2025年人教A版(2019)必修第一册 第五章 三角函数 单元测试卷(含解析)

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名称 2025年人教A版(2019)必修第一册 第五章 三角函数 单元测试卷(含解析)
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-09-30 07:24:20

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文档简介

2025年人教A版(2019)必修第一册第五章三角函数单元测试卷
一、单选题
1.已知一扇形的弧所对圆心角为,半径为,则扇形的周长为( )
A. B. C. D.
2.已知角是第四象限角,且满足,则是( )
A. B. C. D.
3.已知,则( )
A. B. C. D.
4.已知,则( )
A. B. C. D.
5.已知函数,下列结论错误的是( )
A. 函数的图象关于点中心对称
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的最大值等于
D. 函数既是奇函数,又是周期函数
6.已知,,则下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
7.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用现有一个筒车按逆时针方向匀速转动,每分钟转动圈,如图,将该筒车抽象为圆,筒车上的盛水桶抽象为圆上的
点,已知圆的半径为,圆心距离水面,且当圆上点从水中浮现时图中点开始计算时间根据如图所示的直角坐标系,将点到水面的距离单位:在水面下,为负数表示为时间单位:的函数,当时,点到水面的距离为( )
A. B. C. D.
8.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车,一个水斗从点出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时秒.经过秒后,水斗旋转到点,设的坐标为,其纵坐标满足则下列叙述错误的是( )
A.
B. 当时,点到轴的距离的最大值为
C. 当时,函数单调递减
D. 当时,
9.的一个单调递增区间是( )
A. B. C. D.
10.已知函数,若在区间内无最值,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知,则( )
A. B. C. D.
二、多选题
12.下列三角函数值的符号判断正确的是( )
A. B. C. D.
13.已知函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 是函数的一条对称轴 D. 是函数的对称中心
14.函数在一个周期内的图象如图所示,则( )
A. 该函数的解析式为
B. 该函数的对称中心为,
C. 该函数的单调递增区间是,
D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数
三、填空题
15.已知,则 ______.
16.已知,则的值为______.
17.已知,为锐角且,,则的值等于______.
18.已知,那么______
19.已知函数在处取得最大值,则 ______.
四、解答题
20.已知函数的值域为.
若函数的图象关于直线对称,求的最小值.
当时,方程有四个实数,求的取值范围.
21.本小题分
如图,矩形内接于直径长为的半圆,试求矩形的面积的最大值.
22.已知.
求函数的最小正周期;
求函数,的单调减区间.
23.已知函数的部分图象如图.
Ⅰ求函数的解析式;
Ⅱ将函数的图家向左平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求的单调递减区间.
24.已知、是方程的两根,求:
实数的值;
的值.
答案和解析
1.【答案】
【解析】由题意,扇形的弧所对的圆心角为,半径,
则扇形的弧长,
则扇形的周长为,
故选:.
2.【答案】
【解析】由,
得,即.
角是第四象限角,


故选:.
3.【答案】
【解析】因为,
所以,
所以,
所以.
故选:.
4.【答案】
【解析】,则,
故选:.
5.【答案】
【解析】对于,,
的图象关于点对称,即A正确;
对于,,
的图象关于直线对称,即B正确;
对于,,,二者不能同时取到等号,
无论取什么值,均取不到值,故C错误;
对于,,,
是奇函数;
又,
是周期函数;
既是奇函数又是周期函数,即D正确.
综上所述,结论中错误的是.
故选:.
6.【答案】
【解析】,,
,,
故A正确.

,,

,故B正确.
,,,

不一定成立,故C错误,
,.
故D正确.
故选:.
7.【答案】
【解析】由题意,得筒车旋转的周期是,
第时,点回到原来的位置,第时点旋转了度,
由三角函数可求出所在直径与水面的夹角为度,所以此时距离水面的距离为,
故选:.
8.【答案】
【解析】由题意,,,,
点,即,代入可得,
,,故A正确;

当时,,
点到轴的距离的最大值为,故B正确;
当时,,函数先增再减,故C错误;
当时,,的纵坐标为,,故D正确,
故选:.
9.【答案】
【解析】
由,,
得,,
当时,,
故选:.
10.【答案】
【解析】函数 在区间内无最值,
区间是函数的一个单调区间,
故有,,.
求得.
取,可得;取,可得,
故选:.
11.【答案】
【解析】,

令,则,

故选:.
12.【答案】
【解析】,故A错误;
,是第二象限角,则,故B正确;
,,是第一象限角,则,则,C错误;
,故D正确.
故选:.
13.【答案】
【解析】设函数的最小正周期为,
根据函数的部分图象知,
,故,因为,
故,故A正确;
由,得,;
解得,;
又,所以,故B错误;
由,令,;
解得,;
当时,是函数的一条对称轴,故C正确;
令,;
解得,;
所以是函数的对称中心,故D正确.
故选:.
14.【答案】
【解析】由图可知,函数的周期为,故即,代入最高点有.
因为故故A正确.
对, 的对称中心:故该函数的对称中心为故B错误.
对,单调递增区间为,解得故C正确.
对,把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到故D正确.
故选ACD.
15.【答案】
【解析】,
原式,
故答案为:
16.【答案】
【解析】已知,则,
故答案为:.
17.【答案】
【解析】,为锐角且 , ,所以,
的值等于
故答案为:
18.【答案】
【解析】,
,,

故答案为:.
19.【答案】
【解析】函数
函数在处取得最大值,
,不妨.

故答案为:.
20.【解析】函数

由的值域为,
,,


令,,
解得,;
当时,为的最小值;
当时,,
,画出函数的图象,如图所示,
结合图象知,方程有四个实数,
实数的取值范围是.
21. 【解析】设,
则,,
则矩形的面积,

当时,面积取得最大值,
此时最大值为.
22.【解析】由,得,
则函数,
故最小正周期为.
由,得;
由,得,
令,解得;
故单调减区间为.
23.【解析】Ⅰ根据图象的性质,
所以;

整理得:,
故;
当时,,
由于,结合图象,
所以;
故函数;
Ⅱ将函数的图家向左平移个单位后,得到的图象,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变得到的图象,令,
解得函数的单调递减区间为.
24.【解析】,是方程的两根,
,解得.
由知


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