1 成比例线段
第1课时 成比例线段和比例的
基本性质
学用P
1.若3a=5b(a,b均不为0),则下列式子正确的是 ( B )
A.= B.=
C.= D.=
2.下列各组线段中,是成比例线段的是 ( C )
A.4 cm,5 cm,6 cm,7 cm
B.3 cm,4 cm,5 cm,8 cm
C.3 cm,5 cm,9 cm,15 cm
D.1 cm,3 cm,4 cm,8 cm
3.等边三角形的一边与这边上的高的比是 ( D )
A.∶2 B.∶1
C.1∶ D.2∶
4.已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=1 cm,b=2 cm,c=3 cm,则线段d= 6 cm.
5.某市两旅游景区之间的距离为105 km,在一张比例尺为1∶2 000 000的交通旅游地图上,它们之间的距离为 5.25 cm.
6.已知三个数1,2,,请你再添上一个数,使它们能构成一个比例式,则这个数是 2(答案不唯一) .(只填一个即可)
7.(1)(2025·重庆一中)已知=,求的值;
解:设x=k,则y=2k(k≠0),
则==.
(2)已知=2,求的值;
解:∵=2,∴a=4b,
∴==.
(3)已知x∶y=2∶5,x∶z=∶,求x∶y∶z.
解:∵x∶y=2∶5,x∶z=∶=3∶4,
∴x∶y=6∶15,x∶z=6∶8,
∴x∶y∶z=6∶15∶8.
学用P
8.若a∶b=3∶4,且a+b=14,则2a-b的值是 ( A )
A.4 B.2 C.6 D.14
9.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD=6,AM是梯形的高,∠B=60°,则下列结论:
(第9题)
①=; ②=;
③=; ④=.
其中正确的有 ①②③④ .(填序号)
10.已知3x-4y=0(x≠0,y≠0),则等于 .
11.如图,已知△ABC中,=,且AB=6,AC=4,BC=5,求CD和BD的长.
(第11题)
解:∵=,
∴=.
∵AB=6,AC=4,BC=5,
∴=,解得CD=2,
∴BD=BC-CD=5-2=3.
(敢于挑战,突破自我)学用P
12.已知线段AB=10,点C是直线AB上一点,点D为线段AC的中点,=,且m,n满足+5(m+2n-7)2=0,则线段BD的长为 8或20 .
13.在△ABC中,AB=12,点E在AC上,点D在AB上.若AE=6,EC=4,且= .
(1)求AD的长;
(2)请问=成立吗 请说明理由.
解:(1)∵AE=6,EC=4,
∴==.
设AD=3x,DB=2x.
由AD+DB=AB,得5x=12,
解得x=2.4,∴AD=7.2.
(2)成立.理由如下:
由(1)可得,DB=4.8,则==.
∵AC=AE+EC=10,
∴==,
∴=.
第2课时 比例的等比性质
学用P
1.已知=,则的值为 ( C )
A. B. C. D.
2.已知==≠0,则的值为 ( A )
A. B. C.2 D.
3.已知=(其中b>0,d>0),则下列各式不一定成立的是 ( B )
A.= B.=
C.= D.=
4.若a∶b∶c=1∶3∶5,则= - .
5.(1)若==(m+p≠0),则= ;
(2)若=,则= .
6.(1)(2025·重庆大渡口区)已知===,b+d+f=3,则a+c+e的值是 ;
(2)(2025·重庆南开)若===且b-5d+7f≠0,则的值为 .
7.已知线段x,y,z满足==(x,y,z均不为0).
(1)求的值;
(2)若线段x,y,z还满足x+y+z=54,求x,y,z的值.
解:(1)∵=,∴=,
∴=+1=.
(2)设===k(k≠0),
则x=2k,y=3k,z=4k.
∵x+y+z=54,
∴2k+3k+4k=54,解得k=6,
∴x=12,y=18,z=24.
学用P
8.设a,b,c是三个互不相等的正数,如果==,那么 ( A )
A.3b=2c B.3a=2b
C.2b=c D.2a=b
9.已知a+b+c≠0,且===p,则直线y=px+p不经过第 四 象限.
10.设a,b,c是△ABC的三条边,且==.判断△ABC为何种三角形,并说明理由.
解:△ABC为等边三角形.理由如下:
∵a,b,c是△ABC的三条边,
∴a+b+c≠0.
∵==,
∴====0,
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,
∴a=b=c,
∴△ABC为等边三角形.
11.【教材改编】如图,在△ABC中,AB=12 cm,AE=6 cm,EC=4 cm,且=.
(第11题)
(1)求AD的长;
(2)求证:=.
(1)解:设AD=x cm,
则BD=AB-AD=(12-x)cm.
∵=,
∴=,解得x=7.2,
经检验,x=7.2是原分式方程的解,
∴AD=7.2 cm.
(2)证明:∵=,
∴=,
即=.
∴=.
(敢于挑战,突破自我)学用P
12.如图,在△ABC中,∠ACB的内、外角平分线分别交BA及其延长线于点D,E,BC=AC,则+= 5 .
(第12题)
13.我们知道:若=,且b+d≠0,那么==.
(1)若b+d=0,则a,c满足什么关系
(2)若===t,求t2-t-2的值.
解:(1)∵b+d=0,∴d=-b,
∴==,
∴a=-c,即a+c=0.
(2)①当a+b+c≠0时,
===t==2,
∴t2-t-2=22-2-2=0;
②当a+b+c=0时,
b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,
∴===t=-1.
∴t2-t-2=(-1)2-(-1)-2=0.
综上所述,t2-t-2的值为0.1 成比例线段
第1课时 成比例线段和比例的
基本性质
学用P
1.若3a=5b(a,b均不为0),则下列式子正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
2.下列各组线段中,是成比例线段的是 ( )
A.4 cm,5 cm,6 cm,7 cm
B.3 cm,4 cm,5 cm,8 cm
C.3 cm,5 cm,9 cm,15 cm
D.1 cm,3 cm,4 cm,8 cm
3.等边三角形的一边与这边上的高的比是 ( )
A.∶2 B.∶1
C.1∶ D.2∶
4.已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=1 cm,b=2 cm,c=3 cm,则线段d= cm.
5.某市两旅游景区之间的距离为105 km,在一张比例尺为1∶2 000 000的交通旅游地图上,它们之间的距离为 cm.
6.已知三个数1,2,,请你再添上一个数,使它们能构成一个比例式,则这个数是 .(只填一个即可)
7.(1)(2025·重庆一中)已知=,求的值;
学用P
8.若a∶b=3∶4,且a+b=14,则2a-b的值是 ( )
A.4 B.2 C.6 D.14
9.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD=6,AM是梯形的高,∠B=60°,则下列结论:
(第9题)
①=; ②=;
③=; ④=.
其中正确的有 .(填序号)
10.已知3x-4y=0(x≠0,y≠0),则等于 .
11.如图,已知△ABC中,=,且AB=6,AC=4,BC=5,求CD和BD的长.
(第11题)
(敢于挑战,突破自我)学用P
12.已知线段AB=10,点C是直线AB上一点,点D为线段AC的中点,=,且m,n满足+5(m+2n-7)2=0,则线段BD的长为 .
13.在△ABC中,AB=12,点E在AC上,点D在AB上.若AE=6,EC=4,且= .
(1)求AD的长;
(2)请问=成立吗 请说明理由.
第2课时 比例的等比性质
学用P
1.已知=,则的值为 ( )
A. B. C. D.
2.已知==≠0,则的值为 ( )
A. B. C.2 D.
3.已知=(其中b>0,d>0),则下列各式不一定成立的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
4.若a∶b∶c=1∶3∶5,则= .
5.(1)若==(m+p≠0),则= ;
(2)若=,则= .
6.(1)(2025·重庆大渡口区)已知===,b+d+f=3,则a+c+e的值是 ;
(2)(2025·重庆南开)若===且b-5d+7f≠0,则的值为 .
7.已知线段x,y,z满足==(x,y,z均不为0).
(1)求的值;
(2)若线段x,y,z还满足x+y+z=54,求x,y,z的值.
学用P
8.设a,b,c是三个互不相等的正数,如果==,那么 ( )
A.3b=2c B.3a=2b
C.2b=c D.2a=b
9.已知a+b+c≠0,且===p,则直线y=px+p不经过第 象限.
10.设a,b,c是△ABC的三条边,且==.判断△ABC为何种三角形,并说明理由.
11.【教材改编】如图,在△ABC中,AB=12 cm,AE=6 cm,EC=4 cm,且=.
(第11题)
(1)求AD的长;
(2)求证:=.
(敢于挑战,突破自我)学用P
12.如图,在△ABC中,∠ACB的内、外角平分线分别交BA及其延长线于点D,E,BC=AC,则+= .
(第12题)
13.我们知道:若=,且b+d≠0,那么==.
(1)若b+d=0,则a,c满足什么关系
(2)若===t,求t2-t-2的值.
