量为零,产生的电流最大,根据楞次定律可知,
电流的方向为图中箭头指向,故B正确;线圈经过
丙图位置(中性面)时,穿过线圈的磁通量最大,磁
通量的变化率最小,为零,故C错误;线圈从丙图位置(中性面)转到丁图位置(与
中性面垂直) 的过程中,根据法拉第电磁感应定律可知,穿过线圈的磁通量
减小,产生的电动势在增大,故D错误.
2.如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示.下列说法正确的是( )
A. 时金属线框平面与磁感线平行
B.该交变电流的电动势的有效值为
C.当电动势的瞬时值为时，矩形金属线框平面与中性面的夹角为
D.该交变电流的电动势的瞬时值表达式为
√
[解析] 由图像可知，线框开始时在中性面
位置，经过 ，即半个周期后，线框平
面又与中性面重合，与磁场方向垂直，A错
误；该交变电流的电动势的有效值为 ，B错误；该交变
电流的电动势的瞬时值表达式为 ，当电动势的瞬时
值为 时，即 ，解得 ，C正确，D错误.
交变电流有效值的理解与计算
3.如图所示,图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变
化关系,若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻,则经过 的时间,
两电阻消耗的电功之比 为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 图甲中,在一个周期内,根据电流的热效应得 ,解得
电流的有效值 ,图乙中,在一个周期内,根据电流的热效应得
,解得电流的有效值 ,根据 可知,在相
同时间内两电阻消耗的电功之比 ,故C正确.
4.已知某电阻元件正常工作时,通过它的电流按如图所示的规律变化,其中
时间内为正弦交流电的一部分,将一个理想多用电表(已调至交变电流
挡)与这个电阻元件串联,则多用电表的读数为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由题图可知,在时间内,正弦交流电的有效值为;在~ 时间
内,电流为0;在时间内,电流为 .根据交流电有效值的定义可知,
,解得 ,选项B正确.
交变电流“四值”的理解与应用
5.(多选)[2021·浙江1月选考] 发电机的示意图如图甲所示，边长为 的正
方形金属框在磁感应强度为的匀强磁场中以恒定角速度绕 轴转动，
阻值为的电阻两端的电压如图乙所示.其他电阻不计，图乙中的 为已
知量.则金属框转动一周( )
A.框内电流方向不变
B.电动势的最大值为
C.流过电阻的电荷量
D.电阻产生的焦耳热
√
√
[解析] 根据图乙可知，金属框转动一周过程中，电阻 两端的电压最大值
为，因不计其他电阻，故金属框产生的感应电动势的最大值为 ，选
项B正确；金属框在磁场中转动一周过程中，框内电流方向改变两次，选
项A错误；
根据图甲可知，金属框产生交变电流，经由换向器向电阻 供电，通过电阻 的电
流方向不变，电流大小按正弦规律变化，从开始计时到周期内，电流由最大值
到0，通过电阻的电荷量 ，则金属框转动一周过程中，通过电阻
的电荷量 ，选项C错误；通过电阻的电流有效值与正弦交变电
流的有效值相同，为 ，交变电流的周期，又知 ，
则 ，所以金属框转动一
周过程中，电阻产生的焦耳热
，选项D正确.
6.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦式交变电流, 其电动势的变化规律如图甲中的图线 所示,用此线圈给图乙中的电路供电, 发现三个完全相同的灯泡亮度均相同.当调整线圈转速后,电动势的变化规律如图甲中的图线 所示. 以下说法正确的是( )
A.转速调整后,三个灯泡的亮度仍然相同
B.线圈先后两次转动的周期之比为
C. 时刻,穿过线圈平面的磁通量为零
D.图线的电动势瞬时值表达式为
√
[解析] 转速调整后,交流电的周期变大,频率变小,则线圈的感抗变小,电容器的容抗
变大,故变亮, 变暗,A错误;线圈先后两次转动的周期之比为,B错误;
时刻, ,线圈平面与磁感线垂直,穿过线圈的磁通量最大,C错误;由图像可
知,, ,又知,,,
,解得 ,,图线 的电动势瞬时值表达式为
,
D正确.
作业手册
1.(多选) 新课标卷］ 电动汽车制动时可利用车
轮转动将其动能转换成电能储存起来.车轮转动时带动
磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流.磁极匀速
转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示.
A.电流最小 B.电流最大
C.电流方向由指向 D.电流方向由指向
将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过 时，线圈中( )
√
√
[解析] 由图可知，开始线圈处于中性面位置，当磁极
再转过 时，穿过线圈的磁通量变化率最大，则感应
电动势最大，线圈中电流最大；此时穿过线圈的磁通量
向右且在减小，根据楞次定律可知，感应电流方向由
指向 ，故B、D正确.
2.某交变电流的 图像如图所示，则其电流的有效值为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据交流电的有效值的定义，让交变电流与恒定电流分别通过阻
值都为的电阻，设恒定电流为 ，在交流的一个周期内，当产生的热量相
等时，有，其中，， ，
，，解得 ，故C正确.
3.[2024·北京四中模拟] 如图为交流发电机的示意图，、 极间的磁场可
视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈绕垂直于磁场的轴 沿逆时
针方向匀速转动，发电机的电动势随时间变化规律为 ，
外电路接有阻值 的定值电阻，线圈电阻不计，下列说法正确的
是( )
A.电流变化的周期为
B.电流表的示数为
C.线圈经过图示位置，电流方向改变
D.线圈在图示位置时，产生的电动势为
√
[解析] 由可知 ，解得电流
变化的周期，故A错误；由
可知电压的有效值为，电流表的示数
，故B错误；线圈经过中性面时，电流方向改变，
图示位置为与中性面垂直的位置，电流方向不变，故C错误；线圈在图示
与中性面垂直的位置时，产生的电动势最大，为 ，故D正确.
4.如图所示的区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为.一扇形闭合导线框，电阻为 、
半径为、圆心角为 ，绕顶点 (位于磁场边界)
在纸面内匀速转动，角速度为 .线框中连接一理
想交流电流表(未画出)，则交流电流表的示数为
( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设线框转动周期为，而线框转动一周只有
的时间内有感应电流，此时感应电流的大小为
，根据有效值的定义有
，所以感应电流的有效值为
，D正确.
5.[2024·广西南宁一中模拟] 如图所示，空间中分布着磁感应强度大小为
的匀强有界磁场，是其左边界，一面积为的 匝圆形金属线框垂直于
磁场放置，圆形线框的圆心在上，线框电阻为，若线框以角速度
绕 匀速转动，并从图示位置开始计时，则( )
A.通过金属线框的磁通量最大值为
B. 时，线框中的感应电流最大
C.0到时间内，通过线框的电荷量为
D.线框中产生的交变电动势的最大值为
√
[解析] 图示位置穿过线框的磁通量最大，为 ，故A错误；当
时，可知线框刚好转动一圈，回到图示位置，此时穿过线框的磁通
量最大，磁通量变化率为0，感应电动势为0，感应电流为0，故B错误；
当，即 时，线框转到与图示垂直位置，此时通过金属线框的
磁通量为零，则0到 时间内，通过线框的电荷量为
，
故C正确；线框中产生的交变电动势的最大值为
，故D错误.
6.[2024·辽宁沈阳模拟] 利用半导体二极管的单向导电性，可以对交变电
流进行整流，将交变电流变为直流，一种简单的整流电路如图甲所示，
为交变电流信号输入端，D为半导体二极管， 为定值电阻.信号输入后，
电阻 两端输出的电压信号如图乙所示，则关于该输出信号，下列说法正
确的是( )
A.频率为100Hz
B.一个标有“”的电容器并联在电阻 两端，可以正常工作
C.电压有效值为
D.若电阻 ，则内产生的热量为
√
[解析] 由图乙可知，该电压的周期为 ，可知交变电流的频率为
，故A错误；因电阻两端的电压最大值为 ，
大于，因此一个标有“”的电容器并联在电阻 两端，不可以
正常工作，故B错误；
由图乙可知，前内最大电压为，后 内电压是零，由有效值的定义
可得，解得 两端电压的有效值为，故C正确；
若电阻 ，由焦耳定律，可得内 产生的热量为
，
故D错误.
7.(多选)如图所示,边长为的正方形单匝线圈的电阻为 ,外电路的电阻为,中点和中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线 上,磁场的磁感应强度为.若线圈从图示位置开始以角速度 绕 轴匀速转动,则以下判断正确的是( )
A.图示位置线圈中的感应电动势最大,为
B.从图示位置开始计时,闭合电路中感应电动势的瞬时
值表达式为
C.线圈从图示位置转过 的过程中,流过电阻 的电
荷量为
D.线圈转动一周的过程中,电阻 上产生的热量为
√
√
[解析] 图示位置线圈处于中性面，故线圈中的感应电
动势为零,A错误;感应电动势的最大值 ,
若线圈从图示位置开始转动,则闭合电路中感应电动势的
瞬时值表达式为 ,B正确;线圈从图示位置
转过 的过程中,流过电阻 的电荷量为 ,C错误;
线圈转动一周的过程中,电阻 上产生的热量为
,D正确.
8.(多选)[2024·重庆巴蜀中学模拟] 如图甲所示，电阻不计、面积
的固定矩形线圈水平放置，与线圈平面垂直的空间有均匀分
布的匀强磁场，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示.此时与
线圈连接的额定电压使的灯泡正常发光，氖泡两端瞬时电压达到
时开始发光.下列说法正确的是(不计灯丝电阻随温度的变化)( )
A.氖泡两端电压的瞬时值表达式为
B.矩形线圈匝数 匝
C.氖泡的发光频率为
D.若将氖泡换成一个耐压值为 的电容器，电容器可以安全工作
√
√
[解析] 根据法拉第电磁感应定律可知，矩形线圈中会产生周期为 的
正弦式交流电，因为小灯泡正常发光，其两端电压有效值为 ，因此线
圈两端电压的瞬时值表达式为 ，故A正确；线圈产
生的正弦式交流电动势的最大值，解得 匝，
故B正确；
一个周期内，氖泡发光两次，因此氖泡发光频率是交流电频率的两倍，为 ，故C错误；电容器的击穿电压(耐压值)指的是电压的最大值，题述交流电压的最大值大于，所以耐压值为 的电容器接在氖泡位置将被击穿，故D错误.
9.[2024·陕西西安一中模拟] 如图所示，闭合的矩形导体
线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴 匀
速转动.已知匀强磁场的磁感应强度为，线圈匝数为 ，
边的边长为，边的边长为，线圈总电阻为 ，转
动的角速度为 .图中线圈平面与磁场方向平行.
(1) 从线圈经过图示位置开始计时，写出线圈中的电流随时间变化的函数
关系式；
[答案]
[解析] 从线圈经过图示位置开始计时，线圈中的电流随时间变化的函数
关系式为
9.[2024·陕西西安一中模拟] 如图所示，闭合的矩形导体
线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴 匀
速转动.已知匀强磁场的磁感应强度为，线圈匝数为 ，
边的边长为，边的边长为，线圈总电阻为 ，转
动的角速度为 .图中线圈平面与磁场方向平行.
(2) 求线圈的发热功率；
[答案]
[解析] 线圈转动过程中，电流的有效值
线圈的发热功率为
9.[2024·陕西西安一中模拟] 如图所示，闭合的矩形导体
线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴 匀
速转动.已知匀强磁场的磁感应强度为，线圈匝数为 ，
边的边长为，边的边长为，线圈总电阻为 ，转
动的角速度为 .图中线圈平面与磁场方向平行.
(3) 从线圈经过图示位置开始计时，求经过四分之一周期通过线圈导线某
截面的电荷量.
[答案]
[解析] 线圈从图示位置转过四分之一周期的过程中，平
均感应电动势
平均感应电流
通过线圈导线某截面的电荷量
10.[2024·广西卷] 某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力设计了如图甲的模
型.模型由大齿轮、小齿轮、链条、阻力装置及绝缘圆盘等组成. 由固定
在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线圈、 组成.小齿轮与绝缘圆
盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，
方向与磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度大小
为，方向垂直纸面向里，与 所在平面垂直.
大、小齿轮半径比为 ，
通过链条连接.的结构参数见图乙，其中， ，每个线圈的圆
心角为 ，圆心在转轴轴线上，电阻为 .不计摩擦，忽略磁场边界处
的磁场，若大齿轮以 的角速度保持匀速转动，以线圈的 边某次进
入磁场时为计时起点，求 转动一周：
(1) 不同时间线圈 受到的安培力大小；
[答案] 见解析
[解析] 由题意知大齿轮以 的角速度保持匀速转动，大小齿轮线速度相
等，则，
可得小齿轮转动的角速度为
转动周期为
以线圈的边某次进入磁场时
为计时起点，到 边进入磁场，经历的时间为
这段时间内线圈 产生的电动势为
电流为
受到的安培力大小为
当边和边均进入磁场后到 边离开磁场，
经历的时间为
由于 线圈磁通量不变，无感应电流，安培力大小为零当线圈边离开磁场到 边离开磁场，经历的时间为
此时的安培力大小由前面分析可知
方向与进入时相反
当线圈边离开磁场到边进入
磁场，经历的时间为
同理可知安培力为零
(2) 流过线圈 的电流有效值；
[答案]
[解析] 根据(1)，设流过线圈的电流有效值为 ，则根据有效值定义有
其中，
联立解得
[解析] 根据题意可知流过线圈和 的电流有效值相同，则在一个周期
内装置消耗的平均电功率为
(3) 装置 消耗的平均电功率.
[答案]
必备知识自查
一、1.电流、电压 3.（1）垂直 4.（1） 二、 1. （3）,
2.（1）时刻 （2）最大值 （3）①有效值 ②,,
（4）所围面积 【辨别明理】 1.× 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√
核心考点探究
考点一 例1.B
考点二 例2.B 变式.BC
考点三 例3.D 例4.BC 例5.ACDm>
基础巩固练
1.BD 2.C 3.D 4.D
综合提升练
5.C 6.C 7.BD 8.AB
9.（1） （2） （3）
拓展挑战练
10.（1）见解析 （2） （3）
