2 用频率估计概率
学用P
1.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 ( D )
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
2.在“抛一枚均匀硬币”的试验中,如果现在没有硬币,那么下面各个试验中不能代替的是 ( C )
A.两张扑克,“黑桃”代替“正面”,“红桃”代替“反面”
B.形状、大小完全相同,但一红一白的两个乒乓球
C.扔一枚图钉
D.人数均等的男生、女生,以抽签的方式随机抽取一人
3.色盲是伴X染色体隐性先天遗传病,患者中男性远多于女性,从男性体检信息库中随机抽取体检表,统计结果如下表:
抽取的 体检表 数n 50 100 200 400 500 800 1 000 1 200 1 500
色盲患 者的频 数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105
色盲患 者的频 率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070
根据表中数据,估计在男性中,男性患色盲的概率为(结果精确到0.001) ( C )
A.0.060 B.0.065 C.0.070 D.0.073
4.在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为38%,估计袋中白球有 19 个.
5.某同学做掷硬币试验,正面朝上记为“正”,反面朝上记为“反”,统计结果如下:
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果 反 正 正 反 正 正 反 正 正 反
则“正面朝上”的频数是 6 ,“反面朝上”的频率是 0.4 .
6.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀后,从中随机摸出1个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸球200次,发现有50次摸到红球,则口袋中红球约有 3 个.
7.(2025·重庆八中)在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种球共20个.某学习小组做摸球试验:将球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中记下的一组数据:
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)请你估计,当n很大时,摸到白球的频率将会接近 0.6 (精确到0.1);
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 0.6 ,摸到黑球的概率是 0.4 ;(精确到0.1)
(3)试估计口袋中黑、白两种颜色的球分别有多少个
解:(3)∵摸到白球的概率是0.6,摸到黑球的概率是0.4,∴估计口袋中白球有20×0.6=12(个),黑球有20×0.4=8(个).
学用P
8.(2025·重庆大渡口区)在一个不透明的盒子中装有a个球,这些球除颜色外无其他区别,这a个球中只有3个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.2左右,则a的值约为 ( B )
A.12 B.15 C.18 D.20
(第9题)
9.利用电脑程序模拟频率估计概率:在如图所示的同心圆中,大圆的半径为3,向大圆中(不含边界)随机投射300个点,并统计落在小圆中(不含边界)的点数,经过大量试验,发现随机落在小圆中的点数稳定在100个左右,则可估计小圆的面积为 3π .
10.为了打赢脱贫攻坚战,某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售.由于受到道路条件的限制,需要先将柑橘由公路运到火车站,再由铁路运到A地.村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘,进行了“柑橘完好率”统计,获得的数据记录如下表:
柑橘总 质量n/kg 100 200 300 400 500
完好柑橘 质量m/kg 92.40 183.80 276.30 367.20 459.50
柑橘完好 的频率 0.924 0.919 0.921 0.918 0.919
(1)估计从该村运到火车站,取出一个柑橘,柑橘完好的概率为 0.92 (结果保留小数点后两位);
(2)若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.88,估计从火车站运到A地后,取出一个柑橘,柑橘完好的概率为 .
11.小明在游乐场看到别人正在玩一种游戏,玩一次要1元.游戏者掷两个瓶盖,若两枚瓶盖均盖面朝上则奖励5元.小明看别人玩了一会儿,并把结果记录在下表中:
两个都是 盖面朝上 一个盖面朝上, 一个盖面朝下 两个都是 盖面朝下
2次 10次 28次
(1)根据这个数据,赢得游戏的试验概率是多少
(2)根据上题的结果推算,小明若玩40次游戏,他是赚了还是赔了 赚(或赔)多少元
解:(1)∵两个都是盖面朝上的试验次数为2,试验总次数为2+10+28=40,
∴赢得游戏的试验概率为=.
(2)∵小明若玩40次游戏,可能赢得的钱数为5×元,需要付出的钱数为40元,
∴5×-40=-30,
∴小明赔了,赔了30元.
(敢于挑战,突破自我)学用P
12.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是 ( D )
(第12题)
A.在“石头、剪刀、布”游戏中,小明随机出的是“布”
B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
D.掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上的面点数是4
13.一个不透明的布袋中装有2个黄球、4个红球和n(n>0)个蓝球,每个球除颜色外都相同.
(1)将布袋中的球搅匀后任意摸出一个球,记录其颜色后放回,重复该试验,经过大量试验后,发现摸到蓝球的频率稳定于0.8附近,那么n的值是 24 ;
(2)甲、乙、丙三人利用该布袋和球进行摸球游戏,约定由甲从中摸出一个球,摸到黄球甲胜,摸到红球乙胜,摸到蓝球丙胜.已知此游戏对乙最有利,对甲最不利,那么n的值是 3 ;
(3)若将n个蓝球从布袋中取出,只剩下2个黄球和4个红球,搅匀后任意摸出两个球,用列表或画树状图的方法求两次摸到球的颜色相同的概率.
解:(3)画树状图如下:
共有30种等可能的结果,其中两次摸到球的颜色相同的结果有14种,
则P(两次摸到球的颜色相同)==.2 用频率估计概率
学用P
1.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 ( )
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
2.在“抛一枚均匀硬币”的试验中,如果现在没有硬币,那么下面各个试验中不能代替的是 ( )
A.两张扑克,“黑桃”代替“正面”,“红桃”代替“反面”
B.形状、大小完全相同,但一红一白的两个乒乓球
C.扔一枚图钉
D.人数均等的男生、女生,以抽签的方式随机抽取一人
3.色盲是伴X染色体隐性先天遗传病,患者中男性远多于女性,从男性体检信息库中随机抽取体检表,统计结果如下表:
抽取的 体检表 数n 50 100 200 400 500 800 1 000 1 200 1 500
色盲患 者的频 数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105
色盲患 者的频 率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070
根据表中数据,估计在男性中,男性患色盲的概率为(结果精确到0.001) ( )
A.0.060 B.0.065 C.0.070 D.0.073
4.在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为38%,估计袋中白球有 个.
5.某同学做掷硬币试验,正面朝上记为“正”,反面朝上记为“反”,统计结果如下:
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果 反 正 正 反 正 正 反 正 正 反
则“正面朝上”的频数是 ,“反面朝上”的频率是 .
6.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀后,从中随机摸出1个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸球200次,发现有50次摸到红球,则口袋中红球约有 个.
7.(2025·重庆八中)在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种球共20个.某学习小组做摸球试验:将球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中记下的一组数据:
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)请你估计,当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1);
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 ;(精确到0.1)
(3)试估计口袋中黑、白两种颜色的球分别有多少个
学用P
8.(2025·重庆大渡口区)在一个不透明的盒子中装有a个球,这些球除颜色外无其他区别,这a个球中只有3个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.2左右,则a的值约为 ( )
A.12 B.15 C.18 D.20
(第9题)
9.利用电脑程序模拟频率估计概率:在如图所示的同心圆中,大圆的半径为3,向大圆中(不含边界)随机投射300个点,并统计落在小圆中(不含边界)的点数,经过大量试验,发现随机落在小圆中的点数稳定在100个左右,则可估计小圆的面积为 .
10.为了打赢脱贫攻坚战,某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售.由于受到道路条件的限制,需要先将柑橘由公路运到火车站,再由铁路运到A地.村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘,进行了“柑橘完好率”统计,获得的数据记录如下表:
柑橘总 质量n/kg 100 200 300 400 500
完好柑橘 质量m/kg 92.40 183.80 276.30 367.20 459.50
柑橘完好 的频率 0.924 0.919 0.921 0.918 0.919
(1)估计从该村运到火车站,取出一个柑橘,柑橘完好的概率为 (结果保留小数点后两位);
(2)若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.88,估计从火车站运到A地后,取出一个柑橘,柑橘完好的概率为 .
11.小明在游乐场看到别人正在玩一种游戏,玩一次要1元.游戏者掷两个瓶盖,若两枚瓶盖均盖面朝上则奖励5元.小明看别人玩了一会儿,并把结果记录在下表中:
两个都是 盖面朝上 一个盖面朝上, 一个盖面朝下 两个都是 盖面朝下
2次 10次 28次
(1)根据这个数据,赢得游戏的试验概率是多少
(2)根据上题的结果推算,小明若玩40次游戏,他是赚了还是赔了 赚(或赔)多少元
(敢于挑战,突破自我)学用P
12.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是 ( )
(第12题)
A.在“石头、剪刀、布”游戏中,小明随机出的是“布”
B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
D.掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上的面点数是4
13.一个不透明的布袋中装有2个黄球、4个红球和n(n>0)个蓝球,每个球除颜色外都相同.
(1)将布袋中的球搅匀后任意摸出一个球,记录其颜色后放回,重复该试验,经过大量试验后,发现摸到蓝球的频率稳定于0.8附近,那么n的值是 ;
(2)甲、乙、丙三人利用该布袋和球进行摸球游戏,约定由甲从中摸出一个球,摸到黄球甲胜,摸到红球乙胜,摸到蓝球丙胜.已知此游戏对乙最有利,对甲最不利,那么n的值是 ;
(3)若将n个蓝球从布袋中取出,只剩下2个黄球和4个红球,搅匀后任意摸出两个球,用列表或画树状图的方法求两次摸到球的颜色相同的概率.
