保密★启用前
2025-2026学年六年级数学上学期单元测试卷
第二单元 分数混合运算单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题 （共20分）
1．甲数是18，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是（ ）。
A．32.4 B．22.5 C．10
2．垃圾分类，举手之劳。某小区12月总共产生了80吨垃圾，其中厨余垃圾占，可回收垃圾的质量是厨余垃圾的，该小区12月产生了（ ）吨可回收垃圾。
A．24 B．32 C．40 D．48
3．，这是根据（ ）使计算简便。
A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
4．一种弹力球从高处自由落下后反弹高度是下落高度的，现从8米的地方自由下落，第二次的反弹高度是（ ）米。
A．6 B．4.5 C．4 D．8
5．一件商品先涨价，后降价，现价与原价相比（ ）。
A．大于原价 B．小于原价 C．等于原价
6．有6吨煤，第一次用去它的，第二次用去吨，求剩下的吨数，列式是（ ）。
A．6－－ B．6－ C．6×（1－－） D．6×（1－）－
7．运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律
8．水结成冰后，体积大约增加，现有10升的水，能结成（ ）立方分米的冰。
A．9 B．10 C． D．11
9．下面哪个问题用算式240×（1－）来解决？（ ）
A．六年级有学生240人，比五年级少，五年级有学生多少人？
B．一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？
C．淘气收集了240张邮票，笑笑收集的邮票比淘气少，笑笑比淘气少收集多少张邮票？
D．学校图书馆里有故事书240本，故事书比科技书多，科技有多少本？
10．小李驾车从家乡出发前往工作的城市，汽车以每小时60千米的速度行驶。3小时后，他发现已经行驶了全程的，请问小李的家乡和工作城市之间的距离是多少千米？（ ）
A．400千米 B．360千米 C．300千米 D．350千米
二、填空题（共20分）
11．＝ 。
12．熊的冬眠时间一般约为240天，蛇的冬眠时间是熊的，青蛙的冬眠时间是蛇的，青蛙的冬眠时间约为( )天。
13．一块冰，每小时质量减少一半，5小时后它的质量为千克，这块冰最初的质量是( )千克。
14．学校图书室有文学类书320本，自然科学类书数量的相当于文学类书数量的。学校图书室有自然科学类书( )本。
15．红丝带的长度比蓝丝带短，如果蓝丝带长4.8米，那么红丝带长( )米。
16．一根绳子长，剪去( )m，还剩；若剪去，还剩( )。
17．在（ ）里填上“＜”“＞”或“＝”。
( ) ( ) ( )
18．某地区今年推广清洁能源后，碳排放量比前年减少，“减少”是把( )看作单位“1”，表示( )是( )的，等量关系式是： 。如果前年的碳排放量是180万吨，那么今年的碳排放量是( )万吨；如果今年的碳排放量是160万吨，那么前年的碳排放量是( )万吨。
19．淘气用一根跳绳测量课桌的长度，对折来量，跳绳比课桌长0.3米，三折来量，跳绳比课桌短0.2米，这根绳子长( )米。
20．五（3）班有男生24人，女生人数比男生人数少，在这里把（ ）看作单位“1”，女生人数是男生人数的，女生有（ ）人。
三、计算题（共18分）
21．脱式计算，能简算的要简算。
22．直接写出得数。
1÷0.875＝
23．认真观察，巧妙计算。
四、解答题（共42分）
24．科技节活动中，参加叠骨牌比赛的有24人，参加魔方还原比赛的人数是参加叠骨牌比赛的，是参加折纸飞机比赛的。参加折纸飞机比赛的有多少人？
25．圣诞节布置教室，六（5）班42名同学扎了一些彩花，其中红花有28朵，红花朵数是绿花朵数的，绿花朵数又是黄花朵数的，六（5）班扎了多少朵黄花？
26．人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。五年级1班O型血的人有18人，AB型血的人比O型血的人多，AB型血有多少人？
27．《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有108名好汉，如果第一天派出去，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多少名好汉？
28．家电城今年销售了1500台电视机，今年销售比去年增加了，去年销售了几台电视机？
淘气的解法：（台）
淘气的想法：根据“今年销售比去年增加了”这一条件可以知道去年销售量比今年少，所以把今年的1500台减去多出的部分就等于去年的销售量了。
你觉得淘气的想法对吗？请你用直观明了的方法（如画图、文字说明、等量关系、举例等）说明道理。
29．四、五、六年级学生共同种植了一批树，四年级植了总棵数的多24棵，五年级植了总棵数的少10棵，六年级植树105棵。问：同学们共植树多少棵？保密★启用前
2025-2026学年六年级数学上学期单元测试卷
第二单元 分数混合运算单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B B D C D B C
1．C
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用18乘求出乙数，再用乙数乘即可求出丙数。
18××
＝15×
＝10
则丙数是10。
故答案为：C
本题考查分数连乘的运算。掌握“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”是解题的关键。
2．A
由于厨余垃圾占，即厨余垃圾占了全部垃圾的，单位“1”是12月的全部垃圾，单位“1”已知，用乘法，即80×；由于可回收垃圾的质量是厨余垃圾的，单位“1”是厨余垃圾的质量，单位“1”已知，用乘法，即80××，据此即可选择。
80××
＝40×
＝24（吨）
该小区12月产生了24吨可回收垃圾。
故答案为：A
本题主要考查分数的涟乘，找准单位“1”是解题的关键。
3．B
三个数相乘先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，乘法结合律改变算式的运算顺序，据此解答。
（×）×＝×（×），这时根据乘法结合律使计算简便。
故答案为：B
本题考查对乘法运算定律的掌握，熟练掌握乘法运算定律是解答本题的关键。
4．B
由题意可知：第一次下落后反弹的高度是8×米，第一次反弹的高度就是第二次下落的高度，所以第二次的反弹高度是8××米；据此解答。
8××
＝6×
＝4.5（米）
故答案为：B
理解第一次反弹的高度就是第二次下落的高度是解题的关键。
5．B
把这件商品的原价看作单位“1”，一件商品先涨价，涨价后的价格相当于原价的（1）；后降价，是把涨价后的价格看作单位“1”，也就是现价是原价的（1）×（1）。据此解答即可。
＝
＝
现价是原价的。
所以现价小于原价。
故答案为：B。
此题解答关键是明确：两个所对应的单位“1”不同。
6．D
第一次用去它的，把6吨煤看作单位“1”，剩下（1－），即剩下6×（1－）吨，第一次用去剩下的吨数－第二次用去吨数＝剩下的吨数。
6×（1－）－
＝6×－
＝－
＝
故答案为：D
找准等量关系是解决此题的关键。
7．C
乘法交换律：a×b＝b×a；
乘法结合律：（a×b）×c＝ a×（b×c）；
乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；
加法交换律：a＋b＝b＋a。
据此解答。
由分析可得：
逆用了乘法分配律。
故答案为：C
8．D
把水的体积看作单位“1”，则结成冰的体积相当于水体积的（1＋），根据分数乘法的意义，用水的体积乘（1＋）就是结成冰的体积，据此解答。
10×（1＋）
＝10×
＝11（升）
11升＝11立方分米，因此能结成11立方分米的冰。
故答案为：D
解答本题的关键是根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几来计算。
9．B
算式240×（1－），即求剩余量或比原数少的情况。可将原来的量看作单位“1”，进而依次判断各个选项，进而得出答案。
A．将五年级学生看作单位“1”，则六年级学生有人，不符合题意，选项错误。
B．总页数240页，看了，剩余页数列式为240×（1－），符合题意，此选项正确。
C．求少的具体数量，列式为240×，不符合题意，此选项错误。
D．故事书比科技书多，科技书是单位“1”，列式为240÷（1＋），不符合题意，此选项错误。
故答案为：B
10．C
已知汽车以每小时60千米的速度行驶了3小时，根据“路程＝速度×时间”求出行驶的路程；
已知已经行驶了全程的，把全程看作单位“1”，单位“1”未知，用已经行驶的路程除以，即可求出全程。
60×3÷
＝180÷
＝180×
＝300（千米）
小李的家乡和工作城市之间的距离是300千米。
故答案为：C
11．
根据分数乘法的计算方法，从左到右依次计算即可。
＝×
＝
故答案为：
本题考查分数的乘法，注意最终的结果要是最简分数。
12．150
将熊的冬眠时间看作单位“1”，熊的冬眠时间×蛇的对应分率＝蛇的冬眠时间；再将蛇的冬眠时间看作单位“1”，蛇的冬眠时间×青蛙的对应分率＝青蛙的冬眠时间，据此列式解答。
240××
＝180×
＝150（天）
青蛙的冬眠时间约为150天。
13．5
根据题意，这块冰每小时质量减少一半，也就是还剩下原来的，5小时后它的质量为千克，用÷，求出4小时时冰的质量，再用4小时时冰的质量÷，求出3小时时冰的质量，再用3小时时冰的质量÷，求出2小时时冰的质量，再用2小时时冰的质量÷，求出1小时时冰的质量，再用1小时时冰的质量÷，即可求出这块冰最初的质量，据此解答。
÷÷÷÷÷
＝×2×2×2×2×2×2
＝×2×2×2×2
＝×2×2×2
＝×2×2
＝×2
＝5（千克）
解答本题的关键明确这块冰每小时质量减少一半，也就是还剩下原来的，再利用已知一个数的几分之几是多少的知识，进行解答。
14．450
求一个数的几分之几是多少用分数乘法，先用320×求出文学类书的的本数；已知一个数的几分之几是多少求这个数用分数除法，再用文学类书的除以即可求出自然科学类书的本数；据此可解。
（本）
所以，学校图书室有自然科学类书450本。
15．3.6
把蓝丝带的长度看作单位“1”，已知红丝带的长度比蓝丝带短，则蓝丝带的长度乘（1－）就是红丝带的长度，据此解答。
4.8×（1－）
＝4.8×
＝3.6（米）
红丝带长3.6米。
16． 3
用绳子的总长减去剩下的长度，即可算出剪去的长度；将绳子总长看作单位“1”，则剩下的长度为总长的，再用绳子的总长乘即可。
剪去的长度：（答案不唯一）
剩下的长度：
＝
因此剪去或或，还剩；若剪去，还剩。
17． ＜ ＜ ＝
第一个空，将分数化小数，再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可；
第二个空，将拆成，利用乘法分配律，转化成，将化成，比较和，根据一个数加的数越大，和越大，进行填空；
第三个空，根据1m2＝100dm2，单位大变小乘进率，统一单位后再比较，复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。
＝2÷3≈0.67、＜
、＜，＜
7×100＝700（m2）、700＋20＝720（dm2），＝
18． 前年的碳排放量 今年减少的碳排放量 前年的碳排放量 前年的碳排放量今年的碳排放量 150 192
谁比谁增加或减少几分之几，通常把比字后面的量看作单位“1”，即把前年的碳排放量看作单位“1”，表示今年减少的碳排放量是前年的碳排放量的，等量关系式是：前年的碳排放量今年的碳排放量，所以前年的碳排放量＝今年的碳排放量÷，根据对应等量关系式代入数值求解即可。
当前年的碳排放量＝180万吨时，
今年的碳排放量＝
（万吨）
当今年的碳排放量＝160万吨时，
前年的碳排放量＝
（万吨）
所以某地区今年推广清洁能源后，碳排放量比前年减少，“减少”是把前年的碳排放量看作单位“1”，表示今年减少的碳排放量是前年的碳排放量的，等量关系式是：前年的碳排放量今年的碳排放量。如果前年的碳排放量是180万吨，那么今年的碳排放量是150万吨；如果今年的碳排放量是160万吨，那么前年的碳排放量是192万吨。
19．3
根据题意，将这根绳子看作为单位“1”，将绳子对折，每段是原绳长的，将绳子三折，每段是原绳长的。根据题意可知，原绳长的比绳长的长（0.3＋0.2）米，据此用（0.3＋0.2）米除以与的差，即可求出绳子的长度。
（0.3＋0.2）÷（－）
＝0.5÷
＝3（米）
所以这根绳子长3米。
20．男生；；20
通常把“的”前面的量以及“是”、“比”、“占”、“相当于”等后面的量看作单位“1”，所以这里把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的（1－），运用乘法即可求出女生人数。据此解答即可。
1－＝
24×＝20（人）
所以，五（3）班有男生24人，女生人数比男生人数少，在这里把男生看作单位“1”，女生人数是男生人数的，女生有20人。
21．；2；
；34
（1）先把异分母分数转化为分数是12的同分母分数，再按照从左往右的顺序计算；
（2）先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）计算；
（3）按照四则混合运算的顺序，先计算分数除法，再计算分数减法；
（4）利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c简便计算。
（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝1＋1
＝2
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝34
22．7；0.1；4；3.6；
；；；
略
23．；
；
第一项减第二项的差是第二项，第一项减第二项的差再减第三项的差是第三项，由此可得到每两项的差等于后一项，据此类推计算；
逆用乘法分配律用乘、与16的和；
的分母，；的分母，；以此类推把每一项都写成两项的差后再求和；
先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法和加法，最后计算中括号外的除法。
……
24．25人
已知参加魔方还原比赛的人数是参加叠骨牌比赛的，把参加叠骨牌比赛的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用参加叠骨牌比赛的人数乘，求出参加魔方还原比赛的人数；
已知参加魔方还原比赛的人数是参加折纸飞机比赛的，把参加折纸飞机比赛的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用参加魔方还原比赛的人数除以，求出参加折纸飞机比赛的人数。
24×÷
＝20÷
＝20×
＝25（人）
答：参加折纸飞机比赛的有25人。
25．10朵
将绿花朵数看作单位“1”，红花朵数÷对应分率＝绿花朵数；再将黄花朵数看作单位“1”，绿花朵数÷对应分率＝黄花朵数，据此列式解答。
28÷÷
＝28××
＝35×
＝10（朵）
答：六（5）班扎了10朵黄花。
26．24人
将O型血的人数看作单位“1”，AB型血的人数是O型血的（1＋），O型血的人数×AB型血的对应分率＝AB型血的人数，据此列式解答。
18×（1＋）
＝18×
＝24（人）
答：AB型血有24人。
27．54名
由题意可知，是把总人数108名看作单位“1”，第一天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为；是把剩余人数看作单位“1”，第二天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为，根据连续求一个数的几分之几，用连续乘法计算，直接可求出留守山寨的人数。
答：这时留守山寨的还有54名好汉。
28．不对；说明见详解
已知今年销售了1500台电视机，今年销售比去年增加了，是把去年的销量看作单位“1”，则今年的销量是去年的（1＋），单位“1”未知，用今年的销量除以（1＋），求出去年的销量。
而淘气的解法中“1500×”表示是把今年的销售看作单位“1”，单位“1”不正确，导致解法错误，所以淘气的想法不对。
我觉得淘气的想法不对。
如下图：
今年增加的销量是增加了去年销量的，是把去年的销量看作单位“1”。
淘气的想法是把今年的销量看作单位“1”，进而用单位“1”的量乘增加的分率，再用今年的销量减去增加的量即是去年的销量，单位“1”不正确导致想法错误。
正确的解答为：
1500÷（1＋）
＝1500÷
＝1500×
＝1200（台）
答：去年销售了1200台电视机。
29．168棵
如下图所示，把总棵数看作单位“1”，那么总棵数的（1－－）是（105＋24－10）棵，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用（105＋24－10）除以（1－－）即可求出总棵数。
（105＋24－10）÷（1－－）
＝119÷（1－－）
＝119÷
＝119×
＝168（棵）
答：同学们共植树168棵。(共6张PPT)
北师大版 六年级上册
第二单元 分数混合运算单元测试·培优卷
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、选择题 1 0.4 分数的连乘运算
2 0.65 分数的连乘运算；连续求一个数的几分之几是多少的问题
3 0.75 分数的连乘运算；分数乘法运算律
4 0.65 分数的连乘运算；求一个数的几分之几的问题
5 0.4 分数的四则混合运算；求比一个数多/少几分之几的数是多少
6 0.4 分数的四则混合运算
7 0.85 整数乘法运算定律推广到分数乘法
8 0.85 单位“1”的认识与确定；求比一个数多/少几分之几的数是多少
9 0.65 求比一个数多/少几分之几的数是多少；已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数；求一个数的几分之几的问题
10 0.65 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量；基础行程问题
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 分数的连乘运算
12 0.75 连续求一个数的几分之几是多少的问题
13 0.65 分数的连除运算
14 0.55 分数的乘、除法的混合运算；求一个数的几分之几的问题；已知一个数的几分之几是多少，求这个数
15 0.75 求比一个数多/少几分之几的数是多少
16 0.65 同分母分数加、减法；已知总量及一部分分率，求另一部分量；分数的四则混合运算
17 0.75 分数化小数；异分母分数加、减法；平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算；整数乘法运算定律推广到分数乘法
18 0.65 求比一个数多/少几分之几的数是多少；已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数；单位“1”的认识与确定
19 0.64 分数的四则混合运算；已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
20 0.85 求比一个数多/少几分之几的数是多少；单位“1”的认识与确定
二、知识点分布
三、计算题 21 0.65 分数加、减简便运算；整数乘法运算定律推广到分数乘法；分数的四则混合运算；分数的加、减法混合运算
22 0.85 分数的乘、除法的混合运算；分数与分数的除法；分数乘分数；分数与整数的除法
23 0.4 分数的四则混合运算；异分母分数加、减法；分数加、减简便运算；整数乘法运算定律推广到分数乘法
四、解答题 24 0.65 分数的乘、除法的混合运算；求一个数的几分之几的问题；已知一个数的几分之几是多少，求这个数
25 0.75 分数的连除运算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数
26 0.85 求比一个数多/少几分之几的数是多少；分数的四则混合运算
27 0.65 求一个数的几分之几的问题；连续求一个数的几分之几是多少的问题；已知总量及一部分分率，求另一部分量
28 0.55 单位“1”的认识与确定；已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数
29 0.64 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
