课件12张PPT。24.4 弧长和扇形面积 (一)op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？ 思考：请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。问题探究：圆心角占整个周角的所对弧长是结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：
练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
=cm答：此圆弧的长度为cm解： 如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形
叫扇形． 怎样计算圆心角是n0的扇形面积？
扇形：圆心角占整个周角的所对扇形面积是如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为结论：
1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的（ ）
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_________°.
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是（ ）240°练习：例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） ≈52.33(平方厘米)；扇形的周长为≈ 30.47（厘米）。 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为例题解析一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式课堂小结课件14张PPT。圆锥的侧面积和全面积24.4 弧长和扇形面积(二)一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式复习圆锥的高 母线我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高思考：圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？圆锥由勾股定理得：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间有怎样的数量关系呢？r2+h2= 2填空: 根据下列条件求值（其中r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） = 2，r=1 则 h=_______
(2) = 10, h = 8 则r=_______6思考与探索： 将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个什么图形？扇形的半径是什么？扇形圆锥的母线长 这个扇形的面积如何求？扇形的弧长是什么？圆锥底面圆的周长圆锥的侧面展开图1. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。
2. 圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。例1：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)ACO B解：（1）因为此扇形的弧长=它所围成圆锥的底面圆周长
所以有所以：
（2）因为圆锥的母线长=扇形的半径所以圆锥的高h为： 解: 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以
S侧＝答：这个圆锥形零件的侧面积为πra，
全面积为πra＋πr2×2πr×a＝πra；
S底＝πr2；
S＝πra＋πr2．例2、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积． S 侧 =∏rL
(r表示圆锥底面的半径, L表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).圆锥的侧面积与全面积课题：弧长和扇形面积
【学习目标】
1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积．
2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积．
【学习重点】
经历探究弧长和扇形面积公式的过程．
【学习难点】
用公式解决实际问题．
情景导入 生成问题
中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品．如图，扇子面的纸张面积如何计算，外围弧长又如何计算？
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P111，完成下面的内容：
1．你还记得圆周长的计算公式吗？写出来：C＝2πR
2．圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？答：360°
3．1°的圆心角所对的弧长是多少？答：
n°的圆心角所对的弧长是多少？答：
4．由此不难得出：半径是R，所对圆心角是n°的弧的弧长是：.
归纳：弧长的计算公式为：l＝
范例：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为( B )
A. B. C. D．π
【合作探究】
变例：一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为( B )
A．60° B．120° C．150° D．180°
【自主探究】
阅读教材P112例2之前的内容，完成下面各题：
1．你还记得圆面积的计算公式吗？写出来：S＝πR2．
2．圆的面积可以看作360度的圆心角所对的扇形的面积．
3．那么，1°的圆心角所对的扇形面积是；
n°的圆心角所对的扇形面积是．
4．由此不难得到：半径为R，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是S＝．
5．结合弧长公式，你还能推导出扇形面积公式的其他表示方法吗？
能．S＝＝××R＝.
归纳：扇形面积有两个计算公式，分别是：S＝，S＝．
范例：已知扇形的圆心角是150°，弧长是25π，求扇形的面积．
解：由l＝得R＝＝180×＝30，
所以S＝＝＝375π.
(或者S＝＝＝375π)．
【合作探究】
范例：如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝.以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为－－．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 弧长的计算
知识模块二 扇形面积的计算
知识模块三 阴影部分的面积
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是πcm2，扇形的圆心角为60°．
2．已知扇形的半径为3cm，面积为3πcm，则扇形的圆心角是120°，扇形的弧长是2πcm．(结果保留π)
3．如图，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为π．
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：_______________________________________________________________________
