北师大版九年级下 3.4 圆周角与圆心角的关系 同步练习(含答案)

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名称 北师大版九年级下 3.4 圆周角与圆心角的关系 同步练习(含答案)
格式 docx
文件大小 159.8KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-09-30 08:58:35

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文档简介

北师大版九年级下 3.4 圆周角与圆心角的关系 同步练习
一.选择题(共10小题)
1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点B作BE∥CD交AD于点E.若∠AEB=75°,则∠ABC的度数为(  )
A.95° B.100° C.105° D.110°
2.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB为⊙O的直径,连结BD,若∠BCD=122°,则∠ABD的大小为(  )
A.58° B.48° C.42° D.32°
3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OC,OD,BD,∠BCD=105°,∠BOC=2∠COD,则∠CBD的度数是(  )
A.25° B.30° C.35° D.40°
4.如图,已知点A,B,C,D在圆O上,OA⊥BC,∠AOB=60°,则∠ADC的度数为(  )
A.20° B.30° C.45° D.60°
5.如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=35°,∠APD=80°,那么∠B度数为(  )
A.55° B.60° C.65° D.45°
6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,若AB=2BC,则∠ADC的度数为(  )
A.100° B.120° C.130° D.150°
7.如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,若∠BCD=37°,则∠ABD等于(  )
A.53° B.57° C.63° D.67°
8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DE是⊙O的直径,连接BD.若∠BCD=2∠BAD,则∠BDE的度数是(  )
A.25° B.30° C.32.5° D.35°
9.(2025春 深圳校级月考)如图,AB为⊙O的直径,弦CD与直径AB平行,弦BC与弦AD,OD分别交于点E,F.若tan,则sin∠CBA的值为(  )
A. B. C. D.
10.如图,P点是圆O劣弧AB上的一个动点(不与点A,B重合),且满足∠BPC=∠APC=60°,D是△ABC内一点,AD=3,CD=4,BD=5,点P在劣弧AB上运动的过程中,2m=PA2+PB2+PC2,则m的值满足(  )
A. B.
C. D.m=50
二.填空题(共5小题)
11.如图,已知A,B,C,D四个点均在⊙O上,连接AB、AD、CD、OC、OB、OD,∠BOC=30°,弦CD的长等于⊙O的半径,则∠BAD的度数等于 ______°.
12.如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=50°,则∠BOD=______.
13.如图,在⊙O上顺次取点A,P,B,C,连接OA,OB,OC,PB,PC.若∠AOB=100°,∠AOC=30°,则∠P的度数为 ______.
14.如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,若∠BDC=42°,则∠AOB的度数为 ______.
15.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°,∠BAC=∠CAD=45°,CM⊥AB,AB+AD=4,CN⊥AD交AD的延长线于点N,则AM=______;⊙O的半径为______.
三.解答题(共5小题)
16.如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,DB平分∠ADC,连接OC,OC⊥BD.
(1)求证:AB=CD;
(2)若∠A=60°,,求⊙O的半径.
17.如图,四边形ABCD内接于一圆,延长BC到点E.
(1)求证:∠DAB=∠DCE;
(2)连接AC、BD,若∠DAB=65°,CD平分∠ACE,求∠ADB的度数.
18.如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,OD交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=54°,求∠DEB的度数;
(2)若AB=16,CD=4,求⊙O的半径长.
19.如图1,圆O中,弦CD垂直平分半径OA,垂足为E,连接AC、OC.
(1)求证:∠BOC=4∠ACD;
(2)如图2,连接BC,F为BC中点,连接EF并延长交CO于G,交圆O于K,若圆O半径为4,求FK的长.
20.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E.
(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图.求证:△PCB是等腰三角形;
(2)过点B作BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,连接OH,且点O和点A都在DE的左侧,如图.若∠ACB=60°,DH=1,∠OHD=80°,
①求⊙O的半径;
②求∠BDE的大小.
北师大版九年级下 3.4 圆周角与圆心角的关系 同步练习
(参考答案)
一.选择题(共10小题)
1、C 2、D 3、A 4、B 5、D 6、B 7、A 8、B 9、C 10、B
二.填空题(共5小题)
11、45; 12、100°; 13、35°; 14、84°; 15、2;;
三.解答题(共5小题)
16、(1)证明:∵DB平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB,
∴,
∵OC⊥BD,
∴,
∴,
∴AB=CD;
(2)解:作直径BK,连接DK,
∴∠BDK=90°,
∵∠K=∠A=60°,
∴sinK=sin60°==,
∵,
∴BK=12,
∴⊙O的半径长是6.
17、(1)证明:∵四边形ABCD内接于圆,
∴∠DAB+∠DCB=180°,
∵∠DCE+∠DCB=180°,
∴∠DAB=∠DCE;
(2)解:由(1)可知:∠DCE=∠DAB=65°,
∵CD平分∠ACE,
∴∠ACE=2∠DCE=130°,
∴∠ACB=180°-130°=50°,
由圆周角定理得:∠ADB=∠ACB=50°.
18、解:(1)∵AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,∴由垂径定理得,,,
∴∠BOD=∠AOD=54°,
∵,
∴,
∴∠DEB的度数27°;
(2)设⊙O的半径长OA=OD=r,则OC=r-4,
∴,
由勾股定理得,OA2-OC2=AC2,即r2-(r-4)2=82,
解得,r=10,
∴⊙O的半径长为10.
19、(1)证明:∵弦CD垂直平分OA,
∴∠OEC=90°,OE=OA=OC,
∴∠OCE=∠ACD=30°,
∴∠ACO=60°,
∵OC=OA,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠AOC=60°,
∴∠BOC=120°,
∴∠BOC=4∠ACD;
(2)解:∵弦CD垂直平分OA,
∴∠OEC=90°,OE=AE=OA=2,
∵∠OCE=∠ACD=30°,
∴CE=OE=2,
∵∠B=∠AOC=30°,∠OEC=90°,
∴∠BCE=60°,CE=BC=CF=BF,
∵∠OCE=30°,
∴∠OCE=∠OCB=30°,
∵F为BC中点,
∴EF=CF=BF,
∴EF=CF=CE,
∴△EFC是等边三角形,
∴CG⊥EF,
∴∠OEG=30°,
∴EG=FG=EF=EC=,OG=1,
连接OK,
∴GK==,
∴FK=GK-FG=-.
20、(1)证明:∵AC是⊙O直径,
∴∠ABC=90°,
∴∠PBC+∠ABF=90°,
∵DE⊥AB,
∴∠DAE+∠ADE=90°,
∵∠ADE=∠ABF,
∴∠PBC=∠DAE,
∵∠PCB=∠DAE,
∴∠PBC=∠PCB,
∴PB=PC,
∴△PCB是等腰三角形;
(2)连接OD,OB;AC和DE交于点M,
①∵AC是⊙O直径,
∴∠ABC=90°,
∴BC⊥AB,
∵DE⊥AB
∴DE∥BC,
同理:BH∥DC,
∴四边形DHBC是平行四边形,
∴BC=DH=1,
∵∠ACB=60°,
∴△OBC是等边三角形,
∴OC=BC=1,
∴⊙O的半径长是1;
②∵OD=DH=1,
∴∠DOH=∠DHO=80°,
∵DE∥BC,
∴∠OMH=∠ACB=60°,
∴∠MOH=40°,
∴∠DOM=∠DOH-∠MOH=40°,
∴∠DBC=∠DOC=20°,
∴∠EDB=∠DBC=20°.