沪科八上13.2.4命题与证明 学案

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分课时学案
课题 13.2.4命题与证明 单元 12 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.了解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质 2.能够利用学过定理证明三角形外角的性质 3.运用三角形外角的性质解答问题。
重点 利用学过定理证明三角形外角的性质
难点 运用外角性质解答问题
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 三角形的内角和定理：三角形的内角和为180° 三角形内角和推论1： 三角形内角和推论2： 创设情境，引入课题 在下图中，你能找到几个角(除了平角)？它们有什么区别？ ∠2叫什么角呢？
新知讲解 合作探究，活动领悟 提取概念 外角： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ① 每一个三角形都有__________个外角； ② 每一个顶点相对应的外角都有_____个，且这_____个角为_________. 尝试思考： 三角形的外角应具备的条件： 交流：△ABC的外角∠ACD与它的内角有什么关系？ . 思考：在△ABC中，外角∠ACD与它不相邻的内角的和有怎样的关系？请根据你的猜想给出证明过程 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ 提示：还记得我们证明三角形内角和定理时是怎样添加辅助线的吗？ 如图，△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B有怎样的关系？尝试给出证明，并与同学交流. 这三个角之间还有其它的关系吗？ ①∠ACD ∠A(填“＞”“＜”) ②∠ACD ∠B(填“＞”“＜”) 归纳 推论3：________________________________________________________________ 推论4：________________________________________________________________ 师生互动，变式深化 例5.已知：如图，∠1、∠2、∠3是 △ABC的三个外角 求证： ∠1+∠2+∠3=360°
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.如图，AB//CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F 等于（ ） A.26° B.63° C.37° D.60° 2.如图,D是BC延长线上一点,下列说法中错误的是 (　　) A.∠1不是△ABC的外角 B.∠B<∠1+∠2 C.∠ACD是△ABC的外角 D.∠ACD>∠A+∠B 3.如图，是由一副三角尺拼凑得到的,图中∠1=　　　　°. 4.如图，直线 l1∥ l2，点 A 在 l2上， AB ⊥ l3，垂足为 B . 若∠1＝138°，则∠2的度数为 。 5.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E,若∠A=40°，∠BDC=55°，求∠AED的度数.
作业布置 1.如图，∠1的度数为(　　) A.50° B.100° C.150° D.30° 2.如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数为(　　) A.30° B.40° C.60° D.70° 3.如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系式是 . 4.在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是 . 已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BDC的度数.
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