课件12张PPT。24.3 正多边形和圆（一）问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.活动1你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.活动2 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴ AB=BC=CD=DE=EA,∴ ∠A=∠B.∵同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).活动3解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4, PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr练习1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.活动42. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,∴ 多边形A1A2A3A4…An是正多边形.·A1A２A３A４A５A６A７AnO3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中 ∠BAD=30°,·ABCDO解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E，
∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE课堂小结1. 圆的内切与外接正多边形2. 正多边形的内切圆与外接圆3. 正多边形的中心、半径、中心角、边心距4. 利用正多边形与圆的关系进行解题课件10张PPT。24.3.2 正多边形和圆（二）正n边形的一个内角的度数是（ ）
中心角是（ ）;
正多边形的中心角与外角的大小关系是
（ ）. 相等预习1预习2、正多边形＿＿＿轴对称图形，一个正n边形共有＿＿＿条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的＿＿＿＿。都是n中心 边数是偶数的正多边形还是中心
对称图形，它的中心就是对称中心。
问题一：怎样画一个半径为3cm的正五边形呢？ 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。问题二：你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？
你还有什么方法画正四边形、正六边形？D 你能尺规作出正八边形吗？
据此你还能作出哪些正多边形？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 说说作正多边形的方法有哪些?归纳
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形． ABCDEO如图：
已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形练习课题：正多边形和圆
【学习目标】
1．学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系．
2．能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．
【学习重点】
探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算．
【学习难点】
探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．前面我们学习了几种与圆有关的位置关系，同学们想一想是哪几种呢？
2．谁能说说正多边形的定义呢？你能举出一些这样的例子吗？
3．正多边形和圆有什么关系呢？
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读课本P105，完成下题：
如图所示，点A、B、C、D、E、F把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边形ABCDEF，它是正六边形吗？写出证明过程．
解：如图，∵＝＝＝＝＝，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，＝＝＝＝＝.
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F.
∴六边形ABCDEF是正六边形．
又∵六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上，
∴正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，即⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．
归纳：1.一个正多边形的各个顶点都在一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的内接多边形，圆叫做这个多边形的外接圆．
2．一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．
3．外接圆的半径叫做正多边形的半径．
4．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
5．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
【合作探究】
典例：已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点．依次连接ABCDE形成五边形．
问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论．
答案：五边形ABCDE是正五边形．
证明：在⊙O中，∵＝＝＝＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝＝3，∴∠A＝∠B；同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E，∴五边形ABCDE是正五边形．
【合作探究】
阅读P106，完成下面例题：
典例：已知正六边形的半径为R，求正六边形的边长、边心距和面积．
解：如图，∵正六边形的中心角为60°，
∴∠AOB＝60°.
∵OA＝OB，∴△OBA是等边三角形．
∴AB＝OA＝R.过点O作OM⊥AB于M，则AM＝R.
在Rt△OAM中，OM＝＝R.
∴S正六边形＝6S△OBA＝6×AB·OM＝3R·R＝R2.
【合作探究】
阅读教材P107，完成下面的题：
典例：利用手中的工具求作一个边长为3cm的正六边形．
解：方法一：如图1，以3cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于360°÷6＝60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，即可得到正六边形．
方法二：如图2，以3cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取长度等于3cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各等分点即可．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 正多边形的有关概念
知识模块二 正多边形的有关计算
知识模块三 正多边形的作法
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的中心角为( B )
A．18° B．36° C．54° D．72°
2．若正方形的边长为6，则其外接圆半径为3，内切圆半径为3．
3．已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正三角形的半径为5cm，边心距为2.5cm．
4．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12，求⊙O的半径．
解：连接OB、OD，作OG⊥BD于点G，设OB＝OD＝R，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠BOD＝2∠BFD＝120°.
∵OG⊥BD，∴∠GOD＝60°，∠ODG＝30°.
∴OG＝OD＝R，GD＝＝R，BD＝R.
又∵S△FBD＝3S△OBD，S△FAB＝S△OBD，S△FBD＝3S△FAB，S△FAB＝S△OBD，
∴4××R×R＝12.
解得R＝2，即⊙O的半径为2.
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
