第十四单元 光学
第35讲 光的折射和全反射
例1 B [解析] 根据几何关系画出光路图,如图所示,标注入射角θ1,折射角θ2,根据折射定律可得n===,若h=4 cm,则n=2,故A错误;若h=6 cm,则n=,故B正确;若n=,则h= cm,故C错误;若n=,则h= cm,故D错误.
例2 (1) (2)
[解析] (1)如图所示,根据几何关系可知β==21°
β+θ=γ,θ+γ=α
解得γ=37°
根据折射定律有n=
解得n=
(2)由题意得4Rcos γ=vt
根据光在水滴中传播速度与折射率的关系有v=
解得t=
例3 C [解析] 如图所示,根据几何关系可知光线在PQ界面的入射角为C=60°,根据全反射的临界条件可得sin C=,解得n=,故选C.
例4 B [解析] 由图可知,b光的偏折程度较大,可知b光的折射率较大,根据v=可知,b光在光纤中传播速度比a光小,故A错误;光线在光纤中传播的路程s=,n=,v=,传播时间t====,b光折射角较小,折射率较大,在光纤中的全反射临界角比a光小,在光纤中传播时间比a光长,故B正确,C错误;由上述分析可知t===,同一种光折射率n相同,从左端射入的入射角越小,折射角θ越小,则在光纤中的传播时间越短,故D错误.
例5
[解析] 画出光路图如图所示
由折射定律得=n=
设临界角为C,由临界角公式得
sin C==
则cos C=
由于α=β+C,故有=
解得tan β=
则sin β=
故=sin α=sin β=
例6 B [解析] 在MN面上,光由光疏介质射入光密介质,无论入射角怎样增大,均不会发生全反射现象,C错误;设红光和绿光在MN面上的折射角分别为θ红和θ绿,由光的折射定律有=n红,=n绿,θ逐渐减小时,θ红和θ绿均逐渐减小,D错误; 因n红θ绿,设红光和绿光在NP面上发生全反射的入射角分别为i红和i绿,由几何关系可知i红+θ红=90°,i绿+θ绿=90°,由于θ红>θ绿,故i红C绿,θ逐渐增大时,先达到i红θ绿,故D红P>D绿P,即在PQ面上,绿光比红光更靠近P点,A错误.
例7 (1)0.75 (2)
[解析] (1)设光在三棱镜中的折射角为α,根据折射定律有n=
根据几何关系可得α=30°
解得sin θ=0.75
(2)作出单色光线第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图所示,由几何关系可知,在FE上从D点到E点之间以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射,根据全反射的临界角公式有sin C=
设D点到FG的距离为l,根据几何关系有l=Rsin C
又xDE=
联立解得xDE=R
故光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为第十四单元 光学
第35讲 光的折射和全反射
1.CD [解析] 一束光斜向下射入地面附近的空气中,由于离地面越近,折射率越小,根据折射定律可知,折射角逐渐增大,如果到达地面前入射角达到了全反射的临界角,则光发生全反射,则这束光的可能传播路径为C、D.
2.A [解析] 入射角相同,折射角β1<β2,根据折射定律可知n甲>n乙,故A正确;由于折射率随浓度增大而变大,所以甲溶液浓度较大,故B错误;根据v=可知v甲sin C=可知C甲3.C [解析] 设光线SN在OQ界面的入射角为α,折射角为β,由几何关系可知α=30°,则由折射定律得n==,光源S发出的光线射出OQ界面的临界情况为刚好发生全反射,光路图如图所示,光线在A、B两点刚好发生全反射,OQ边上在A、B之间有光线射出,由sin C==,得发生全反射的临界角为45°,作SC垂直OQ于点C,由几何关系可知AB=2AC=2CS=OS=d,故C正确.
4.B [解析] 根据题意画出光路图如图所示,根据几何关系可得全反射临界角满足sin C==,可得C=60°,又sin C=,可得该透明柱体的折射率为n=,由光路图可知光线在柱体内共发生三次全反射,最终出射光线与入射光线平行,红光的频率较小,折射率较小,若为白色光,则出射时依然是白色光,故A、C、D错误;光线在柱体内的传播速度为v=,路程为s=2R+2×R=3R,传播时间为t==,故B正确.
5.ABC [解析] 根据几何关系可知从材料内发生折射时光线的折射角为60°,故折射率为n==,故A正确;设临界角为C,得sin C==<,故C<45°,故若θ=45°,会发生全反射,光线c消失,故B正确;由于光线b为反射光线,反射角等于入射角,故若入射光a变为白光,光线b为白光,故C正确;对同种介质,紫光的折射率比红光大,故若入射光a变为紫光,折射角将变大,光线b和c不会垂直,故D错误.
6.(1)如图所示 蓝色 (2)
[解析] (1)形成光点D的大致光路图,如图所示;红色光比蓝色光的频率低,红色光比蓝色光折射率小,偏折小,所以光点D的颜色是蓝色
(2)如图所示
在△OMD中=
即=
解得θ=30°
则r=α-θ=45°-30°=15°
所以β=30°
介质对形成光点D的光束的折射率n===
7.C [解析] 光线在棱镜中传播时频率不变,故A错误;光路图如图所示,根据折射定律有n==,解得r=30°,所以θ=90°-(180°-45°-90°-r)=75°,根据折射率与临界角的关系sin C=,所以C=45°<θ,所以BC面上没有光线射出棱镜,故B错误;根据几何关系有α=r=30°,所以β=i=45°,由此可知,从CD面上射出的光线一定与入射光线平行,故C正确;由光路图可知,从CD面上射出的三条光线中最靠近C点的是光线1,故D错误.
8.(1) (2)600 m
[解析] (1)当侧面入射角小于60°时,光在圆柱面发生全反射,无光从圆柱面射出,当侧面入射角为60°时,圆柱面的入射角刚好为全反射的临界角,光路图如图甲所示
n=,n=,α+β=90°
联立解得n=
(2)设光线进入玻璃的最大折射角为θ,如图乙所示
sin θ==
n=
由几何关系可得sin γ=
联立解得s=600 m
9.B [解析] 依题意,从液面上各个方向向液体中看,恰好看不到大头针,则恰好针底部射向软木塞下边沿的光线在水和空气的界面发生全反射.画出光路图如图甲,由几何关系有sin C==,解得n=,故A错误,B正确;若软木塞的厚度不能忽略,作光路图如图乙,由几何关系可知三角形ABE和三角形OBD相似,临界角的计算值没有改变,液体折射率的测量值与实际值相同,同理,若软木塞浸入水中的深度不能忽略,液体折射率的测量值与实际值相同,故C、D错误.
10.(1)4.4×10-11 s (2)2.9 cm
[解析] (1)光路如图所示
若θ=45°,光在棱镜中的路程为l=OP
光在棱镜中的传播速度为v=-
传播时间为t=
代入数据解得t≈4.4×10-11 s
(2)根据折射定律有n=-
根据几何关系可知
x=dtan θ+dtan i
解得x≈2.9 cm第35讲 光的折射和全反射
一、光的折射
1.光的反射现象与折射现象
一般来说,光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时,一部分光会返回到第1种介质,这个现象叫作光的反射;另一部分光会进入第2种介质,这个现象叫作光的折射(如图所示).
2.折射定律
(1)内容:折射光线与入射光线、法线处在同一平面内,折射光线与入射光线分别位于法线的两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比.
(2)表达式: n12=,式中n12是比例常数.
3.折射率
(1)定义:光从 射入某种介质发生折射时, 的正弦与 的正弦之比,叫作这种介质的绝对折射率,简称折射率,用符号n表示.
(2)定义式:n= .
(3)物理意义:折射率反映介质对光线的偏折本领,由介质本身的光学性质和光的频率决定.
(4)某种介质的折射率,等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比,即n=.
4.光疏介质与光密介质
对于折射率不同的两种介质,把折射率 的介质称为光疏介质,折射率 的介质称为光密介质.光疏介质和光密介质是相对的.
二、全反射
1.现象:光从光密介质射向光疏介质,当入射角增大到某一角度,使折射角达到90°时, 完全消失,只剩下反射光.
2.条件:(1)光从光密介质射入 ;(2)入射角 临界角.
3.临界角:折射角等于90°时的入射角,用C表示,sin C= .
4.应用:(1)光导纤维;(2)全反射棱镜等.
【辨别明理】
1.折射率跟折射角的正弦成正比. ( )
2.只要入射角足够大,就能发生全反射. ( )
3.折射定律是托勒密发现的. ( )
4.光从空气射入水中,它的传播速度减小. ( )
5.密度大的介质一定是光密介质. ( )
折射率及折射定律的应用
1.在光的折射现象中,光路是可逆的.如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上,光线就会逆着原来的入射光线发生折射.
2.解决光的折射问题时,一般要先作出光路的示意图,以便利用光路图提供的几何关系来解题.
3.处理折射引起的视深、视高问题时,应注意在入射角很小时的近似关系:sin i=tan i(i的单位为角度的国际单位——弧度).
例1 [2024·重庆卷] 某同学设计了一种测量液体折射率的方案.容器过中心轴线的剖面图如图所示,其宽度为16 cm,让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心.调整入射角,当反射光与折射光垂直时,测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h,就能得到液体的折射率n.忽略气壁厚度,由该方案可知 ( )
A.若h=4 cm,则n=
B.若h=6 cm,则n=
C.若n=,则h=10 cm
D.若n=,则h=5 cm
例2 [2024·湖南长沙模拟] “香炉初上日,瀑水喷成虹”,古人对彩虹的形成早就有过思考.当太阳光照射到空气中的水滴时,光线被折射及反射后,便形成了彩虹.如图所示,一束单色光以入射角α=53°从A点射入空气中的球形水滴,经过B点反射后再从C点折射出水滴,已知出射光线相对入射光线,光线方向发生φ=138°角的偏转,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.(结果可用分式表示)
(1)求水滴对单色光的折射率n;
(2)若水滴的半径为R,光在真空中的速度为c,求该光线从A点射入到C点射出水滴所需时间t.
【技法点拨】
常见的折射情景
平行玻璃砖 圆柱体(球) 三棱镜
结构 玻璃砖上、下表面是平行的 横截面是圆 横截面为三角形
光路 图
对光 线的 作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向,但要发生侧移 圆界面的法线是过圆心的直线,经过两次折射后向圆心偏折 通过三棱镜的光线经两次折射后,出射光线向棱镜底边偏折
光的全反射
解决全反射问题的思路
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质.
(2)应用sin C=确定临界角.
(3)根据题设条件,判定光在传播时是否发生全反射.
(4)若发生全反射,画出入射角等于临界角时的临界光路图.
(5)运用几何关系、三角函数关系以及反射定律等进行分析、运算,解决问题.
例3 [2024·海南卷] 一正三角形OPQ玻璃砖,某束光线垂直于OP射入,恰好在PQ界面发生全反射,则玻璃砖对该光线的折射率为 ( )
A. B.
C. D.2
[反思感悟]
例4 [2024·四川成都模拟] 华裔科学家高锟提出:光通过直径仅几微米的玻璃纤维就可以用来传输大量信息,高锟因此获得诺贝尔物理学奖,光导纤维就是根据这一理论制造的,图甲是光纤导光后的效果,现让由a、b两种单色光组成的复合光,从一根长直的光纤端面以45°入射角射入,第一次折射后光路如图乙所示,两束单色光均在侧面发生全反射,下列说法正确的是 ( )
A.b光在光纤中传播速度比a光大
B.b光在光纤中传播时间比a光长
C.b光在光纤中的全反射临界角比a光大
D.同一种光从左端射入的入射角越小,在光纤中的传播时间越长
[反思感悟]
例5 [2024·全国甲卷] 一玻璃柱的折射率n=,其横截面为四分之一圆,圆的半径为R,如图所示.截面所在平面内,一束与AB边平行的光线从圆弧入射.入射光线与AB边的距离由小变大,距离为h时,光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射.求此时h与R的比值.
光的折射和全反射的综合应用
例6 [2024·广东卷] 如图所示,红绿两束单色光同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质,折射光束在NP面发生全反射,反射光射向PQ面.若θ逐渐增大,两束光在NP面上的全反射现象会先后消失.已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率.下列说法正确的是 ( )
A.在PQ面上,红光比绿光更靠近P点
B.θ逐渐增大时,红光的全反射现象先消失
C.θ逐渐增大时,入射光可能在MN面发生全反射
D.θ逐渐减小时,两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
[反思感悟]
例7 [2024·山东卷] 某光学组件横截面如图所示,半圆形玻璃砖圆心为O点,半径为R;直角三棱镜FG边的延长线过O点,EG边平行于AB边且长度等于R,∠FEG=30°.横截面所在平面内,单色光线以θ角入射到EF边发生折射,折射光线垂直EG边射出.已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5.
(1)求sin θ;
(2)以θ角入射的单色光线,若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射,求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围.
一、3.(1)真空 入射角 折射角 4.较小 较大
二、1.折射光 2.(1)光疏介质 (2)等于或大于 3.
【辨别明理】
1.× 2.× 3.× 4.√ 5.×第十四单元 光学
第35讲 光的折射和全反射 (限时40分钟)
1.(多选)[2024·贵州贵阳一中模拟] 在夏天,由于天气炎热会使道路表面上方的空气不均匀,离地面越近,折射率越小,在合适的条件下有可能观察到“海市蜃楼”现象.现有一束光斜向下射入地面附近的空气中,如图所示,这束光的可能传播路径为 ( )
A
B
C
D
2.[2024·江苏卷] 现有一光线以相同的入射角θ打在两杯不同浓度的NaCl溶液中,折射光线如图所示(β1<β2),已知折射率随浓度增大而变大,则 ( )
A.该光线在甲溶液中的折射率较大
B.甲溶液浓度较小
C.该光线在甲溶液中的传播速度较大
D.该光线在甲溶液中的临界角较大
3.[2023·湖北卷] 如图所示,楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°,OP边上的点光源S到顶点O的距离为d,垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°.不考虑多次反射,OQ边上有光射出部分的长度为 ( )
A.d B.d C.d D.d
4.[2024·湖北黄冈模拟] 如图所示,某透明柱体的横截面是半径为R的半圆,圆心为O,AB为水平直径.现有一红色细光束从D点垂直AB界面射入,恰好在圆弧界面发生全反射.已知O、D间的距离为R,光在真空中传播的速度为c,不考虑非全反射,下列说法正确的是 ( )
A.光在柱体内共发生两次全反射
B.光在柱体内传播的时间为
C.该透明柱体的折射率为
D.将光束改成白光,出射时将形成彩色光带
5.(多选)[2024·甘肃卷] 如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面,一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O,当θ=30°时,反射光b和折射光c刚好垂直.下列说法正确的是 ( )
A.该材料对红光的折射率为
B.若θ=45°,光线c消失
C.若入射光a变为白光,光线b为白光
D.若入射光a变为紫光,光线b和c仍然垂直
6.[2024·四川成都模拟] 如图为一半径为R的半圆柱透明介质的横截面,O为圆心,线段AB为直径,紧贴B点放置与AB共线的光屏.一束平行于直径AB的红、蓝复色光从真空射到半圆柱透明介质上的C点,经两次折射后在光屏上形成D、E两个光点.已知∠COA=45°,B、D两点的距离为R.
(1)画出形成光点D的大致光路图并判断光点D的颜色;
(2)求介质对形成光点D的光束的折射率.
7.[2024·广东广州模拟] 在光学仪器中,“道威棱镜”被广泛用来进行图像的翻转,其横截面如图所示,ABCD是底角为45°的等腰梯形.现有与BC平行的三条相同的单色光线1、2、3射入AB,经BC面反射后,直接射到CD面上,已知棱镜材料的折射率n=.下列有关说法正确的是 ( )
A.光线在棱镜中传播时频率减小
B.BC面上有光线射出棱镜
C.从CD面上射出的光线一定与入射光线平行
D.从CD面上射出的三条光线中最靠近C点的是光线3
8.[2024·湖南长沙模拟] 为了从坦克内部观察外部的目标,在坦克顶部开了一个圆形小孔.假定坦克壁厚8 cm,圆形小孔的直径为12 cm.孔内安装一圆柱形玻璃,厚度与坦克壁厚相同,ABDC为玻璃的直径所在的截面,如图甲所示.
(1)如图乙所示,为了测定玻璃砖的折射率,让一束激光在竖直截面内从玻璃砖侧面的圆心入射,逐渐增大其入射角,当入射角为60°时,刚好可以观测到有光从玻璃砖圆柱面射出,求玻璃砖的折射率(结果用根式表示);
(2)在玻璃圆柱侧面涂上吸光材料,并装入圆形小孔,士兵通过小孔观察敌方无人机,若无人机的飞行高度为300米,求能够发现无人机的位置离坦克的最远距离.[忽略坦克大小,(1)(2)问中玻璃材质相同]
9.[2024·天津和平区模拟] 如图所示,液面上浮有一厚度不计、半径为r的圆形软木塞,在它的圆心处插着一枚大头针,调整大头针插入软木塞的深度,当液体中大头针露在活塞外面的长度为h时,从液面上各个方向向液体中看,恰好看不到大头针,则 ( )
A.液体的折射率为n=
B.液体的折射率为n=
C.若软木塞的厚度不能忽略,液体折射率的测量值比实际值略小
D.若软木塞浸入水中的深度不能忽略,液体折射率的测量值比实际值略小
10.[2024·浙江金华模拟] 隐身技术中要用到一种负折射率材料,如图甲所示,光在通过这种介质时,折射光线与入射光线分布在法线的同一侧,折射率为n=-(i、r分别是入射光线、折射光线与法线的夹角).图乙为真空中放置的一负折射率材料制作的直角三棱镜,顶角为θ;在棱镜下方d=2 cm处有一平行于下表面的光屏.一细束单色光从棱镜上的P点垂直OA入射且OP=1 cm.已知棱镜对该单色光的折射率n=-,光在真空中的传播速度c=3.0×108 m/s.(不考虑光在介质中的多次反射,结果均保留两位有效数字)
(1)若θ=45°,求光在棱镜中的传播时间t;
(2)若θ=30°,光打在光屏上P'点(未画出),求P'点相对于光射入棱镜方向与光屏交点的侧移量x.(共82张PPT)
第35讲 光的折射和全反射
作业手册
必备知识自查
核心考点探究
◆
答案核查【听】
答案核查【作】
备用习题
一、光的折射
1.光的反射现象与折射现象
一般来说，光从第1种介质射到该介质与第2种
介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，
这个现象叫作光的反射；另一部分光会进入第2
种介质，这个现象叫作光的折射(如图所示).
2.折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射
光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.
(2)表达式：，式中是比例常数.
3.折射率
(1)定义：光从______射入某种介质发生折射时，________的正弦与_____
___的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号 表示.
(2)定义式： .
(3)物理意义：折射率反映介质对光线的偏折本领，由介质本身的光学性
质和光的频率决定.
(4)某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度 与光在这种介质中的
传播速度之比，即 .
真空
入射角
折射角
4.光疏介质与光密介质
对于折射率不同的两种介质，把折射率______的介质称为光疏介质，折射
率______的介质称为光密介质.光疏介质和光密介质是相对的.
较小
较大
二、全反射
1.现象：光从光密介质射向光疏介质，当入射角增大到某一角度，使折射
角达到 时，________完全消失，只剩下反射光.
折射光
2.条件：
(1) 光从光密介质射入__________；
(2) 入射角____________临界角.
光疏介质
等于或大于
3.临界角：折射角等于 时的入射角，用表示， _ _.
4.应用：(1)光导纤维；(2)全反射棱镜等.
【辨别明理】
1.折射率跟折射角的正弦成正比.( )
×
2.只要入射角足够大，就能发生全反射.( )
×
3.折射定律是托勒密发现的.( )
×
4.光从空气射入水中，它的传播速度减小.( )
√
5.密度大的介质一定是光密介质.( )
×
考点一 折射率及折射定律的应用
1.在光的折射现象中，光路是可逆的.如果让光线逆着原来的折射光线射到
界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射.
2.解决光的折射问题时，一般要先作出光路的示意图，以便利用光路图提
供的几何关系来解题.
3.处理折射引起的视深、视高问题时，应注意在入射角很小时的近似关系:
的单位为角度的国际单位——弧度 .
例1 [2024·重庆卷] 某同学设计了一种测量液体折射
率的方案.容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽
度为 ，让单色光在此剖面内从空气入射到液
体表面的中心.调整入射角，当反射光与折射光垂直
时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
，就能得到液体的折射率 .忽略气壁厚度，由该方案可知( )
√
[解析] 根据几何关系画出光路图，如图所示，标注
入射角，折射角 ，根据折射定律可得
，若，则 ，故A错
误；若，则，故B正确；若 ，则
，故C错误；若，则 ，故D错误.
例2 [2024·湖南长沙模拟] “香炉初上日，瀑水喷成
虹”，古人对彩虹的形成早就有过思考.当太阳光照
射到空气中的水滴时，光线被折射及反射后，便形
(1) 求水滴对单色光的折射率 ；
[答案]
成了彩虹.如图所示，一束单色光以入射角 从 点射入空气中的球
形水滴，经过点反射后再从 点折射出水滴，已知出射光线相对入射光
线，光线方向发生 角的偏转，， .
(结果可用分式表示)
[解析] 如图所示，根据几何关系可知
，
解得
根据折射定律有
解得
例2 [2024·湖南长沙模拟] “香炉初上日，瀑水喷成
虹”，古人对彩虹的形成早就有过思考.当太阳光照射
到空气中的水滴时，光线被折射及反射后，便形成了
(2) 若水滴的半径为，光在真空中的速度为，求该光线从点射入到 点
射出水滴所需时间 .
[答案]
彩虹.如图所示，一束单色光以入射角 从
点射入空气中的球形水滴，经过点反射后再从 点折射出水滴，已知出
射光线相对入射光线，光线方向发生 角的偏转，，
. (结果可用分式表示)
[解析] 由题意得
根据光在水滴中传播速度与折射率的关系有
解得
[技法点拨]
常见的折射情景
平行玻璃砖 圆柱体(球) 三棱镜
结构 玻璃砖上、下表面是 平行的 横截面是圆 横截面为三角形
光路图 __________________________________________________ ________________________________________________ _________________________________________
平行玻璃砖 圆柱体(球) 三棱镜
对光线 的作用 通过平行玻璃砖的光 线不改变传播方向, 但要发生侧移 圆界面的法线是过圆 心的直线,经过两次 折射后向圆心偏折 通过三棱镜的光线经
两次折射后,出射光
线向棱镜底边偏折
续表
考点二 光的全反射
解决全反射问题的思路
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质.
(2)应用确定临界角.
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射.
(4)若发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图.
(5)运用几何关系、三角函数关系以及反射定律等进行分析、运算，解决问题.
例3 [2024·海南卷] 一正三角形 玻璃砖，某束光
线垂直于射入，恰好在 界面发生全反射，则玻
璃砖对该光线的折射率为( )
A. B. C. D.2
[解析] 如图所示，根据几何关系可知光线在 界面
的入射角为 ，根据全反射的临界条件可得
，解得 ，故选C.
√
A.光在光纤中传播速度比 光大
B.光在光纤中传播时间比 光长
C.光在光纤中的全反射临界角比 光大
D.同一种光从左端射入的入射角越小，在光纤中的传播时间越长
例4 [2024·四川成都模拟] 华裔科学家高锟提出：光通过直径仅几微米的玻璃纤维就可以用来传输大量信息，高锟因此获得诺贝尔物理学奖，光导纤维就是根据这一理论制造的，图甲是光纤导光后的效果，现让由、 两种单色光组成的复合光，从一根长直的光纤端面以 入射角射入，第一次折射后光路如图乙所示，两束单色光均在侧面发生全反射，下列说法正确的是( )
√
[解析] 由图可知，光的偏折程度较大，可知 光的折射率较大，根据可知， 光在光纤中传播速度比 光小，故A错误； 光线在光纤中传播的路程，， ,传播时间， 光折射角较小，折射率
较大，在光纤中的全反射临界角
比 光小，在光纤中传播时间比 光长，故B正确，C错误；
由上述分析可知，同一种光折射率 相同，从左端射入的入射角越小，折射角 越小，则在光纤中的传播时间越短，故D错误.
例5 [2024·全国甲卷] 一玻璃柱的折射率 ，其横截面
为四分之一圆，圆的半径为 ，如图所示.截面所在平面内，
一束与边平行的光线从圆弧入射.入射光线与 边的距离
由小变大，距离为时，光线进入柱体后射到 边恰好发生
全反射.求此时与 的比值.
[答案]
[解析] 画出光路图如图所示
由折射定律得
设临界角为 ，由临界角公式得
则
由于，故有
解得
则
故
考点三 光的折射和全反射的综合应用
例6 [2024·广东卷] 如图所示，红绿两束单色光同时从空气中沿同一路径
以 角从面射入某长方体透明均匀介质,折射光束在 面发生全反射，
反射光射向面.若 逐渐增大，两束光在 面上的全反射现象会先后消
失.已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率.下列说法正确的是
( )
A.在面上，红光比绿光更靠近 点
B. 逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C. 逐渐增大时，入射光可能在 面发生全反射
D. 逐渐减小时，两束光在 面折射的折射角逐渐增大
√
[解析] 在 面上，光由光疏介质射入光密介质，无论入射角怎样增大，
均不会发生全反射现象，C错误；设红光和绿光在 面上的折射角分别为
和，由光的折射定律有 ，， 逐渐减小时,
和均逐渐减小,D错误; 因 ，可知红光在介质中的折射角更大，
即，设红光和绿光在 面上发生全反射的入射角分别为和 ，
由几何关系可知 , ,
由于,故 ，
由全反射的临界角公式 可知，红光的全反射临
界角更大,即， 逐渐增大时，先达到 ,
后达到，即红光在 面上的全反射现象先消失，
B正确；设两束光射到面上的点为 ，红光和绿光射
到面上的点分别为、，射到 面上的点分别为
、，由几何关系得 ，
，由于,故 ，
即在面上，绿光比红光更靠近 点，A错误.
例7 [2024·山东卷] 某光学组件横截面如图所示，
半圆形玻璃砖圆心为点，半径为 ；直角三棱镜
边的延长线过点，边平行于 边且长度等
于， .横截面所在平面内，单色光
线以 角入射到 边发生折射，折射光线垂直
边射出.已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5.
(1) 求 ;
[答案] 0.75
[解析] 设光在三棱镜中的折射角为 ，根据折射
定律有
根据几何关系可得
解得
例7 [2024·山东卷] 某光学组件横截面如图所示，半圆
形玻璃砖圆心为点，半径为；直角三棱镜 边的延
长线过点，边平行于边且长度等于 ，
.横截面所在平面内，单色光线以 角入射
到边发生折射，折射光线垂直 边射出.已知玻璃砖
和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5.
(2) 以 角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧 可以发生全反射，
求光线在上入射点(图中未标出)到 点距离的范围.
[答案]
[解析] 作出单色光线第一次到达半圆弧 恰好
发生全反射的光路图如图所示，由几何关系可知，
在上从点到点之间以 角入射的单色光线
第一次到达半圆弧 都可以发生全反射，根据
全反射的临界角公式有
设点到的距离为 ，根据几何关系有
又
联立解得
故光线在上的入射点到 点的距离范围为
折射率及折射定律的应用
1.(多选)美丽的彩虹是由于太阳光照射在众多微小的“水球”上而发生的反
射和折射现象.如图所示是某一均匀介质球的截面图，、 是该介质球
的两条直径， ，一束激光以平行于的方向从 点射入介质
球，经过一次折射打到点.设光在空气中的传播速度为 ，则( )
A.该介质球的折射率为
B.光在该球中的传播速度为
C.光线在点离开介质球的方向与直线的夹角为
D.光线经介质球反射和折射后，可能沿平行于 的方
向射出
√
√
√
[解析] 由几何关系可得，光线从 点射入介质球对应
的入射角为 ，折射角为 ,该介质球的折射率为
，故A正确；由 可得光在该球中
的传播速度为 ，故B错误；由对称性和光路可逆性
可知,光线在点离开介质球的方向与直线的夹角为 ,故C正确；由对
称性和光路可逆性可知，光线在点经介质球反射后，射到圆周上与 点
关于对称的点，然后发生折射沿平行于 的方向射出，故D正确.
2.(多选)如图所示，一束复色光沿 方向射向一上、下表面平行的无限大
的厚玻璃平面镜的上表面，一共得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，则( )
A.该复色光由三种颜色的光混合而成
B.光束Ⅱ在玻璃平面镜中的传播速度比光束Ⅲ小
C.光束Ⅱ、Ⅲ在玻璃平面镜内部传播的时间不可能相同
D.改变 角且 ，光束Ⅱ、Ⅲ一定始终与光束Ⅰ平行
√
√
[解析] 根据题意将光路图补充完整，如图所示，
其中 为光束Ⅱ的折射角， 为光束Ⅲ的折射角，
光束Ⅰ为反射光线，仍是复色光，光束Ⅱ、Ⅲ由于折
射率不同导致偏折分离，为单色光，即该复色光由
两种颜色的光混合而成，故A错误；根据折射率的定义，光束Ⅱ、Ⅲ的折
射率表示为 ，，因为 ，所以
， ，即光束Ⅱ在玻璃平面镜中的传播速度比光束Ⅲ小，
故B 正确；
设玻璃平面镜的厚度为 ，光束Ⅱ、Ⅲ在玻璃平面镜中传
播的时间表示为 ，
，当满足 时，
有，对应 或 ，又因为 ，且均为锐角，
则有 ，因此光束Ⅱ、Ⅲ在玻璃平面镜内部传播的时间有可能相同，
故C错误；玻璃平面镜上、下表面平行，根据光的反射定律及光路的可逆
性可知，改变 角且 ，光束Ⅱ、Ⅲ一定始终与光束Ⅰ平行，故D正确.
3.[2023·全国乙卷] 如图所示，一折射率为 的棱镜的横截面为等腰直角
三角形,, 边所在底面上镀有一层反射膜.一细光束沿垂
直于方向经边上的点射入棱镜.若这束光被 边反射后恰好射向顶
点，求点到 点的距离.
[答案]
[解析] 设光束在点的入射角为，折射角为;在 上的点反射，入射角
为 ；棱镜折射率为 ，光路图如图所示. 由题给条件, ,所以
入射角 .由折射定律得
解得
由几何关系知
是等腰三角形，所以 由几何关系得
联立得点到点的距离
光的全反射
4.(多选)水下一点光源发出、 两单色光，人在水面上方向下看，水面中
心Ⅰ区域有光、光射出，区域Ⅱ只有 光射出，如图所示.下列判断正确的
是( )
A.、光从Ⅰ区域某点倾斜射出时， 光的折射角小
B.在真空中，光的波长大于 光的波长
C.水对光的折射率大于对 光的折射率
D.水下 光不能射到图中Ⅱ区域
√
√
[解析] 根据题述可知， 光发生全反射的临界角较小，由
可知，水对光的折射率较大，对 光的折射率较
小，、光从Ⅰ区域某点倾斜射出时， 光的折射角小，A正
确，C错误；由折射率随光的频率的增大而增大可知， 光
的频率较小，波长较长，B正确；水下 光能射到题图中Ⅱ区域，由于水下
光在题图中Ⅱ区域发生了全反射，故Ⅱ区域只有 光射出，D错误.
5.[2020·浙江7月选考] 如图所示，圆心为 、半径
为的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从 点垂
直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；
当入射角 时，光线从玻璃砖圆形表面出射
A.玻璃砖的折射率为1.5 B.、之间的距离为
C.光在玻璃砖内的传播速度为 D.光从玻璃到空气的临界角为
后恰好与入射光平行.已知真空中的光速为 ，则 ( )
√
[解析] 设点到点的距离为，光线从 点垂直入
射，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射，可见
,当入射角 时，光线从玻璃砖
圆形表面出射后恰好与入射光平行，说明光线从圆
形表面中点射出，设光线从点射入发生折射后的折射角为 ，由几何知
识可知， ，由折射定律有，联立解得，
，选项A、B错误；临界角 ，选项D错误；
由可知 ，选项C正确.
光的折射和全反射的综合应用
6.如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中.某种单色光
在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出.若以全反射临界角传输的
光线刚好从右端以张角 出射，则此介质的折射率为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设介质中发生全反射的临界角为 ，如图所示，由全反射临界角与
折射率的关系可知 ，经多次全反射后从右端射出时，由折射定律
得，联立解得 ，故选D.
7.[2022·全国甲卷] 如图所示，边长为的正方形 为
一棱镜的横截面，为 边的中点.在截面所在平面内，
一光线自点射入棱镜，入射角为 ，经折射后在
边的点恰好发生全反射，反射光线从边的 点射出
棱镜.求棱镜的折射率以及、 两点之间的距离.
[答案]
[解析] 光线在点发生折射，设折射角为 ，有
由题知，光线经折射后在边的 点恰好发生全反射，设临界角为 ，
则
联立解得, ，，
根据几何关系有
解得 则
再由 得
8.[2021·河北卷] 将两块半径均为 、完全相同的透明半圆
柱体、 正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示.
用一束单色光沿半径照射半圆柱体 ，设圆心处入射角为
.当 时，右侧恰好无光线射出；当 时，
有光线沿的半径射出，射出位置与的圆心相比下移 .不
考虑多次反射，求：
(1) 半圆柱体对该单色光的折射率；
[答案]
[解析] 当 时，右侧恰好无光线射出，可知光在 右侧面上发生
了全反射，即临界角 ，则折射率
8.[2021·河北卷] 将两块半径均为 、完全相同的透明半圆
柱体、 正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示.
用一束单色光沿半径照射半圆柱体 ，设圆心处入射角为
.当 时，右侧恰好无光线射出；当 时，
有光线沿的半径射出，射出位置与的圆心相比下移 .不
考虑多次反射，求：
(2) 两个半圆柱体之间的距离 .
[答案]
[解析] 当 时，由折射定律得
解得
由，可得,
光路图如图所示
由几何关系得
解得
作业手册
1.(多选)[2024·贵州贵阳一中模拟] 在夏天，由于天气炎热会使道路表面
上方的空气不均匀，离地面越近，折射率越小，在合适的条件下有可能观
察到“海市蜃楼”现象.现有一束光斜向下射入地面附近的空气中，如图所示，
这束光的可能传播路径为( )
B.
C. D.
√
√
[解析] 一束光斜向下射入地面附近的空气中，由
于离地面越近，折射率越小，根据折射定律可知，
折射角逐渐增大，如果到达地面前入射角达到了
全反射的临界角，则光发生全反射，则这束光的可能传播路径为C、D.
2.[2024·江苏卷] 现有一光线以相同的入射角 打在两杯不同浓度的
溶液中，折射光线如图所示 ，已知折射率随浓度增大而变大，则
( )
A.该光线在甲溶液中的折射率较大
B.甲溶液浓度较小
C.该光线在甲溶液中的传播速度较大
D.该光线在甲溶液中的临界角较大
√
[解析] 入射角相同，折射角，根据折射定律可知 ，故A正
确；由于折射率随浓度增大而变大，所以甲溶液浓度较大，故B错误；根
据可知 ，即该光线在甲溶液中的传播速度较小，故C错误；
由可知 ，即该光线在
甲溶液中的临界角较小，故D错误.
3.[2023·湖北卷] 如图所示，楔形玻璃的横截面的顶角为 , 边上
的点光源到顶点的距离为，垂直于边的光线在 边的折射角为
.不考虑多次反射， 边上有光射出部分的长度为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设光线在界面的入射角为 ，
折射角为 ，由几何关系可知 ，则
由折射定律得,光源 发出的光
线射出 界面的临界情况为刚好发生全反
射，光路图如图所示，光线在、两点刚好发生全反射，边上在、
之间有光线射出，由 ，得发生全反射的临界角为 ，作
垂直于点 ，由几何关系可知 ，故C正确.
4.[2024·湖北黄冈模拟] 如图所示，某透明柱体的横截面是半径为 的半圆，
圆心为，为水平直径.现有一红色细光束从点垂直 界面射入，恰
好在圆弧界面发生全反射.已知、间的距离为 ，光在真空中传播的
速度为 ，不考虑非全反射，下列说法正确的是( )
A.光在柱体内共发生两次全反射
B.光在柱体内传播的时间为
C.该透明柱体的折射率为
D.将光束改成白光，出射时将形成彩色光带
√
[解析] 根据题意画出光路图如图所示，根据几何关系
可得全反射临界角满足 ，可得
， 又 ，可得该透明柱体的折射率为
，由光路图可知光线在柱体内共发生三次全反
射，最终出射光线与入射光线平行，红光的频率较小，折射率较小，若为
白色光，则出射时依然是白色光，故A、C、D错误；光线在柱体内的传播
速度为，路程为 ，传播时间为
，故B正确.
5.(多选)[2024·甘肃卷] 如图为一半圆柱形均匀透明
材料的横截面，一束红光 从空气沿半径方向入射到
圆心，当 时，反射光和折射光 刚好垂直.
下列说法正确的是( )
A.该材料对红光的折射率为
B.若 ，光线 消失
C.若入射光变为白光，光线 为白光
D.若入射光变为紫光，光线和 仍然垂直
√
√
√
[解析] 根据几何关系可知从材料内发生折射时光线
的折射角为 ，故折射率为，故A
正确；设临界角为 ，得 ，
故 ，故若 ，会发生全反射，光线
消失，故B正确；由于光线 为反射光线，反射角等于入射角，故若入射
光变为白光，光线 为白光，故C正确；对同种介质，紫光的折射率比
红光大，故若入射光变为紫光，折射角将变大，光线和 不会垂直，
故D错误.
6.[2024·四川成都模拟] 如图为一半径为 的半
圆柱透明介质的横截面，为圆心，线段 为
直径，紧贴点放置与 共线的光屏.一束平行
(1) 画出形成光点的大致光路图并判断光点 的颜色；
于直径的红、蓝复色光从真空射到半圆柱透明介质上的 点，经两次折
射后在光屏上形成、两个光点.已知 ，、 两点的距离为
.
[答案] 如图所示 蓝色
[解析] 形成光点 的大致光路图，如图所示；红色光比蓝色光的频率低，
红色光比蓝色光折射率小，偏折小，所以光点 的颜色是蓝色
6.[2024·四川成都模拟] 如图为一半径为 的半
圆柱透明介质的横截面，为圆心，线段 为
直径，紧贴点放置与 共线的光屏.一束平行
(2) 求介质对形成光点 的光束的折射率.
[答案]
于直径的红、蓝复色光从真空射到半圆柱透明介质上的 点，经两次折
射后在光屏上形成、两个光点.已知 ，、 两点的距离为
.
[解析] 如图所示
在中
即
解得
则
所以
介质对形成光点的光束的折射率
7.[2024·广东广州模拟] 在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图像的
翻转，其横截面如图所示，是底角为 的等腰梯形.现有与 平行
的三条相同的单色光线1、2、3射入，经面反射后，直接射到 面
上，已知棱镜材料的折射率 .下列有关说法正确的是( )
A.光线在棱镜中传播时频率减小
B. 面上有光线射出棱镜
C.从 面上射出的光线一定与入射光线平行
D.从面上射出的三条光线中最靠近 点的是光线3
√
[解析] 光线在棱镜中传播时频率不变，
故A错误；光路图如图所示，根据折射
定律有，解得 ，
所以， 根据折射率与临界角的关
系，所以 ，所以 面上没有光线射出棱镜，故B错
误；根据几何关系有 ，所以 ，由此可知，从
面上射出的光线一定与入射光线平行，故C正确；由光路图可知，从 面
上射出的三条光线中最靠近 点的是光线1，故D错误.
8.[2024·湖南长沙模拟] 为了从坦克内部观察外部的目标，在坦克顶部开
了一个圆形小孔.假定坦克壁厚，圆形小孔的直径为 .孔内安
装一圆柱形玻璃，厚度与坦克壁厚相同， 为玻璃的直径所在的截面，
如图甲所示.
(1) 如图乙所示，为了测定玻璃砖的折射率，让一束激光在竖直截面内从
玻璃砖侧面的圆心入射，逐渐增大其入射角，当入射角为 时，刚好可
以观测到有光从玻璃砖圆柱面射出，求玻璃砖的折射率(结果用根式表示)；
[答案]
[解析] 当侧面入射角小于 时，光在圆柱面发生全反射，无光从圆柱面
射出，当侧面入射角为 时，圆柱面的入射角刚好为全反射的临界角，
光路图如图甲所示
，，
联立解得
(2) 在玻璃圆柱侧面涂上吸光材料，并装入圆形小孔，士兵通过小孔观察
敌方无人机，若无人机的飞行高度为300米，求能够发现无人机的位置离
坦克的最远距离.［忽略坦克大小， 问中玻璃材质相同］
[答案]
[解析] 设光线进入玻璃的最大折射角为 ，如图乙所示
由几何关系可得
联立解得
A.液体的折射率为
B.液体的折射率为
C.若软木塞的厚度不能忽略，液体折射率的测量值比实际值略小
D.若软木塞浸入水中的深度不能忽略，液体折射率的测量值比实际值略小
9.[2024·天津和平区模拟] 如图所示，液面上浮有一厚度不计、半径为 的圆形
软木塞，在它的圆心处插着一枚大头针，调整大头针插入软木塞的深度，当液
体中大头针露在活塞外面的长度为 时，从液面上各个方向向液体中看，恰好看
不到大头针，则( )
√
[解析] 依题意，从液面上各个方向向液体中看，恰好看不到大头针，则恰
好针底部射向软木塞下边沿的光线在水和空气的界面发生全反射.画出光路
图如图甲，由几何关系有 ，解得 ，故A错误，
B正确；
若软木塞的厚度不能忽略，作光路图如图乙，由几何关系可知三角形和三角形 相似，临界角的计算值没有改变，液体折射率的测量值与实际值相同，同理，若软木塞浸入水中的深度不能忽略，液体折射率的测量值与实际值相同，故C、D错误.
10.[2024·浙江金华模拟] 隐身技术中要用到一种负折射率材料，如图甲所
示，光在通过这种介质时，折射光线与入射光线分布在法线的同一侧，折
射率为(、 分别是入射光线、折射光线与法线的夹角).
图乙为真空中放置的一负折射率材料制作的直角三棱镜，顶角为 ；在棱镜下方处有一平行于下表面的光屏.一细束单色光从棱镜上的 点垂直入射且.已知棱镜对该单色光的折射率 ，光在真空中的传播速度 .(不考虑光在介质中的多次反射，结果均保留两位有效数字)
(1) 若 ，求光在棱镜中的
传播时间 ；
[答案] 4.
[解析] 光路如图所示
若 ，光在棱镜中的路程为
光在棱镜中的传播速度为
传播时间为
代入数据解得
(2) 若 ，光打在光屏上点(未画出)，求 点相对于光射入棱镜方
向与光屏交点的侧移量 .
[答案] 2.
[解析] 根据折射定律有
根据几何关系可知
解得
必备知识自查
一、3.真空,入射角,折射角 4.较小,较大
二、1.折射光 2.（1）光疏介质 （2）等于或大于 3.
【辨别明理】 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.×
核心考点探究 考点一 例1.B 例2.（1） （2）
考点二 例3.C 例4.B 例5.
考点三 例6.B 例7.（1）0.75 （2）
基础巩固练
1.CD 2.A 3.C 4.B 5.ABC
6.（1） 如图所示 蓝色
（2）
综合提升练 7.C 8.（1） （2）
拓展挑战练
9.B 10.（1）4. （2）2.
