课件20张PPT。24.2.1 点和圆的位置关系 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 观察r问题２：设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系：·COABOC > r.问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？点C在圆外.点A在圆内，点B在圆上，OA < r，OB = r，问题探究设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：点P在圆上 d = r；点P在圆外 d ＞ r . 点P在圆内 d ＜ r ；
符号 读
作“等价于”，它
表示从符号
的左端可以得到右
端从右端也可以得
到左端．r·OA问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？PPP 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？圆外的点圆内的点圆上的点平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是
到圆心的距离小于半径的的点的集合；
圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？点和圆的位置关系例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米典型例题（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)·2cm3cm1、画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O思考2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？（1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能作出多少个？他们的圆心分布有什么特点？······ABA探究不在同一条直线上的三点确定一个圆．·COABl1l23.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．1.分别连接AB、BC、AC；2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O ，则OA=OB=OC；由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即做法外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．COAB经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．DO∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；
(2)命题的结论是无限型的；
(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明. 不一定1. 四点在一条直线上不能作圆；3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；课题小结1. 点和圆的位置关系分类2. 点和圆位置关系的判定及表示3. 在何种条件下可以确定一个圆4. 反证法的概念与应用课题：点和圆的位置关系
【学习目标】
1．弄清点和圆的三种位置关系及数量间的关系．
2．探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法．
3．了解运用反证法证明命题的思想方法．
【学习重点】
过不在同一条直线上的三点作圆．
【学习难点】
探究过三点作圆的过程，明白过同一直线上的三点不能作圆的道理．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．圆的大小由半径确定；位置由圆心确定．
2．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
3．到线段两端点距离相等的点在线段的重直平分线上．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P92有关内容，完成下面的内容：
1．⊙O的r＝3，若OP＝4，则点P在圆外；若OP＝3，则点P在圆上；若OP＝2，则点P在圆内．
2．点和圆的位置有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内．
归纳：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外?d>r；点P在圆上?d＝r；点P在圆内?d范例：如图所示，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝13，CD⊥AB于点D，以点C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A、D、B三点与⊙C的位置关系．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
BC＝＝＝5，∴点B在⊙C上．
∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴CD＝＝＝<5，
∴点D在⊙C内．又∵AC＝12>5，∴点A在⊙C外．
【合作探究】
变例：如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm.
(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
解：(1)如图所示，连接AC.
∵AB＝3<4，AD＝4，由勾股定理可得AC＝5>4，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．
(2)∵点B离圆心最近，点C离圆最远，∴当点B在⊙A上时，r＝AB＝3，当点C在⊙A上时，r＝AC＝5.∴3cm
【自主探究】
阅读教材P93～P94，完成下面的内容：
1．经过一个点A可以作多少个圆？答：无数个，圆心为点A外任意一点．
2．经过两点A、B可以作多少个圆？圆心分布有何特点？
答：经过两点A、B可以作无数个圆，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上．
3.经过三个点A、B、C可以作多少个圆？
答：①若三个点A、B、C在同一直线上，经过A、B、C三点不能作圆．
②若三个点A、B、C不在同一直线上时，能作一个圆，并且只能作一个圆．
归纳：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
4．经过三角形的三个顶点可作一个圆，并且只能作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离相等．
【合作探究】
典例：作图：如图所示残缺的破圆形轮片，如何找此残片所在的圆的圆心(不写作法，保留作图痕迹)．
解：在弧上任意找两条弦，分别作它们的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆心．图略．
【自主探究】
阅读教材P94“思考”～P95正文完，完成下面的内容：
归纳：1.不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种方法叫做反证法．
2．反证法的三个步骤是：①假设命题的结论不成立，②经过推理得出矛盾，③由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立．
范例：用反证法证明：若∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°.
证明：假设∠A，∠B，∠C都大于60°.则有∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾．因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60°.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 点和圆的位置关系
知识模块二 圆的确定
知识模块三 反证法
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．锐角三角形的外心在圆的内部；直角三角形的外心在斜边中点；钝角三角形的外心在圆的外部．
2．正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A上；点C在⊙A外部；点D在⊙A上．
3．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( B )
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块
4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是( A )
A．a＝－2 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝2
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
