2 用配方法求解一元二次方程
学用P42
1.方程(x+1)2=1的解为 ( D )
A.x1=x2=0 B.x1=x2=-1
C.x1=0,x2=-1 D.x1=0,x2=-2
2.(2025·重庆育才)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为 ( B )
A.=6 B.=6
C.=9 D.=9
3.解一元二次方程(x+6)2-9=0时,可以将其转化为两个一元一次方程,若其中一个一元一次方程为x+6=3,则另一个一元一次方程为 ( A )
A.x+6=-3 B.x+6=-9
C.x-6=-3 D.x-6=-9
4.填空:
(1)x2+8x+ 16 =(x+ 4 )2;
(2)x2+3x+ =(x+ )2.
5.(1)把方程2x2-10x+3=0化成(x+m)2=k的形式,则m= - ,k= ;
(2)若x2+ax-1=(x+1)2-b,则a+b= 4 .
6.如果代数式3x2-6的值为21,那么x的值为 ±3 .
7.解下列方程:
(1)4x2=49;
解:x1=,
x2=-.(2)2(2x-1)2-50=0;
解:x1=3,
x2=-2.
(3)x2+8x=4;
解:x1=-4+2,
x2=-4-2.(4)x2-4x-8=0;
解:x1=2+2,
x2=2-2.
(5)(2x+3)2=(3x+2)2;
解:x1=1,x2=-1.(6)y+2y-6=0.
解:y1=-2,y2=3.
学用P7
8.关于x的方程(x-2)2=1-m无实数根,那么m满足的条件是 ( C )
A.m>2 B.m<2 C.m>1 D.m<1
9.已知x2+y2+4x-6y+13=0,则2x+y的值是 -1 .
10.无论x取何值,代数式x2-4x+m的值恒为正数,则m的取值范围是 m>4 .
11.若正整数a,b,c分别为△ABC的三边,且a2+b2-2a-8b+17=0,求△ABC的周长.
解:∵a2+b2-2a-8b+17=(a2-2a+1)+(b2-8b+16)=(a-1)2+(b-4)2=0,
∴a=1,b=4.
∵a,b,c为△ABC的三边,
∴4-1∵a,b,c都是正整数,∴c=4,
∴△ABC的周长=1+4+4=9.
(敢于挑战,突破自我)学用P42
12.已知多项式A=x2+7x+10,B=x+1,其中x为实数,则下列结论:
①若A-5B=5,则x1=0,x2=2;
②当x=-2时,A-3B有最小值,最小值为3;
③无论x取任何实数,A>B恒成立.
其中正确的个数为 ( B )
A.0 B.1 C.2 D.3
13.利用我们学过的知识,可以推导出下面这个形式优美的等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁、美观.
(1)请你检验说明这个等式的正确性;
(2)若a=2 023,b=2 024,c=2 025,则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为 3 ;
(3)若a-b=,b-c=,且a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.
解:(1)等式右边=(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2)=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=a2+b2+c2-ab-bc-ac=等式左边,则a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2].
(3)∵a-b=,b-c=,∴a-c=.
∵a2+b2+c2=1,a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],
∴1-(ab+bc+ac)=×,
则ab+bc+ac=1-=-.2 用配方法求解一元二次方程
学用P42
1.方程(x+1)2=1的解为 ( )
A.x1=x2=0 B.x1=x2=-1
C.x1=0,x2=-1 D.x1=0,x2=-2
2.(2025·重庆育才)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为 ( )
A.=6 B.=6
C.=9 D.=9
3.解一元二次方程(x+6)2-9=0时,可以将其转化为两个一元一次方程,若其中一个一元一次方程为x+6=3,则另一个一元一次方程为 ( )
A.x+6=-3 B.x+6=-9
C.x-6=-3 D.x-6=-9
4.填空:
(1)x2+8x+ =(x+ )2;
(2)x2+3x+ =(x+ )2.
5.(1)把方程2x2-10x+3=0化成(x+m)2=k的形式,则m= ,k= ;
(2)若x2+ax-1=(x+1)2-b,则a+b= .
6.如果代数式3x2-6的值为21,那么x的值为 .
7.解下列方程:
(1)4x2=49;
(2)2(2x-1)2-50=0;
x2+8x=4;
(4)x2-4x-8=0;
(2x+3)2=(3x+2)2;
学用P7
8.关于x的方程(x-2)2=1-m无实数根,那么m满足的条件是 ( )
A.m>2 B.m<2 C.m>1 D.m<1
9.已知x2+y2+4x-6y+13=0,则2x+y的值是 .
10.无论x取何值,代数式x2-4x+m的值恒为正数,则m的取值范围是 .
11.若正整数a,b,c分别为△ABC的三边,且a2+b2-2a-8b+17=0,求△ABC的周长.
(敢于挑战,突破自我)学用P42
12.已知多项式A=x2+7x+10,B=x+1,其中x为实数,则下列结论:
①若A-5B=5,则x1=0,x2=2;
②当x=-2时,A-3B有最小值,最小值为3;
③无论x取任何实数,A>B恒成立.
其中正确的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
13.利用我们学过的知识,可以推导出下面这个形式优美的等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁、美观.
(1)请你检验说明这个等式的正确性;
(2)若a=2 023,b=2 024,c=2 025,则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为 ;
(3)若a-b=,b-c=,且a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.
