课件18张PPT。24.2.2.2直线和圆的位置关系（二）1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？问题1.直线和圆有哪些位置关系？
2.什么叫做切线？
3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？复习观察、提出问题、分析发现 根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?
图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？ 请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 l⊥OA。思考一下问题：
1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?
2. 二者位置有什么关系？为什么？
3. 由此你发现了什么？l发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A．
则:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．
直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解：切线需满足两条： ①经过半径外端；
②垂直于这条半径． 判 断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）×××问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 两个条件,缺一不可Orl A如图所示
∵ OA是半径， l ⊥ OA于A
∴ l是⊙O的切线。定理的几何符号表达：
切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
判定直线与圆相切有哪些方法？ 〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图)。
∵ ⊿OAB中， OA＝OB , CA＝CB,
∴ AB⊥OC。
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线。〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。OABCD证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
即圆心O到AC的距离 d = r
∴ AC是⊙O切线。 例1与例2的证法有何不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。归纳分析1 判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．
练习2.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线.
如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？拓展应用P台风路经范围如图所示1、切线的判定方法；
2、切线的作法；
3、常见辅助线；
4、综合应用。课堂小结课件11张PPT。24.2.2.3直线和圆的位置关系（三） ——切线长定理探 究 活 动如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1、OB是⊙O的一条半径吗？2、PB是⊙O的切线吗？5、利用图形轴对称性解释3、PA、PB有何关系？4、∠APO和∠ BPO有何关系？切 线 长经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长如何证明 PA=PB, ∠APO=∠ BPO ？证明 ∵PA、PB是 ⊙O的两条切线∴OA⊥AP，OB⊥BP又 OA=OB，OP=OP∴ Rt △AOP ≌ Rt△BOP ∴ PA=PB, ∠APO=∠ BPO切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。思 考一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点） 例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。解：设AF=x (cm), 则AE=x (cm)CD=CE=AC﹣AE=13﹣xBD=BF=AB﹣AF=9﹣x由 BD+CD=BC可得（13﹣x）+（9﹣x）=14解得X=4因此 AF=4 cm BD=5 cm CE=9 cmx13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x练 习 1如图，△ABC中，∠ ABC=50°，∠ACB=75 °，点O
是⊙O的内心，求∠ BOC的度数。AOCB解：∵点O是⊙O的内心
∴∠OBC=1/2∠ABC=25°
∠OCB=1/2∠ACB=37.5°
∴ ∠BOC=180°﹣25°﹣37.5°
=117.5°练 习 2△ABC的内切圆半径为 r , △ABC的周长为 l ,求△ABC
的面积。 （提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）解：连接OA、OB、OC，则
S= AB × r + AC × r + BC × r
= (AB +AC+BC) × r
= l rrrr小 结 1.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长 2.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。------切线长定理谢谢指导，再见！课件24张PPT。24.2.2.1 直线与圆的位置关系（一）直线和圆的位置关系.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。1、直线与圆的位置关系
(图形特征----用公共点的个数来区分）.A.A.B切点思考即直线与圆是否有第三个交点？直线与圆有第四种关系吗？小问题：如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？根据直线与圆的公共点的个数 练习1 :快速判断下列各图中直线与圆的位置关系ll.O2lL. １、直线与圆最多有两个公共点 。… （ ） √×3 、若A是⊙O上一点， 则直线AB与⊙O相切 。( ).A.O２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ) 4 、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与
⊙O 相交或相离。………（ ）××.C判断新的问题：除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系？dr相离Adr相切H1、直线与圆相离 d>r2、直线与圆相切 d=r3、直线与圆相交 dC.OB直线与圆的位置关系的判定与性质.
E. FO总结：判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由 ________________
的个数来判断；（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r
圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？练习1（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm
所以直线与圆相离，有两个公共点；有一个公共点；没有公共点.（2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm
所以直线与圆相切，
解： （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm
所以直线与圆相交， (1)、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离
是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _;
直线a与⊙O的公共点个数是____.相切(2)、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离
为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _;
直线a与⊙O的公共点个数是____。零相离一个利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系(3)、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，
则直线m与⊙O的位置关系是 。相切 或相交做一做思考：求圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?A.(-3,-4)O 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y轴与⊙A的位置关系是______。BC43相离相切练习2在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。BCAD4532.4cm练习3ABCAD453d=2.4即圆心C到AB的距离d=2.4cm。（1）当r=2cm时， ∵d＞r，
∴⊙C与AB相离。（2）当r=2.4cm时，∵d=r，
∴⊙C与AB相切。（3）当r=3cm时， ∵d＜r，
∴⊙C与AB相交。解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB= ==5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC∴CD= ==2.4（cm）。2222在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。2、当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切。3、当r满足____________时，
⊙C与直线AB相交。BCAD45d=2.4cm30cm1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（ ）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置 关系是（ ）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆
与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,
为半径的圆与直线BC相切.AC√相离小结：0d>r1d=r切点切线2d是方程的两个根，则直线m与⊙O的位置若d，r是方程与⊙O的位置关系是相切，则a的值是 。关系是 。课后练习题已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3.
(1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几个单 位?此时,⊙A与x轴、⊙A与点O分别有怎样的位置关系?若把⊙A向左平移呢?
(2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.思考题:课题：切线长定理
【学习目标】
1．通过动手操作、度量、猜想、验证，理解切线长的概念，掌握切线长定理；知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念．
2．通过对例题的学习，培养分析问题、总结问题的习惯，提高综合运用知识和解决问题的能力，培养数形结合的思想．
【学习重点】
切线长定理及其应用，三角形的内切圆和三角形内心的概念．
【学习难点】
与切线长定理有关的证明和计算问题；三角形内切圆的计算问题．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．直线和圆有哪几种位置关系？怎样判断它们的位置关系？
答：三种，d>r，相离；d＝r，相切；d2．你觉得这几种位置关系哪种最特殊？为什么？
答：相切，略
自学互研 生成能力
【自主探究】
认真阅读课本P99思考上面内容，完成下列问题：
阅读教材P99第一段话可以得到以下归纳：
归纳：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
如图，过圆外一点P作两条直线PA、PB与圆相切，切点分别为A、B，连接OA、OB、OP.
(1)判断△PBO与△PAO的形状，并说明理由．
答：△PBO与△PAO均为直角三角形，根据切线的性质．
(2)△PBO与△PAO的关系怎样？根据什么判断的？
答：△PBO与△PAO全等，根据“HL”可判断．
(3)PA与PB、∠APO与∠BPO有怎样的关系？根据是什么？
答：PA＝PB，∠APO＝∠BPO，根据△PBO与△PAO全等的性质．
归纳：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两切线的夹角．
范例：为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA＝5cm，求铁环的半径．
解：设圆心为O，连接OA，OP.
∵三角板有一个锐角为30°，
∴∠PAO＝60°.
又∵PA与⊙O相切，
∴∠OPA＝90°.∴∠POA＝30°
∵PA＝5cm，OP＝5cm.
即铁环的半径为5cm.
【自主探究】
认真阅读课本P99思考～P100，回答下列问题：
作出一个与△ABC三条边都相切的圆．
解：图略．
归纳：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三角形三边的距离相等，它一定在三角形的内部．
【合作探究】
范例：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝9cm，BC＝14cm，CA＝13cm，求AF、BD、CE的长．
解：设AF＝x(cm)，则AE＝x(cm)，
CD＝CE＝AC－AE＝13－x，
BD＝BF＝AB－AF＝9－x.
由BD＋CD＝BC可得：
(13－x)＋(9－x)＝14
解得：x＝4.
因此，AF＝4cm，BD＝5cm，CE＝9cm.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 切线长定理
知识模块二 三角形的内心
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是35°．
(第1题图) (第2题图) (第3题图)
2．如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为．
3．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是4．
提示：根据题意得：AE＝CE，BF＝CF，PA＝PB，所以△PEF的周长＝PE＋CE＋CF＋PF＝PE＋AE＋BF＋PF＝PA＋PB＝4.
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题：直线和圆的位置关系
【学习目标】
1．通过操作、观察，理解直线和圆有三种位置关系．
2．根据圆心到直线的距离与半径之间的数量关系判定直线和圆的位置关系．
3．经历探索直线和圆的位置关系的判定和专题训练，体验从运动观点以及量变到质变的过程理解直线和圆三种位置关系．
【学习重点】
直线和圆的位置关系的判定．
【学习难点】
直线和圆的位置关系的判定．
情景导入 生成问题
动手操作：用圆规在纸上画一个圆，然后将一个三角板的一条边沿某一直线方向由远到近逐渐向这个圆靠近，直至三角板完全远离这个圆，在此过程中，你发现这条边与圆的公共点的个数有3种情况，分别是0个公共点，1个公共点，2个公共点．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P95～P96，完成下面的内容：
如图1：直线和圆有2个公共点，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线．
如图2：直线和圆有1个公共点，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线．
如图3：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离．
归纳：如上图：⊙O的半径为r，直线b到圆心O的距离为d.
1．直线b和⊙O相交?d2．直线b和⊙O相切?d＝r；
3．直线b和⊙O相离?d>r.
范例：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．
(1)r＝1.5cm；(2)r＝cm；(3)r＝2cm.
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝2.
又∵S△ABC＝AB·CD＝BC·AC，
∴CD＝＝.
(1)r＝1.5cm时，相离；
(2)r＝cm时，相切；
(3)r＝2cm时，相交．
【合作探究】
仿例：在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，求当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交，相切，相离？
解：过点O作OD⊥AB.
∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°，
∴OD＝OB＝x.
当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝r＝2.
∴BO＝4.
∴04时，相离．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 直线和圆的位置关系
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是( C )
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2．已知圆的直径为6cm，圆心到直线l的距离为3.5cm，那么这条直线和这个圆的交点的个数是( A )
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是相交．
4．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为d.
(1)若直线l与⊙O相离，则d的取值范围是d>3cm；
(2)若直线l与⊙O相切，则d的取值范围是d＝3cm；
(3)若直线l与⊙O相交，则d的取值范围是0≤d<3cm．
5．已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
解：(1)如图，过点C作AB的垂线段CD.
∵AC＝4cm，AB＝8cm，∴∠B＝30°.∴∠A＝60°.
∴∠ACD＝90°－∠A＝30°.
∴AD＝AC.
∴CD＝＝2(cm)．
因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切．
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2cm，所以，当r＝2cm时，d>r，⊙C与AB相离；当r＝4cm时，d【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
