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浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册期中模拟卷
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.94 全等三角形的性质
3 0.84 三角形的识别与有关概念
4 0.65 不等式的性质；利用数轴比较有理数的大小
5 0.75 求一元一次不等式的解集
6 0.65 判断三边能否构成直角三角形；实数的混合运算；三角形内角和定理的应用
7 0.65 线段垂直平分线的判定
8 0.65 根据成轴对称图形的特征进行判断
9 0.4 根据分式方程解的情况求值；由一元一次不等式组的解集求参数
10 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三角形内角和定理的应用；直角三角形的两个锐角互余
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
12 0.75 全等三角形综合问题；角平分线的性质定理；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形内角和定理的应用
13 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角；三角形的外角的定义及性质
14 0.65 求分式值为正（负）数时未知数的取值范围；求不等式组的解集
15 0.4 根据成轴对称图形的特征进行求解
16 0.4 已知二元一次方程组的解的情况求参数；由不等式组解集的情况求参数
二、知识点分布
三、解答题 17 0.75 加减消元法；求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
18 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；两直线平行内错角相等；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20 0.64 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的判定定理
21 0.64 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角；三角形内角和定理的应用
22 0.55 不等式的性质
23 0.65 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24 0.4 等腰三角形的性质和判定；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质2025—2026学年七年级数学上学期期中模拟卷
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A C A D B A C C
1．D
本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键．
根据轴对称图形的定义分析求解即可．
解：A.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；
B.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；
C.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；
D.符合轴对称图形定义，故此项符合题意；
故选：D．
2．A
本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的周长相等，据此可得答案．
解：∵，
∴的周长与的周长相等，
∵的周长为15，
∴的周长是15，
故选：A．
3．A
本题考查了三角形的认识．根据三角形的边的含义可得答案．
解：以为边的三角形有，，．
故选：A
4．C
本题考查实数与数轴，熟练掌握不等式的基本性质，数轴上点的特征是解题的关键．由题意可知，再结合选项即可求解．
解：，，
，
A选项中，，故不符合题意；
B选项中，，故不符合题意；
C选项中，，符合题意；
D选项中，，故不符合题意；
故选：C．
5．A
本题考查列代数式、不等式的基本性质，理解题意，正确列出代数式和不等式是解答的关键．
分别求出买羊的总费用和卖掉羊的总收入，再利用不等式的性质比较大小即可．
由题意，王老伯买羊共付出元，卖羊的共收入元，
王老伯赔了钱，
，
解得，
故选：A．
6．D
本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理，逐一进行判断即可．
解：A、，能判断是直角三角形，不符合题意；
B、，则：，故，故，能判断是直角三角形，不符合题意；
C、，则：，能判断是直角三角形，不符合题意；
D、，不能判断是直角三角形，符合题意；
故选D．
7．B
本题需要根据线段垂直平分线的判定定理，分析点A和点B与线段的位置关系，从而判断选项的正确性．
因为，
根据线段垂直平分线的判定定理，可知点A在线段的垂直平分线上.
又因为，
同理可得点B也在线段的垂直平分线上.由于两点确定一条直线，
所以直线就是线段CD的垂直平分线，
即垂直平分．
选项A：应该是垂直平分，不是垂直平分，该选项错误；
选项B：由上述推理可知，该选项正确，符合题意；
选项C：仅根据已知条件，无法得出平分，该选项错误；
选项D：已知条件中没有足够的信息能推出，该选项错误．
故答案选：B.
本题考查了线段垂直平分线的判定定理，掌握到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，以及两点确定一条直线是解题的关键．
8．A
本题考查成轴对称，根据成轴对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点所连线段，逐一进行判断即可．
解：∵和关于直线对称，
∴，，直线垂直平分，，
∴直线平分，
综上，正确的有①②③；
故选：A．
9．C
此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m的取值范围是解本题的关键．
根据已知不等式的解集确定出m的范围，再由分式方程解为正数，确定出m的范围，进而确定出满足题意整数m的值，求出之和即可．
解：不等式组整理得，
不等式组的解集为，
，
分式方程去分母，得：，
解得：，
分式方程的解为正数，
，且，
解得：且，
且，
符合条件的整数m的值有0，1，3，4这4个，
这4个整数的和为8，
故选：C．
10．C
本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，直角三角形两锐角互余，平行线的判定以及性质等知识，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
设为，为，过点B作交的延长线于点G，证明，可得．又点D是的中点，即得，从而可得，得，即可得．
解：设为，为，
过点B作交的延长线于点G，如图：
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵点D是的中点，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
故选：C．
11．35
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．先根据两直线平行，同位角相等得出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到，即可求出的度数．
解：∵，，
，
∵是的外角，，
，
，
故答案为：．
12．①②④
由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，即可判断①正确；由可知，过点P作，，，由角平分线的性质可知是的平分线，即可判断②正确；由三角形全等的判定定理可得出，，故可得出，，再由可得出，即可判断④正确．
解：∵、分别是与的角平分线，，
∴，，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
过点P作，，，
∵、分别是与的角平分线，
∴是的平分线，故②正确；
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
同理，，
∴，
∴①，②，
得，，
∵，
∴，故④正确；
没有条件能得出，③不正确；
综上可得：①②④正确．
本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，角平分线定义，三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
13．
本题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形外角性质等知识，作交的延长线于点E，由，证明，再证明，得，，而，则，可推导出，所以，则，所以，于是得到问题的答案．
解：作交的延长线于点E，如图，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．或
此题考查了解一元一次不等式组的应用和分式的值，解题的关键是根据题意列出不等式组．
根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围．
解：∵的值为负数，
∴，
解得：；
或，
解得：，
∴x的取值范围是或；
故答案为：或．
15．
本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形中对应点的连线被对称轴垂直平分是解题的关键．利用轴对称性质，得出线段相等关系，进而通过线段的和差计算出的长度．
解：∵点关于的对称点是，
∴垂直平分，
∴
∵点关于的对称点是，
∴垂直平分，
∴
∵，
∴
∴
故答案为：
16．
本题考查根据二元次一次方程组的解及一元一次不等式组的解集情况求参数．先解不等式组，根据至少有4个整数解，得出a的取值范围，再解二元一次方程组，根据解为整数，得出a的值，求和即可．
解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组至少有4个整数解，
,
,
解关于x、y的方程组，得，
这个方程组的解为整数，
为整数，
又,
或或，
或或，
将a的值代入，对应的y的值分别为：5，6，8，满足y为正整数，
满足条件的整数a的和为：，
故答案为：．
17．(1)
(2)，数轴见解析
此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集，熟练掌握相关运算方法为解题关键．
（1）方程组整理后利用加减消元法求出解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
（1）解：，
整理得：，
得：，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
则方程组的解为
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示如下图：
18．
与的关系为平行且相等，证明见解析
本题需要先猜想边与边的关系，然后通过证明三角形全等，得出对应边和对应角相等，进而证明与平行且相等．
证明：如图，
在和中
在和中
与的关系为平行且相等
本题考查了三角形全等的判定与性质以及平行线的判定，掌握三角形全等的ASA、SAS判定定理，全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质，以及内错角相等两直线平行的判定方法是解题的关键．
19．该国槐的高度为．
此题考查了全等三角形的判定和性质．证明，则，即可求出答案．
解：∵，，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
在和中，
∵，，，
∴，
∴.
∵，，
∴，
∴，
∴该国槐的高度为
20．(1)见解析
(2)4
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形成为解题的关键．
（1）如图：作于E，易得；再证明可得，最后根据角平分线的性质即可证明结论；
（2）由全等三角形的性质以及已知条件可得，再证明可得，最后根据线段的和差即可解答．
（1）证明：如图：作于E，
∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴平分．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．(1)详见解析；
(2)．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由，则，从而有，然后通过“”可证；
（）由全等三角形的性质可得，根据等边对等角求的度数即可．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（）知：，
∴，，
∴，
∵，
∴．
22．(1)见解析
(2)
本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．
（1）不等式的两边同时加上同一个数b得，不等式的两边同时除以同一个正数2，由此即可证明问题．
（2）由条件可得，而，进一步可得，结合可得答案．
（1）证明：，
，
，
；
（2）解：，，
，
即，
又，
，
，
，
，
的最小值是．
23．(1)1个A型充电宝的生产成本为60元，1个B型充电宝的生产成本为100元．
(2)最多可生产420个A型充电宝
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题关键是根据题意找出等量关系和不等关系，进而列出方程和不等式求解．
（1）设1个A型充电宝的生产成本为元，1个B型充电宝的生产成本为元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设生产个A型充电宝，则生产个B型充电宝，根据题意列出一元一次不等式求解即可．
（1）解：设1个A型充电宝的生产成本为元，1个B型充电宝的生产成本为元，
由题意得
解得
答：1个A型充电宝的生产成本为60元，1个B型充电宝的生产成本为100元．
（2）设生产个A型充电宝，则生产个B型充电宝，
由题意得，
解得．
答：最多可生产420个A型充电宝．
24．(1)见解析
(2)是直角三角形，见解析
(3)或或时，是等腰三角形
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的性质及判定，分类探讨三角形为等腰三角形的各种情况是解题的关键．
（1）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得是等边三角形；
（2）根据全等可得，继而得到，即可求解；
（3）根据题中所给的全等及的度数可得的度数，进而得到的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可．
（1）证明：，
．
，
是等边三角形．
（2）解：是直角三角形．理由如下：
是等边三角形，
．
，，
，
．
是直角三角形．
（3）解：是等边三角形，
．
，，
，
，
．
①当时，，
；
②当时，，
；
③当时，，
；
综上所述，当或或时，是等腰三角形．2025—2026学年七年级数学上学期期中模拟卷
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，的周长为15，则的周长是（ ）
A．15 B．5 C．30 D．45
3．如图，下面以为边的三角形是（ ）
A． B． C． D．
4．实数a，b，c满足，且，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A． B．
C． D．
5．王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只元，稍后又买回3只羊，平均每只元，后来他以每只的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A． B．
C． D．与、的大小无关
6．三边为，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，，下列判断正确的是（ ）
A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD
C．CD平分 D．
8．如图，和关于直线对称，下列结论中，正确的有（ ）
①；②；③直线垂直平分；④直线平分．
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
9．如果关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，在中，，，，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连结，则与和为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，，，交于点，，则 ．
12．如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④．其中正确的是 ．
13．如图，点A，D在同侧，且，且，点P在射线上．若，则 ．
14．已知分式的值为负数，则x的取值范围是 ．
15．如图，是外的一点，，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为 ．
16．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的和为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解方程组和解不等式组（并把解集表示在数轴上）
(1)
(2)
18．如图，在四边形中，，与相交于点O，且．猜想边与边的关系，并加以证明．
19．国槐是西安市的市树，其枝叶茂密，绿荫如盖，适作庭荫树，在我国北方多用作行道树．小海想要测量一棵国槐的高度，如图，他在距离国槐底部的点处竖直立了一根竹竿，然后在之间选定一点，使得，此时，其中，，求该国槐的高度．
20．如图，四边形中，，，于D．
(1)求证：平分；
(2)若，求的长．
21．如图，，，，点在边上，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．阅读材料，解决下列问题．
材料：已知实数、满足，求证：．
证明：且，均为正 （已知）
，（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）
（不等式的传递性）
即，
解决问题（要求：采用推理方式解决下列问题，可以不写各步骤的依据）
(1)若，求证：；
(2)已知有理数，，满足：，，．试求的最小值．
23．近年来共享经济盛行，某充电宝共享租赁公司在运营过程中需要生产一批新的充电宝进行补充，其中4个A型充电宝和1个B型充电宝的生产成本为340元；10个A型充电宝比2个B型充电宝的生产成本多400元．
(1)求1个A型充电宝和1个B型充电宝的生产成本各为多少元．
(2)该公司在生产时，要求B型充电宝的数量比A型充电宝数量的多100个，因实际生产过程中物料及人工等变化，每个B型充电宝的生产成本是原来生产成本的，公司要求生产部门生产总费用不超过50000元，那么最多可生产多少个A型充电宝？
24．如图，是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
(1)求证：是等边三角形；
(2)当时，试判断的形状，并说明理由；
(3)探究：当为多少度时，是等腰三角形．
