考点专项训练1 热学计算
类型? 关于比热容的计算
1．（四川德阳月考）500 g的铁锅中放有1 kg的20 ℃的水，把这些水加热使其温度升高了30 ℃，求：
(1)锅内水吸收的热量是多少？
(2)总共需要吸收多少热量？[铁的比热容为0.46×103 J/(kg· ℃)，水的比热容为4.2×103 J/(kg· ℃)]
(1)水吸收的热量
Q吸水＝c水m水Δt＝4.2×103 J/(kg·℃)×1 kg×30 ℃＝1.26×105 J。
(2)锅吸收到的热量
Q吸铁＝c铁m铁Δt＝0.46×103 J/(kg·℃)×500×10-3 kg×30 ℃＝6 900 J。
总共需要吸收的热量
Q吸总＝Q吸水＋Q吸铁＝1.26×105 J＋6 900 J＝1.329×105 J。
答：(1)锅内水吸收的热量是1.26×105 J；
(2)总共需要吸收1.329×105 J热量。
2．（山东青岛市南区校级期中）小红在实验室利用电热器加热，完成了晶体的熔化实验。实验测得0.5 kg某物质温度随时间变化的图像如图所示，已知该物质在固态时的比热容为c1＝2.1×103 J/(kg· ℃)。假设这种物质从热源吸热的功率恒定不变。求：
(1)该物质在液态时的比热容c2。
(2)若规定“单位质量的晶体在熔化时变成同温度的液态物质所吸收的热量，叫这种物质的熔化热”，用“λ”表示。根据图像信息，计算该物质的熔化热。
(1)由图可知，该物质在液态时，加热0.5 min，温度变化为Δt2＝t′－t0′＝10 ℃－0 ℃＝10 ℃，
该物质在固态时，加热0.5 min，温度变化为Δt1＝t－t0＝0 ℃－(－20 ℃)＝20 ℃，
由于从热源吸热的功率恒定不变，所以有c1mΔt1＝c2mΔt2，
则该物质在液态下的比热容c2＝＝＝4.2×103 J/(kg·℃)。
(2)0.5 kg的该物质在固态时温度升高到0 ℃，0.5 min吸收的热量为Q＝c1mΔt1＝2.1×103 J/(kg·℃)×0.5 kg×20 ℃＝2.1×104 J，
该晶体物质在完全熔化需要的时间为t时＝4.5 min－0.5 min＝4 min，
由于用加热时间来反映吸收的热量且从热源吸热的功率恒定不变，所以该晶体物质在完全熔化吸收的热量Q′＝Q＝8×2.1×104 J＝16.8×105 J，
该物质的熔化热λ＝＝＝3.36×105 J/kg。
答：(1)该物质在液态下的比热容c2为4.2×103 J/(kg·℃)；
(2)该物质的熔化热为3.36×105 J/kg。
3．（山东青岛黄岛区校级期中）天气转凉，喝牛奶前，可用热水烫一下不至于太凉。用60 ℃的热水加热200 g的袋装牛奶，使牛奶的温度由15 ℃升高到45 ℃。已知牛奶的比热容为2.1×103 J/(kg· ℃)，包装袋吸热及其他热损失不计。求：
(1)牛奶吸收的热量是多少焦？
(2)加热牛奶至少需要多少千克60 ℃的热水？
(1)牛奶的质量m牛奶＝200 g＝0.2 kg，
牛奶吸收的热量
Q吸＝c牛奶m牛奶(t－t01)＝2.1×103 J/(kg·℃)×0.2 kg×(45 ℃－15 ℃)＝1.26×104 J。
(2)若不计包装袋吸热及其他热损失，所以热水放出的热量Q放＝Q吸＝1.26×104 J，
由Q放＝c水m水(t02－t)得至少需要热水的质量
m水＝＝
＝0.2 kg。
答：(1)牛奶吸收的热量是1.26×104 J；
(2)加热牛奶至少需要0.2 kg 60 ℃的热水。
4．（山东枣庄滕州市校级月考）小明在探究“物质的放热能力与哪些因素有关”时，分别用质量均为0.5 kg的水和另一种液体进行对比实验，并用图像对实验数据进行了处理，如图所示，实验过程中，水和另一种液体在相同时间内放出的热量相等，分析图像可以得出：[c水＝4.2×103 J/(kg· ℃)]
(1)另一种液体的比热容是多少？
(2)若这种液体降低10 ℃，求放出的热量为多少？
(1)时间相等时，两种液体放出的热量相等，由图示可以看出，乙液体的温度降低得快，甲液体温度降低得慢；利用热量的计算公式Q放＝cmΔt可知，在质量相等、初温相同、放热也相同的情况下，谁的温度降低得快，它的比热容小；所以，甲液体的比热容大，所以若甲、乙两种液体中，一种液体是水，则这种液体一定是甲液体，由图可知，甲液体的初温是60 ℃，放热15分钟后甲液体的末温是40 ℃，
则水放出的热量Q放＝c水m水（t水－t0）＝4.2×103 J/(kg·℃)×m水×(60 ℃－40 ℃)；
由题知，而水和液体的质量相同，即m水＝m乙
c水m水Δt＝c乙m乙(60 ℃－20 ℃)＝4.2×103 J/(kg·℃)×m水×(60 ℃－40 ℃)；
解得c乙＝2.1×103 J/(kg·℃)。
(2)乙放出的热量Q放＝c乙m乙Δt＝2.1×103 J/(kg·℃)×0.5 kg×10 ℃＝1.05×104 J。
答：(1)另一种液体的比热容是2.1×103 J/(kg·℃)。
(2)若这种液体降低10 ℃放出的热量为1.05×104 J。
5．（四川成都青羊区校级模拟）打制铁质工具时要淬火以提高工具的硬度。现将一质量为420 g、温度为550 ℃的烧红的铁件淬火，淬火后温度降低到50 ℃，求：[已知铁的比热容为0.46×103 J/(kg· ℃)，水的比热容为4.2×103 J/(kg· ℃)，假设整个过程没有热量散失]
(1)此过程中铁件释放的热量为多少？
(2)若这些热量全部用于加热5 kg温度为30 ℃的水，则水温将升高到多少
(1)铁件放出的热量
Q放＝c铁m铁Δt铁＝0.46×103 J/(kg·℃)×0.42 kg×(550 ℃－50 ℃)＝9.66×104 J。
(2)由题知，水吸收的热量Q吸＝Q放＝9.66×104 J，
由Q吸＝cmΔt得：
Δt水＝＝＝4.6 ℃，
水温升高到的温度t＝Δt水＋t0＝4.6 ℃＋30 ℃＝34.6 ℃。
答：(1)此过程中铁件释放的热量为9.66×104 J；
(2)水温将升高到34.6 ℃。
类型? 关于热值与热效率的计算
6．（山东德州武城县校级期中）小明的妈妈做饭时，使用铁锅烧水，小明发现把2 kg的水从10 ℃加热到85 ℃时，共消耗了0.5 kg的干木柴，已知水的比热容为4.2×103 J/(kg· ℃)，干木柴的热值为1.2×107 J/kg。求：
(1)干木柴完全燃烧放出的热量；
(2)水吸收的热量；
(3)铁锅烧水的效率。
(1)干木柴完全燃烧放出的热量
Q放＝qm＝1.2×107 J/kg×0.5 kg＝6×106 J。
(2)水吸收的热量
Q吸＝cm′(t2－t1)＝4.2×103 J/(kg·℃)×2 kg×(85 ℃－10 ℃)＝6.3×105 J。
(3)铁锅烧水的效率
η＝×100%＝×100%＝10.5%。
答：(1)干木柴完全燃烧放出的热量为6×106 J；
(2)水吸收的热量为6.3×105 J；
(3)铁锅烧水的效率是10.5%。
7．（四川成都双流区校级期中）网红“木桶鱼”是在木桶里放入高温的鹅卵石，再加入质量为2 kg、初温为60 ℃的鱼汤，鹅卵石放热能使鱼汤沸腾。[在标准大气压下，鱼汤的比热容视为水的比热容，c水＝4.2×103 J/(kg· ℃)，q天然气＝3.5×107 J/m3]求：
(1)鱼汤所吸收的热量为多少？
(2)若天然气完全燃烧放出的热量被鹅卵石全部吸收，而鹅卵石放出热量的80%被鱼汤吸收。求此过程需要燃烧多少天然气？
(1)标准大气压下，水的沸点是100 ℃，
鱼汤吸收的热量Q吸＝c水m(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×2 kg×(100 ℃－60 ℃)＝3.36×105 J。
(2)根据题意可知，鹅卵石放出热量的80%被鱼汤吸收，
则鹅卵石放出的热量Q放＝＝＝4.2×105 J，
由于天然气完全燃烧放出的热量被鹅卵石全部吸收，所以天然气完全燃烧放出的热量Q＝Q放＝4.2×105 J，
由Q＝Vq可知，此过程需要完全燃烧天然气的体积V＝＝＝0.012 m3。
答：(1)鱼汤所吸收的热量为3.36×105 J；
(2)此过程需要燃烧0.012 m3天然气。
8．（四川达州宣汉县校级期中）某型号专用车在测试中，在一段平直的公路上匀速行驶6 km用时5 min，车受到的阻力是2.0×103 N，消耗燃油1.5×10-3 m3（假设燃油完全燃烧），若燃油的密度ρ＝0.8×103 kg/m3，热值q＝4×107 J/kg。求：
(1)消耗燃油的质量；
(2)专用车牵引力所做的有用功；
(3)该专用车的热机效率是多少？
(1)由ρ＝可得，消耗燃油的质量m＝ρV＝0.8×103 kg/m3×1.5×10-3 m3＝1.2 kg。
(2)因为汽车匀速行驶，所以F＝f＝2.0×103 N，
牵引力所做的有用功W＝Fs＝2.0×103 N×6×103 m＝1.2×107 J。
(3)燃油完全燃烧放出的热量Q＝mq＝1.2 kg×4×107 J/kg＝4.8×107 J。
该专用车的热机效率η＝×100%＝×100%＝25%。
答：(1)消耗燃油的质量为1.2 kg；
(2)专用车牵引力所做的有用功为1.2×107 J；
(3)则该专用车的热机效率是25%。
9．（四川泸州合江县期中）如图所示是一台手扶双轮压路机，机器质量为550 kg，空水箱容积为15 L。在一次压路作业中，水箱装满水后，机器以0.2 m/s的速度在水平路面上匀速行驶10 min，行驶过程中受到的平均阻力是总重的0.4。不计油的质量和水的损失，求：（g取10 N/kg，柴油的热值取4×107 J/kg）
(1)水箱装水是为了降低发动机的温度，确保发动机正常工作，当满水箱的水从20 ℃上升到80 ℃可以吸收多少热量？水的比热容为4.2×103 J/(kg· ℃)。
(2)压路机在这次压路作业中牵引力做的功是多少？
(3)若发动机效率为30%，这次作业要消耗多少千克柴油？
(1)水的质量
m水＝ρ水V＝1 g/cm3×15×103 cm3＝15 000 g＝15 kg，
水吸收的热量
Q吸＝c水m水Δt＝4.2×103 J/(kg·℃)×15 kg×(80 ℃－20 ℃)＝3.78×106 J。
(2)压路机行驶的距离
s＝vt＝0.2 m/s×10×60 s＝120 m；
G总＝G压路机＋G水＝G压路机＋m水g＝5 500 N＋15 kg×10 N/kg＝5 650 N，
压路机匀速前进时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，
即F牵＝f＝0.4G总＝0.4×5 650 N＝2 260 N，
压路机做的功
W＝F牵s＝2 260 N×120 m＝2.712×105 J；
(3)由η＝得，柴油完全燃烧释放的热量
Q放＝＝＝9.04×105 J，
由Q放＝mq可得，消耗柴油的质量
m油＝＝＝0.022 6 kg。
答：(1)当满水箱的水从20 ℃上升到80 ℃可以吸收的热量为3.78×106 J；
(2)压路机在这次压路作业中牵引力做的功是2.712×105 J；
(3)若发动机效率为30%，这次作业要消耗柴油的质量为0.022 6 kg。
10．如图为汽油机做功冲程的示意图，若某型号单缸四冲程汽油机的活塞直径为60 mm（面积近似取S＝3.0×10-3 m2，活塞冲程长度L＝0.06 m），某种工作状态下做功冲程燃气的平均压强p＝1.0×106 Pa，活塞以n＝1 380次/min做往复运动。
(1)汽油机在此工作状态下的功率是多少？
(2)如果此工作状态下每分钟消耗20 g汽油，那么汽油机把内能转化为机械能的效率是多少？（q汽油＝4.6×107 J/kg，不计摩擦）
(1)根据p＝得燃气对活塞的压力
F＝pS＝1.0×106 Pa×3.0×10-3 m2＝3 000 N；
汽油机对外做功一次所做的功
W1＝FL＝3 000 N×0.06 m＝180 J；
活塞运动次数n＝1 380 r/min，汽油机往复运动两次，对外做功一次，所以汽油机每分钟对外做功690次，
燃气每分钟对活塞做的功W＝690×180 J＝1.242×105 J；
做功的平均功率：
P＝＝＝2 070 W。
(2)汽油燃烧放出的热量
Q放＝mq汽油＝0.02 kg×4.6×107 J/kg＝9.2×105 J；
汽油机把内能转化为机械能的效率
η＝×100%＝×100%＝13.5%。
答：(1)汽油机在此工作状态下的功率为2 070 W；
(2)如果此工作状态下每分钟消耗20 g汽油，那么汽油机把内能转化为机械能的效率是13.5%。
11．（山东聊城月考）一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其v－t图像如图所示，在第10 s时速度达到20 m/s，通过的路程为120 m。求：
(1)在0～10 s内汽车的平均速度；
(2)设汽车在行驶过程中所受阻力不变，大小为f＝4 000 N，那么在10～20 s内汽车发动机产生的牵引力所做的功是多少焦耳；
(3)若发动机的转化效率为40%，则10～20 s内燃烧了多少千克汽油。
（已知汽油的热值大约为5×107 J/kg）
(1)由题知，在0～10 s内汽车通过的路程为120 m，
则在0～10 s内汽车的平均速度
v＝＝＝12 m/s。
(2)由图像可知，10～20 s汽车做匀速直线运动，速度v′＝20 m/s，
则在10～20 s汽车通过的路程s′＝v′t′＝20 m/s×10 s＝200 m；
根据二力平衡条件可得，此时的牵引力F＝f＝4 000 N，
在10～20 s内汽车发动机产生的牵引力所做的功
W＝Fs＝4 000 N×200 m＝8×105 J。
(3)已知发动机的转化效率η＝40%，
由η＝＝可得消耗汽油的质量
m＝＝＝0.04 kg。
答：(1)在0～10 s内汽车的平均速度为12 m/s；
(2)在10～20 s内汽车发动机产生的牵引力所做的功是8×105 J；
(3)若发动机的转化效率为40%，则10～20 s内燃烧了0.04千克汽油。
12．（广东河源连平县期末）随着经济水平的提高，汽车已经行走进了普通百姓人家。如下表为小明同学家汽车的有关数据：
水箱中装水质量5 kg 汽车的额定功率92 kW
求：
(1)某次行驶中，若水箱中水的温度升高了20 ℃，则水吸收多少热量？[水的比热容4.2×103 J/(kg· ℃)]
(2)若该汽车在水平路面上以额定功率匀速直线行驶0.5 h，消耗的汽油完全燃烧产生的热量为5.52×108 J，该汽车发动机的热机效率为多少？
(1)行驶中水箱中的水吸收的热量
Q＝cmΔt＝4.2×103 J/(kg·℃)×5 kg×20 ℃＝4.2×105 J；
(2)汽车以额定功率匀速直线行驶0.5 h，发动机输出的功W＝Pt＝92×103 W×0.5×3.6×103 s＝1.656×108 J，
汽车发动机的热机效率
η＝＝×100%＝30%。
答：(1)行驶中水箱中的水吸收的热量为4.2×105 J；
(2)汽车发动机的热机效率为30%。考点专项训练1 热学计算
类型? 关于比热容的计算
1．（四川德阳月考）500 g的铁锅中放有1 kg的20 ℃的水，把这些水加热使其温度升高了30 ℃，求：
(1)锅内水吸收的热量是多少？
(2)总共需要吸收多少热量？[铁的比热容为0.46×103 J/(kg· ℃)，水的比热容为4.2×103 J/(kg· ℃)]
2．（山东青岛市南区校级期中）小红在实验室利用电热器加热，完成了晶体的熔化实验。实验测得0.5 kg某物质温度随时间变化的图像如图所示，已知该物质在固态时的比热容为c1＝2.1×103 J/(kg· ℃)。假设这种物质从热源吸热的功率恒定不变。求：
(1)该物质在液态时的比热容c2。
(2)若规定“单位质量的晶体在熔化时变成同温度的液态物质所吸收的热量，叫这种物质的熔化热”，用“λ”表示。根据图像信息，计算该物质的熔化热。
3．（山东青岛黄岛区校级期中）天气转凉，喝牛奶前，可用热水烫一下不至于太凉。用60 ℃的热水加热200 g的袋装牛奶，使牛奶的温度由15 ℃升高到45 ℃。已知牛奶的比热容为2.1×103 J/(kg· ℃)，包装袋吸热及其他热损失不计。求：
(1)牛奶吸收的热量是多少焦？
(2)加热牛奶至少需要多少千克60 ℃的热水？
4．（山东枣庄滕州市校级月考）小明在探究“物质的放热能力与哪些因素有关”时，分别用质量均为0.5 kg的水和另一种液体进行对比实验，并用图像对实验数据进行了处理，如图所示，实验过程中，水和另一种液体在相同时间内放出的热量相等，分析图像可以得出：[c水＝4.2×103 J/(kg· ℃)]
(1)另一种液体的比热容是多少？
(2)若这种液体降低10 ℃，求放出的热量为多少？
5．（四川成都青羊区校级模拟）打制铁质工具时要淬火以提高工具的硬度。现将一质量为420 g、温度为550 ℃的烧红的铁件淬火，淬火后温度降低到50 ℃，求：[已知铁的比热容为0.46×103 J/(kg· ℃)，水的比热容为4.2×103 J/(kg· ℃)，假设整个过程没有热量散失]
(1)此过程中铁件释放的热量为多少？
(2)若这些热量全部用于加热5 kg温度为30 ℃的水，则水温将升高到多少
类型? 关于热值与热效率的计算
6．（山东德州武城县校级期中）小明的妈妈做饭时，使用铁锅烧水，小明发现把2 kg的水从10 ℃加热到85 ℃时，共消耗了0.5 kg的干木柴，已知水的比热容为4.2×103 J/(kg· ℃)，干木柴的热值为1.2×107 J/kg。求：
(1)干木柴完全燃烧放出的热量；
(2)水吸收的热量；
(3)铁锅烧水的效率。
7．（四川成都双流区校级期中）网红“木桶鱼”是在木桶里放入高温的鹅卵石，再加入质量为2 kg、初温为60 ℃的鱼汤，鹅卵石放热能使鱼汤沸腾。[在标准大气压下，鱼汤的比热容视为水的比热容，c水＝4.2×103 J/(kg· ℃)，q天然气＝3.5×107 J/m3]求：
(1)鱼汤所吸收的热量为多少？
(2)若天然气完全燃烧放出的热量被鹅卵石全部吸收，而鹅卵石放出热量的80%被鱼汤吸收。求此过程需要燃烧多少天然气？
8．（四川达州宣汉县校级期中）某型号专用车在测试中，在一段平直的公路上匀速行驶6 km用时5 min，车受到的阻力是2.0×103 N，消耗燃油1.5×10-3 m3（假设燃油完全燃烧），若燃油的密度ρ＝0.8×103 kg/m3，热值q＝4×107 J/kg。求：
(1)消耗燃油的质量；
(2)专用车牵引力所做的有用功；
(3)该专用车的热机效率是多少？
9．（四川泸州合江县期中）如图所示是一台手扶双轮压路机，机器质量为550 kg，空水箱容积为15 L。在一次压路作业中，水箱装满水后，机器以0.2 m/s的速度在水平路面上匀速行驶10 min，行驶过程中受到的平均阻力是总重的0.4。不计油的质量和水的损失，求：（g取10 N/kg，柴油的热值取4×107 J/kg）
(1)水箱装水是为了降低发动机的温度，确保发动机正常工作，当满水箱的水从20 ℃上升到80 ℃可以吸收多少热量？水的比热容为4.2×103 J/(kg· ℃)。
(2)压路机在这次压路作业中牵引力做的功是多少？
(3)若发动机效率为30%，这次作业要消耗多少千克柴油？
10．如图为汽油机做功冲程的示意图，若某型号单缸四冲程汽油机的活塞直径为60 mm（面积近似取S＝3.0×10-3 m2，活塞冲程长度L＝0.06 m），某种工作状态下做功冲程燃气的平均压强p＝1.0×106 Pa，活塞以n＝1 380次/min做往复运动。
(1)汽油机在此工作状态下的功率是多少？
(2)如果此工作状态下每分钟消耗20 g汽油，那么汽油机把内能转化为机械能的效率是多少？（q汽油＝4.6×107 J/kg，不计摩擦）
11．（山东聊城月考）一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其v－t图像如图所示，在第10 s时速度达到20 m/s，通过的路程为120 m。求：
(1)在0～10 s内汽车的平均速度；
(2)设汽车在行驶过程中所受阻力不变，大小为f＝4 000 N，那么在10～20 s内汽车发动机产生的牵引力所做的功是多少焦耳；
(3)若发动机的转化效率为40%，则10～20 s内燃烧了多少千克汽油。
（已知汽油的热值大约为5×107 J/kg）
12．（广东河源连平县期末）随着经济水平的提高，汽车已经行走进了普通百姓人家。如下表为小明同学家汽车的有关数据：
水箱中装水质量5 kg 汽车的额定功率92 kW
求：
(1)某次行驶中，若水箱中水的温度升高了20 ℃，则水吸收多少热量？[水的比热容4.2×103 J/(kg· ℃)]
(2)若该汽车在水平路面上以额定功率匀速直线行驶0.5 h，消耗的汽油完全燃烧产生的热量为5.52×108 J，该汽车发动机的热机效率为多少？
