2.6角的大小
知识目标
1、了解常用的角的大小比较的方法，会用这些方法比较角的大小；
2、会用尺规作一个角等于已知角。
学习过程
1、知识再现：比较两条线段的大小的方法常用的有 、 和 。
2、类比探究：
（1）估测法：
观察图1可知∠1与∠2的大小关系：∠1 ∠2。
（2）测量法：
用量角器测量角的度数，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小。21cnjy.com
如图2，∠AOB与∠CED的大小关系为： 。
（3）叠合法：
类比线段的比较方法，一起探究：
要将∠CED叠合到∠AOB上来比较∠AOB与∠CED的大小，应如何进行呢？
①∠CED的顶点E，应当与点 重合；
②∠CED的边ED，应当与边OB ；
③∠CED的另一边EC，应当与边OA落在 的 侧；
④这时，根据以下情况比较∠AOB与∠CED的大小关系：
如图①，如果EC与OA重合，那么这两个角 ， 记作： ；
如图②，如果EC落在∠ABC的外部，那么∠CED ∠AOB（填﹤或﹥）；
如图③，如果EC落在∠AOB的内部，那么∠CED ∠AOB（填﹤或﹥）。
3、能力展示
用圆规和直尺画一个角等于已知角：已知∠AOB，
画一个角等于这个角。
作法：
（1）以点 为圆心，以 长为半径画弧，交OA于点C，
交OB于点D；
（2）画射线PM；
（3）以P为圆心，OC长为半径画弧，交PM于点N；
（4）以点N为圆心，CD为半径画弧，与已画的弧交于点Q；
（5）作射线PQ。
结论： 即为所求。
4、跟踪反馈
（1）在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ）
A ∠AOB﹥∠AOC B ∠AOC﹥∠BOC C ∠BOC﹥∠AOC D ∠AOC=∠BOC
（2）如果∠1=40°，∠2=91°18′，∠3=89°，那么它们的大小关系是 。
（3）如图，用“＜”把∠AOD，∠BOD，∠COD连接起来：
＜ ＜ 。
（4）已知射线BC和∠α，用直尺、圆规作∠ABC，使∠ABC＝∠α.。
（5）如图，已知O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，求这三个角的度数。21世纪教育网版权所有
（6）如图，在一张透明纸上画∠AOB，能否折出一条射线，使这条 射线把∠AOB平均分为2份？
答案：
1、估测法，测量法，叠合法；
2、（1）＞；（2）∠CED＞∠AOB；（3）①O；②重合；③OB，同侧；
④图①相等，图②∠CED﹥∠AOB；图③∠CED＜∠AOB；
3、作图过程见下图：
（1）O，任意长；
（5）∠QPM，
4、跟踪反馈
（1）A；解析：如图1示：
（2）∠1＜∠3＜∠2；
（3）∠COD＜∠BOD＜∠AOD；（观察图形得出）
（4）图解说明，见图2
（5）∠AOB＝35°，∠BOC＝60°，∠COD＝85°；
解析：由题意可得：∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝180°，∴3∠AOB＋25°+50°＝180°，
∴∠AOB＝35°，∠BOC＝60°，∠COD＝85°。
（6）可以，使折痕经过角的顶点O，且使边OB和边OA重合，这时得到的折痕就是把∠AOB分成相等的2份的射线。21教育网
2.6角的大小课后练习
1、下列关于角的描述正确的是（ ）
A 角的边越长角越大 B 两条射线组成的图形就是角
C 角可以用任意三个大写字母表示 D 角的大小可以用量角器测量
2、用一副三角板可以拼出的角是（ ）
A 35° B 25° C 15° D 5°
3、如图1所示，对于角的大小比较正确的是（ ）
A ∠BOC＞∠B＋∠C B ∠BAC＞∠C＋∠CAO
C ∠BOC＞∠BAC＋∠C D ∠BAO＞∠B－∠C
4、测量角的大小常用的工具是（ ）
A 刻度尺 B 量角器 C 三角板 D 圆规
5、如图2，在∠MON的外部作射线OP，则图中共有 个角，其中最大的角是 ；21世纪教育网版权所有
6、常用的比较角的大小的方法有 ， ， ；
7、如图3，已知三角形ABC。
（1）分别测量∠A、∠B、∠C的度数；
（2）用 “＜”表示这三个角之间的大小关系。
8、已知如图4所示的∠1，用直尺和圆规画一个∠AOB，使∠AOB＝∠1。
答案：
1、D；解析：角的边是射线，所以角的大小和边的长短无关，A错误；有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故B错误；一个角可以用表示这个角的三个大写拉丁字母表示，顶点字母写在中间位置，故C错误；角的测量工具是量角器，故D正确。选D。
2、C；解析：一副三角板有30°，45°，60°和90°四种特殊角度，故可拼出15°的倍数的整数角度，故35°，25°，5°都不能拼出，故选C。21教育网
3、D；解析：∠BOC＝90°＋45°＝135°，∠BAC＝45°＋30°＝75°，∠C＝60°，
∠CAO＝30°，∠B＝90°。∵∠B＋∠C＝150°＞135°，∴选项A错误；
∠BAC＋∠C＝135°，故选项C错误；∠C＋∠CAO＝90°＞∠BAC，故选项B错误；
∵∠BAO＝45°＞∠B－∠C，故选项D正确。
4、B；解析：刻度尺测量线段长度；选项A错误；三角板和圆规都不是量具，故选项CD错误。
5、3， ∠PON。
6、估测法，测量法，叠合法。
7、（1）测量角度不唯一，只要接近即为正确；（2）∠A＞∠C＞∠B。
8、检查作图痕迹正确即可，如图示。
