专题二十四 气体实验定律的综合应用
例1 (1)2.5×105 Pa (2)6 L
[解析] (1)在哈尔滨时,设充气前该轮胎内气体压强的大小为p2.由查理定律可得=
其中p1=2.7×105 Pa,
T1=(273-3) K=270 K,
T2=(273-23) K=250 K
解得p2=2.5×105 Pa
(2)设充进该轮胎的空气体积为V.以充进的空气和该轮胎内原有的气体整体为研究对象,由玻意耳定律可得p2V0+p0V=p1V0
解得V=6 L
例2 (1)55个 (2)
[解析] (1)设能分装n个氧气瓶,则以容器内开始的气体为研究对象,由玻意耳定律得
p0V0=p
代入数据解得n=55个
(2)第1个氧气瓶充满气体后,由玻意耳定律得p0V0=p1
解得p1=
同理,第2个氧气瓶充满气体后,由玻意耳定律得p1V0=p2
解得p2=p0
同理,第3个氧气瓶充满气体后,由玻意耳定律得p2V0=p3
解得p3=p0
由此可推出第10个氧气瓶充满气体后,由玻意耳定律得
p9V0=p10
解得p10=p0
则=
代入数据解得=
例3 (1)
(2)p0S
[解析] (1)以助力气室内的气体为研究对象,初态压强p0,体积V0,第一次抽气后,气体体积V=V0+V1
根据玻意耳定律有p0V0=p1V
解得p1=
(2)同理第二次抽气后,有p1V0=p2V
解得p2==p0
以此类推……
则当n次抽气后助力气室内的气体压强pn=p0
则刹车助力系统为驾驶员省力的大小为ΔF=(p0-pn)S=p0S
例4 (1)0.3p0 (2)99%
[解析] (1)将密封舱和气闸舱内的气体看作一个系统,泄压过程为等温变化,由玻意耳定律得p0V0+p0=2.4p0+pV0
解得p=0.3p0
(2)泄压后,气闸舱开舱门前p=0.3p0,体积为V0,T=291 K
打开舱门后p'=0.001p0,T'=97 K
由理想气体状态方程得=
解得V'=100V0
气闸舱内剩余气体的体积为V0,即舱内 99%的气体释放到了太空中
例5 下方气体压强为74.36 cmHg 上方气体压强为54.36 cmHg
[解析] 设B管在上时,A、B管内气体的压强分别为p1、p2,倒置后分别为p1'、p2',以cmHg为压强单位,由力的平衡条件有p1=p2+20
p2'=p1'+20+Δl2-Δl1
式中Δl1=1 cm是A管内气柱长度增加量,Δl2是B管内气柱长度减少量
由玻意耳定律,对A、B管内的气体分别有
p1l1S1=p1'(l1+Δl1)S1
p2l2S2=p2'(l2-Δl2)S2
式中S1、S2分别为A、B管的内横截面积,l1=l2=10 cm是B管在上时,A、B管内气柱的长度.由题意有S1=4S2
由于水银柱体积在玻璃管倒置前后不变,有S1Δl1=S2Δl2
联立以上各式并代入题给数据得
p1=74.36 cmHg
p2=54.36 cmHg
例6 (1)不可逆 不变 (2)10 N
(3)89.3 J
[解析] (1)气体从状态1到状态2是气体向真空扩散的过程,属于热现象中的自发过程,是不可逆的;由于气体与外界间没有做功且不传热,所以气体内能不变,理想气体温度不变,分子平均动能不变.
(2)气体从状态1到状态2,根据玻意耳定律得p1V1=p2V2
其中V2=2V1
解得p2=1.02×105 Pa
对活塞B有F+p0S=p2S
解得F=10 N
(3)气体从状态2到状态3,根据盖 吕萨克定律得=
解得V3=1750 cm3
根据热力学第一定律ΔU=W+Q
其中W=-p2(V3-V2)
解得Q=89.3 J专题二十四 气体实验定律的综合应用
1.BC [解析] 打气后,由于气体的温度不变,所以分子平均动能不变,球内每个气体分子对球内壁的平均作用力不变,并且球内每个气体分子对球内壁的作用力不一定增大,A错误;打气后,球内气体的压强变大,则球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力增大,B正确;打气6次后,由玻意耳定律可得p1V0+p0×6×V0=pV0,解得p=1.4 atm,C正确,D错误.
2.A [解析] 根据pV=nRT,得n=,气体体积不变,R为常数,放气前后气体物质的量之比===,物质的量之比即为分子数之比,故放出的气体与胎内剩余气体分子数目的比值为,故选A.
3.B [解析] 根据玻意耳定律可得p1V=p0(V+nV),解得n=199,充气过程中氦气温度不变,内能不变,体积变大,对外做功,根据热力学第一定律ΔU=W+Q,ΔU=0,W<0,则氦气吸热,故选B.
4.BC [解析] 以理想气体Ⅱ为研究对象,初状态有p1=p0+14 cmHg=90 cmHg,V1=L1S,末状态有p2=p0+24 cmHg=100 cmHg,V2=L2S,根据玻意耳定律可得p1V1=p2V2,L2== cm=9 cm,C正确,D错误;以理想气体Ⅰ为研究对象,初状态有p1'=p0+14 cmHg=90 cmHg,V1'=L1'S,T1=300 K,末状态有p2'=p0+24 cmHg=100 cmHg,V2'=L2'S,其中L1'=10 cm,L2'=(10+10+1) cm=21 cm,根据=,解得T2== K=700 K,B正确,A错误.
5.(1)p0 p0 (2)
[解析] (1)抽气前两部分的体积为V=Sl,对A分析,抽气后VA=2V-V=Sl
根据玻意耳定律得p0V=pA·V
解得pA=p0
对B分析,若压强不变的情况下抽去一半的气体,则体积变为原来的一半,即VB=V,则根据玻意耳定律得
p0·V=pB·V
解得pB=p0
(2)由题意可知,弹簧的压缩量为,对活塞受力分析有pAS=pBS+F
根据胡克定律得F=k
联立得k=
6.(1)T0 (2)19∶81
[解析] (1)由等容变化规律可得=
解得ΔT=T0
(2)假设气体在进入过程的压强始终为0.9p0,温度始终为T0,设航天服内原有的气体体积为V0,进入气体的体积为ΔV
则气体的总体积为V=V0+ΔV
当V变成V0,0.9p0变成p0,T0变成0.9T0时,由理想气体状态方程可得=
进入气体的质量与原有质量之比为η=
综合解得η=19∶81
7.(1)2 cm (2)8.92×10-4 m3
[解析] (1)在缓慢地将汲液器竖直提出液面的过程中,封闭气体发生等温变化,根据玻意耳定律有
p1(H-x)S1=p2HS1
根据题意可知p1=p0,p2+ρgh=p0
联立解得x=2 cm
(2)对新进入的气体和原有的气体整体分析,由玻意耳定律有
p0V+p2HS1=p3
又p3+ρg·=p0
联立解得V=8.92×10-4 m3
8.(1)6.25p0 (2)49次
[解析] (1)对汽缸下部分气体,设初状态压强为p1,末状态压强为p2,由玻意耳定律得p1V1=p2V2
可知p1=p2
初状态时对活塞有p1S=p0S+G
联立解得p2=p0=6.25p0
(2)把上部分气体和打进的n次气体作为整体,此时上部分空气的压强为p
末状态时对活塞有p2S=pS+G
由玻意耳定律得
p0+n·p0=p
联立解得p=6p0,n=49次专题二十四 气体实验定律的综合应用
变质量气体问题
考向一 进气情况
两种情况 解决方法
充气问题 设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来,那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时,这些气体状态不管怎样变化,其质量总是不变的.这样,就将变质量问题转化为定质量问题
灌气(分 装)问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题,可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体作为研究对象,可将变质量问题转化为定质量问题.
例1 [2024·安徽卷] 某人驾驶汽车,从北京到哈尔滨.在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变,且没有漏气,可视为理想气体),于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气,使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中,轮胎内气体的温度与环境温度相同,且保持不变).已知该轮胎内气体的体积V0=30 L,从北京出发时,该轮胎内气体的温度t1=-3 ℃,压强p1=2.7×105 Pa.哈尔滨的环境温度t2=-23 ℃,大气压强p0取1.0×105 Pa.求:
(1)在哈尔滨时,充气前该轮胎内气体压强的大小;
(2)充进该轮胎的空气体积.
例2 [2024·江西南昌模拟] 玉龙雪山位于云南省丽江市,是我国最南的雪山,也备受旅行爱好者的关注,由于玉龙雪山的海拔比较高,旅行者登山时,往往会带上几个氧气袋.已知某储存有氧气的容器容积为V0=50 L,开始时封闭的氧气压强为p0=1.2×107 Pa,用该容器向容积为V=10 L的真空氧气瓶充入氧气,假设氧气可视为理想气体,充气过程中氧气不泄漏,假设氧气瓶的容积和环境的温度恒定.
(1)若每个氧气瓶充满气体后压强均为p=1.0×106 Pa,则可以分装多少个氧气瓶
(2)若每次给氧气瓶充满气体后两容器内封闭气体的压强相同,则充满10个氧气瓶后容器内剩余的气体的压强与开始时气体的压强之比为多少
考向二 出气情况
两种情况 解决方法
抽气问题 用抽气筒对容器抽气的过程中,对每一次抽气而言,气体质量发生变化,其解决方法同充气问题类似,假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中,即把变质量问题转化为定质量问题
漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化,不能用理想气体状态方程求解.如果选容器内剩余气体为研究对象,可将变质量问题转化为定质量问题
例3 [2023·湖南卷] 汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力.如图,刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成,连杆AB与助力活塞固定为一体,驾驶员踩刹车时,在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车.助力气室与抽气气室用细管连接,通过抽气降低助力气室压强,利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力.每次抽气时,K1打开,K2闭合,抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动,助力气室中的气体充满抽气气室,达到两气室压强相等;然后,K1闭合,K2打开,抽气活塞向下运动,抽气气室中的全部气体从K2排出,完成一次抽气过程.已知助力气室容积为V0,初始压强等于外部大气压强p0,助力活塞横截面积为S,抽气气室的容积为V1.假设抽气过程中,助力活塞保持不动,气体可视为理想气体,温度保持不变.
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1;
(2)第n次抽气后,求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF.
例4 [2024·湖北武汉模拟] 2022年9月1日航天员陈冬、刘洋首次在太空站执行出舱活动任务.当航天员执行出舱任务前,需先进行泄压,即将乘员气闸舱内的大部分气体抽到密封舱内后,才能打开出舱舱门.若泄压前,乘员气闸舱内的气体压强为p0,体积为V0;密封舱内气体的压强为p0,体积为0.5V0,承压后的压强为2.4p0.泄压过程中,两舱内温度保持291 K不变,舱内气体可视为理想气体.
(1)泄压后打开舱门前,乘员气闸舱内的压强为多少
(2)若太空中稀薄气体压强近似为0.001p0,温度为97 K,打开舱门一段时间后,乘员气闸舱内的温度和压强都与太空的相同,则舱内的气体有百分之几释放到了太空中
关联气体问题
关联气体问题的解题思路
(1)分别研究各部分气体,分析它们的初状态和末状态的参量.
(2)找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程.
(3)找出各部分气体之间压强或体积的关系式.
(4)联立求解.对求解的结果注意分析合理性.
例5 [2023·全国乙卷] 如图,竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成,A管的内径是B管的2倍,B管在上方.管内空气被一段水银柱隔开,水银柱在两管中的长度均为10 cm.现将玻璃管倒置使A管在上方,平衡后,A管内的空气柱长度改变1 cm.求B管在上方时,玻璃管内两部分气体的压强.(气体温度保持不变,以cmHg为压强单位)
例6 [2024·浙江1月选考] 如图所示,一个固定在水平面上的绝热容器被隔板A分成体积均为V1=750 cm3的左右两部分.面积为S=100 cm2的绝热活塞B被锁定,隔板A的左侧为真空,右侧中一定质量的理想气体处于温度T1=300 K、压强p1=2.04×105 Pa的状态1.抽取隔板A,右侧中的气体就会扩散到左侧中,最终达到状态2.然后解锁活塞B,同时施加水平恒力F,仍使其保持静止.当电阻丝C加热时,活塞B能缓慢滑动(无摩擦),使气体达到温度T3=350 K的状态3,气体内能增加ΔU=63.8 J.已知大气压强p0=1.01×105 Pa,隔板厚度不计.
(1)气体从状态1到状态2是 (选填“可逆”或“不可逆”)过程,分子平均动能 (选填“增大”“减小”或“不变”);
(2)求水平恒力F的大小;
(3)求电阻丝C放出的热量Q.专题二十四 气体实验定律的综合应用 (限时40分钟)
1.(多选)[2024·福建厦门一中模拟] 如图所示是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景.打气前篮球内气体的压强为1.1 atm,每次打入的气体的压强为1.0 atm、体积为篮球容积的,假设整个过程中篮球没有变形,不计气体的温度变化,球内气体可视为理想气体,则( )
A.打气后,球内每个气体分子对球内壁的作用力增大
B.打气后,球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力增大
C.打气6次后,球内气体的压强为1.4 atm
D.打气6次后,球内气体的压强为1.7 atm
2.[2024·北京一中模拟] 为了行驶安全,汽车轮胎在冬季和夏季的胎压应有差异.按照行业标准,冬、夏两季的胎压分别为2.4 atm和2.2 atm.某地冬季路面的平均温度为7 ℃,夏季路面的平均温度为57 ℃.为了使胎压与标准一致,夏季来临时要给车胎放气.假设车胎密闭性良好,放气过程缓慢,且忽略放气前后车胎容积的变化.则放出的气体与胎内剩余气体分子数目的比值为 ( )
A. B. C. D.
3.[2024·河北保定模拟] 氦气是惰性气体,有众多应用,如气球、深海潜水、低温技术、安全气囊等.工人师傅在压强为1.0×105 Pa、温度为15 ℃生产氦气球的车间里,用一个压强为2.0×107 Pa、体积为10 L的氦气罐给气球充气,每个气球需要充入10 L氦气,充气后压强等于1.0×105 Pa.假设充气前后气球和氦气罐温度都与车间温度相同,氦气视为理想气体,不计充气过程的漏气和气球内原有气体,下列说法正确的是 ( )
A.一个氦气罐可以充出199个符合要求的气球,充气过程中氦气放热
B.一个氦气罐可以充出199个符合要求的气球,充气过程中氦气吸热
C.一个氦气罐可以充出398个符合要求的气球,充气过程中氦气放热
D.一个氦气罐可以充出398个符合要求的气球,充气过程中氦气吸热
4.(多选)[2024·湖北孝感模拟] 内径均相同且均匀的T形细玻璃管竖直放置,管内有被水银封闭的理想气体 Ⅰ 和 Ⅱ ,竖直管上端与大气相通,各部分长度如图所示.已知环境温度为27 ℃,大气压强p0=76 cmHg.现只对理想气体 Ⅰ 加热,不影响其他部分温度,直到竖直玻璃管中的水银与管口相平,此时( )
A.理想气体 Ⅰ 的温度为500 K
B.理想气体 Ⅰ 的温度为700 K
C.理想气体 Ⅱ 的长度变为9 cm
D.理想气体 Ⅱ 的长度变为6 cm
5.[2024·甘肃卷] 如图所示,刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体,被隔板分成A、B两部分,隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积).容器横截面积为S、长为2l.开始时系统处于平衡态,A、B体积均为Sl,压强均为p0,弹簧为原长.现将B中气体抽出一半,B的体积变为原来的.整个过程系统温度保持不变,气体视为理想气体.求:
(1)抽气之后A、B的压强pA、pB.
(2)弹簧的劲度系数k.
6.[2024·四川成都模拟] 中国的航天员计划2030年前登上月球,航天服的研发与实验要求极高,如图所示的航天服,假设工作时内部理想气体的压强小于大气压强,某次实验中,设航天服内气体压强为0.9p0,热力学温度为T0,已知大气压强为p0、热力学温度为T0,实验过程中航天服内气体的体积不变.
(1)求将航天服内气体热力学温度升高多少,服内气体压强变成1.1p0;
(2)将航天服的阀门打开,同时降低服内的温度,外界气体缓慢进入服内,直至内、外气体压强相等(等于大气压强),不再进气,若稳定后,服内气体的温度变为0.9T0,则进入气体的质量与原有气体质量之比为多少
7.[2024·山东卷] 图甲为战国时期青铜汲酒器,根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器,如图乙所示.长柄顶部封闭,横截面积S1=1.0 cm2,长度H=100.0 cm,侧壁有一小孔A.储液罐的横截面积S2=90.0 cm2、高度h=20.0 cm,罐底有一小孔B.汲液时,将汲液器竖直浸入液体,液体从孔B进入,空气由孔A排出;当内外液面相平时,长柄浸入液面部分的长度为x;堵住孔A,缓慢地将汲液器竖直提出液面,储液罐内刚好储满液体.已知液体密度ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度大小g取10 m/s2,大气压p0=1.0×105 Pa.整个过程温度保持不变,空气可视为理想气体,忽略器壁厚度.
(1)求x;
(2)松开孔A,从外界进入压强为p0、体积为V的空气,使满储液罐中液体缓缓流出,堵住孔A,稳定后罐中恰好剩余一半的液体,求V.
8.[2024·山东淄博模拟] 如图所示,体积为V的汽缸由导热性能良好的材料制成,面积为S的活塞将汽缸的空气分成体积相等的上下两部分,汽缸上部通过单向阀门K(气体只能进汽缸,不能出汽缸)与一打气筒相连.开始时汽缸内上部分空气的压强为p0,现用打气筒向容器内打气.已知打气筒每次能打入压强为p0、体积为的空气,当打气n次后,稳定时汽缸上下部分的空气体积之比为9∶1,活塞重力G=p0S,空气视为理想气体,外界温度恒定,不计活塞与汽缸间的摩擦.求:
(1)当打气n次活塞稳定后,下部分空气的压强;
(2)打气筒向容器内打气次数n.(共84张PPT)
专题二十四 气体实验定律的综合应用
题型一 变质量气体问题
题型二 关联气体问题
◆
作业手册
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答案核查【作】
备用习题
题型一 变质量气体问题
考向一 进气情况
两种情况 解决方法
充气问题 设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，
那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些
气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的.这样，就将变质
量问题转化为定质量问题
灌气(分装)问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题，可以把
大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体作为研究对
象，可将变质量问题转化为定质量问题.
例1 [2024·安徽卷] 某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨.在哈尔滨发现汽车的
某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏
气，可视为理想气体)，于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的
空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎
内气体的温度与环境温度相同，且保持不变).已知该轮胎内气体的体积
，从北京出发时，该轮胎内气体的温度 ，压强
.哈尔滨的环境温度，大气压强 取
.求：
(1) 在哈尔滨时，充气前该轮胎内气体压强的大小;
[答案]
[解析] 在哈尔滨时，设充气前该轮胎内气体压强的大小为 .由查理定律
可得
其中 ，
，
解得
例1 [2024·安徽卷] 某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨.在哈尔滨发现汽车的
某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏
气，可视为理想气体)，于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的
空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎
内气体的温度与环境温度相同，且保持不变).已知该轮胎内气体的体积
，从北京出发时，该轮胎内气体的温度 ，压强
.哈尔滨的环境温度，大气压强 取
.求：
(2) 充进该轮胎的空气体积.
[答案]
[解析] 设充进该轮胎的空气体积为 .以充进的空气和该轮胎内原有的气体
整体为研究对象，由玻意耳定律可得
解得
例2 [2024·江西南昌模拟] 玉龙雪山位于云南省丽江市，是我国最南的雪
山，也备受旅行爱好者的关注，由于玉龙雪山的海拔比较高，旅行者登山
时，往往会带上几个氧气袋.已知某储存有氧气的容器容积为 ，
开始时封闭的氧气压强为，用该容器向容积为
的真空氧气瓶充入氧气，假设氧气可视为理想气体，充气过程中氧气不泄
漏，假设氧气瓶的容积和环境的温度恒定.
(1) 若每个氧气瓶充满气体后压强均为 ，则可以分装多少
个氧气瓶？
[答案] 55个
[解析] 设能分装 个氧气瓶，则以容器内开始的气体为研究对象，由玻意
耳定律得
代入数据解得 个
例2 [2024·江西南昌模拟] 玉龙雪山位于云南省丽江市，是我国最南的雪
山，也备受旅行爱好者的关注，由于玉龙雪山的海拔比较高，旅行者登山
时，往往会带上几个氧气袋.已知某储存有氧气的容器容积为 ，
开始时封闭的氧气压强为，用该容器向容积为
的真空氧气瓶充入氧气，假设氧气可视为理想气体，充气过程中氧气不泄
漏，假设氧气瓶的容积和环境的温度恒定.
(2) 若每次给氧气瓶充满气体后两容器内封闭气体的压强相同，则充满10
个氧气瓶后容器内剩余的气体的压强与开始时气体的压强之比为多少？
[答案]
[解析] 第1个氧气瓶充满气体后，由玻意耳定律得
解得
同理，第2个氧气瓶充满气体后，由玻意耳定律得
解得
同理，第3个氧气瓶充满气体后，由玻意耳定律得
解得
由此可推出第10个氧气瓶充满气体后，由玻意耳定律得
解得
则
代入数据解得
考向二 出气情况
两种 情况 解决方法
抽气 问题 用抽气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发
生变化，其解决方法同充气问题类似，假设把每次抽出的气体包
含在气体变化的始末状态中，即把变质量问题转化为定质量问题
漏气 问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，不能用理想气体状态
方程求解.如果选容器内剩余气体为研究对象，可将变质量问题转
化为定质量问题
例3 [2023·湖南卷] 汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力.如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆 与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆 上施加水平力推动液压泵实现刹车.助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力.每次抽气时，打开， 闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气
气室最下端向上运动，助力气室中的
气体充满抽气气室,达到两气室压强相等;
然后，闭合， 打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从排出，完成一次抽气过程.已知助力气室容积为 ，初始压强等于外部大气压强，助力活塞横截面积为,抽气气室的容积为 .假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变.
[解析] 以助力气室内的气体为研究对象，初态压强 ，
体积，第一次抽气后，气体体积
根据玻意耳定律有
解得
(1) 求第1次抽气之后助力气室内的压强 ;
[答案]
[解析] 同理第二次抽气后，有
解得
以此类推……
则当次抽气后助力气室内的气体压强
则刹车助力系统为驾驶员省力的大小为
(2) 第次抽气后,求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小 .
[答案]
例4 [2024·湖北武汉模拟] 2022年9月1日航
天员陈冬、刘洋首次在太空站执行出舱活动
任务.当航天员执行出舱任务前，需先进行
泄压，即将乘员气闸舱内的大部分气体抽到
密封舱内后，才能打开出舱舱门.若泄压前，
(1) 泄压后打开舱门前，乘员气闸舱内的压强为多少？
[答案]
乘员气闸舱内的气体压强为，体积为；密封舱内气体的压强为 ，体
积为，承压后的压强为.泄压过程中，两舱内温度保持 不
变，舱内气体可视为理想气体.
[解析] 将密封舱和气闸舱内的气体看作一个
系统，泄压过程为等温变化，由玻意耳定律
得
解得
(2) 若太空中稀薄气体压强近似为，温度为 ，打开舱门一段时
间后，乘员气闸舱内的温度和压强都与太空的相同，则舱内的气体有百分
之几释放到了太空中？
[答案]
[解析] 泄压后，气闸舱开舱门前，体积为 ，
打开舱门后，
由理想气体状态方程得
解得
气闸舱内剩余气体的体积为，即舱内 的气体释放到了太空中
题型二 关联气体问题
关联气体问题的解题思路
(1)分别研究各部分气体，分析它们的初状态和末状态的参量.
(2)找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程.
(3)找出各部分气体之间压强或体积的关系式.
(4)联立求解.对求解的结果注意分析合理性.
例5 [2023·全国乙卷] 如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径
不同、长度均为的、两段细管组成， 管的内径是
管的2倍， 管在上方.管内空气被一段水银柱隔开，水银
柱在两管中的长度均为.现将玻璃管倒置使 管在上方，
平衡后，管内的空气柱长度改变.求 管在上方时，玻
璃管内两部分气体的压强.(气体温度保持不变，以 为
压强单位)
[答案] 下方气体压强为; 上方气体压强为
[解析] 设管在上时，、管内气体的压强分别为、 ，
倒置后分别为、，以 为压强单位，由力的平衡
条件有
式中是管内气柱长度增加量，是 管内气柱
长度减少量由玻意耳定律，对、 管内的气体分别有
式中、分别为、管的内横截面积，
是管在上时，、管内气柱的长度.由题意有
由于水银柱体积在玻璃管倒置前后不变，有
联立以上各式并代入题给数据得
例6 [2024·浙江1月选考] 如图所示，一个固定在水平
面上的绝热容器被隔板分成体积均为
的左右两部分.面积为的绝热活塞 被锁
(1) 气体从状态1到状态2是________(选填“可逆”或“不可逆”)过程，分子平
均动能______(选填“增大”“减小”或“不变”)；
不可逆
不变
定，隔板 的左侧为真空，右侧中一定质量的理想气体处于温度
、压强的状态1.抽取隔板 ，右侧中的气体
就会扩散到左侧中，最终达到状态2.然后解锁活塞 ，同时施加水平恒力
，仍使其保持静止.当电阻丝加热时，活塞 能缓慢滑动(无摩擦)，使气
体达到温度的状态3，气体内能增加 .已知大气压强
，隔板厚度不计.
[解析] 气体从状态1到状态2是气体向真空扩散的过程，
属于热现象中的自发过程，是不可逆的；由于气体与
外界间没有做功且不传热，所以气体内能不变，理想
气体温度不变，分子平均动能不变.
例6 [2024·浙江1月选考] 如图所示，一个固定在水平
面上的绝热容器被隔板分成体积均为
的左右两部分.面积为的绝热活塞 被锁
定，隔板 的左侧为真空，右侧中一定质量的理想气体处于温度
、压强的状态1.抽取隔板 ，右侧中的气体
就会扩散到左侧中，最终达到状态2.然后解锁活塞 ，同时施加水平恒力
，仍使其保持静止.当电阻丝加热时，活塞 能缓慢滑动(无摩擦)，使气
体达到温度的状态3，气体内能增加 .已知大气压强
，隔板厚度不计.
(2) 求水平恒力 的大小；
[答案]
[解析] 气体从状态1到状态2，根据玻意耳定律得
其中
解得
对活塞有
解得
例6 [2024·浙江1月选考] 如图所示，一个固定在水平
面上的绝热容器被隔板分成体积均为
的左右两部分.面积为的绝热活塞 被锁
定，隔板 的左侧为真空，右侧中一定质量的理想气体处于温度
、压强的状态1.抽取隔板 ，右侧中的气体
就会扩散到左侧中，最终达到状态2.然后解锁活塞 ，同时施加水平恒力
，仍使其保持静止.当电阻丝加热时，活塞 能缓慢滑动(无摩擦)，使气
体达到温度的状态3，气体内能增加 .已知大气压强
，隔板厚度不计.
(3) 求电阻丝放出的热量 .
[答案]
[解析] 气体从状态2到状态3，根据盖-吕萨克定律得
解得
根据热力学第一定律
其中
解得
变质量气体问题
1.如图所示是某同学用手持式打气筒对一篮球打气的
情景.已知篮球内容积为，环境温度为 ，大气
压强为 ，打气前球内气压等于外界大气压强，
手持式打气筒每打一次气能将、 的空气打
入球内，当球内气压达到 时停止打气.
(1) 已知温度为、压强为 的标准状况下气体的摩尔体积为
，求打气前该篮球内空气的分子数 (取阿伏加德罗常数
，计算结果保留两位有效数字)；
[答案]
[解析] 设球内空气在标准状况下的体积为 ，由盖-吕萨克定律有
其中， ，
又 ，解得 (个)
(2) 要使篮球内气压达到，求需打气的次数 (设打气过程中气体温
度不变).
[答案] 9
[解析] 由玻意耳定律有
解得 (次)
2.某市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气
(如图)，每个钢瓶内容积为 ，在北方时测得大钢瓶内
氧气压强为，温度为 ，长途运输到该市医
院检测时测得大钢瓶内氧气压强为 .在医院
(1) 在该市检测时大钢瓶所处环境温度为多少摄氏度
实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小
钢瓶内容积为，分装后每个小钢瓶内氧气压强为 ，要求大
钢瓶内压强降到 时就停止分装.不计运输过程中和分装过程中氧
气的泄漏.
[答案]
[解析] 大钢瓶的容积一定，从北方到该市对大钢瓶内气体，
有
解得，故
2.某市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气
(如图)，每个钢瓶内容积为 ，在北方时测得大钢瓶内氧
气压强为，温度为 ，长途运输到该市医院
检测时测得大钢瓶内氧气压强为 .在医院实际
(2) 一个大钢瓶可分装多少小钢瓶供病人使用
[答案] 124
使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶内
容积为，分装后每个小钢瓶内氧气压强为 ，要求大钢瓶内压
强降到 时就停止分装.不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏.
[解析] 设大钢瓶内氧气由状态、 等温变化为停止分装
时的状态、 ，
则，，
根据
解得
可用于分装小钢瓶的氧气压强 ，
体积
分装成小钢瓶的氧气压强，体积
其中小钢瓶体积为
根据
解得
即一大钢瓶氧气可分装124个小钢瓶.
3.如图所示，导热良好的汽缸、 用细管相
连，的容积为的3倍，中装有压强为 、
质量为的理想气体，活塞可沿汽缸 滑动
且与汽缸壁保持良好的气密性.连接、 的细
(1) 求将活塞缓慢拉到汽缸 的最右端时缸内气体的压强；
管上有两个阀门、，当向右拉活塞时，保持打开， 闭合；向左
推活塞时，保持闭合，打开.活塞开始时位于汽缸 的最左端，若环
境温度始终保持不变，外界大气压为 ，不计细管体积的影响.
[答案]
[解析] 根据玻意耳定律得
解得
3.如图所示，导热良好的汽缸、 用细管相
连，的容积为的3倍，中装有压强为 、
质量为的理想气体，活塞可沿汽缸 滑
动且与汽缸壁保持良好的气密性.连接、
(2) 将活塞缓慢拉到汽缸的最右端，再缓慢推回到最左端，求如此重复
次(包括第一次)后缸内气体的质量.
[答案]
的细管上有两个阀门、，当向右拉活塞时，保持打开， 闭合；
向左推活塞时，保持闭合，打开.活塞开始时位于汽缸 的最左端，
若环境温度始终保持不变，外界大气压为 ，不计细管体积的影响.
[解析] 将活塞第一次推回到汽缸 的最左端
时， 内剩余气体质量
可得
依次类推，可得
4.现代瓷器可采用电热窑炉烧制，电热窑炉不需要燃烧设备，窑内制品不
受烟气及灰渣等影响，温度便于实现精确控制.若初始时窑炉内温度为
，压强为大气压强，已知某瓷器的烧制温度约为 .
(1) 窑炉不排气的情况下，求达到烧制温度时窑炉内的气体压强；
[答案]
[解析] 初始压强为，温度为
达到烧制温度时，压强为，温度为
根据查理定律有
解得
4.现代瓷器可采用电热窑炉烧制，电热窑炉不需要燃烧设备，窑内制品不
受烟气及灰渣等影响，温度便于实现精确控制.若初始时窑炉内温度为
，压强为大气压强，已知某瓷器的烧制温度约为 .
(2) 若窑炉内压强要控制在 之间，求达到烧制温度后排出气体
质量与初始时窑炉内气体总质量的比值的范围.
[答案]
[解析] 达到烧制温度且压强为 时，排出的气体较多，设初始时气体
体积为 ，根据理想气体状态方程有
解得
排出的气体质量与初始时总质量的比值为
达到烧制温度且压强为时，根据理想气体状态方程有
解得
排出的气体质量与初始时总质量的比值为
则达到烧制温度后排出气体质量与初始时窑炉内气体总质量的比值的范围
为
关联气体问题
5.[2022·全国乙卷] 如图所示，一竖直放置的汽缸由两个粗细
不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量
的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，
活塞Ⅱ不能通过连接处.活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为、 ，面积
分别为、，弹簧原长为 .初始时系统处于平衡状态，此时
弹簧的伸长量为 ，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体
的温度为.已知活塞外大气压强为 ，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸
无漏气，不计弹簧的体积.(重力加速度为 )
[解析] 设封闭气体的压强为 ，对两活塞和弹簧整体受力分析，
由平衡条件有
解得
对活塞Ⅰ，由平衡条件有
解得弹簧的劲度系数为
(1) 求弹簧的劲度系数；
[答案]
(2) 缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞
间气体的压强和温度.
[答案] ;
[解析] 缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接
处时，对两活塞和弹簧整体由平衡条件可知，气体的压强不变，
为
即封闭气体做等压变化，初、末状态的体积分别为
，
由于气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有
由盖-吕萨克定律有
解得
6.导热良好、粗细均匀的 形玻璃管竖直放置，左端封
闭，右端开口.初始时，管内水银柱及空气柱长度如图
所示，下方水银柱足够长且左、右两侧水银面等高.已
知大气压强 保持不变，环境初始温度为
.现缓慢将玻璃管处环境温度提升至
，此过程中水银无溢出.求：
(1) 右侧空气柱长度(保留2位小数)；
[答案]
[解析] 设玻璃管的横截面积为 ，右侧气体初状态体积 ，温度升高
过程气体压强不变，由盖-吕萨克定律得
代入数据解得 ，
右侧空气柱的长度 .
6.导热良好、粗细均匀的 形玻璃管竖直放置，左端封
闭，右端开口.初始时，管内水银柱及空气柱长度如图所
示，下方水银柱足够长且左、右两侧水银面等高.已知大
气压强 保持不变，环境初始温度为
.现缓慢将玻璃管处环境温度提升至
，此过程中水银无溢出.求：
(2) 左侧管内水银面下降的高度.
[答案]
[解析] 右管气体初状态压强
左管气体初状态压强
左管气体初状态体积
温度升高后，设左侧管内水银面下降的高度为 ，则
左管气体末状态压强
左管气体末状态体积 对左管内气体，由理想气体状态方程得
代入数据解得 .
作业手册
1.(多选)[2024·福建厦门一中模拟] 如图所示是某同学用手持式打气筒对
一只篮球打气的情景.打气前篮球内气体的压强为1. ，每次打入的气
体的压强为1.、体积为篮球容积的 ，假设整个过程中篮球没有变形，
不计气体的温度变化，球内气体可视为理想气体，则( )
A.打气后，球内每个气体分子对球内壁的作用力增大
B.打气后，球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力增大
C.打气6次后，球内气体的压强为1.
D.打气6次后，球内气体的压强为1.
√
√
[解析] 打气后，由于气体的温度不变，所以分子平均动能不变，球内每个气体分子对球内壁的平均作用力不变，并且球内每个气体分子对球内壁的作用力不一定增大，A错误；打气后，球内气体的压强变大，则球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力增大，B正确；打气6次后，由玻意耳定律可得，解得 ，C正确，D错误.
2.[2024·北京一中模拟] 为了行驶安全,汽车轮胎在冬季和夏季的胎压应有
差异.按照行业标准,冬、夏两季的胎压分别为2.和2. .某地冬季路
面的平均温度为,夏季路面的平均温度为 .为了使胎压与标准一致,
夏季来临时要给车胎放气.假设车胎密闭性良好,放气过程缓慢,且忽略放气
前后车胎容积的变化.则放出的气体与胎内剩余气体分子数目的比值为
( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据,得,气体体积不变, 为常数,放气前后气体物质
的量之比 ,物质的量之比即为分子数之比,故放出的气
体与胎内剩余气体分子数目的比值为 ，故选A.
3.[2024·河北保定模拟] 氦气是惰性气体,有众多应用,如气球、深海潜水、
低温技术、安全气囊等.工人师傅在压强为1.、温度为 生产
氦气球的车间里,用一个压强为2.、体积为 的氦气罐给气球
充气,每个气球需要充入氦气,充气后压强等于1. .假设充气前
后气球和氦气罐温度都与车间温度相同,氦气视为理想气体,不计充气过程
的漏气和气球内原有气体,下列说法正确的是( )
A.一个氦气罐可以充出199个符合要求的气球,充气过程中氦气放热
B.一个氦气罐可以充出199个符合要求的气球,充气过程中氦气吸热
C.一个氦气罐可以充出398个符合要求的气球,充气过程中氦气放热
D.一个氦气罐可以充出398个符合要求的气球,充气过程中氦气吸热
√
[解析] 根据玻意耳定律可得,解得 ,充气过程中氦
气温度不变,内能不变,体积变大,对外做功,根据热力学第一定律
,, ,则氦气吸热,故选B.
4.(多选)[2024·湖北孝感模拟] 内径均相同
且均匀的 形细玻璃管竖直放置，管内有被
水银封闭的理想气体 Ⅰ 和 Ⅱ，竖直管上端
与大气相通，各部分长度如图所示.已知环
境温度为，大气压强 .现
A.理想气体 Ⅰ 的温度为 B.理想气体 Ⅰ 的温度为
C.理想气体 Ⅱ 的长度变为 D.理想气体 Ⅱ 的长度变为
只对理想气体 Ⅰ 加热，不影响其他部分温度，直到竖直玻璃管中的水银
与管口相平，此时( )
√
√
[解析] 以理想气体Ⅱ为研究对象，初状态有
， ，
末状态有 ，
，根据玻意耳定律可得
，
，C正确，D错误；
以理想气体Ⅰ为研究对象，初状态有 ，
， ，末状态有
，
，其中 ，
，根据
,解得 ，B正确，A错误.
5.[2024·甘肃卷] 如图所示，刚性容器
内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板
分成、 两部分，隔板与容器右侧用
一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹
簧体积).容器横截面积为、长为 .开
始时系统处于平衡态，、体积均为，压强均为，弹簧为原长.现将
中气体抽出一半，的体积变为原来的 . 整个过程系统温度保持不变，气
体视为理想气体.求：
5.[2024·甘肃卷] 如图所示，刚性容器内壁光滑、
盛有一定量的气体，被隔板分成、 两部分，
隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连
(忽略隔板厚度和弹簧体积).容器横截面积为 、
(1) 抽气之后、的压强、 .
[答案]
长为.开始时系统处于平衡态，、体积均为，压强均为 ，弹簧为
原长.现将中气体抽出一半，的体积变为原来的 .整个过程系统温度保
持不变，气体视为理想气体.求：
[解析] 抽气前两部分的体积为，对 分析，抽气后
根据玻意耳定律得
解得
对 分析，若压强不变的情况下抽去一半的气体，则体积变为原来的一半，即 ，则根据玻意耳定律得
解得
5.[2024·甘肃卷] 如图所示，刚性容器内壁光滑、
盛有一定量的气体，被隔板分成、 两部分，
隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连
(忽略隔板厚度和弹簧体积).容器横截面积为 、
(2) 弹簧的劲度系数 .
[答案]
长为.开始时系统处于平衡态，、体积均为，压强均为 ，弹簧为
原长.现将中气体抽出一半，的体积变为原来的 .整个过程系统温度保
持不变，气体视为理想气体.求：
[解析] 由题意可知，弹簧的压缩量为 ，对活塞
受力分析有
根据胡克定律得
联立得
6.[2024·四川成都模拟] 中国的航天员计划2030年前登上
月球，航天服的研发与实验要求极高，如图所示的航天服，
假设工作时内部理想气体的压强小于大气压强，某次实验
中，设航天服内气体压强为0.，热力学温度为 ，已知
大气压强为、热力学温度为 ，实验过程中航天服内气
体的体积不变.
(1) 求将航天服内气体热力学温度升高多少，服内气体压强变成1. ；
[答案]
[解析] 由等容变化规律可得
解得
6.[2024·四川成都模拟] 中国的航天员计划2030年前登上月球，
航天服的研发与实验要求极高，如图所示的航天服，假设工作时
内部理想气体的压强小于大气压强，某次实验中，设航天服内气
体压强为0.，热力学温度为，已知大气压强为 、热力学
温度为 ，实验过程中航天服内气体的体积不变.
(2) 将航天服的阀门打开，同时降低服内的温度，外界气体缓慢进入服内，
直至内、外气体压强相等(等于大气压强)，不再进气，若稳定后，服内气
体的温度变为0. ，则进入气体的质量与原有气体质量之比为多少？
[答案]
[解析] 假设气体在进入过程的压强始终为0.，温度始终为 ，
设航天服内原有的气体体积为，进入气体的体积为
则气体的总体积为
当变成，0.变成，变成0. 时，由理想气体状态
方程可得
进入气体的质量与原有质量之比为
综合解得
7.[2024·山东卷] 图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示.长柄顶部封闭，横截面积,长度，侧壁有一小孔 .储液罐的横截面积、高度，罐底有一小孔 .汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔进入，空气由孔 排出；
当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为；堵住孔 ，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体.已知液体密度 ，重力加速度大小取，大气压
.整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度.
(1) 求 ;
[答案]
[解析] 在缓慢地将汲液器竖直提出液面的过程中，封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律有
根据题意可知，
联立解得
(2) 松开孔，从外界进入压强为、体积为 的空气，使满储液罐中液体
缓缓流出，堵住孔，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求 .
[答案] 8.
[解析] 对新进入的气体和原有的气体整体分析，由玻意耳定律有
又
联立解得
8.[2024·山东淄博模拟] 如图所示，体积为 的汽缸由导热性能
良好的材料制成，面积为 的活塞将汽缸的空气分成体积相等
的上下两部分，汽缸上部通过单向阀门 (气体只能进汽缸，不
能出汽缸)与一打气筒相连.开始时汽缸内上部分空气的压强为
(1) 当打气 次活塞稳定后，下部分空气的压强；
[答案] 6.
，现用打气筒向容器内打气.已知打气筒每次能打入压强为、体积为
的空气，当打气次后，稳定时汽缸上下部分的空气体积之比为 ，活塞
重力 ，空气视为理想气体，外界温度恒定，不计活塞与汽缸间的
摩擦.求：
[解析] 对汽缸下部分气体，设初状态压强为 ，末状态压强为
，由玻意耳定律得
可知
初状态时对活塞有
联立解得
8.[2024·山东淄博模拟] 如图所示，体积为 的汽缸由导热性能
良好的材料制成，面积为 的活塞将汽缸的空气分成体积相等
的上下两部分，汽缸上部通过单向阀门 (气体只能进汽缸，不
能出汽缸)与一打气筒相连.开始时汽缸内上部分空气的压强为
(2) 打气筒向容器内打气次数 .
[答案] 49次
，现用打气筒向容器内打气.已知打气筒每次能打入压强为、体积为
的空气，当打气次后，稳定时汽缸上下部分的空气体积之比为 ，活塞
重力 ，空气视为理想气体，外界温度恒定，不计活塞与汽缸间的
摩擦.求：
[解析] 把上部分气体和打进的 次气体作为整体，此时上部分
空气的压强为
末状态时对活塞有
由玻意耳定律得
联立解得， 次
热点题型探究
题型一 考向一 例1.（1） （2）
例2.（1）55个 （2）
考向二 例3.（1） （2）
例4.（1） （2）
题型二 例5.下方气体压强为,上方气体压强为
例6.（1）不可逆,不变 （2） （3） m>
基础巩固练
1.BC 2.A 3.B 4.BC
综合提升练
5.（1） （2） 6.（1） （2）
拓展挑战练
7.（1） （2）8.
8.（1）6. （2）49次
