1 投 影
第1课时 中心投影
学用P127
1.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子 ( C )
A.逐渐变短 B.逐渐变长
C.先变短后变长 D.先变长后变短
(第1题)
(第2题)
2.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示,则亮着灯的窗口是 ( B )
A.1号窗口 B.2号窗口
C.3号窗口 D.4号窗口
3.如图,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2 m,树影BC=3 m,树与路灯的水平距离BP=4.5 m.则路灯的高度OP为 ( D )
A.3 m B.4 m C.4.5 m D.5 m
(第3题) (第4题)
4.如图,在平面直角坐标系中,一点光源位于点A(0,5)处,线段CD⊥x轴,垂足为点D,点C的坐标为(3,1),则CD在x轴上的影子长为 .
5.夜晚路灯下同样高的旗杆,离路灯越近,它的影子越 短 (填“长”或“短”).
(第6题)
6.三角板在点光源O的照射下形成投影,三角板的顶点A与其投影的对应点B的位置如图,经测量OA∶OB=2∶5,且三角板的面积为8 cm2,则其投影的面积为 50 cm2.
7.如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB,他在地面上的影子如图中线段AC,小亮的身高如图中线段FG,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子;
(2)如果小明的身高AB=1.6 m,他的影子长AC=1.4 m,且他到路灯的距离AD=2.1 m,求灯泡的高.
(第7题) (答案图)
解:(1)如答案图,点O为灯泡所在的位置,线段FH为小亮在灯光下形成的影子.
(2)由已知,可得=,即=,
解得OD=4 m.
答:灯泡的高为4 m.
学用P128
8.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是 ( D )
A.0.324π m2 B.0.288π m2
C.1.08π m2 D.0.72π m2
(第8题)
(第9题)
9.如图,小军、小明之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小明的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为 3 m.
(第10题)
10.如图,小明家的客厅有一张直径为1 m,高0.75 m的圆桌BC,在距地面2 m的A处有一盏灯,圆桌的影子为DE.依据题意,建立平面直角坐标系,其中点D的坐标为(2,0),则点E的坐标是 (3.6,0) .
11.如图,王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他行走到点P处时发现,他在路灯B下的影长为2 m,且恰好位于路灯A的正下方,接着他又走了6.5 m到点Q处,此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8 m,路灯B高9 m).
(1)求王琳站在点Q处在路灯A下的影长;
(2)求路灯A的高度.
(第11题)
解:(1)由题意,得
Rt△CEP∽Rt△CBD,
∴=.
∴=.
解得QD=1.5.
∴王琳站在点Q处在路灯A下的影长为1.5 m.
(2)由题意,得Rt△DFQ∽Rt△DAC,
∴=.
∴=.解得AC=12.
答:路灯A的高度为12 m.
(敢于挑战,突破自我)学用P128
12.如图所示为某种型号的台灯的横截面图,已知台灯灯柱AB长30 cm,且与水平桌面垂直,灯臂AC长为10 cm,灯头的横截面△CEF为直角三角形,当灯臂AC与灯柱AB垂直时,沿CE边射出的光线刚好射到底座B点处.若不考虑其他因素,则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为 100 cm.
(第12题)
13.如图所示,与一盏灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树,晚上,幕墙反射路灯灯光形成花的影子,灯光照射形成树的影子.你能确定此时路灯光源的位置吗
(第13题) (答案图)
解:如答案图所示,过树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过花的顶端及其影子的顶端作一条直线,与幕墙相交,根据平面镜反射原理作出入射光线,与第一条直线交于一点A,则点A就是路灯光源的位置.
第2课时 平行投影
学用P130
1.太阳发出的光照在物体上是 ,路灯发出的光照在物体上是 ( A )
A.平行投影,中心投影
B.中心投影,平行投影
C.平行投影,平行投影
D.中心投影,中心投影
2.如图是公园中的两个物体,一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子,按照时间的先后顺序排列正确的是 ( C )
(第2题)
A.③④①② B.④③①②
C.④③②① D.②④③①
3.矩形的正投影不可能是 ( B )
A.矩形 B.梯形 C.正方形 D.线段
4.每当晴天,小亮在早晨上学的路上和下午放晚学的路上,面朝前走时,都看不到自己的影子,那么小亮的家在学校的 西 面.(填“东”“西”“南”“北”)
5.一次夏令营活动中,小高站在一棵大树的树荫里乘凉,他无意中发现自己的影子顶点正好与树影顶点重合.如图,他站在距树影顶点A为1 m的点D处,又目测了一下和树的距离DC约2 m,他便计算出树高约为 4.5 m.(注:小高身高DE为1.5 m)
(第5题) (第6题)
6.如图,小明在A时测得某树的影长为2 m,B时又测得该树的影长为8 m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 4 m.
7.李航想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如示意图,李航边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同,此时,测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2 m,CE=0.6 m,CA=30 m(点A,E,C在同一直线上).已知李航的身高EF是1.6 m,请你帮李航求出楼高AB.
(第7题) (答案图)
解:如答案图,过点D作DN⊥AB,垂足为点N,交EF于点M,则四边形CDME,ACDN是矩形,
∴AN=ME=CD=1.2 m,DN=AC=30 m,
DM=CE=0.6 m,
∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4(m).
依题意,知EF∥AB,
∴△DFM∽△DBN,
∴=,即=,
解得NB=20.
∴AB=AN+NB=1.2+20=21.2(m).
答:楼高为21.2 m.
学用P131
8.如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m,窗户下檐到地面的距离BC=1 m,EC=1.2 m,那么窗户的高AB为 ( A )
(第8题)
A.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m
9.如图,甲楼AB高16 m,乙楼CD坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1∶,已知两楼相距BD为12 m,那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE= (16-6) m.(结果保留根号)
(第9题)
(第10题)
10.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.4 m,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2 m,第一级台阶高为0.3 m,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.4 m,则树高为 11.8 m.
11.如图,阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子,已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9 m,窗口底边离地面的距离BC=1.2 m,试求窗口的高度(即AB的值).
(第11题)
解:由于阳光是平行光线,即AE∥BD,
∴∠AEC=∠BDC.
又∵∠C是公共角,
∴△AEC∽△BDC,
则有 =.
又∵AC=AB+BC,DC=EC-ED,EC=3.9 m,ED=2.1 m,BC=1.2 m,
∴=,解得AB=1.4.
∴窗口的高度为1.4 m.
(敢于挑战,突破自我)学用P131
12.墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形,如果打算搬运其中部分小正方体(不考虑操作技术的限制),但希望搬完后分别从正面、上面、右面用平行光线照射时,在墙面及地面上的影子不变,则最多可以搬走多少个小正方体 ( A )
(第12题)
A.27个 B.26个 C.25个 D.24个
13.如图,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处,小明测得窗子距地面的高度OD=0.8 m,窗高CD=1.2 m,并测得OE=0.8 m,OF=3 m,求围墙AB的高度.
13.如图,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处,小明测得窗子距地面的高度OD=0.8 m,窗高CD=1.2 m,并测得OE=0.8 m,OF=3 m,求围墙AB的高度.
(第13题)
(答案图)
解:如答案图,延长OD至点C,
∵DO⊥BF,∴∠DOE=90°.
∵OD=0.8 m,OE=0.8 m,∴∠DEB=45°.
∵AB⊥BF,∴∠BAE=45°.∴AB=BE.
设AB=EB=x m,
易得△ABF∽△COF.
∴=,即=.
解得x=4.4.
经检验,x=4.4是原方程的解.
答:围墙AB的高度是4.4 m.1 投 影
第1课时 中心投影
学用P127
1.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子 ( )
A.逐渐变短 B.逐渐变长
C.先变短后变长 D.先变长后变短
(第1题)
(第2题)
2.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示,则亮着灯的窗口是 ( )
A.1号窗口 B.2号窗口
C.3号窗口 D.4号窗口
3.如图,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2 m,树影BC=3 m,树与路灯的水平距离BP=4.5 m.则路灯的高度OP为 ( )
A.3 m B.4 m C.4.5 m D.5 m
(第3题) (第4题)
4.如图,在平面直角坐标系中,一点光源位于点A(0,5)处,线段CD⊥x轴,垂足为点D,点C的坐标为(3,1),则CD在x轴上的影子长为 .
5.夜晚路灯下同样高的旗杆,离路灯越近,它的影子越 (填“长”或“短”).
(第6题)
6.三角板在点光源O的照射下形成投影,三角板的顶点A与其投影的对应点B的位置如图,经测量OA∶OB=2∶5,且三角板的面积为8 cm2,则其投影的面积为 cm2.
7.如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB,他在地面上的影子如图中线段AC,小亮的身高如图中线段FG,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子;
(2)如果小明的身高AB=1.6 m,他的影子长AC=1.4 m,且他到路灯的距离AD=2.1 m,求灯泡的高.
(第7题)
学用P128
8.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是 ( )
A.0.324π m2 B.0.288π m2
C.1.08π m2 D.0.72π m2
(第8题)
(第9题)
9.如图,小军、小明之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小明的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为 m.
(第10题)
10.如图,小明家的客厅有一张直径为1 m,高0.75 m的圆桌BC,在距地面2 m的A处有一盏灯,圆桌的影子为DE.依据题意,建立平面直角坐标系,其中点D的坐标为(2,0),则点E的坐标是 .
11.如图,王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他行走到点P处时发现,他在路灯B下的影长为2 m,且恰好位于路灯A的正下方,接着他又走了6.5 m到点Q处,此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8 m,路灯B高9 m).
(1)求王琳站在点Q处在路灯A下的影长;
(2)求路灯A的高度.
(第11题)
(敢于挑战,突破自我)学用P128
12.如图所示为某种型号的台灯的横截面图,已知台灯灯柱AB长30 cm,且与水平桌面垂直,灯臂AC长为10 cm,灯头的横截面△CEF为直角三角形,当灯臂AC与灯柱AB垂直时,沿CE边射出的光线刚好射到底座B点处.若不考虑其他因素,则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为 cm.
(第12题)
13.如图所示,与一盏灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树,晚上,幕墙反射路灯灯光形成花的影子,灯光照射形成树的影子.你能确定此时路灯光源的位置吗
(第13题)
第2课时 平行投影
学用P130
1.太阳发出的光照在物体上是 ,路灯发出的光照在物体上是 ( )
A.平行投影,中心投影
B.中心投影,平行投影
C.平行投影,平行投影
D.中心投影,中心投影
2.如图是公园中的两个物体,一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子,按照时间的先后顺序排列正确的是 ( )
(第2题)
A.③④①② B.④③①②
C.④③②① D.②④③①
3.矩形的正投影不可能是 ( )
A.矩形 B.梯形 C.正方形 D.线段
4.每当晴天,小亮在早晨上学的路上和下午放晚学的路上,面朝前走时,都看不到自己的影子,那么小亮的家在学校的 面.(填“东”“西”“南”“北”)
5.一次夏令营活动中,小高站在一棵大树的树荫里乘凉,他无意中发现自己的影子顶点正好与树影顶点重合.如图,他站在距树影顶点A为1 m的点D处,又目测了一下和树的距离DC约2 m,他便计算出树高约为 m.(注:小高身高DE为1.5 m)
(第5题) (第6题)
6.如图,小明在A时测得某树的影长为2 m,B时又测得该树的影长为8 m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 m.
7.李航想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如示意图,李航边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同,此时,测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2 m,CE=0.6 m,CA=30 m(点A,E,C在同一直线上).已知李航的身高EF是1.6 m,请你帮李航求出楼高AB.
(第7题)
学用P131
8.如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m,窗户下檐到地面的距离BC=1 m,EC=1.2 m,那么窗户的高AB为 ( )
(第8题)
A.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m
9.如图,甲楼AB高16 m,乙楼CD坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1∶,已知两楼相距BD为12 m,那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE= m.(结果保留根号)
(第9题)
(第10题)
10.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.4 m,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2 m,第一级台阶高为0.3 m,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.4 m,则树高为 m.
11.如图,阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子,已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9 m,窗口底边离地面的距离BC=1.2 m,试求窗口的高度(即AB的值).
(第11题)
(敢于挑战,突破自我)学用P131
12.墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形,如果打算搬运其中部分小正方体(不考虑操作技术的限制),但希望搬完后分别从正面、上面、右面用平行光线照射时,在墙面及地面上的影子不变,则最多可以搬走多少个小正方体 ( )
(第12题)
A.27个 B.26个 C.25个 D.24个
13.如图,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处,小明测得窗子距地面的高度OD=0.8 m,窗高CD=1.2 m,并测得OE=0.8 m,OF=3 m,求围墙AB的高度.
13.如图,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处,小明测得窗子距地面的高度OD=0.8 m,窗高CD=1.2 m,并测得OE=0.8 m,OF=3 m,求围墙AB的高度.
(第13题)
