2025-2026年度上学期河南省高一年级第一次联考
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. “”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 某班共46人，其中有30人喜欢诗歌，26人喜欢散文，诗歌和散文都不喜欢的有2人，则该班诗歌和散文都喜欢的人数为（ ）
A. 12 B. 8 C. 16 D. 10
5. 若，则的取值集合是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若命题“”为假命题，且，则（ ）
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最大值为
7. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若，且，则的最小值为（ ）
A. 60 B. 64 C. 56 D. 28
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. “”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 记集合，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若，且，则
11. 已知，（为常数，且），则的值可能为（ ）
A. B. 2 C. 4 D. 36
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 集合用列举法表示为___________．
13. 若，则的最大值为___________．
14. 已知集合表示与的乘积，将放入如图所示的9个方格中，则方格中所有数之和的最大值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假．
（1）每一个末位是0的整数都是5的倍数；
（2）无限不循环小数是实数；
（3）有些三角形是中心对称图形．
16. 已知集合，或．
（1）若A中只有一个元素，求的值；
（2）若，求的取值范围；
（3）若，求的取值范围．
17. 如图，矩形的对角线经过矩形的顶点，且．
（1）设，矩形的面积为，请写出关于的关系式，并说明理由；
（2）求矩形面积的最小值．
18. 定义运算：，其中为非零常数．已知，且关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）证明：为定值．
（2）若，求的值．
（3）求关于的不等式的解集．
19. 已知集合．
（1）若，求；
（2）设中所有的元素均为正数，中元素的个数为，求的最小值；
（3）若，求．
