24.4 弧长与扇形面积 教学设计 【表格式】初中数学人教版（2024）九年级上册

教 学 设 计
科 目 数学 课题 24.4弧长和扇形面积
教材版本 人教版 课型 新授课
教材分析 本节课的教学内容是人教版九年级上册教材《第二十四章圆》中的“弧长和扇形面积”第一课时，这节课由特殊到一般探索弧长和扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生能更好地运用数学做准备。教学时，结合生活实例，通过弧长、扇形面积与圆周长、圆面积的关系，探索发现它们的计算公式，并会运用它们进行计算和解决实际问题。
学情分析 进行本节课的学习之前，学生熟知圆周长、面积的计算公式，同时有圆的相关性质、勾股定理等知识储备。在前面的学习中，学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力。这些都对本节的学习奠定了必要的知识基础和能力基础。
教学目标 1.理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式.2.会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长.3.通过对弧长和扇形面积计算公式的探究，感受转化、类比的数学思想，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力.
教学重点 弧长与扇形面积的计算公式的推导及应用.
教学难点 弧长和扇形的面积公式的推导.
教法学法 教法：自主学习、讲练结合、启发引导学法：自主探索与合作交流复习旧知--情景导入--新知探究一巩固新知--知识运用--能力提升
教学准备 多媒体课件
教学过程
师生活动 设计意图
（1）圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧长_____.
（2） 1°圆心角所对弧长是圆周长的_____，1°圆心角所对弧长是__________ .（3）2°圆心角所对弧长是圆周长的_____ ， 2°圆心角所对弧长是_______.n°圆心角所对弧长是1°圆心角所对弧长的____倍，是圆周长的______.n°圆心角所对弧长是______.问题2：由以上过程，你能归纳出弧长公式吗？学生归纳：弧长公式 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l,则l= _________.教师强调公式中的n的意义，n表示 1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中的180也是不带单位的.教师追问：问题3：弧长的大小由哪些量决定？学生独立思考，回答。巩固新知1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为___.变式：已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为__ .已知一条弧的半径为9，弧长为8π ,那么这条弧所对的圆心角为____.2.有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81度,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)学生练习，教师巡视批改。教师提问：问题4：你能根据所给数据算出本节开头的弧长吗（结果保留整数）.学生思考、回答、书写，一生板书，教师订正. 为新课探究做好准备。出示例1，引出课题.引导学生关注圆心角的大小，让学生体会弧长公式的推导过程.让学生经历从整体到部分的研究过程，从特殊到一般，从圆周长公式出发推导出弧长公式.通过辨析弧长公式，让学生加深理解公式.学生可以完整解决例1的问题，此时学以致用，学生会更深刻感受弧长公式的应用，同时也为自己能力的提高体验到成就感。
（1）1°的圆心角所对的扇形的面积是圆的面积的______ ，1°的圆心角所对的扇形的面积是___.
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____ .
2、已知扇形面积为5 π ，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____．
3、已知半径为2的扇形，面积为4/3π ，则它的圆心角的度数为____ ．
4.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的1/8，则此扇形的圆心角是_________.
5.已知扇形的半径为6厘米,扇形的弧长为π厘米，则该扇形的面积是______平方厘米.变式:圆心角为120 °的扇形的弧长是2π，则此扇形的面积是____. 通过练习及解决问题，加深学生对弧长公式的认识，感受数学的应用价值.类比弧长公式的发现过程，学生独立思考再小组合作，归纳出扇形面积计算公式.通过类比三角形面积公式和扇形的面积公式，让学生更好理解和记忆扇形的面积公式.为圆锥侧面积公式的推导做准备.加强对公式的全面理解，提高双基，为后续的灵活运用打好基础。加强对公式的全面理解和提升。
活动四：知识运用例题：如图1,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）.（问题9：提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得？）变式：如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积. 结合具体例子进行变式，加深对扇形面积公式的认识，同时小结不规则图形面积的解法，及渗透转化、分类讨论的数学思想.
如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4厘米，∠AOB=∠BOC=60°，
变式
如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 __. 通过由易到难设计题目展开训练，巩固本节课所学知识。使各个层面的学生都能够在学习活动中有所收获。
活动五：课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学内容，由学生回答：问题11：弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？问题12：弧长与圆周长。扇形面积与圆面积之间有什么联系？ 学生归纳总结，可以梳理本节课知识体系，提高概括能力、语言表达能力，教师补充，可以将小结提升一个高度，有助于学生掌握知识。
提高训练
1.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度.2.如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，求阴影部分面积。 作业中包含“基础训练”和“提高训练”两组训练题，体现出分层教学思想。让不同的人在数学上得到不同的发展。
板书设计 课题 弧长和扇形面积弧长公式 ...扇形面积公式 ......学生练习答案例题讲解
课后反思 本节课主要内容是弧长及扇形面积的计算。不仅强调学生会运用公式，而且要理解算法的意义。充分利用课本例1引出课题，激发学生的学习欲望，调动学生积极性。教师设计有效的问题，给学生提供了探索问题的抓手。学生在教师引导下探索弧长计算公式和扇形面积计算公式,经历了数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，获取广泛的活动经验，进而促进自身的主动发展。　　本节课充分体现了“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。课堂的主体是学生，教师注重引导学生积极主动地进行学习，引导学生自主探索与合作交流，让全体学生参与课堂活动，在学习活动过程中，理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法。而教师是组织者，引导者。教师的组织、概括力求有效，尽力营造宽松、和谐、民主的教学氛围，教师站在学生的角度设计学习内容，步骤和方式，为学生的现场学习可能遇到的问题留下解决的空间，对学生实施有效的引导，把握学生对知识的理解和掌握状况，适时引导学生更深层次的思考，并且对学生学习反思的习惯进行培养。
700mm
R=900mm
700mm
100°
A
B
C
D
0
B
A
0
图2
图1
B
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A