课件19张PPT。人教版九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角OBACD 观察与发现 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.思考：· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.O∠AOB为圆心角概念：1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦探究：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA1B1∵ ∠AOB=∠A1OB1 如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?∵ ∠AOB=∠A1OB1 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.归纳：∵ ∠AOB=∠A1OB1圆心角定理思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？
αABA1B1α 同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。等对等定理延伸：(1) 圆心角(2) 弧(3) 弦知一得二等对等定理整体理解：αABA1B1α1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。
（1）如果AB=CD，那么 ， 。
（2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，
OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？
为什么？巩固：证明： ∵AB=AC
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形
又 ∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1 如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。例题：⌒⌒⌒⌒2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。证明： ∵ BC=CD=DE
∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE
=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒3、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.⌒⌒4、如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取
CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、
B.
（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；
（2）求证：AC=BD⌒⌒5、如图，等边△ABC的三个顶点A、B、C都在⊙O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD.
（1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为r，求△ABC的边长⌒1、三个元素：
圆心角、弦、弧归纳：2、三个相等关系：(1) 圆心角相等(2) 弧相等(3) 弦相等知一得二课题：弧、弦、圆心角
【学习目标】
1．能识别圆心角．
2．探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性．
3．能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题．
【学习重点】
探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．
【学习难点】
圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
情景导入 生成问题
1．你能举出生活中的圆形商标的实例吗？(至少三个)
宝马车商标： 星巴克标志： 曼秀雷敦标志：
2．把这些圆形图案绕圆心旋转一定的角度，你有什么发现？旋转前后圆中的弧、弦会有变化吗？
解：图案绕圆心旋转一定的角度后能与自身重合，旋转前后圆中的弧、弦不会有变化．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P83～P84思考，完成下面的内容：
举例讲解：图中的∠AOB，∠COD，∠AOD，∠BOC这几个角的顶点有什么共同特点？
顶点都在圆心上，两边都与圆相交．
归纳：圆心角是指顶点在圆心，两边都与圆相交的角．
圆心角的特征：①顶点是圆心；②角的两边与圆相交．
范例：如图，下列各角是圆心角的是( B )
A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OBC
【自主探究】
阅读教材P84思考及例3内容，完成下面的内容：
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA＝OA′，OB＝OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．AB与A′B′重合.与重合．∴＝.
归纳：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；
(2)在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；
(3)在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等．
【合作探究】
典例：判断题，下列说法正确吗？为什么？
(1)如图所示：因为∠AOB＝∠A′OB′，所以＝.
(2)在⊙O和⊙O′中，如果弦AB＝A′B′，那么＝.
解：(1)、(2)都是不对的．在图中，因为不在同圆或等圆中，不能用定理．对于(2)也缺少了等圆的条件．可让学生举反例说明．
范例：已知：如图所示，AD＝BC.求证：AB＝CD.
证明：∵AD＝BC，
∴＝.
∵＝，∴＋＝＋.
∴＝.∴AB＝CD.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 圆心角的定义
知识模块二 圆心角、弧、弦之间的关系定理
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝60°或300°．
2．在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB＝90°；弦AB的长为12．
(第3题图)
3．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A等于40°．
4．在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为( B )
A．4 B．8 C．24 D．16
5．如图，AB是⊙O的直径，＝，求证：OC∥AD.
证明：连接OD.∵＝，∴∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝2∠COD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠BOD＝∠OAD＋∠ODA＝2∠ODA，∴∠COD＝∠ODA，∴OC∥AD.
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
