课件19张PPT。24.1.4 圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．什么叫做圆周角？·ABCO一、概念试找出图中的圆周角如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB 和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？二、观察它们之间有什么关系呢？思考·CDABO同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．分别量一下图中 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？
再分别量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？三、探究1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1 = ∠4∠5 = ∠8∠2 = ∠7∠3 = ∠6练习为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:（1）在圆周角的一条边上；·COAB∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A四、同弧所对的圆周角和圆心角的关系（2）在圆周角的内部．圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD（3）在圆周角的外部．圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD·ABC1OC2C3五、定理2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DO·方法一方法二AB练 习OO方法三方法四在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．六、例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．七、例题解析又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证： △ABC 为直角三角形.练习证明：以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,
∴ △ABC 为直角三角形.·ABCO1、圆周角的定义；
2、圆周角定理及证明；
3、圆周角定理的运用。课堂小结 作业布置P87 第4题， P88 第6、11、13
思考第5、14 题课题：圆周角及推论
【学习目标】
1．学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论．
2．掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理．
3．会用圆周角定理及推论进行证明和计算．
【学习重点】
圆周角的定理及应用．
【学习难点】
运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
(1)圆心角指顶点在圆心的角．
(2)如图，AB，CD是⊙O的两条弦：
①如果AB＝CD，那么＝，∠AOB＝∠COD；
②如果＝，那么AB＝CD，∠AOB＝∠COD；
③如果∠AOB＝∠COD，那么AB＝CD，＝．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P85探究上面内容，重点理解圆周角定义，回答下列问题：
1．圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角．
2．如图，下列图形中是圆周角的是( C )
3．如图，所对的圆心角是∠AOD，所对的圆周角有∠B和∠C．
结论：一条弧对着一个圆心角，对着无数个圆周角．
【自主探究】
认真看P85“探究”～P86推论上面内容，根据课本回答下列问题：
1．圆周角定理的证明共分了哪几种情况？
图1 图2 图3
答：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部．
2．如图1，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？
答：∠A＝∠BOC．理由如下：
?∠A＝∠BOC
3.如图2，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？
答：∠A＝∠BOC，理由略．
4．如图3，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？
答：∠A＝∠BOC，理由略．
范例：如图所示，AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，求AC、BC的长．
解：∵∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，
∴∠ADC＝∠ADE＝30°.
∴∠ABC＝∠ADC＝30°.
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝AB＝5cm，
BC＝＝＝5(cm)．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 理解圆周角的概念，能够在图形中正确识别圆周角
知识模块二 掌握圆周角定理，并会运用定理进行简单的计算与证明
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为( C )
A．156° B．78° C．39° D．12°
(第1题图) (第2题图)
2．如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为( D )
A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°
3．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC.
证明：∵AB＝BC，∴＝，
∴∠BDC＝∠ADB，∴DB平分∠ADC.
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
